一、矩阵的不变量、标准形及其应用（论文文献综述）
王子裕[1]（2021）在《布尔函数仿射等价判定算法研究》文中进行了进一步梳理布尔函数是密码学和电路设计的基础,布尔函数等价判定在加密函数设计和电路优化方面都有重要应用。等价判定问题的目标是对给定的两个布尔函数,判断是否存在由可逆矩阵和布尔向量构成的仿射变换,使得两函数仿射等价。若函数等价,则进一步给出对应的仿射变换。本文在研究了已有的等价判定方法基础上,提出了一种基于矩阵群的仿射等价判定算法。由于布尔函数全体及其仿射变换空间具有随变元个数呈双指数增长的特性,如何针对给定布尔函数构造约束条件,尽量精准地筛选出可能使函数等价成立的仿射变换,是求解该问题的重点。目前现有的两种判定算法的主要思路是,先根据真值表计算函数的Walsh谱和自相关函数谱,再基于布尔函数绝对谱分布的等价不变性建立约束条件,进一步构造仿射变换搜索空间。该方法的不足在于构建搜索空间的计算量较大,并且很难在求解前预估仿射变换的搜索空间大小。本文提出的基于矩阵群的仿射等价判定算法创新性地选取布尔函数的支撑矩阵作为研究对象。该方法首先将仿射等价判定问题转化为矩阵表示,然后对支撑矩阵进行初等变换等操作得到同余标准型。再进一步对矩阵同余标准型进行分析得出,仿射变换搜索空间可以由支撑矩阵行向量、布尔正交矩阵群、布尔辛矩阵群和低阶布尔可逆矩阵群共同构成。最后给出了布尔正交矩阵群和布尔辛矩阵群的生成元,从而完成了仿射变换搜索空间的构建。矩阵群仿射判定算法的优势在于,可以在输入布尔函数对之前预先加载已经生成的矩阵群,从而能够大大降低构建搜索空间的计算量,提高搜索空间的构造速度。并且,通过对矩阵群阶数的分析,该方法首次得到了仿射等价判定的搜索空间大小为o（m·2r2/2+n（n-r））。其中,n表示布尔矩阵的变元个数,m表示支撑矩阵的行数,r表示支撑矩阵与其转置乘积矩阵的秩。为验证新方法的有效性,本文选取了随机生成函数、特殊Walsh谱分布函数以及具有高非线性度的布尔函数作为实验数据,将基于矩阵群的等价判定算法与目前已有的两种算法进行对比实验。分析实验结果可知,该方法对于代数次数较高的布尔函数以及邻域内Walsh谱分布较为集中的布尔函数,等价判定耗时更短。
卓玲聿[2]（2020）在《亏格为4的周期纤维的分类及其应用》文中认为代数曲面的纤维化是代数几何的重要研究内容之一,目前亏格为1、2、3的纤维化的奇异纤维的分类情况已被研究.本文主要是在已有的理论基础上,就亏格为4的周期奇异纤维做了如下四个方面的工作:首先,根据Hurwitz公式,Zariski引理等求出了所有亏格为4的周期纤维共72类,并给出了所有周期纤维的对偶图以及需要的相对极小模型;其次,利用超椭圆方程分类了超椭圆和非超椭圆的奇异纤维,找出了所有的超椭圆奇异纤维共31类,以及给出了它们所对应的方程,同时还给出了所有P1上具有两条奇异纤维的亏格4超椭圆纤维化方程;再次,计算了所有亏格为4的超椭圆周期纤维的第二个奇异性指数,发现其均满足s2（F）≥ 0,进一步地,对于亏格4的常模纤维化有s2（f）≥ 0;最后,我们计算了 P1上只有两条奇异纤维的亏格4超椭圆纤维化的Mordell-Weil群,并得到其Mordell-Weil群阶的上界256,次上界25.
冯福存[3]（2017）在《矩阵的最小多项式的求解及其应用》文中进行了进一步梳理首先介绍最小多项式的相关概念及最小多项式的一些基本性质,然后给出求解最小多项式的几种常用方法,最后结合实例归纳总结最小多项式在解题中的几个应用.
张辰,李红军,罗柳红,何英豪[4]（2017）在《等价关系矩阵的置换合同性质与标准形计算》文中研究指明等价关系在网络分析、图论、模式识别和数据库技术等方面都有许多应用,而任意等价关系矩阵都置换合同于块1-对角矩阵标准形,从置换运算的角度分析置换合同的几条性质,提出基于图的深度优先搜索策略的置换矩阵构造算法:根据等价矩阵关系图搜索路径的性质,将图的深度优先搜索所得顶点路径与初始顶点顺序对比构造置换映射。利用置换分解原理,将置换映射分解成相应的对换乘积,得到最终置换矩阵,完成等价关系矩阵的置换相似判定。为了验证该算法的正确性和效率,设计了一个等价关系矩阵的自动生成算法。实验结果表明,置换矩阵构造算法和等价关系矩阵的自动生成算法简洁且易于理解和实现。
席政军,裘国永[5]（2017）在《标准形在矩阵秩证明题教学中的应用》文中研究指明如何处理好习题课是当前形势下线性代数教学中值得关注的一个方面。矩阵的秩是线性代数的一个重要概念。与矩阵的秩相关的证明题是非常难的,掌握它们的证明能很好地培养学生数学思维能力。本文将重点介绍在习题课教学中,矩阵标准形的概念在矩阵秩的相关证明题中的应用。通过推导矩阵秩的分解定理来引导学生对基础知识的应用,加深概念的理解。
张辰[6]（2017）在《矩阵置换相似及其在图论上的应用》文中认为矩阵置换相似是矩阵论中的重要变换。它在图同构判定、社交网络模型、数据库、大型矩阵的计算上有着广泛的应用。根据不变量理论,研究置换相似,本质上是寻找矩阵在置换相似下的不变量并构造相应的置换关系。本文进行了如下工作:以等价关系矩阵为研究对象,任意等价关系矩阵都置换相似于块1-对角矩阵标准形,从置换运算的角度分析置换相似的几条性质,提出基于图的深度优先搜索策略的置换矩阵构造算法:根据等价矩阵关系图搜索路径的性质,将图的深度优先搜索所得顶点路径,与初始顶点顺序对比构造置换映射,称为基于最大连通分支路径比较的等价关系矩阵置换相似判定算法（equivalent relational Matrix Permutation Contract Decision algorithm based on maximal Connected Branch Path comparison,简记为MPCD-CBP）。利用置换分解原理,将置换映射分解成相应的对换乘积,得到最终置换矩阵,完成等价关系矩阵的置换相似判定。同时设计了 ERMGA算法,用来生成所需要的实验数据。从特殊到一般,图同构问题可从矩阵的角度转化为一般0-1矩阵置换相似判定问题。通过构造建立能量函数,加入置换相似的性质,搜索能量函数的极值点来寻找置换映射,建立人脑决策神经网络模型（Decision of Human Nerves Network model）。最后对置换的分解条件进行分析,归纳了奇置换和偶置换可分解的条件;提出了置换可正交分解的条件;分析了置换最小对换次数与置换的型长和阶数的关系,给出了置换最小对换次数的等式关系。为置换相似、图同构问题的研究提供了良好的理论基础。
凌焕章[7]（2016）在《线性广义系统的结构分类及应用研究》文中认为在实际工程应用中,广义系统有其更广泛的意义和更宽泛的系统表述形式,已经广泛深入渗透到船舶海洋、核燃料反应堆工程、固体震动、智能机器人控制、深度学习等现代科技领域,其研究价值及研究意义在现代控制理论方法中越来越受到科学研究者的重视。广义系统在系统通解、动态阶、传递函数矩阵、层次性、极点以及稳定性都与正常系统有很大区别,这使得广义系统研究一度公认为挑战很强的研究课题,相当长时间其研究进展缓慢。本文基于较以往更细致的受限等价变换思想对线性广义系统的系统矩阵进行结构分解,得到了等价系统一种更直观、简洁的新动态标准形,利用该分解的动态标准形给出齐次、非齐次线性广义系统等价变换下状态的分类,且运用值域、核空间理论证明了该分解算法的保正则、保脉冲、保秩等代数特性,并证明了该分解算法得到的动态标准形的唯一性,从而给出了一般线性广义系统的状态空间由系统慢子空间、快子空间和无关状态子空间构成,并利用某动力系统模型实例进行数值仿真验证结果,最后通过系统状态的这3个子空间得到了如下几个结论与应用:基于系统的无关状态子空间,研究线性广义系统的正则性依赖,利用系统状态空间的无关状态子空间给出了广义系统正则的新判据条件,阐明了广义系统正则与系统状态之间的相互联系,从系统新的动态标准形出发研究广义系统克服了以往正则性的依赖;基于系统的慢子空间,利用系统特征矩阵的初等因子重新定义了线性广义系统的广义特征值和广义特征向量,并对以往系统的极点集进行推广,解决了以往研究非方广义系统控制的瓶颈,利用循环的等价分解算法得到了广义系统的慢子系统空间的Jordan标准形,并给出了计算慢子系统标准形的可逆矩阵算法;基于系统的快子空间,利用系统状态空间的快子空间形式,分析了广义系统脉冲可能存在的依据,以及脉冲存在对广义系统的危害,并利用新的动态标准形研究广义系统脉冲无脉冲特性与条件,最后利用系统输入达到控制脉冲的效果,且通过该动态标准形给出了广义系统的能控判据条件。通过对线性广义系统系统矩阵的分析,本文的主要创新点如下:（1）对任意线性广义系统提出一种构造受限等价变换的方法和步骤,使得该受限等价变换可以将一般的线性广义系统化简为更简单、细致的标准形,并利用这一标准形对线性广义系统的类型和状态分类做了深入的研究,得到了一般线性广义系统（可非正则）的状态空间可由慢子空间、快子空间和无关状态子空间组成的结论;（2）利用矩阵理论方法证明了在受限等价变换下系统的正则性、脉冲性和相关子系统的维数是系统的不变量,并利用矩阵的值域、核空间方法给出了将广义系统标准化的受限等价变换中可逆矩阵P,Q的一般形式,且由此证明了相关子系统（独立零脉冲快子空间、关联0-1阶脉冲快子空间等）的维数是由系统矩阵（7）E,A（8）唯一确定;（3）基于系统分解得到的标准形,得到了线性广义系统是正则系统的充分必要条件是广义系统的状态空间不存在无关状态子空间且广义系统的各方程是线性无关的结论;（4）利用线性广义系统特征矩阵的初等因子重新定义了线性广义系统的广义特征值和广义特征向量,推广了以往广义系统极点集的表述形式,克服了以往研究非方广义系统的遇到的困难和瓶颈,给出了慢子系统空间的基底算法和慢子系统空间维数,并利用循环的等价分解算法得到了慢子系统空间的Jordan标准形;（5）基于系统分解得到的标准形,得到了一般线性广义系统无脉冲的判据定理,此类判据定理不需要要求广义系统是正则的这一条件,并基于此类无脉冲判据定理得到了一种状态反馈脉冲消除的增益矩阵设计方法和利用系统输入控制脉冲的设计方法,以及线性广义系统C能控、R能控和I能控的新判据条件。最后在现有研究基础上对整体研究工作作了总结,并对未来研究进行展望。
杨明华[8]（2013）在《奇异矩阵束的标准形与广义逆》文中认为方程组求解的实际问题中是不存在通常的逆矩阵，此时系数矩阵的逆有一定的局限性。这时需要推广逆矩阵的概念，引进广义逆矩阵。在方程组求解中，矩阵束可以简化计算过程。随着人们对矩阵束及广义逆矩阵的研究，矩阵束及广义逆理论已成为矩阵论的一个重要分支。本文首先介绍矩阵束及广义逆理论的研究背景及发展现状。其次，对矩阵束已有的结果进行概述，简要介绍矩阵束相抵与矩阵严格相抵的关系。在已有的结果基础上，将一类线性方程组系数矩阵的标准形归结为λ矩阵A+λB严格相抵下的标准形。利用标准形理论，给出了在某些条件下，该类方程组有公共解时，系数矩阵的标准形必须满足的条件。最后，在矩阵A+λB严格相抵标准形的假设下，介绍矩阵μA+λB的严格相抵下的标准形。简要介绍广义逆的基本知识之后，在矩阵μA+λB为标准形的条件下，给出矩阵μA+λB广义逆的形式，并且应用这些结果，进一步对线性方程组公共解的存在性问题进行研究。
赵键[9]（2012）在《点模式匹配算法研究》文中进行了进一步梳理点模式匹配是计算机视觉和模式识别领域的一个重要而基础的问题，在图像配准、立体视觉、图像检索、目标识别与跟踪、医学图像分析、景象匹配导航等方面有着广阔的应用背景。由于实际应用中所提取到的点集通常会出现噪声、出格点和缺失点等复杂情况，而且点集之间的几何变换关系既可能是低维的刚体变换，也可能是更复杂的高维非刚体变换，这样就使得有着广泛应用的点模式匹配本身仍然是一个十分具有挑战性的任务。针对目前已有的点模式匹配算法所存在的问题，本论文根据待匹配点模式之间所满足的几何变换模型的不同，对刚体变换和非刚体变换下的点模式匹配问题分别展开深入研究，提出了一系列新的适用于不同几何变换模型的鲁棒的点模式匹配算法：在相似变换下的点模式匹配方法研究中，论文首先提出了一种新的基于点集的不变特征—相对形状上下文，然后将该不变特征分别与概率松弛标记法和谱匹配方法相结合，提出了基于相对形状上下文与概率松弛标记法的点模式匹配算法和基于相对形状上下文与谱匹配方法的点模式匹配算法。相比于其它经典算法，本文所提的两种新算法均具有较强的针对噪声、出格点的鲁棒性，且都能适用于一定程度的透视变换情况。而在相同的参数设置下，前者具备更强的抗出格点能力，而后者则具备更强的抗噪声能力。在仿射变换下的点模式匹配方法研究中，为了解决传统的一致性点漂移算法存在的局部最优性和收敛速度随点集大小增加而下降等问题，论文提出了一种新的基于全局最优的快速一致性点漂移算法。该算法首先将点集进行正交标准形约简，利用约简后点集的重要性质，推导出不完全观测数据的对数似然函数在全局最优解附近凸函数区域的边界值，再以该边界值为基础，采用多重初始化策略来实现全局最优。最后，提出了基于置信域的全局收敛二次平方迭代期望最大化算法，实现了全局优化算法的超线性收敛。通过实验验证了该算法是有效的、快速的以及鲁棒性较强的。在非刚体变换下的有标记点模式匹配方法研究中，当归纳分析了经典的非刚体几何变换模型以及经典的基于微分同胚的非刚体变换模型所存在的问题后，论文提出了一种新的基于恒定动量矢量的快速大形变微分同胚非刚体变换有标记点模式匹配算法，该方法利用拉格朗日坐标系下的恒定动量矢量以及时间依赖的多尺度再生核来构造速度矢量场，然后采用基于规则化控制参数的确定性退火机制来搜索最优动量矢量，从而得到最优的微分同胚变换形变场。通过比较实验发现，新方法不仅适用于大形变的微分同胚非刚体变换的情况，而且与经典的基于微分同胚的方法相比，匹配精度较高，时空复杂度较低，并在匹配精确性与形变光滑性之间达到了较好的平衡兼顾。在非刚体变换下的无标记点模式匹配方法研究中，提出了一种新的高斯混合模型与基于恒定动量矢量的大形变微分同胚变换相结合的非刚体点模式匹配算法，该方法将以高斯混合模型为基础的软匹配方法与上述非刚体变换下有标记点模式匹配研究中所提出来的基于恒定动量矢量的快速大形变微分同胚非刚体几何变换模型相结合，利用高斯混合模型概率密度函数的参数估计方法来迭代求解最优的恒定动量矢量参数。新算法在复杂实际应用中不仅能得到满足微分同胚条件的大形变光滑可微形变场，同时还具备较高的匹配精度以及较强的鲁棒性。
蒋红梅[10]（2012）在《浅谈高等代数中的等价思想及其应用》文中研究说明等价思想是代数学中的一种基本思想,在教学中有意识地渗透等价思想,展示思维过程,能帮助学生理解和掌握新知识,从而逐步提高学生解决数学问题的能力。
二、矩阵的不变量、标准形及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、矩阵的不变量、标准形及其应用（论文提纲范文）
（1）布尔函数仿射等价判定算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景及意义 |
| 1.2 布尔函数国内外研究现状 |
| 1.3 仿射等价相关研究现状 |
| 1.3.1 等价分类研究现状 |
| 1.3.2 等价判定研究现状 |
| 1.4 论文的主要研究内容 |
| 1.5 论文组织结构安排 |
| 第二章 布尔函数仿射等价判定相关算法研究 |
| 2.1 布尔函数与函数仿射等价的定义 |
| 2.1.1 布尔函数的定义及表示方法 |
| 2.1.1.1 真值表表示法 |
| 2.1.1.2 多项式表示法 |
| 2.1.1.3 Walsh谱表示法 |
| 2.1.1.4 小项表示法 |
| 2.1.2 仿射等价问题定义 |
| 2.2 基于邻居函数和谱分布的等价判定 |
| 2.2.1 算法理论基础 |
| 2.2.1.1 布尔函数的1-局部邻居函数 |
| 2.2.1.2 布尔函数的Walsh谱和非线性度 |
| 2.2.1.3 布尔函数的自相关函数 |
| 2.2.2 算法步骤 |
| 2.2.3 算法分析 |
| 2.3 基于导函数和布尔函数分解的等价判定 |
| 2.3.1 算法理论基础 |
| 2.3.1.1 布尔函数的导函数 |
| 2.3.1.2 布尔函数的分解 |
| 2.3.2 算法介绍 |
| 2.3.3 算法分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于矩阵群的布尔函数仿射等价判定算法 |
| 3.1 仿射等价判定问题的矩阵表示 |
| 3.2 线性变换搜索空间建立 |
| 3.2.1 布尔对称矩阵的同余标准型 |
| 3.2.2 同余标准型的第一种情况 |
| 3.2.3 同余标准型的第二种情况 |
| 3.3 对仿射变换搜索空间的进一步优化 |
| 3.4 基于矩阵群的布尔函数仿射等价判定方法 |
| 3.4.1 基于矩阵群的算法流程及伪代码 |
| 3.4.2 基于矩阵群的算法复杂度分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 实验及结果分析 |
| 4.1 基于矩阵群的仿射等价判定算法实现 |
| 4.2 基于矩阵群的仿射等价判定方法正确性验证 |
| 4.3 随机抽样布尔函数等价判定实验 |
| 4.3.1 实验数据准备 |
| 4.3.2 等价判定实验结果 |
| 4.4 特殊Walsh谱分布的布尔函数等价判定实验 |
| 4.5 高非线性度布尔函数等价判定实验 |
| 4.6 实验总结 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻硕期间取得的研究成果 |
（2）亏格为4的周期纤维的分类及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 第二章 亏格4周期纤维的对偶图以及相对极小模型 |
| 第三章 超椭圆和非超椭圆周期纤维的分类 |
| 第四章 超椭圆周期纤维的第二个奇异性指数 |
| 第五章 Mordell-Weil群的计算 |
| 结论与问题展望 |
| 参考文献 |
| 硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（3）矩阵的最小多项式的求解及其应用（论文提纲范文）
| 1 基本概念及性质 |
| 2 最小多项式的求解 |
| 2.1 由特征多项式求最小多项式 |
| 2.2 待定系数法 |
| 2.3 初等变换法 |
| 2.4 利用Jordan标准形求最小多项式 |
| 3 矩阵最小多项式的应用 |
| 3.1 计算Ak |
| 3.2 求方阵A的全体多项式所生成的线性空间的维数与基 |
| 3.3 求解常系数线性微分方程组 |
| 4 应用举例 |
（4）等价关系矩阵的置换合同性质与标准形计算（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2置换合同与等价关系的性质 |
| 3置换合同标准形计算 |
| 4算法设计 |
| 4.1置换矩阵构造算法 |
| 4.2 ERMGA算法 |
| 5实验过程与数据获取 |
| 6结论 |
（6）矩阵置换相似及其在图论上的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1. 研究背景 |
| 1.2. 已有研究成果 |
| 1.2.1. 置换相似研究 |
| 1.2.2. 等价关系矩阵 |
| 1.2.3. 图同构判定 |
| 1.2.4. 置换轮换分解的判定 |
| 1.3. 文章结构与框架 |
| 2. 置换相似的基本性质及其相关结论 |
| 2.1. 置换相似的定义 |
| 2.2. 置换相似在矩阵代数上的基本性质 |
| 2.3. 不变量的定义 |
| 2.3.1. 积和式 |
| 2.3.2. 可约性 |
| 2.3.3. 矩阵置换相似标准形 |
| 2.3.4. 等价关系及其等价关系矩阵 |
| 2.4. 具有一定行、列和向量的0-1矩阵问题研究 |
| 2.5. 总结 |
| 3. 等价关系矩阵的置换相似及其性质 |
| 3.1. 引言 |
| 3.2. 置换相似与等价关系的性质 |
| 3.3. 置换相似标准形计算 |
| 3.4. 算法设计 |
| 3.4.1. 置换矩阵构造算法 |
| 3.4.2. ERMGA算法 |
| 3.5. 实验过程与数据获取 |
| 3.6. 结论 |
| 4. 图同构与一般0-1矩阵置换相似变换判定法 |
| 4.1. 图同构与置换相似的关系 |
| 4.2. 人工神经网络模型介绍 |
| 4.2.1. 传统神经网络模型 |
| 4.2.2. Hopfield神经网络模型 |
| 4.2.3. Hopfield能量函数及其稳定性分析 |
| 4.3. 人脑决策神经网络模型算法原理 |
| 4.4. 模型算法与数据来源 |
| 4.4.1. 算法流程 |
| 4.4.2. 对比算法 |
| 4.4.3. 数据来源 |
| 4.5. 算法结果对比与分析 |
| 4.6. 结论 |
| 5. 置换相似的轮换分解问题研究 |
| 5.1. 引言 |
| 5.2. 置换分解成轮换的判定 |
| 5.2.1. 置换分解基本概念和记号 |
| 5.2.2. 置换表非正交轮换分解条件 |
| 5.2.3. 置换表轮换正交分解 |
| 5.3. 置换最小变换次数的研究 |
| 5.4. 结论 |
| 6. 总结与展望 |
| 6.1. 总结 |
| 6.2. 展望 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
| 导师简介 |
| 获得成果目录 |
| 致谢 |
（7）线性广义系统的结构分类及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 博士学位论文创新成果自评表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 广义系统模型的状态空间描述 |
| 1.3 广义系统的特点 |
| 1.4 广义系统国内外研究现状 |
| 1.5 论文结构，主要的工作和创新点 |
| 1.5.1 本文的结构和主要的工作 |
| 1.5.2 本文的创新点 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 向量空间与子空间 |
| 2.2 矩阵分解 |
| 2.3 δ函数 |
| 2.4 分块矩阵的运算 |
| 2.5 系统范数 |
| 2.6 线性系统结构分解 |
| 2.6.1 自治系统的分解 |
| 2.6.2 无驱动系统的分解 |
| 2.6.3 无检测系统的分解 |
| 2.6.4 正则系统的分解 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 线性广义系统的结构分类 |
| 3.1 系统受限等价变换 |
| 3.1.1 受限等价变换定义 |
| 3.1.2 受限等价变换的性质 |
| 3.1.3 受限等价标准形 |
| 3.2 线性广义系统的受限等价分解 |
| 3.2.1 HSLS的结构分解 |
| 3.2.2 ISLS的结构分解 |
| 3.3 系统结构的分类 |
| 3.3.1 HSLS结构的分类 |
| 3.3.2 ISLS结构的分类 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 结构分解中的唯一性与系统正则条件 |
| 4.1 值域空间与核空间 |
| 4.1.1 值域空间与核空间定义 |
| 4.1.2 值域空间与核空间的性质 |
| 4.2 分解不变性与唯一性 |
| 4.2.1 系统分解不变性 |
| 4.2.2 动态标准形唯一性 |
| 4.3 系统正则判据 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 广义特征值和特征向量与慢子系统JORDAN标准形 |
| 5.1 慢子系统描述 |
| 5.2 λ-矩阵及其初等因子 |
| 5.2.1 Smith标准形 |
| 5.2.2 不变因子与行列式因子 |
| 5.2.3 初等因子 |
| 5.3 广义特征值与广义特征向量 |
| 5.3.1 定义及其计算 |
| 5.3.2 基于动态标准形的Jordan分解 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 系统无脉冲条件及脉冲消除 |
| 6.1 广义线性系统脉冲形成 |
| 6.2 系统无脉冲条件 |
| 6.3 基于动态标准形的脉冲消除 |
| 6.4 基于动态标准形的能控判据 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）奇异矩阵束的标准形与广义逆（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.3 本文内容和结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 矩阵束的相抵 |
| 2.2 相抵下的标准形 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 矩阵束在公共解问题上的应用 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 主要结果的证明 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 奇异矩阵束的广义逆及其应用 |
| 4.1 广义逆 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）点模式匹配算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 点模式匹配技术的研究现状 |
| 1.2.1 基于刚体变换的点模式匹配方法 |
| 1.2.2 基于非刚体变换的点模式匹配方法 |
| 1.3 论文主要工作和内容安排 |
| 第二章 基于相对形状上下文的点模式匹配算法研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相对形状上下文的定义 |
| 2.3 相对形状上下文的不变性分析与相似性匹配测度 |
| 2.4 基于相对形状上下文与概率松弛标记法的点模式匹配算法 |
| 2.4.1 概率松弛标记法 |
| 2.4.2 相对形状上下文与概率松弛标记法的结合 |
| 2.5 基于相对形状上下文与谱匹配方法的点模式匹配算法 |
| 2.5.1 分配图及其亲近矩阵的构造 |
| 2.5.2 利用谱匹配方法求解匹配结果 |
| 2.6 实验结果与分析 |
| 2.6.1 模拟仿真实验 |
| 2.6.2 真实数据实验 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 基于全局最优的快速一致性点漂移算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一致性点漂移算法 |
| 3.3 基于全局最优的快速一致性点漂移算法 |
| 3.3.1 点集的正交标准形约简 |
| 3.3.2 不完全观测数据对数似然函数的全局极值附近凸区域边界 |
| 3.3.3 基于多重初始化策略的全局最优 CPD 算法 |
| 3.3.4 基于全局最优的快速 CPD 算法 |
| 3.4 实验结果与分析 |
| 3.4.1 模拟仿真实验 |
| 3.4.2 真实图像数据实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于大形变微分同胚非刚体变换的标记点模式匹配算法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非刚体几何变换模型的概述 |
| 4.2.1 基于物理模型的非刚体变换模型 |
| 4.2.2 基于基函数的非刚体变换模型 |
| 4.2.3 针对非刚体变换的约束条件 |
| 4.3 微分同胚非刚体变换的理论基础 |
| 4.3.1 微分同胚非刚体变换的定义 |
| 4.3.2 与常微分方程相关联的流及其所诱导出的微分同胚变换群 |
| 4.3.3 创建可容许的 Hilbert 空间 |
| 4.4 基于微分同胚非刚体变换的标记点模式匹配算法的研究现状 |
| 4.4.1 微分同胚非刚体变换下标记点集匹配的能量泛函 |
| 4.4.2 Joshi 算法 |
| 4.4.3 LDDMM 算法 |
| 4.4.4 Glaunes 算法 |
| 4.4.5 Vaillant 算法 |
| 4.5 本文算法 |
| 4.5.1 恒定动量矢量与时间依赖的多尺度再生核 |
| 4.5.2 关于恒定动量矢量的欧拉方程 |
| 4.5.3 基于规则化控制参数的确定性退火寻优机制 |
| 4.6 实验结果与分析 |
| 4.6.1 与经典的非刚体变换标记点集匹配算法的比较实验 |
| 4.6.2 本文算法参数的选取 |
| 4.6.3 与经典的基于微分同胚变换的标记点集匹配算法的比较实验 |
| 4.6.4 在遥感图像与医学图像处理中的应用研究 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 基于高斯混合模型与微分同胚变换的大形变非刚体点模式匹配算法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非刚体点模式匹配算法的研究现状 |
| 5.2.1 基于样条基函数变换模型的非刚体点模式匹配算法 |
| 5.2.2 基于微分同胚变换模型的非刚体点模式匹配算法 |
| 5.3 基于高斯混合模型与微分同胚变换的非刚体点模式匹配算法 |
| 5.3.1 高斯混合模型与微分同胚匹配的结合 |
| 5.3.2 基于 EM 算法与确定性退火机制的优化方法 |
| 5.3.3 本文算法的具体流程 |
| 5.4 实验结果与分析 |
| 5.4.1 Chui 数据集下的各种算法之间的性能比较实验 |
| 5.4.2 大形变非刚体点模式匹配实验 |
| 5.4.3 手写体数字图像的匹配应用实验 |
| 5.4.4 医学图像的匹配应用实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 本文主要贡献及结论 |
| 6.2 进一步研究方向 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间取得的学术成果 |
| 攻读博士期间参与的科研项目 |
| 附录 A 第 3 章 3.3.2 节中推论 3.1 的证明 |
| 附录 B 第 4 章 4.5.1 节中定理 4.12 的证明 |
（10）浅谈高等代数中的等价思想及其应用（论文提纲范文）
| 1 高等代数中的等价关系 |
| 1.1 关于矩阵的等价关系 |
| 1.2 关于向量组的等价关系 |
| 1.3 关于线性空间的等价关系 |
| 2 等价关系的应用 |
| 2.1 利用矩阵等价求矩阵的秩 |
| 2.2 利用矩阵相似推导矩阵对角化的方法 |
| 2.3 利用矩阵合同化二次型为标准形 |
| 2.4 利用向量组的等价证明定理 |
| 2.5 利用线性空间同构求L(V)的维数 |
四、矩阵的不变量、标准形及其应用（论文参考文献）
- [1]布尔函数仿射等价判定算法研究[D]. 王子裕. 电子科技大学, 2021(01)
- [2]亏格为4的周期纤维的分类及其应用[D]. 卓玲聿. 苏州大学, 2020(02)
- [3]矩阵的最小多项式的求解及其应用[J]. 冯福存. 宁夏师范学院学报, 2017(06)
- [4]等价关系矩阵的置换合同性质与标准形计算[J]. 张辰,李红军,罗柳红,何英豪. 计算机工程与应用, 2017(13)
- [5]标准形在矩阵秩证明题教学中的应用[J]. 席政军,裘国永. 教育教学论坛, 2017(26)
- [6]矩阵置换相似及其在图论上的应用[D]. 张辰. 北京林业大学, 2017(04)
- [7]线性广义系统的结构分类及应用研究[D]. 凌焕章. 哈尔滨工程大学, 2016(06)
- [8]奇异矩阵束的标准形与广义逆[D]. 杨明华. 哈尔滨工业大学, 2013(03)
- [9]点模式匹配算法研究[D]. 赵键. 国防科学技术大学, 2012(10)
- [10]浅谈高等代数中的等价思想及其应用[J]. 蒋红梅. 西昌学院学报(自然科学版), 2012(01)