问：幂等矩阵的幂等矩阵性质
- 答：幂等矩阵的主要性质：
1、幂等矩阵的特征值只可能是0，1。
2、幂等矩阵可对角化。
3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)。
4、可逆的幂等矩阵为E。
5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。
6、幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0。
7、幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
扩展资料：
A是n阶实对称幂等矩阵，故A的特征值只能是0和1。所以存在正交矩阵Q，使得(Q-1)AQ=diag。
设特征值1是r重，0是n-r重，则矩阵A-2I有r重特征值1-2=-1，n-r重特征值0-2=-2；所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)。
参考资料来源： - 答：幂等矩阵的主要性质：
1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；
2.幂等矩阵可对角化；
3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr（A）=rank（A）；
4.可逆的幂等矩阵为E；
5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；
6.幂等矩阵A满足：A（E-A)=（E-A）A=0；
7.幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R（A）；
8.A的核N（A）等于（E-A）的列空间R（E-A）,且N（E-A）=R（A）。考虑幂等矩阵运算后仍为幂等矩阵的要求，可以给出幂等矩阵的运算：
1）设 A1，A2都是幂等矩阵，则(A1+A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A1·A2 =A2·A1 = 0，
且有：R(A1+A2) =R (A1) ⊕R (A2)；N(A1+A2) =N (A1)∩N(A2)；
2）设 A1， A2都是幂等矩阵，则(A1-A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A1·A2 =A2·A1=A2
且有：R(A1-A2) =R(A1)∩N (A2 )；N (A1 - A2 ) =N (A1 )⊕R (A2 )；
3）设 A1，A2都是幂等矩阵，若A1·A2 =A2·A1，则A1·A2 为幂等矩阵，且有：R (A1·A2 ) =R (A1 ) ∩R (A2 )；N (A
1·A2 ) =N (A1 ) +N (A2 )。
问：什么是对称幂等矩阵
- 答：幂等矩阵为若A为方阵，且A^2＝A，则A称为幂等矩阵。
幂等矩阵的2个主要性质：
1、其特征值只可能是0，1。
2、可对角化。
如果要加个对称的条件，那么就满足A^T=A
这两个条件可以检验是否为对角的幂等矩阵矩阵。
扩展资料
等价命题1：若A是幂等矩阵，则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵；
等价命题2：若A是幂等矩阵，则A的AH、AT、A*、E-AH、E-AT都是幂等矩阵；
等价命题3：若A是幂等矩阵，则对于任意可逆阵T， 也为幂等矩阵；
等价命题4：若A是幂等矩阵，A的k次幂仍是幂等矩阵。
由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分，幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要的作用，同时也为空间的投影过程提供了一种工具。
参考资料： - 答：幂等矩阵
幂等矩阵（idempotent matrix）若A为方阵，且A^2＝A，则A称为幂等矩阵。
幂等矩阵的2个主要性质：
1.其特征值只可能是0，1。
2.可对角化。
如果要加个对称的条件，那么就满足A^T=A
对角的幂等矩阵矩阵就满足这两个条件。 - 答：如果有n阶矩阵A满足aij=aji（转置为其本身），则称A为对称矩阵。
如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵
对称幂等矩阵即同时满足上面两个条件的矩阵
问：什么是对称幂等矩阵
- 答：幂等矩阵
幂等矩阵（idempotent matrix）若A为方阵,且A^2＝A,则A称为幂等矩阵.
幂等矩阵的2个主要性质：
1.其特征值只可能是0,1.
2.可对角化.
如果要加个对称的条件,那么就满足A^T=A
对角的幂等矩阵矩阵就满足这两个条件.
