一、用几何方法解行程问题（论文文献综述）
徐佳慧[1]（2021）在《不同认知风格的初三学生“数与代数”领域几何直观能力调查研究》文中提出
袁嘉晴[2]（2021）在《数学史视角下培养初中生几何直观能力的教学设计研究》文中研究指明《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出了十个核心概念词,其中包括“几何直观”。近年来,几何直观在学生数学思维、数学能力培养中的重要性日益突出。本文试图寻求新的几何直观能力培养的教学途径,通过融入数学史进行教学设计,充分发挥数学史的教育价值,对几何直观能力培养进行有效探索,使两者相辅相成,形成合力。本研究主要采用文献分析法、问卷调查法和测试法。通过梳理数学史与几何直观能力的相关文献、书籍,了解中外数学发展史,厘清几何直观概念界定。基于以上背景,探讨以下三个问题:（1）初中生对数学史的认识及几何直观能力水平现状是怎样的?（2）教师对数学史、几何直观的认识及教学现状是怎样的?（3）如何基于数学史视角进行几何直观培养的教学设计?通过对师生分别进行问卷及测试卷调查,并针对调查分析结果着手具体课题的教学设计,得到如下结论:（1）学生对数学史的认识程度整体处于比较初期阶段。虽然对了解数学史呈积极状态,但对数学史的教育价值认识停留在情感态度层面,未真正意会数学史中思想方法的魅力。（2）学生几何直观能力整体偏低,随着认知维度和表现形式维度水平层级的提高,学生的正确率逐渐降低,但各水平层级的差距不算太大。从具体分析来看,学生需要提高实物感知能力,符号直观水平较低,且对几何与代数之间的转换不够熟悉,应增加对面积割补等方法的运用。（3）教师认可数学史具有重要价值,但不够重视几何直观教学,将数学史融入几何直观教学的尝试更少,仅涉及到《勾股定理》这种热门课题。教师赞同数学史中的几何方法使学生印象深刻,但对数学史融入几何直观教学持中立的态度,原因是概念认识模糊,无法确定这一做法的完成度会如何。（4）针对调查分析发现的问题进行相关课题的教学设计,其一,通过融入数学史中几何解法、观看数学史视频了解发展历程、基于数学史改编练习题等,设计教学课题《一般的一元二次方程的解法》,以期提高几何与代数之间的转换与关联,增进对面积割补等方法的认识;其二,通过探讨历史起源、数学家的几何作图、观看视频了解黄金分割的应用等,设计教学课题《比例线段——黄金分割》,以望增强学生实物感知能力,提高其符号直观水平。
侯晓婷[3]（2021）在《数学教育家刘薰宇的论着之研究》文中指出刘薰宇一生经历清末、民国和新中国初期三个时期,是我国现代着名的数学家、数学教育家。数学教育家关于数学教育的思想、观点、着作以及自身的人格品质等都可以作为反思当前数学教育、继承我国优良教育传统的宝贵财富。本文采用文献研究法、个案分析法和历史研究法系统研究了刘薰宇的论着。挖掘刘薰宇论着的特点及教育价值,以期对我国当代中学生、数学教育工作者、数学科普读物的撰写者有所借鉴。通过整理与研究发现其成果包括数学科普着作、数学教材和文章,均对当时和现今产生了深远影响。所编《数学趣味》《数学的园地》《马先生谈算学》等科普着作每一本都再版多次;在当时没有官方统一规定使用某种数学教科书的背景下,所编算术、代数、平面几何等科目的数学教科书,在全国范围内广泛使用;刘薰宇在不同时期发表的文章,据不完全统计有130余篇,其中关于数学教育方面的文章有24篇。刘薰宇的数学科普着作的教育价值包括:（1）注重知识与生活的联系;（2）层层深入引导,重视学习方法;（3）倡导“全人教育”;（4）数文结合,感受数学的趣味性;（5）知识传承,广受肯定。刘薰宇编写教材的教育价值包括:（1）重视“例习题中数学思想方法的渗透”;（2）习题设置层层深入,启发学生学习;（3）及时练习,重视知识的巩固。刘薰宇数学教育方面文章的教育价值包括:（1）考虑学生潜力,发展数学严谨性;（2）重视数学学习方法;（3）注重独立思考能力。
罗强华[4]（2021）在《巧用几何方法解一次函数应用题》文中研究指明以行程问题为背景的一次函数综合应用题是近年来中考常考的一个考点,也是学生解题中的一个难点.除了常规的方程解法和函数解法之外,还可以运用几何的方法来解答,体现了数形结合的思想.文章以一道一次函数应用题的一题多解、拓展变式为例,突破学生定性思维的禁锢,提升学生解题的思维和能力.
郭新莹[5]（2020）在《交互式电子白板支持下的小学生几何直观能力的培养策略研究》文中研究表明数学作为一种独特的语言,描述着客观世界下的空间形式和数量关系,在这一背景下,空间形式和数量关系的有效整合需要一种强有力的第三媒介加以衔接,即一种数学能力——几何直观。几何直观涉及的领域十分广泛,不仅仅存在于"图形与几何"的研究与学习中,更是贯穿在整个小学阶段的数学学习中,其中"数与代数"与"统计与概率"的有效渗透,使得几何直观的普及领域更加的全面具体,既丰富了学生有效学习策略的多样性,又有利于学生数学素养的形成与发展。几何直观的意义就在于帮助学生在学习数学时思路更加清晰,过程更加简明,因此,小学数学各个领域都离不开几何直观的介入。随着信息技术的迅速发展,电子设备已深刻影响到我们的学习、工作与生活,有效利用信息技术来提升学生的阅读能力是可行且必要的。交互式电子白板是一款操作简单、使用方便的平民化教学设备,各个学校都有至少有一台的交互式电子白板。本研究尝试将交互式电子白板的功能应用于数学几何直观教学中,以文献研究法、问卷调查法及行动研究法为基本的研究方法,提出了基于交互式电子白板提升小学生数学几何直观能力的教学策略与方案,并将其应用到实际教学中,探索其是否有助于培养学生的几何直观能力,总结出有效的教学实施方案,为一线教师提供实践参考。基于上述目的,本研究主要开展了以下几个方面的工作:第一部分,提出论文的研究背景、阐述研究的目的意义、介绍研究的内容与方法、梳理国内外文献,综述有关阅读能力的国内外研究现状。第二部分,对小学生数学几何直观能力现状的调查,采用问卷调查、习题测试的方式对教学实施对象的认识图形的能力、利用图形描述问题的能力、利用图形解决问题的能力进行了调查,以掌握几何直观教学中存在的问题。第三部分,基于交互式电子白板提升小学生几何直观能力的教学方案的制定。第四部分,三轮教学行动研究过程的设计与实施,逐步完善教学方案。第五部分,对基于交互式电子白板提升小学生几何直观能力的效果进行分析,通过两种方式进行:问卷调查、几何直观能力测试,由此对实施效果进行评估。第六部分,对本次研究的成果进行归纳,总结出研究中存在的不足,并提出展望。通过研究得出,基于交互式电子白板提升小学生几何直观能力的教学过程可以分成三个阶段,每个阶段又包括若干环节。课前阶段包括:钻研教材、制作课件、下载资源、修改教学设计;课中环节即课堂教学环节,包括四个部分,分别是:新课导入、讲授新知、巩固练习、总结提升;课后阶段主要包括布置课后任务、评价总结。三个教学阶段环环相扣,综合培养与提升学生的几何直观能力。研究结果表明,基于交互式电子白板提升小学生几何直观能力的教学策略,增强了学生学习的积极性与主动性,学生的几何直观能力有了明显的提升。
肖雪飞[6]（2020）在《小学高年级学生几何直观能力的现状调查研究 ——以兰州市某小学为例》文中研究表明几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十大核心词之一。《普通高中数学课程标准（2017年版）》也视几何直观能力为直观想象素养的重要组成部分,几何直观能力对我国学生发展数学核心素养具有重要意义,研究其现状与影响因素具有重要的理论价值与现实意义。本文围绕“小学高年级学生几何直观能力的现状如何?”、“影响小学高年级学生几何直观能力的因素有哪些?”两个问题展开研究。参考TIMSS2015及相关研究构建了小学生几何直观能力测试的测评框架,在此基础上,结合《课标2011版》、《小学数学学业评价标准（实验稿）》等确定了水平划分依据。选取兰州市某小学五、六年级学生作为研究对象,运用文献法、调查法（包含测试、问卷调查、访谈及课堂观察）研究了小学高年级学生几何直观能力现状、影响因素。得到如下研究结论:几何直观能力现状方面有五个结论:小学高年级学生（以下简称学生）整体的几何直观能力处于中等偏上水平;几何直观能力与数学成绩有显着的正相关性,不存在显着的年级差异;85.17%的学生能达到水平一和水平二（利用几何直观感知、表述问题）,只有67.23%的学生勉强达到水平三（利用几何直观分析问题）;学生几何直观要素表现有差异,几何图形直观综合得分率和满分率最好,图片直观次之,符号直观最差;学生几何直观内容表现差异较大,统计与概率部分满分率高达95.64%,数与代数满分率30.35%次之,图形与几何满分率为25.29%,综合运用部分满分率仅不到1%。影响因素方面有两个结论:非智力因素和学习策略因素是影响学生几何直观能力的主要因素;师生关系、教师教学方法、学校环境等因素是影响学生几何直观能力的次要因素。结合调查与分析,从“教”和“学”两个方面提出三点建议:在平时的教学中采用多样化的教学方式让几何直观落地生根;注重激活非智力因素,调动学生数学学习的积极性;教师需要拓宽思路,在教学中充分尊重学生的主体地位,引导其多动手操作。
张钰冰[7]（2020）在《小学高年级数学教学中渗透数形结合思想的策略研究 ——以Q市A小学为例》文中认为随着课程改革的不断深入,数学课程标准要求学生在数学学习的过程中要“学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式”,数学学习不再是简单获取“双基”的过程。而数形结合思想作为数学教学过程中的重要思想之一,它架构起了“数”与“形”之间的桥梁,并且成为了学生发现、提出、分析以及解决数学问题不可或缺的“抓手”,对提升学生的数学思维能力以及数学理解能力具有重要意义。如何更好地将数形结合思想渗透进小学高年级的数学教学之中,发挥其对学生学习的促进作用,是本研究的最终目的。本文主要采用文本研究法、案例研究法以及调查研究法等,通过分析数学课程标准以及人教版小学高年级数学教材中关于数学思想尤其是数形结合思想的具体内容编排,以了解数形结合思想在小学高年级的渗透情况是否很好地体现了课标及教材中的要求。并辅以问卷、访谈以及课例对数形结合思想的渗透现状进行调查与分析,从中发现问题,并提出相应策略。通过调查发现该校小学高年级渗透数形结合思想主要存在以下问题:教师对渗透数形结合思想的认识不足;渗透数形结合思想的方式单一;渗透数形结合思想的时机把握不当;对数形结合思想的渗透向课下延伸不够;忽视渗透数形结合思想方面对学生的积极评价;缺乏渗透数形结合思想的课后反思。本文针对以上问题提出了相应策略:优化数形结合思想学习条件,提升自我认知水平;更新教学观念,多样化数形结合思想教学方式;深刻研读课标教材内容,把握数形结合思想的渗透时机;增加数形结合练习设计,拓宽向课下延伸的思维;关注学生发展过程,增加积极与多样性的教学评价;提升教学研究兴趣,课后注重对数学思想的反思。通过以上建议旨在为数形结合思想的渗透提供一些可行性参考,从而能够有效促进学生主动去应用数形结合思想,为中学的数学学习打下坚实的基础。
朱美慧[8]（2020）在《八年级学生几何直观现状调查研究》文中研究表明《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了十个核心概念,“几何直观”是课程标准的十个核心概念之一,几何直观的理解与认识是实施数学课程的重要基础。本研究主要采用文献研究法、测试法、访谈法。首先采用文献研究法了解几何直观的概念、价值、功能以及《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对几何直观的具体要求;然后发放测试卷调查:1.八年级学生几何直观能力能否达到课标的要求?2.学生几何直观能力在各个维度上的表现如何?3.几何直观能力在城乡地区发展是否存在差异?通过Excel软件和SPSS 20.0软件对测试结果进行统计与分析,同时对学生进行访谈。根据对测试结果的分析以及《义务教育数学课程标准（2011年版）》对几何直观的要求,本文得出以下结论:1.目前八年级学生的几何直观能力总体水平能够达到课程标准的要求;2.在几何直观的维度上,学生直观洞察能力和直观想象能力较好,但直观构建能力在不同学生间存在差异;3.八年级学生运用几何直观的解题意识不强,部分学生不能借助几何直观解决数学问题;4.城乡两地学生的几何直观能力发展不均衡。城市学生的几何直观总体表现略高于农村学生。基于以上研究结论,对学生几何直观能力的培养提出以下建议:1.注重学生对概念、公式、公理等几何意义的理解。2.提高学生识图、直观想象能力,培养学生的识图、画图意识。3.培养学生利用数形结合的思想方法解题。4.利用现代信息技术手段展示几何直观。
马玉花[9]（2020）在《基于数形结合思想的小学“数与代数”教学策略研究 ——以西师版小学高段为例》文中研究说明《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）总目标中提出:通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。《课标》首次将数学思想作为义务教育阶段,尤其是小学数学教育的基本目标之一,强调了数学思想教学的重要性。而课堂教学是落实《课标》的主阵地,小学数学教师要积极地将数学思想的教学付诸于教学实践中。本研究从教师教学角度出发,以小学高段“数与代数”领域内容为载体,以教师的教学设计为依据展开对数学思想教学的调查研究。首先,通过查阅文献以认知表征理论和建构主义学习理论为基础,回答了数学思想是可以教的问题;其次,根据已有的研究成果建构了基于数形结合思想的小学“数与代数”教学现状的分析框架;最后根据现状找出教学中存在的问题,分析原因并提出有针对性的优化策略。本研究共分为六个部分,其中第一部分绪论对问题的提出、研究的目的和意义、相关研究的综述、研究的思路与方法进行了系统说明。第二部分对有关数形结合思想的理论进行了阐释。从其在数学教学中的功能以及基于数形结合思想开展教学的理论基础出发,在功能分析的基础上说明研究的价值与意义,在理论分析的基础上阐明基于数形结合思想进行“数与代数”教学的科学性,为研究的可行性做进一步说明。第三部分内容对研究的必要性和可能性进行了分析。首先,从《课标》对数学思想教学的要求和小学“数与代数”领域知识的特点两方面对研究的必要性进行了说明。其次,从小学生认知发展水平和西师版小学数学教材在内容呈现方面的特点两方面入手,对研究的可能性进行了分析论证。第四部分则从教师的教学设计着手,从教学目标的设定、教学结构的安排、教学内容的呈现三个方面分析了小学教师“数与代数”领域内容的教学,并结合访谈得到了教学现状。研究发现,基于数形结合思想的“数与代数”的教学存在教师缺乏教学意识、对数学思想在教学中的渗透不够重视、教学不够系统等问题。最后根据教学中存在的问题对原因进行了分析,为策略的提出提供依据。第五部分内容主要根据对教学现状的分析,结合研究结果,从增强理论学习,提高教师素养;优化教学结构,注重数形结合思想的渗透;利用数形结合思想的特点构建有效课堂等三个方面提出了基于数形结合思想的“数与代数”教学的优化策略。第六部分通过对研究过程的回顾,对研究取得的成果以及不足进行了总结,并在研究成果的基础上对未来的研究提出了展望。
宋健[10]（2020）在《小学五年级学生几何直观能力的现状调查研究》文中认为几何直观能力是学生的必备数学能力之一,其不仅能帮助学生解决复杂问题,更是发展学生创新能力的基础。为更具针对性地提高学生的几何直观能力,了解其几何直观能力现状显得尤为重要。研究内容包括两方面:划分小学生几何直观能力水平;分析五年级学生几何直观能力现状,并根据学生发展的不足之处提出培养建议。围绕以上研究内容,本研究采用的研究方法有文献分析法、测验法、专家评分法、数据统计分析法。通过分析相关文献,界定几何直观能力的定义,并在已有研究基础上分析几何直观能力的三维度。依据认知发展理论、直观化五级水平将三维度分别划分为感知、辨认、解析、类比四个水平。再根据《义务教育数学课程标准（2011版）》及学生实际情况,自编测试卷,对三所小学252名刚升入六年级的学生进行测试。而后,由赋值组成员对测试题各指标进行难度赋值,结合学生的作答情况,利用SPSS21.0进行数据差异分析。经分析得到结论:（1）大多数学生已经达到几何直观能力的辨认水平,仍有11%的学生处于感知水平。（2）学生在各维度上的表现存在显着差异,“利用图形分析问题”维度表现最好。“形成图形的认识”维度表现较差。（3）学生在各指标上的表现存在显着差异,学生在“会画基础图形”、“用图形表征实际问题”、“用图形思考问题并形成解题方向”表现好。在“用符号表示图形”、“用图形进行运算”、“用图形表示数量关系”表现较差。（4）通过对各指标的具体分析发现,学生解决综合性较强的几何直观问题的能力较弱;对于同一问题,面对陌生情境,利用几何直观解决问题的意识较差;学生积累的几何素材较少,不能灵活处理几何问题。（5）男、女生的几何直观能力存在显着差异,男生优于女生,同时,在差异分析中发现,男生在三个维度的表现均优于女生。根据研究结论,提出教学建议:提供多样化问题情境,教师适度示范讲解;提高几何直观知识间的相关性,有针对的进行教学;帮助学生积累几何素材,鼓励大胆思考。
二、用几何方法解行程问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用几何方法解行程问题（论文提纲范文）
（2）数学史视角下培养初中生几何直观能力的教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1 章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实际意义 |
| 1.3 研究设计 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 研究思路 |
| 1.3.3 研究方法 |
| 第2 章 文献综述 |
| 2.1 数学史的有关研究 |
| 2.1.1 国外研究现状 |
| 2.1.2 国内研究现状 |
| 2.2 几何直观的有关研究 |
| 2.2.1 几何直观的内涵 |
| 2.2.2 几何直观的教育价值 |
| 2.2.3 几何直观的教学策略 |
| 2.2.4 几何直观的教学设计 |
| 2.3 数学史与几何直观能力的相关研究 |
| 第3 章 数学史教学与几何直观能力培养的现状分析 |
| 3.1 面向学生的问卷及测试卷调查 |
| 3.1.1 研究对象 |
| 3.1.2 问卷编制与实施 |
| 3.1.3 结果分析 |
| 3.2 面向教师的问卷调查 |
| 3.2.1 研究对象 |
| 3.2.2 问卷编制与实施 |
| 3.2.3 结果分析 |
| 第4 章 数学史视角下培养几何直观能力的教学设计 |
| 4.1 教学设计方法 |
| 4.1.1 恰当选取和运用数学史 |
| 4.1.2 引导学生借助图形解决代数问题 |
| 4.1.3 重视学生割、补几何图形的操作 |
| 4.2 《一般的一元二次方程的解法》教学设计 |
| 4.2.1 教学设计背景 |
| 4.2.2 教学设计意图 |
| 4.2.3 教学过程设计 |
| 4.2.4 设计反思 |
| 4.3 《比例线段——黄金分割》教学设计 |
| 4.3.1 教学设计背景 |
| 4.3.2 教学设计意图 |
| 4.3.3 教学过程设计 |
| 4.3.4 设计反思 |
| 第5 章 研究总结 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 A 学生调查问卷 |
| 附录 B 学生几何直观能力测试卷 |
| 附录 C 学生测试卷评分细则 |
| 附录 D 教师调查问卷 |
| 致谢 |
（3）数学教育家刘薰宇的论着之研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 刘薰宇的数学科普着作及其教育价值 |
| 2.1 生平简介 |
| 2.2 刘薰宇的数学科普着作及其现代版本 |
| 2.3 个案分析 |
| 2.3.1 《数学趣味》 |
| 2.3.2 《数学的园地》 |
| 2.3.3 《马先生谈算学》 |
| 2.4 教育价值 |
| 2.4.1 注重知识与生活联系 |
| 2.4.2 层层深入引导,重视学习方法 |
| 2.4.3 倡导“全人教育” |
| 2.4.4 数文结合,感受数学的趣味性 |
| 2.4.5 知识传承,广受肯定 |
| 第3章 刘薰宇编写的数学教材及其教育价值 |
| 3.1 刘薰宇编写的数学教材 |
| 3.2 数学教科书个案分析 |
| 3.2.1 《开明算学教本》 |
| 3.2.2 《开明算学教本 三角》 |
| 3.2.3 《开明算学教本 几何》 |
| 3.2.4 《开明算学教本 算术》 |
| 3.2.5 《开明算学教本 代数》 |
| 3.3 数学讲义个案分析 |
| 3.3.1 《开明几何讲义》内容概要 |
| 3.3.2 《开明几何讲义》特点分析 |
| 3.4 教育价值 |
| 3.4.1 重视“例习题中数学思想方法的渗透” |
| 3.4.2 习题设置层层深入,启发学生学习 |
| 3.4.3 重视知识的引入,促进学生知识“正迁移” |
| 3.4.4 及时练习,重视知识的巩固 |
| 第4章 刘薰宇发表的数学教育类文章及其教育价值 |
| 4.1 刘薰宇发表的数学教育方面的文章 |
| 4.2 个案分析 |
| 4.2.1 怎样学习数学 |
| 4.2.2 “思索”的展开 |
| 4.2.3 我对于算学的趣味 |
| 4.2.4 非有真凭实据勿下断语 |
| 4.2.5 从算术到代数 |
| 4.2.6 几何学习 |
| 4.3 教育价值 |
| 4.3.1 考虑学生潜力,发展数学严谨性 |
| 4.3.2 重视数学学习方法 |
| 4.3.3 注重独立思考能力 |
| 第5章 研究结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 数学科普着作 |
| 5.1.2 数学教材 |
| 5.1.3 文章 |
| 5.2 研究展望 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（4）巧用几何方法解一次函数应用题（论文提纲范文）
| 1 对一道一次函数应用题的解法探究 |
| 1.1 借助方程法求解 |
| 1.2 通过函数法求解 |
| 1.3 运用几何法求解 |
| (1)思路1:相似法 |
| (2)思路2:面积法 |
| 2 同类试题探究 |
| 2.1 双线型问题 |
| (1)面积法 |
| (2)相似(全等)法 |
| 2.2 单线型问题 |
| 3 解题思考 |
| 3.1 数形结合,创新解题的方法 |
| 3.2 打破常规,训练学生的思维 |
| 3.3 相信学生,体现学生的地位 |
（5）交互式电子白板支持下的小学生几何直观能力的培养策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 一、绪论 |
| (一)研究背景 |
| 1.几何直观在小学数学各个领域学习中具有重要作用 |
| 2.新课标将几何直观作为数学学科核心概念 |
| 3.小学生运用几何直观能力存在的问题 |
| 4.信息技术与学科教学融合是教学改革的趋势 |
| (二)研究的目的和意义 |
| 1.研究目的 |
| 2.研究意义 |
| (三)研究的内容与方法 |
| 1.研究内容 |
| 2.研究方法 |
| (四)核心概念界定与理论基础 |
| 1.核心概念界定 |
| (1)交互式电子白板 |
| (2)几何直观 |
| 2.理论基础 |
| (1)能力水平理论 |
| (2)皮亚杰认知发展阶段理论 |
| (3)布鲁纳认知——发现学习理论 |
| 二、文献综述 |
| (一)几何直观的相关研究 |
| 1.国外研究现状 |
| 2.国内研究现状 |
| (二)交互式电子白板支持下的几何直观的相关研究 |
| 1.国外研究 |
| 2.国内研究 |
| (三)综述小结 |
| 三、小学生数学几何直观能力现状调查 |
| (一)问卷调查 |
| 1.调查目的 |
| 2.调查方法 |
| 3.调查量表设计 |
| 4.调查实施情况 |
| 5.调查结果分析 |
| (二)几何直观能力测试 |
| 1.几何直观能力被测试人员 |
| 2.结合直观能力测试内容 |
| 3.几何直观能力测试工具与方法 |
| 4.测试结果 |
| 5.结果分析 |
| (三)现状调查总结 |
| 四、利用交互式电子白板提升小学生几何直观能力的方案设计 |
| (一)设计原则 |
| 1.遵循学生认知发展规律,按照几何图形兴趣解题 |
| 2.遵循学生解题习惯,引导利用图形解题 |
| 3.独立思考,自主探索 |
| 4.主动参与,合作学习 |
| (二)交互式电子白板的功能及应用 |
| 1.互动课件 |
| 2.移动授课 |
| 3.多端兼容 |
| (三)研究对象特点 |
| (四)教学方案的设计 |
| 1.课前阶段设计 |
| 2.课中阶段设计 |
| 3.课后阶段设计 |
| 五、基于交互式电子白板提升小学生几何直观能力的行动研究 |
| (一)行动研究准备 |
| 1.交互式电子白板功能学习 |
| 2.教学对象及分组 |
| 3.教学内容的选择 |
| 4.行动研究方案设计 |
| (二)第一轮行动研究 |
| 1.教学计划 |
| 2.教学过程 |
| 3.观察分析 |
| 4.课后反思 |
| (三)第二轮行动研究 |
| 1.教学计划 |
| 2.教学过程 |
| 3.观察分析 |
| 4.课后反思 |
| (四)第三轮行动研究 |
| 1.教学计划 |
| 2.教学过程 |
| 3.观察与分析 |
| 4.课后反思 |
| 六、利用交互式电子白板提高小学生数学几何直观能力的效果分析 |
| (一)问卷调查 |
| 1.调查目的 |
| 2.调查量表设计 |
| 3.调查时间和对象 |
| 4.调查实施过程 |
| 5.调查结果分析 |
| (1)认识图形能力效果分析 |
| (2)利用图形解决问题能力效果分析 |
| (二)几何直观能力测试 |
| 1.几何直观能力卷测试对象 |
| 2.几何直观能力测试内容 |
| 3.几何直观能力测试工具与方式 |
| 4.几何直观能力测试结果 |
| 5.结果分析 |
| 七、研究结论 |
| (一)主要的工作与结论 |
| (二)研究不足与展望 |
| 1.研究不足 |
| 2.研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
（6）小学高年级学生几何直观能力的现状调查研究 ——以兰州市某小学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、问题的提出 |
| (一)研究背景 |
| 1.几何直观能力是数学核心素养的重要内容 |
| 2.几何直观在学科学习中的重要地位 |
| 3.具备几何直观能力的人才为社会发展的需求 |
| (二)研究问题 |
| (三)研究目的与意义 |
| 1.研究目的 |
| 2.研究意义 |
| (四)核心概念界定 |
| 1.小学高年级 |
| 2.几何直观能力 |
| 二、相关文献述评 |
| (一)几何直观相关概念辨析 |
| 1.几何直观与空间观念 |
| 2.几何直观与数形结合 |
| (二)几何直观能力的教育价值 |
| (三)几何直观能力测评研究 |
| 1.几何直观评价研究 |
| 2.小学生几何直观能力现状研究 |
| (四)几何直观能力教学策略研究 |
| (五)文献述评 |
| 三、研究方法和过程 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究对象 |
| (三)研究方法 |
| 1.文献法 |
| 2.测试法 |
| 3.问卷调查法 |
| 4.访谈法 |
| 5.课堂观察法 |
| (四)研究工具 |
| 1.测试卷 |
| 2.调查问卷 |
| 3.教师访谈提纲 |
| 4.课堂观察量表 |
| 四、小学高年级学生几何直观能力现状的测试结果及分析 |
| (一)总体现状的测试结果及分析 |
| 1.总体现状的性别差异 |
| 2.总体现状与数学成绩的相关性 |
| (二)分维度现状的测试结果及分析 |
| 1.水平维度 |
| 2.要素维度 |
| 3.内容维度 |
| (三)五、六年级间的差异性分析 |
| 1.水平维度 |
| 2.要素维度 |
| 3.内容维度 |
| 五、小学高年级学生几何直观能力影响因素的调研结果及分析 |
| (一)学生因素 |
| 1.学习策略因素 |
| 2.非智力因素 |
| (二)教师因素 |
| 1.师生关系 |
| 2.对几何直观的认知程度 |
| 3.教学方法因素 |
| (三)家庭因素 |
| (四)学校因素 |
| 1.学校环境、同伴影响 |
| 2.对培养学生几何直观能力的重视程度 |
| (五)其他因素 |
| 六、研究结论与展望 |
| (一)研究结论 |
| 1.小学高年级学生几何直观能力的现状 |
| 2.小学高年级学生几何直观能力的影响因素 |
| (二)教学建议 |
| 1.回归本真,让几何直观落地生根 |
| 2.智趣相生,注重激活非智力因素 |
| 3.拓宽思路,尊重主体以调动感官 |
| (三)研究启示 |
| 1.研究不足 |
| 2.研究展望 |
| 参考文献 |
| (一)着作类 |
| (二)期刊类 |
| (三)学位论文 |
| (四)其他 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 附录A 小学高年级学生几何直观能力测试卷 |
| 附录B 测试卷评分标准 |
| 附录C 小学高年级学生几何直观能力影响因素学生调查问卷 |
| 附录D 教师访谈提纲 |
| 附录E 教师访谈节选截屏 |
| 附录F 课堂观察量表 |
| 附录G 课堂观察量表记录样本图片 |
| 个人简历 |
| 在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（7）小学高年级数学教学中渗透数形结合思想的策略研究 ——以Q市A小学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 基础教育课程改革的需要 |
| 1.1.2 课标及数学学习的需要 |
| 1.1.3 高年级学生的思维特点 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实践意义 |
| 1.3 核心概念界定 |
| 1.3.1 数学思想 |
| 1.3.2 数形结合思想 |
| 1.3.3 小学高年级 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 国外研究现状 |
| 1.4.2 国内研究现状 |
| 1.4.3 研究综述 |
| 1.5 研究思路、方法及创新点 |
| 1.5.1 研究思路 |
| 1.5.2 研究方法 |
| 1.5.3 创新点 |
| 第二章 小学高年级数学教学中渗透数形结合思想的文本分析 |
| 2.1 数学课程标准中关于渗透数形结合思想的内容要求 |
| 2.2 人教版高年级数学教材中蕴含的数形结合思想内容分析 |
| 2.2.1 五年级教材中数形结合思想的内容分析 |
| 2.2.2 六年级教材中数形结合思想的内容分析 |
| 第三章 小学高年级数学教学中渗透数形结合思想的现状调查 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 调查对象 |
| 3.3 问卷与访谈内容设计 |
| 3.4 调查结果分析 |
| 3.4.1 教师问卷分析 |
| 3.4.2 教师访谈分析 |
| 3.4.3 学生问卷分析 |
| 3.4.4 小学高年级渗透数形结合思想相关课例分析 |
| 第四章 小学高年级数学教学中渗透数形结合思想存在的问题 |
| 4.1 教师对渗透数形结合思想的认识不足 |
| 4.2 教师渗透数形结合思想的方式单一 |
| 4.3 教师渗透数形结合思想的时机把握不当 |
| 4.4 教师渗透数形结合思想向课下延伸不够 |
| 4.5 教师忽视渗透数形结合思想方面对学生的积极评价 |
| 4.6 教师缺乏渗透数形结合思想的课后反思 |
| 第五章 小学高年级数学教学渗透数形结合思想存在问题的原因 |
| 5.1 教师教学任务繁重,缺乏自主学习的时间和意识 |
| 5.1.1 教师缺少自主学习数形结合思想的时间 |
| 5.1.2 教师缺乏数形结合思想的更新和渗透意识 |
| 5.2 教师偏重于知识的讲授,忽视学生的直接体验 |
| 5.2.1 教师数学教学中注重知识的讲授 |
| 5.2.2 教师忽视学生学习的直接体验 |
| 5.3 教师对课标及教材研究不透彻,数与形内在关联性把控不清 |
| 5.3.1 教师对课标教材内容以及编者意图理解不透彻 |
| 5.3.2 教师对数与形的内在的关联性把控不清 |
| 5.4 教师不重视课后练习设计,欠缺向课下的延伸思维 |
| 5.4.1 教师不重视渗透数形结合的课后练习设计 |
| 5.4.2 教师欠缺渗透数形结合思想向课下延伸的思维 |
| 5.5 教师注重学生的学习结果,淡化学生的发展过程 |
| 5.5.1 教师评价注重学习结果过程性评价不足 |
| 5.5.2 教师对学生的发展需要及差异性关注不够 |
| 5.6 教师不注重教学研究,课后反思中对数学思想不重视 |
| 5.6.1 教师不注重教育教学研究 |
| 5.6.2 教师课后反思时不重视数学思想的内容 |
| 第六章 小学高年级数学教学中渗透数形结合思想的建议 |
| 6.1 优化数形结合思想的学习条件,提升自我认识水平 |
| 6.1.1 学校减轻教师的课业负担,优化教师的学习条件 |
| 6.1.2 教师加强自主学习,形成数形结合思想的渗透意识 |
| 6.2 更新教学观念,多样化渗透数形结合思想的教学方式 |
| 6.2.1 突出学生主体地位,多样化教学方式 |
| 6.2.2 充分利用直观教学资源,增加学生直接体验 |
| 6.3 深刻研读课标教材内容,把控数形结合的渗透时机 |
| 6.3.1 深刻研读课标教材内容,准确定位教学目标 |
| 6.3.2 理清数与形的内在关联性,找准渗透时机 |
| 6.4 增加数形结合练习设计,拓宽向课下延伸的思维 |
| 6.4.1 设计数形结合相关练习,巧用导学单与作业单 |
| 6.4.2 拓宽向课下延伸的思维,提升课下练习的重视程度 |
| 6.5 关注学生发展过程,增加积极与多样性的教学评价 |
| 6.5.1 关注发展过程,增加运用数形结合思想的积极评价 |
| 6.5.2 充分了解学生特点,采用多种评价手段 |
| 6.6 提升教学研究兴趣,课后注重对数学思想的反思 |
| 6.6.1 提升研究渗透数形结合的兴趣,设置反思目标 |
| 6.6.2 课后注重对数学思想方面的反思,及时回顾与梳理 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
（8）八年级学生几何直观现状调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 一、研究背景 |
| (一)数学课程标准提出的“几何直观”概念 |
| (二)初中生数学思维的特点 |
| (三)初中数学教学现状 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)测试法 |
| (三)访谈法 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、概念界定 |
| (一)几何直观的概念界定 |
| (二)相关概念辨析 |
| 二、文献综述 |
| (一)中小学生的几何直观现状 |
| (二)几何直观能力的培养策略 |
| 第三章 研究设计与实施 |
| 一、测试卷的编制 |
| (一)测试题结构 |
| (二)测试题目分析 |
| 二、测试卷的实施与处理 |
| (一)测试卷编码 |
| (二)测试卷的评定与追踪 |
| 三、测试卷的信度与效度 |
| (一)测试卷信度 |
| (二)测试卷效度 |
| 第四章 测试数据结果分析与处理 |
| 一、总体分析 |
| (一)被测学生整体得分情况 |
| (二)不同被测学校的情况 |
| 二、几何直观能力的各个维度分析 |
| (一)直观洞察能力分析 |
| (二)直观想象能力分析 |
| (三)直观构建能力分析 |
| 第五章 研究结论与建议 |
| 一、研究结论 |
| 二、八年级学生几何直观培养策略及建议 |
| (一)注重学生对概念、公式、公理等几何意义的理解 |
| (二)提高学生识图、画图能力,培养学生识图、画图意识 |
| (三)培养学生利用数形结合的思想方法解题 |
| (四)利用现代信息技术手段展示几何直观 |
| 三、研究的反思 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 致谢 |
（9）基于数形结合思想的小学“数与代数”教学策略研究 ——以西师版小学高段为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| (一)问题提出 |
| (二)研究目的与意义 |
| (三)文献综述 |
| (四)核心概念界定 |
| (五)研究思路与方法 |
| (六)研究设计 |
| 一、数形结合思想的理论阐述 |
| (一)数形结合思想教学的功能 |
| (二)数形结合思想教学的理论基础 |
| 二、基于数形结合思想进行小学“数与代数”教学的必要性和可能性 |
| (一)必要性 |
| (二)可能性 |
| 三、基于数形结合思想的小学“数与代数”教学现状调查分析 |
| (一)调查设计 |
| (二)教师对数形结合思想的教学情况分析 |
| (三)学生对数形结合思想的学习情况分析 |
| 四、“数与代数”教学中存在的问题及原因分析 |
| (一)存在的问题概述 |
| (二)原因分析 |
| 五、基于数形结合思想的小学“数与代数”教学的基本策略 |
| (一)增强理论学习、提高教师数学素养 |
| (二)优化“数与代数”教学结构,注重数形结合思想的渗透 |
| (三)借助数形结合思想的特点,构建有效数学课堂 |
| 六、结束语 |
| 参考文献 |
| (一)着作类 |
| (二)期刊类 |
| (三)学位论文类 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 致谢 |
（10）小学五年级学生几何直观能力的现状调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义 |
| 四、核心概念的界定 |
| 五、研究方法 |
| 六、研究思路 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、几何直观的研究 |
| 二、几何直观能力的研究 |
| 第三章 理论基础 |
| 一、皮亚杰(J. Piaget)的认知发展阶段理论 |
| 二、霍弗(Alan Hoffer)的直观化能力五级水平 |
| 第四章 研究设计 |
| 一、研究对象 |
| 二、研究工具 |
| 第五章 小学生几何直观能力评价模型构建 |
| 一、小学生几何直观能力测评指标 |
| 二、小学生几何直观能力测评水平 |
| 三、小学生几何直观能力测评方式 |
| 第六章 小学生几何直观能力的现状分析 |
| 一、五年级学生几何直观能力总体分析 |
| 二、五年级学生几何直观能力水平的具体分析 |
| 三、五年级学生几何直观能力的性别差异分析 |
| 第七章 结论与反思 |
| 一、研究结论 |
| 二、教学建议 |
| 三、研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、用几何方法解行程问题（论文参考文献）
- [1]不同认知风格的初三学生“数与代数”领域几何直观能力调查研究[D]. 徐佳慧. 南京师范大学, 2021
- [2]数学史视角下培养初中生几何直观能力的教学设计研究[D]. 袁嘉晴. 上海师范大学, 2021(07)
- [3]数学教育家刘薰宇的论着之研究[D]. 侯晓婷. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [4]巧用几何方法解一次函数应用题[J]. 罗强华. 中学数学教学, 2021(01)
- [5]交互式电子白板支持下的小学生几何直观能力的培养策略研究[D]. 郭新莹. 广西师范大学, 2020(06)
- [6]小学高年级学生几何直观能力的现状调查研究 ——以兰州市某小学为例[D]. 肖雪飞. 西北师范大学, 2020(01)
- [7]小学高年级数学教学中渗透数形结合思想的策略研究 ——以Q市A小学为例[D]. 张钰冰. 河北科技师范学院, 2020(06)
- [8]八年级学生几何直观现状调查研究[D]. 朱美慧. 沈阳师范大学, 2020(12)
- [9]基于数形结合思想的小学“数与代数”教学策略研究 ——以西师版小学高段为例[D]. 马玉花. 西南大学, 2020(01)
- [10]小学五年级学生几何直观能力的现状调查研究[D]. 宋健. 天津师范大学, 2020(08)