一、环中关于理想同余的粗糙集的性质（论文文献综述）
周小伍[1]（2016）在《基于n元半群的软集和粗糙集理论及决策应用》文中研究表明本文主要研究了n元半群的粗糙集、软集和粗糙软集理论.我们利用理想化的软n元半群、软同余关系、n元半群的模糊理想的t-水平关系与粗糙集和软集结合的方法,研究n元半群的结构和性质,并给出了两种粗糙软n元半群的决策方法.全文分为四章:第一章介绍了n元半群、模糊集、粗糙集和软集理论的发展背景和研究现状,并介绍了预备知识及主要的工作.第二章研究了正则n元半群的刻画以及正则n元半群和软正则的软n元半群的关系.随后,基于软同余关系探究了商n元半群的结构和性质.第三章基于n元半群的模糊理想,定义出n元半群上的同余关系,进一步提出粗糙n元半群的概念,并研究其相关的性质.同时也研究了粗糙n元半群的同态.第四章基于第三章中的同余关系,将粗糙软集理论应用于n元半群理论中,研究粗糙软n元半群中的上、下近似算子的运算性质.并探讨粗糙软理想、粗糙软素理想的相关性质.最后,提出粗糙软n元半群的两种决策方法,并给出相应的代数例子加以说明.
刘奇[2]（2015）在《基于模糊集、软集和粗糙集的半环研究》文中研究指明本文主要研究半环上的模糊集、粗糙集和软集理论.利用模糊参数模糊软集、直觉模糊参数直觉模糊软集、粗糙软集等理论研究半环的性质和结构,同时利用这些性质处理现实生活中的不确定性问题.全文共分为五章:第一章简要介绍半环、模糊集、粗糙集和软集的发展历史和研究现状,并给出本文所要用到的相关知识.第二章探讨模糊参数模糊软半环,研究它们的各种运算性质.给出模糊软同构的概念,并讨论模糊参数模糊软集之间的各种结构关系.最后研究聚合模糊算子的特点.第三章在模糊参数模糊软半环的基础上,研究直觉模糊参数直觉模糊软半环.同时研究它们的各种运算性质和结构.最后定义聚合直觉模糊集,并通过此聚合算子建立决策方法,从而处理实际生活中的不确定性问题.第四章将粗糙集和软集相结合应用于环理论中,刻画粗糙软半环的结构.主要讨论粗糙软半环中的上下近似算子以及粗糙软半环间各种运算特点.最后研究粗糙软半环中上下近似算子的代数结构.第五章在粗糙软半环的基础上,进一步刻画基于强h?理想的粗糙软半环的结构,并讨论上下近似算子的性质.同时提出粗糙软半环的两种决策方法,给出实际应用的例子.
李兴宽[3]（2015）在《Boole环上的粗糙近似算子》文中指出从定义Boole环上的偏序关系入手,研究了Boole环上闭算子和内部算子的性质,由此引入了同余近似空间和同余近似空间中上近似和下近似算子的定义,研究了上近似算子和下近似算子的性质。
赵燕春,李兴宽[4]（2014）在《粗糙半格》文中认为引入粗糙半格的概念,讨论了粗糙集理论在半格中的应用,给出了半格在同余关系下的粗糙子半格、上粗（左、右）理想以及粗糙商半格的概念,在此基础上讨论了它们的一些性质.
罗清君[5]（2014）在《逻辑代数系统的粗糙性与拓扑性质研究》文中研究说明粗糙集理论是一种处理不完整与不确定信息并从中挖掘隐含知识、揭示潜在规律的理论方法.由于经典的Pawlak粗糙集是基于等价关系在不含代数结构和偏序结构的非空集合上建立的,从而在很大程度上限制了粗糙集的应用.为此,许多学者从不同角度利用不同方法对经典的粗糙集模型进行了推广,将代数系统或偏序集作为论域就是推广粗糙集的方法之一.本文的研究目的在于分别将MTL代数和Quantale作为论域,利用理想诱导的等价关系构造上、下近似算子,将粗糙集运用到MTL代数和Quantale中.同时,基于Zadeh提出的模糊集理论,在Quantale中引入模糊理想和粗糙模糊理想,从而将理想和粗糙理想纳入到统一的框架中.经典粗糙集中利用等价关系而构造的上、下近似算子分别是拓扑闭包、内部算子,则自然可在论域上导出拓扑,于是借用拓扑工具描述粗糙空间已成为一种新的研究方法.这类研究主要集中在讨论粗糙上、下近似算子与拓扑闭包、内部算子之间的关系上,而对论域上所导出的拓扑空间的性质和内蕴结构研究较少.本文的另一研究目的在于直接利用弱代数理想、理论和滤子诱导的（弱）同余关系分别在效应代数、经典命题逻辑的全体公式之集与R0代数上构建一致拓扑,深入研究该一致拓扑的性质和相应代数系统中算子的连续性.此外,我们还研究BL代数中极大滤子的结构刻画和拓扑性质,刻画出有限和由无限可数多个基本元生成的Boole代数中极大滤子的具体结构.全文共分五章：第一章介绍有关几类常用的逻辑代数和拓扑的基本知识.为更好地了解这些逻辑代数提出的背景,首先简要介绍命题逻辑系统的语构理论、语义理论及其完备性定理；然后介绍Boole代数、R0代数和MTL代数的定义与基本性质,为后面的章节展开做准备工作.第二章首先在MTL代数中引入理想的概念,并给出其等价刻画,并指出理想一定是格理想,但反之不真且构造了反例；然后由理想诱导等价关系,证明了此等价关系被∧,V,（?）运算所保持,当MTL代数是BL代数时也被蕴涵运算→所保持,从而为同余关系；再由理想诱导的等价关系导出上、下近似算子,深入研究它们的性质；最后讨论理想的上、下近似与其同态像的上、下近似之间的关系.第三章首先简要回顾Quantale中理想、粗糙理想和同余关系等概念,将同余关系推广为弱同余关系,给出由理想构造弱同余关系的具体方法和子集生成理想的构成方式,证明了在由理想I诱导的近似空间中,每个理想均为粗糙理想当且仅当I={0}；其次基于Zadeh提出的模糊集理论,将Quantale中理想概念模糊化,给出模糊理想的概念以及若干等价刻画,证明了全体模糊理想之集构成完备格,当Quantale是Frame时,其全体模糊理想之集也是Frame.在此基础上,进一步给出Quantale中模糊素理想、模糊半素理想与模糊预理想的概念及其相应的等价刻画,从而将分明的素理想、半素理想和预理想推广至模糊情形；然后将经典的Pawlak粗糙集理论引入到Quantale的模糊理想中,定义粗糙模糊理想、粗糙模糊素理想、粗糙模糊半素理想与粗糙模糊预理想,给出模糊素理想成为粗糙模糊素理想的充分条件；最后讨论上、下粗糙模糊理想与它们同态像的上、下近似之间的关系.第四章首先简要回顾效应代数中（弱）同余关系与弱代数理想的概念及其基本性质；利用弱代数理想在效应代数中诱导一致结构与一致拓扑（简称弱代数理想拓扑）,证明了每个弱代数理想均可诱导一个一致拓扑空间,且该拓扑空间是第一可数的、零维的、不连通的、局部紧的完全正则空间,弱代数理想拓扑空间是Hausdorff空间的充要条件为诱导它的理想是零理想；最后借助网理论证明了效应代数中的部分二元运算（?）关于弱代数理想拓扑是连续的,并指出当弱代数理想为Riesz理想时,’运算与（?）运算以及格效应代数中的∨与∧运算关于弱代数理想拓扑也是连续的.第五章首先基于理论r在经典命题逻辑的全体公式之集F（S）上诱导的同余关系构造一致结构和一致拓扑,证明了导出的一致拓扑空间是零维的、完全正则的第二可数空间,且逻辑连接词一与→是连续的,并将上述一致结构与逻辑度量空间（F（S）,p）中的由伪度量p诱导的一致结构进行了详细比较.作为应用,得到n个极大相容理论恰好将F（S）分成2n个两两不交的非空区域,且每个区域在逻辑度量空间中的直径均为1；其次清晰地刻画出有限和由无限可数多个基本元生成的Boole代数中极大滤子的具体结构.同时在BL代数的全体极大滤子之集上构建两种拓扑,详细讨论这两种拓扑的性质,给出它们相同的若干充分条件.特别当BL代数是由无限可数多个基本元生成的Boole代数时,上述两种拓扑相同且与Cantor三分集上的拓扑同胚;最后基于滤子诱导的同余关系,在R0代数中构造一致结构和一致拓扑,证明导出的一致拓扑空间是T0空间当且仅当诱导它的滤子是{1},得到R0代数中的’,V与→运算在该一致拓扑空间中均连续,此外还讨论商代数的拓扑性质.
谢海[6]（2014）在《EQ-代数的相关理论研究》文中进行了进一步梳理型理论（Type theory）是一种高阶逻辑,而模糊型理论（Fuzzy type theory）则是型理论模糊化的结果.模糊型理论成为一类高阶模糊逻辑.最初,模糊型理论是以剩余格作为真值代数结构的,更确切地说是以IMTL-代数（满足预线性和双否律的剩余格）作为真值代数结构.EQ-代数近年来是发展起来的一类特殊的代数结构.在某种意义上说,EQ-代数是剩余格的一种推广形式.提出EQ-代数的最初目的是为模糊型理论寻找更为广泛的真值代数结构.因此,到目前为止,模糊型理论具有两类真值代数结构：IMTL-代数和EQ-代数.EQ-代数概念被提出以后,好的EQ-代数（一类特殊且重要的EQ-代数）被广泛研究.EQ-逻辑是一类基于EQ-代数的高阶模糊逻辑.EQ△-逻辑则是EQ-逻辑的一种扩张形式.关于EQ-代数的相关研究正在不断深入.本文主要工作是根据模糊集理论、粗糙集理论、滤子理论和半群粗理想理论的各自特点,找出上述理论与EQ-代数理论的结合点,并运用模糊集理论、粗糙集理论、滤子理论和半群理想理论对EQ-代数的相关理论进行详细的研究.主要研究工作如下：1.滤子理论在各类逻辑代数中扮演重要的角色.EQ-代数的滤子理论得到了初步研究,还需要进一步深入研究.针对EQ-代数模糊滤子现存定义的局限性,重新定义了EQ-代数模糊滤子；介绍了EQ-代数模糊预滤子的定义；提出格EQ-代数模糊素滤子的定义并研究其基本性质；详细研究EQ-代数模糊滤子和模糊同余的性质及两者之间的关系；研究表明,在好的EQ-代数中,正规模糊滤子和模糊同余之间存在一一对应关系.还讨论了EQ-代数模糊滤子与模糊同余的格性质.2.利用EQ-代数滤子和EQ-代数模糊滤子可分别导出等价关系和模糊等价关系,而粗糙集理论的核心是等价关系.因此,可利用EQ-代数滤子导出的等价关系来构建粗糙集模型和粗糙模糊集模型,利用EQ-代数正规模糊滤子导出的模糊等价关系来构建模糊粗糙集模型,并分别讨论这些新模型的性质.3.由于一个EQ-代数包含两个特殊的半群（八-交换幂等幺半群和（?）-交换幺半群）,因此,可借助半群粗理想理论来研究EQ-代数的粗理想问题.利用EQ-代数同余构建粗集模型和粗糙模糊集模型,利用EQ-代数模糊同余构建模糊粗糙集模型.在此基础上,引入EQ-代数理想和模糊理想的概念.进一步,提出了粗理想、粗糙模糊理想、模糊粗理想和粗糙素理想的定义,并研究它们的基本性质，4.在对EQ-逻辑、EQ△-逻辑的现有相关概念及其基本性质进行深入分析研究的基础上,得到了EQ-逻辑、EQ△-逻辑一些重要的新性质.同时还介绍了EQ△-代数的新性质.引入一类新的、特殊的EQ△-逻辑一IEQ△-逻辑,并介绍其基本性质.
肖旗梅[7]（2013）在《格上粗糙集研究》文中研究表明Z.Pawlak于1982年提出的粗糙集理论,是一种新的处理不确定知识的数学工具.本文主要利用格、Quantale上的同余关系和集值同态,分别建立格和Quantale上的粗糙集和广义粗糙集,通过对其性质讨论,进一步刻画格、Quantale的代数结构.同余关系是代数结构中与其相容的等价关系.文中利用格上同余关系建立上、下逼近算子,对粗子集的性质进行了研究,并定义了粗理想、粗素理想等,得到了粗理想、粗素理想分别是理想、素理想的延伸概念,并讨论了上、下逼近算子之间的包含关系.对这些上、下逼近算子的格结构进行了研究,得到格中所有可定义集的集合是一个有顶交结构和完备集域,有最小元的格中所有可定义理想的集合是有顶的代数交结构.讨论了格中上、下逼近算子的乘积、商与集合乘积、商的上、下逼近算子之间的关系.并考虑了上、下逼近算子的格同态问题.格中有一类特殊的并同余关系,是由理想所确定的,当格满足分配时是同余关系.在格中利用这类特殊同余关系建立上、下逼近算子,对其具有特殊的性质进行讨论.利用理想的相关性质,对上、下逼近算子的包含关系进行了讨论.并对这类特殊同余关系的可定义集进行了讨论,得到格中的理想关于它本身所确定的并同余是可定义的,同时格中包含某个理想的所有理想的集合等于这个理想所确定的并同余关系的可定义理想的集合,且这个集合是代数格.同时对一些特殊的理想,如下集、核理想等的上、下逼近算子进行了讨论.在代数系统上将粗糙集推广到两个论域的情形,需要把同余关系进行推广.文中的第三章和第四章,分别在格、Quantale中提出了集值同态的定义,并分别利用集值同态概念给出了广义上、下逼近算子,讨论了广义的粗子集、粗理想等性质.在格中还定义了关于理想的特殊集值同态,得到特殊的广义粗糙集,对其性质进行讨论,并举例说明在形式概念分析方面的应用.导子的定义来自解析理论,导子是定义在代数系统上的函数,对导子的研究有助于进一步研究该代数系统的代数性质和结构.在第五章中给出了Quantale上导子的定义,并定义了简单导子,恒等导子,零导子等,并探讨了它们的性质.研究了Quantale中（严格）左、右、双侧元关于导子的像及Quantale上一个导子的所有不动点集合的具体结构.证明了满足一定条件的Quantale其上导子的集合构成一个Quantale.核映射在Quantale理论中很重要,通过预核映射与核映射之间的关系,进一步研究了Quantale上导子与核映射之间的关系.
肖旗梅,李庆国[8]（2012）在《格中的粗素理想》文中指出利用同余关系建立了格中的逼近算子,由此定义了格中粗素理想,证明了它是素理想的延伸概念,并讨论了粗素理想的相关性质。
廖祖华,卢静[9]（2011）在《半环上的粗糙集》文中提出利用同余关系把粗糙集理论引入到半环里,给出了半环中的一个子集的上,下近似的概念,并研究了其一系列性质;另外我们还讨论了半环中的粗糙理想及性质.
李发光,张振良,李早荣[10]（2010）在《环中模糊理想决定的模糊同余关系的性质》文中研究表明本文证明了环上的一个模糊理想决定一个模糊同余关系,给出了在模糊同余关系的截集。应用截集的一些性质,研究了环决定的模糊同余关系的一些性质。
二、环中关于理想同余的粗糙集的性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、环中关于理想同余的粗糙集的性质（论文提纲范文）
（1）基于n元半群的软集和粗糙集理论及决策应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 软集理论在n元半群中的应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 软n元半群和理想化的软n元半群 |
| 2.3 正则n元半群 |
| 2.4 n元半群的软同余和同态 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于模糊理想的粗糙n元半群 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模糊理想的近似空间 |
| 3.3 n元半群的粗糙 (素) 理想 |
| 3.4 粗糙n元半群和粗糙同态 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于模糊理想的粗糙软n元半群和决策应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于模糊理想的软集的粗糙近似 |
| 4.3 基于模糊理想的粗糙软(素)理想 |
| 4.4 粗糙软n元半群的决策应用 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考 文献 |
| 攻读硕士学位期间完成和发表的科研论文情况 |
| 致谢 |
（2）基于模糊集、软集和粗糙集的半环研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 主要研究内容 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 模糊参数模糊软h - 理想 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模糊参数模糊软h - 理想 |
| 2.3 FP - 模糊软同构 |
| 2.4 聚合模糊h - 理想 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 直觉模糊参数直觉模糊软h - 理想 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 IFP - 直觉模糊软h - 理想 |
| 3.3 IFP - 直觉模糊软同构 |
| 3.4 关于IFP - 直觉模糊软h - 理想的决策方法 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于ρ的粗糙软半环 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于ρ的粗糙软半环 |
| 4.3 粗糙软半环的性质 |
| 4.4 h - 理想化的粗糙软半环 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于I的粗糙软半环 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于I的粗糙软半环 |
| 5.3 粗糙软半环的决策应用 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成和发表的科研论文情况 |
| 致谢 |
（4）粗糙半格（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 粗糙半格的定义及性质 |
| 3 结束语 |
（5）逻辑代数系统的粗糙性与拓扑性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 几类逻辑代数与拓扑学基本知识简介 |
| 1.1 命题逻辑系统简介 |
| 1.1.1 命题逻辑系统 |
| 1.1.2 逻辑系统的完备性 |
| 1.1.3 若干常用的命题逻辑系统 |
| 1.2 常见的逻辑代数简介 |
| 1.2.1 Boole代数 |
| 1.2.2 R_0代数及其基本性质 |
| 1.2.3 MTL代数及其基本性质 |
| 1.3 拓扑学基本知识简介 |
| 第2章 MTL代数中的粗糙性 |
| 2.1 MTL代数中的理想 |
| 2.2 MTL代数中的上、下近似算子 |
| 第3章 Quantale中的粗糙模糊理想 |
| 3.1 Quantale中的理想与粗糙理想 |
| 3.1.1 Quantale中的理想 |
| 3.1.2 Quantale中的粗糙理想 |
| 3.2 Quantale中的模糊(素、半素、预)理想 |
| 3.2.1 Quantale中的模糊理想 |
| 3.2.2 Quantale中的模糊素理想 |
| 3.2.3 Quantale中的模糊半素理想与模糊预理想 |
| 3.3 Quantale中的粗糙模糊理想 |
| 第4章 效应代数中的弱代数理想拓扑空间 |
| 4.1 效应代数中的同余与理想 |
| 4.2 效应代数中的一致结构与一致拓扑 |
| 4.3 效应代数中算子的连续性 |
| 第5章 逻辑代数中的拓扑空间 |
| 5.1 经典命题逻辑中的一致拓扑 |
| 5.1.1 极大相容理论的刻画 |
| 5.1.2 F(S)上的Γ-一致结构与一致拓扑 |
| 5.1.3 极大相容理论在F(S)划分中的应用 |
| 5.2 BL代数中极大滤子之集上的拓扑 |
| 5.2.1 Boole代数中极大滤子的结构 |
| 5.2.2 BL代数中全体极大滤子之集上的拓扑 |
| 5.3 R_0代数中的一致拓扑空间 |
| 5.3.1 R_0代数上的一致拓扑 |
| 5.3.2 商空间 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（6）EQ-代数的相关理论研究（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 研究主要内容 |
| 2 EQ-代数的模糊滤子与模糊同余 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 EQ-代数模糊滤子和格EQ-代数模糊素滤子及其性质 |
| 2.2.1 EQ-代数滤子 |
| 2.2.2 EQ-代数模糊滤子 |
| 2.2.3 格EQ-代数模糊素滤子 |
| 2.3 EQ-代数模糊同余及其性质 |
| 2.3.1 EQ-代数同余 |
| 2.3.2 EQ-代数模糊同余 |
| 2.4 EQ-代数模糊滤子与模糊同余之间的关系 |
| 2.5 基于EQ-代数模糊滤子与模糊同余的格 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 基于EQ-代数滤子的粗糙集 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 基于EQ-代数滤子的粗糙集模型 |
| 3.3 基于EQ-代数滤子的粗糙模糊集模型 |
| 3.4 基于EQ-代数滤子的模糊粗糙集模型 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 EQ-代数的粗理想 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 基于EQ-代数同余关系的粗糙集模型 |
| 4.2.1 粗糙集模型 |
| 4.2.2 粗糙模糊集模型 |
| 4.2.3 模糊粗糙集模型 |
| 4.3 EQ-代数粗理想 |
| 4.3.1 EQ-代数粗理想 |
| 4.3.2 EQ-代数粗糙模糊理想 |
| 4.3.3 EQ-代数模糊粗糙理想 |
| 4.3.4 EQ-代数粗糙素理想 |
| 4.4 两个EQ-代数的同态问题 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 EQ-逻辑的新性质 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 EQ-逻辑的新性质 |
| 5.3 IEQ_△-逻辑 |
| 5.3.1 EQ_△-代数的新性质 |
| 5.3.2 IEQ_△-逻辑的基本性质 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（7）格上粗糙集研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 格、Quantale理论的发展及研究现状 |
| 1.2 粗糙集理论的发展及研究现状 |
| 1.3 主要内容及创新点 |
| 1.4 记号 |
| 第2章 格上粗糙集 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 格上关于同余关系的粗糙集 |
| 2.2.1 格上的粗子集 |
| 2.2.2 格上的粗理想 |
| 2.2.3 格上的粗素理想 |
| 2.2.4 格上粗糙集的乘积与商 |
| 2.2.5 格上粗糙集的同态 |
| 2.3 格上关于理想所确定同余的粗糙集 |
| 第3章 格上的广义粗糙集 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 格上的广义粗糙集 |
| 3.3 格上关于理想的广义粗糙集 |
| 第4章 Quantale上的广义粗糙集 |
| 4.1 引言及预备知识 |
| 4.2 Quantale上的广义上下逼近算子 |
| 4.3 Quantlae上的广义理想 |
| 第5章 Quantale上的导子 |
| 5.1 引言及预备知识 |
| 5.2 Quantale上的导子性质 |
| 5.3 Quantale上的导子与核映射之间的关系 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
四、环中关于理想同余的粗糙集的性质（论文参考文献）
- [1]基于n元半群的软集和粗糙集理论及决策应用[D]. 周小伍. 湖北民族学院, 2016(12)
- [2]基于模糊集、软集和粗糙集的半环研究[D]. 刘奇. 湖北民族学院, 2015(11)
- [3]Boole环上的粗糙近似算子[J]. 李兴宽. 计算机工程与应用, 2015(01)
- [4]粗糙半格[J]. 赵燕春,李兴宽. 哈尔滨师范大学自然科学学报, 2014(05)
- [5]逻辑代数系统的粗糙性与拓扑性质研究[D]. 罗清君. 陕西师范大学, 2014(02)
- [6]EQ-代数的相关理论研究[D]. 谢海. 武汉大学, 2014(09)
- [7]格上粗糙集研究[D]. 肖旗梅. 湖南大学, 2013(12)
- [8]格中的粗素理想[J]. 肖旗梅,李庆国. 模糊系统与数学, 2012(01)
- [9]半环上的粗糙集[J]. 廖祖华,卢静. 数学的实践与认识, 2011(18)
- [10]环中模糊理想决定的模糊同余关系的性质[J]. 李发光,张振良,李早荣. 中国新技术新产品, 2010(17)