一、HLLC方法在二维非结构动网格上的应用（论文文献综述）
石宝山[1]（2021）在《二维水动力及污染物输移过程耦合高分辨率数值模型研究》文中研究说明全球社会经济的快速发展、城市化的迅速进程和人类活动的增强等因素引发了许多自然灾害。其中,极端降雨天气引起的溃坝洪水、山洪和城市洪涝等水灾害极其严重。此类洪水具有突发性和不可预测性,可能会冲毁下游可释放污染物设施,污染物伴随洪水向下游演进加剧了洪水造成的危害。在城市中降雨径流冲刷地表污染物输移,地表污染物随径流进入城市湖泊等景观水体导致水体恶化,严重影响城市水景观和水环境。为进行高效准确的模拟预测此类洪水事件及带来的水环境问题,数值模型具有较高的使用价值和潜力,为水灾害和水环境管理提供有力的技术支撑。本文水动力及污染物输移过程耦合高分辨率数值模型在Godunov格式的有限体积框架下离散二维浅水方程和污染物输移方程,利用HLLC近似黎曼求解器计算单元网格界面水动力及物质输移通量,应用MUSCL限坡线性重构和龙格-库塔时间积分法实现了时空二阶精度。同时,模型引入GPU并行计算技术大幅度提升模型计算效率。采用理想地形算例验证了模型的精度和稳定性,能够有效的降低数值耗散和虚假的数值振荡,具有较好的数值和谐性。采用经典复杂地形算例模拟计算均匀浓度溃坝水流演进过程,结果表明模型可准确地捕捉复杂地形条件下的干湿界面交替变化过程,与前人报道的结果一致,但模型计算效率优于文献计算结果。最后,分别采用具有实际地形的物理模型Toce河和Malpasset洪水两个算例模拟了洪水驱动下游点源释放污染物伴随洪水向下游演进过程,模拟计算结果表明:点源污染物排放可导致大规模的水体污染并迅速影响下游水体。同时,采用不同高性能GPU和CPU计算模型在不同分辨率网格地形上模拟相同的洪水事件,结果表明,高性能GPU计算技术在保证模拟精度的同时可在高分辨率地形条件下实现大规模高效率计算。以西咸新区沣西新城海绵城市部分核心区域为研究对象,模拟计算城市地表漫流过程及地表污染物输移过程,采用Green-Ampt入渗模型描述土壤水分入渗过程,首先使用实测降雨数据、实测入渗数据和无人机航测的高分辨率DEM数据对模型进行率定和验证,模拟结果表明,在研究区域内所有积水点位（共7处）被准确模拟,其中主要点位（4处）积水范围与实测范围相对误差均小于10.38%,证明了模型能够准确的模拟地表漫流过程。同时,模拟计算地表污染物随降雨径流迁移过程,表明掌握地表径流路径便可采用有效的措施减少地表污染物进入城市景观水体,有效的指导径流污染控制和工程措施的开展。
任熠[2]（2021）在《可压缩多介质流动数值算法及稠密颗粒群动力学研究》文中提出可压缩多介质流动现象广泛存在于自然界、工业应用及国防军事中,其研究具有重要的科学意义和广泛的应用前景。由于涉及的空间和时间尺度范围广泛,这类问题的理论建模和数值模拟面临着巨大的挑战,因此发展解析度高、健壮性好的尖锐数值方法至关重要。为此,本文发展了两种守恒型尖锐界面数值方法:一类为适用于模拟激波与颗粒群相互作用的守恒型尖锐界面数值方法,另一类为适用于模拟二维可压缩广义三相流动的守恒型尖锐界面数值方法。基于所提出的数值方法,对高速气流冲击稠密颗粒群的迁移问题进行了研究。本文的主要工作如下:（1）提出了一种模拟可压缩无粘流中颗粒运动的二阶守恒型尖锐界面数值方法。该方法采用了切割网格方法来解析笛卡尔网格上任意形状的运动颗粒,从而在颗粒表面附近生成非结构的贴体网格,并在远离颗粒的地方保持结构笛卡尔网格。基于任意拉格朗日欧拉（ALE）框架,采用二阶有限体积方法对Euler方程进行离散求解,从而在即使存在运动颗粒的情况下,也可以保证计算过程中质量、动量和能量的守恒。颗粒表面的边界条件是通过求解当地黎曼问题来解决的,颗粒的运动由周围流体施加的力及其与其他颗粒碰撞决定。提出了一种硬球碰撞模型来处理稠密颗粒云中发生的多体碰撞,并确保在碰撞过程中保持动量和能量的守恒。通过与前人文献中提供的实验数据和数值模拟数据进行比较验证了该方法的精确性和鲁棒性。（2）提出了一种适用于模拟二维可压缩广义三相流动的守恒型尖锐界面数值方法。通过采用Regional Level-Set函数追踪界面,不仅便于存储各相界面信息,而且避免在界面附近产生空洞和重叠区域。利用二维三相切割网格方法在笛卡尔网格上重构界面,采用不同界面间断条件来处理广义三相流动问题。该方法不仅可以有效处理三相流体的流动,而且能准确模拟具有复杂固体壁面的两相流动。与之前两相切割网格方法相比,该方法可以有效处理一个网格中存在三种介质的情况。数值算例显示了该方法能够处理包含三相点且具有大密度比和界面拓扑变化的可压缩三相流动。（3）数值模拟研究了高速气流冲击稠密颗粒群的迁移问题。通过研究两种排列构型（规则排列和交错排列）下不同体积分数的颗粒群迁移扩散,发现了在颗粒群上游产生的反射激波强度和下游的透射波强度与颗粒群初始排列构型及初始体积分数密切相关。在激波冲击颗粒群后,尽管下游最后两列颗粒所受高速气流作用最小,却展现出了不同于上游前列颗粒的快速运动模式,会逐列脱离颗粒群。基于颗粒群内部微观结构以及内部流场,揭示了下游两列颗粒快速膨胀剥离的机理。最后基于分形理论得到的压力差模型,推导出了规则排列和交错排列下颗粒群扩散厚度的理论预测,理论预测与数值模拟结果符合良好。
常思源[3]（2021）在《无粘可压缩流动的非结构网格激波装配算法研究》文中研究表明在高速无粘可压缩流动中,广泛存在着一种十分重要的物理现象——激波。当气流跨过激波时一些主要的流动参数将发生显着突变,对整个流场特性往往会造成很大影响。在认识激波传播及其相互作用现象的过程中,数值模拟是一个非常有效的手段。目前,主要有两类截然不同的方法用以处理流场中的激波:激波捕捉法和激波装配法。激波捕捉法在全流场统一求解流动控制方程,无需特殊处理便能自动捕捉到激波,因该方法自动化程度很高,目前已经成为工程应用中的主流选择。然而,激波捕捉法一直以来都存在着计算精度和稳定性的矛盾,大量研究表明捕捉激波的本质缺陷会使激波被抹平为几个网格的范围,同时下游光滑流场区的空间精度往往会降为一阶。相比之下,激波装配法通过引入严格的Rankine-Hugoniot关系式建立激波上、下游流动参数的联系,保证了数值格式在激波下游光滑区不会降阶,避免了捕捉激波造成的一系列激波不稳定现象。然而,由于激波装配法必须要一直显式地追踪激波,其自动化程度和通用性都比较差,因此目前的应用还十分有限。因此,为了发展出一种更加灵活的激波装配方法,本文从三个方面开展了相关研究。首先,对被认为是激波装配法的基础,能有效提高激波装配自动化程度的激波探测方法进行了研究。针对当前激波探测方法精度不高,难以直接应用于装配计算中激波位置初始化过程这一问题,提出了一种高精度激波探测方法。该方法包含了激波粗探、聚类分析和识别拟合三大步骤。先采用传统的激波探测方法从激波捕捉流场辨识出位于激波过渡区的一系列激波单元;再引入K-means聚类算法将这些激波单元划分成许多簇,并根据邻居特性进一步区分簇的类别;最终根据一套准则便可以确定出各个激波分支上的空间点,进而分片拟合出高质量的激波线/面。值得强调的是,该算法对于二维问题可以自动识别出激波干扰点的大致位置,从而判断出流场内激波干扰的模式。数值结果表明,该激波探测方法的精度相比传统方法有了很大提升,对网格的依赖性不大,且在复杂的二维定常、非定常激波干扰流场中都具有较高的可靠性,同时在向三维问题推广中也体现了一定的发展潜力。在此基础上,基于格心型有限体积法和非结构动网格技术,新提出了一种非结构网格激波装配方法——自适应间断装配方法。该方法集合了以往非结构边界激波装配方法和嵌入式激波装配方法的优点,统一对网格节点进行装配计算,所装配的激波既能作为流场边界又能位于流场内部。一方面,对于比较简单的激波问题,可以根据先前经验初始化拟装配激波的大致位置,直接启动装配计算,从而快速获取装配流场。另一方面,对于存在复杂干扰的激波问题,可以借助所提出的高精度激波探测方法初始化激波位置,从而间接开展装配计算。本文从标记间断位置、初始化及修正间断节点物理量、网格节点运动、流场更新这几个核心内容详细介绍了自适应间断装配方法的求解流程,并通过严格的网格收敛性研究验证了该方法在设计上可以达到全场空间二阶精度。定常流场的数值结果表明,自适应间断装配方法可以有效避免捕捉激波经常产生的非物理数值振荡,在复杂的二维激波干扰问题中显示出了良好的适用性,同时在复杂的工程三维问题中也具有很大的发展潜力。最后,针对当前非结构网格激波装配方法难以应用于复杂非定常流场计算的问题,经过若干改进,进一步提升了自适应间断装配方法对非定常问题的处理能力。相关的算法改进涉及激波沿直/曲壁面运动、间断节点分布的自动重构、间断附近网格的自动重构以及激波干扰点运动过程,最终实现了在保精度的同时自动追踪激波的大位移及大变形运动。对几类激波传播问题进行了装配计算,数值结果表明,自适应间断装配方法不仅能有效提高非定常流场的计算精度,相对于激波捕捉方法还能提取出更多的流场参数,同时还可以获得流场中运动激波更加清晰直观的演化图谱。总之,本文以激波装配法的研究为核心,发展了一种面向激波装配的高精度激波探测方法,在此基础上提出了一种更加灵活的非结构网格激波装配方法,并通过若干改进成功拓展了激波装配法在非定常流动问题中的适用范围。
卿芳[4]（2020）在《多介质流体力学ALE-DG方法研究》文中提出本文针对二维多介质可压缩流体动力学问题,发展了一种高阶单元中心型ALE-DG（Arbitrary Lagrangian-Eulerian-discontinuous Galerkin）方法.该方法包含以下几个部分:拉格朗日计算步;网格重分;混合网格的界面重构;物理量重映.本文对拉格朗日计算步、混合网格的界面重构和物理量重映这三个部分进行了研究和改进,得到了一种高阶多介质ALE方法.数值算例表明方法具有较好的鲁棒性和二阶以上精度,适应于求解复杂多介质大变形流体力学问题.对于拉格朗日计算步,本文发展了一种高阶单元中心型间断有限元（DG）方法.从欧拉框架下的可压缩欧拉方程出发,推导出了它在拉格朗日框架下的积分弱形式,并用间断有限元方法进行空间离散.选取合适的基函数使其物质导数为零,从而简化方程组的离散形式,减少计算成本.利用Maire的节点求解器,计算出顶点速度和单元边界上的数值流通量.时间离散采用与空间离散相同阶数的TVD Runge-Kutta方法.选取HWENO重构算法作为限制器来抑制间断处的非物理数值震荡.对于混合网格的界面重构,本文发展了一种健壮的MOF（Moment of Fluid）方法.MOF方法的本质是极小化一个目标函数,因为目标函数的一阶导数是连续的,所以目标函数的最小值一定是一阶导数的零点.考虑到直接求一阶导数的零点比较困难,因此选择求一阶导数平方的最小值点（即零点）,理由是一阶导数平方在每个零点的邻域上是凸函数.然后利用凸函数的性质,获得每个零点的邻域,再利用迭代公式求出一阶导数平方的每个零点.最后,比较目标函数在这些零点处的函数值,就可以得到目标函数的最小值.与传统的MOF方法相比,使用这种算法能够在大范围内获得非线性方程的多个根,从而得到了一种健壮的MOF方法.方法特别是对变形严重的多边形网格提高了计算的准确性和鲁棒性.对于物理重映,本文发展了一种基于多边形相交的高阶积分守恒重映算法.它可以分为四个阶段:多项式重构;多边形相交;积分和后验校正.其中多边形相交是基于“裁剪投影”算法,算出新旧单元的相交部分;后验校正是基于MOOD（multi-dimensional optimal order detection）限制策略来抑制间断处的震荡,并做了小的改动以适应于多介质流.新的重映算法保证了守恒性和至少二阶精度.
尹俊辉[5]（2020）在《基于高效有限元方法的复杂动力学问题研究》文中指出先进电子技术对电子设备的性能要求日益增长,传统的电子设备设计方法已不能够满足当前电子设备中的高密度、高性能、高可靠性的要求。为了从整体性能上设计最优电子设备,除了保证主要电参数性能之外,还需要对散热、振动等可靠性进行分析,即充分考虑电子设备的结构位移场、温度场、电磁场、流场等。结构位移场在电子设备的性能分析中起着至关重要的作用,一方面结构的可靠性和稳定性在电子设备的设计中很重要,为了设计高可靠性和稳定性的电子设备,有必要了解它们在当前设计中的不稳定性;另一方面,在外部载荷作用下,电子设备关键结构会产生变形,导致电磁场的边界条件改变,进而影响电性能的实现。采用仿真技术对电子设备结构可靠性和位移场进行预先分析,是一种经济而有效的手段。因此,需要开发用于电子设备的CAD/CAE集成的动力学分析快速设计系统。本文开发了一款用于电子设备动力学分析的软件-MCS,为电子设备结构可靠性和位移场的预先分析提供了有效的仿真工具。论文以CAD/CAE集成设计环境技术、准确快速的振动分析求解技术、精确高效的流场求解技术、流固耦合技术为重点研究内容,主要工作包括以下几个方面:1、开发了基于有限元方法的三维动力学分析仿真软件。该软件采用C++编程实现,包含实体建模、网格划分、动力学模拟器、后处理四大模块。其中实体建模支持快速建模和参数化建模。网格划分支持四面体网格、曲网格、边界层网格、混合网格等,且具有局部加密功能。动力学模拟器包括自由振动分析,随机振动分析,流场分析以及用于辅助流场分析的静力分析模块。后处理模块具有三维场、二维表面场以及曲线显示功能。利用该软件可实现电子设备结构可靠性和位移场的预先分析。2、开发了具有统一数据架构的CAD/CAE集成振动分析快速重设计系统。该系统可以缩短设计-分析-重设计过程的周期。在此设计系统中,设计人员可以同时、快速、自由地完成组件设计和性能分析,而无需使用两个不同的软件或两个界面环境。数值实验结果表明,在保证计算精度的同时,MCS软件的分析设计效率要高于商业软件。3、提出了一种改进的隐式重启Lanczos迭代方法用于自由振动分析,并结合虚拟激励法实现了随机振动分析。改进的隐式重启Lanczos迭代方法通过引入频谱变换把低频段的固有频率求解问题转换到高频段的迭代求解。而且该方法只需在Lanczos迭代之前构造一次预处理子。虚拟激励法被应用于基于振型叠加法的随机振动分析,提高了振动分析的效率。数值实验结果表明本文提出的方法在计算性能上全面超越了传统Lanczos迭代方法,而且在性能上也要优于商业软件ANSYS。4、建立了基于三层预处理子的大型线性系统的快速求解技术。根据多层预处理子的概念,提出了用于PCG方法的三层预处理子。该预处理子包括基于高阶叠层基函数的p型多重网格预处理子,基于处理病态稀疏线性系统的MFBIC预处理子以及基于位移三个方向分量的块雅克比预处理子。数值实验结果表明本文提出的快速求解技术具有与基本方法以及商业软件相当的精度,并且在求解性能上有着明显的优势,包括计算时间和内存需求。5、建立了基于曲网格的流场分析DG方法和流固耦合分析方法。首先对流场基本方程和DG方法进行了简单的阐述。然后研究了从真实的曲单元到标准参考单元的几何变换。基于逆变速度提出了固壁边界条件和HLLC通量格式在曲单元中的通用实现方法,该技术不需要复杂的几何边界信息,并且易于实现。数值实验结果表明曲网格DG方法可以在适当粗的非结构化网格上获得合理的精度。最后结合静力学分析初步实现了流固耦合分析。6、提出了高效率曲网格DG方法。首先基于凸出和凹陷曲单元与直单元之间的几何关系,利用数值解的光滑性提出了一种无需曲单元体积分的曲网格DG方法。然后基于物面法向量以及表面法向量的Jacobian关系,提出了改进的曲网格DG方法。在该方法中,不仅避免了任何曲单元上的体积分,而且不需要沿曲面边界的面积分。数值实验结果表明改进的曲网格DG方法具有和普通曲网格DG方法相当的高阶精度。
干雨新[6]（2019）在《基于笛卡尔网格的复杂流动问题数值模拟》文中进行了进一步梳理混合笛卡尔网格由于其在物体表面生成贴体结构网格,流场其余部分使用背景笛卡尔网格进行填充,结构网格和笛卡尔网格之间使用查找“贡献单元”的方式进行流场之间的信息传递,故成功解决了传统笛卡尔网格方法处理高雷诺数粘性问题时的物面边界问题。同时,由于其贴体结构网格可随物面边界进行刚性运动,背景笛卡尔网格只需进行细微的调整,故对边界刚性运动的非定常问题模拟具有先天的优势,而且规避了变形网格方法处理此类问题引起的几何守恒律问题。本文致力于发展一套自适应混合笛卡尔网格生成和流场计算的求解方法,并对交界面的精度和守恒性问题进行了深入研究;同时,还提出了一种适用于该网格体系的格心型三阶U-MUSCL格式;最后,集成上述计算方法,针对一系列复杂流动问题开展了数值模拟研究。本文的主要研究内容及成果如下:（1）发展了一套自适应混合笛卡尔网格生成方法和适用于该网格的格心有限体积流场求解方法,并对混合笛卡尔网格交界面性质进行了研究。混合笛卡尔网格不仅能够处理高雷诺数粘性流动问题,同时交界面的查找“贡献单元”方法使得贴体结构网格和背景笛卡尔网格成为一个整体,从而可以使用一套求解算法进行整体求解。此外,通过将定常流场求解方法拓展到对非定常任意拉格朗日-欧拉方程求解,实现了混合笛卡尔网格在运动边界非定常问题中的应用。在对交界面性质的研究中,经过精度测试发现,网格单元梯度计算时使用格林-高斯方法会大大降低交界面附近的精度,而使用最小二乘方法则可以有效改善这一问题。之后对运动激波和旋涡穿过交界面的问题进行了研究,发现快激波可以顺利穿过交界面而不受阻碍,慢激波则会被阻挡在交界面位置无法穿过,旋涡则可以顺利穿过交界面同时其强度受交界面的影响很小。为了解决慢激波在交界面受阻的问题,提出了一种新型的交界面插值方法。该方法仅在原有查找“贡献单元”的方法上进行了少许修改,保留了原方法的便捷性和整体求解特点,解决了慢激波受阻的问题。（2）开展了针对混合笛卡尔网格的高精度数值算法研究。将一种格点形式的新型三阶U-MUSCL格式推广至格心形式数据存储的混合笛卡尔网格计算方法中。该数值格式具有不需要构造插值模板,也不需要在网格单元内部增加额外自由度的优势。通过理论分析和数值算例表明,该格式在适当的系数取值时,甚至可以达到四阶精度。同时,采用数值涡的保持算例,证明了该格式具有低耗散的性质,其对旋涡的保持能力相当于普通二阶格式在16倍加密网格（二维问题）上的效果。（3）开展了含激波、旋涡等复杂流动现象的复杂流动问题数值模拟研究。采用自适应混合笛卡尔网格方法,格心三阶U-MUSCL格式,隐式LU-SGS双时间步方法（针对非定常问题）,以及SST-DDES模式的脱体涡方法对一系列复杂流动问题进行了数值模拟。具体而言,通过非定常二维圆柱绕流和三维6:1椭球粘性绕流算例,验证了混合笛卡尔网格耦合格心三阶U-MUSCL格式对脱落旋涡和分离旋涡的捕捉能力。此外,通过NACA0012翼型、ONERA M6机翼和DLR-F6翼身组合体算例,验证了基于流场特征的网格自适应技术,通过迭代过程中网格的自适应加密和粗化,对这些复杂流动中的激波和旋涡进行了精确捕捉。（4）开展了对三维旋转流动问题的数值模拟研究。将Weiss-Smith预处理方法应用于混合笛卡尔网格流场求解算法中,从而使该算法可以求解同时含可压流动区域和不可压流动区域的问题,为三维旋转流动问题的模拟打下了基础。之后使用旋转坐标系方法,将三维旋转非定常问题转化为准定常问题进行求解,从而节省了计算资源,提高了计算效率。集成上述方法,对风力机叶片和直升机旋翼的三维旋转流动进行了数值模拟。在对Phase VI叶片的数值模拟中,随着来流速度增加,本文发展的混合笛卡尔网格方法成功模拟了叶片背风面横向流动区域沿叶片展向的发展,即背风面的流动分离过程,同时也成功捕捉了叶尖涡和叶根涡向叶片下游发展的过程。在Caradonna-Tung旋翼计算时,使用了笛卡尔网格自适应技术,成功捕捉了旋翼悬停时的桨尖涡。
李龙翔[7]（2019）在《基于无积分节点间断有限元方法的浅水方程数值模型研究》文中认为浅水方程数值模型是应用最为广泛的水动力模型之一,可以模拟河流、海岸以及海洋中的多种流动问题。在将浅水方程应用于实际问题模拟时,模型采用的数值格式精度对模拟结果有重要影响,不断利用更高精度的数值格式建立浅水方程数值模型成为水动力学研究的重要方向之一。本文采用高精度无积分间断有限元方法对浅水方程进行离散,建立了适用于实际复杂问题的二维浅水模型和具有高阶收敛精度的三维线性模型。本文主要研究内容和结果如下。（1）为提高模型的计算效率,针对二维无积分节点间断有限元格式提出一种任意四边形单元计算的方法。与传统三角形计算格式相比,任意四边形计算方法可以在网格分辨率和误差精度相近情况下有效地提高计算效率。（2）为避免高阶格式在间断处产生数值振荡现象,提出了一种改进的高维顶点斜率限制器。新的顶点限制器有效地减少了传统斜率限制器在二维问题中引入过量数值耗散的缺点,并且能够应用于包括三角形、四边形及任意多边形单元的计算。（3）将无积分节点间断有限元方法应用于二维浅水模型的求解过程,通过对其离散过程进行分析,提出了一种具有和谐性质的底坡源项离散方法,保证了在无积分格式计算过程中通量项和源项的平衡;在面积分计算过程中,通过引入静压重构方法,保证了在间断底坡上计算时通量的平衡,使其能够应用于台阶状复杂地形。（4）在干湿处理过程中,对半干半湿单元的计算提出了一种线性重构方法,保证模型的计算结果具有高精度的同时也提高了格式的稳定性。此外,为了避免在计算过程中出现水深为负的现象,针对无积分节点间断有限元提出了一种时间步长限制方法,保证单元内水深重构值始终为正。（5）为保证三维模型中原始连续方程能够在二维空间内离散并达到高阶精度,提出了一种在σ坐标内快速而准确地计算垂向平均速度方法。在垂向流速计算中提出一种向量化计算方法,使其能够避免数值积分过程,适用于本文采用的无积分节点间断有限元格式。
高翔[8]（2018）在《非结构CFD并行网格变形算法及其应用》文中研究说明气动外形优化设计和气动弹性计算等CFD数值模拟应用通常涉及边界运动,且这类航空航天计算一般是在跨/超声速等可压缩条件下进行。本文面向运动边界的可压缩流动问题,基于非结构网格和有限体积方法,对其中核心的网格运动算法和流场求解方法进行了深入研究,提出了一系列高效的并行网格变形算法和基于密度的可压缩隐式并行求解方法,并应用于翼型俯仰振荡和气动外形优化等问题。本文主要工作和创新点如下:1)针对目前应用广泛的RBF径向基函数插值网格变形算法,对其中的贪心筛点数据减缩算法进行优化改进,提出了一种充分利用上一步结果的增量求解方法,提高了插值函数系数的求解效率。在保持算法鲁棒性的同时为进一步提高其并行计算效率,针对预先已知和不可预知的运动边界问题提出了两种并行算法。基于OpenFOAM开源CFD框架对改进的RBF并行算法进行了实现,通过典型算例测试分析了该算法的变形能力,其计算效率提高了将近一倍。2)通过进一步放松贪心筛点RBF变形方法的约束条件,提出了基于SVM支持向量机的并行网格变形算法。基于OpenFOAM框架实现了SVM并行网格变形算法,通过测试分析,给出了该机器学习方法应用于网格变形时的参数设置策略。量化对比分析了SVM与RBF网格变形算法在变形能力、控制点选取以及计算效率等方面的性能,在三维大规模算例其变形效率提高了六倍。3)首次在OpenFOAM框架中采用任意拉格朗日—欧拉（ALE）方法实现了一种基于密度方法的LU-SGS隐式并行求解器,弥补了OpenFOAM软件在可压缩动边界问题方面的应用缺陷。实现的一系列求解器可灵活耦合不同数值方法、湍流模型和网格变形算法,可应用于定常和非定常、层流和湍流、静止和运动网格等各类流动问题,通过多个算例验证了求解器的可用性和并行性能。4)首次深入系统对比分析了OpenFOAM和SU2这两个开源CFD软件在框架组成、算法类型、数据结构和应用领域等方面的特点,为基于CFD框架开展研究给出了相关指导。基于SU2软件平台,将CFD数值模拟技术、自由变形几何外形参数化方法、连续伴随方法和提出的SVM网格变形算法相结合,成功实现了翼型的气动外形优化设计。
邹东阳[9]（2018）在《基于非结构动网格的激波装配/捕捉统一求解方法》文中提出激波是可压缩流动中的一种重要间断现象,越过激波流动参数发生突跃,而且随之还有机械能的损失,是个不可逆的过程。在含有激波的流动模拟中,对于激波的处理是极为重要的。激波装配方法是一种古老的激波求解方法,其理论基础较为清晰合理。在计算流体力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）发展的初期就已经被用于来处理含有激波的可压缩流动。在处理含有简单激波的流动时,激波装配有着较为突出的优点。但是,采用装配方法处理复杂激波流动时,其应用过程比较复杂,计算中人工干预较多,难以建立统一的求解程序,后来逐渐被自动化程度较高的激波捕捉方法所取代。作为目前最为流行的一种计算手段——激波捕捉方法从诞生之日起,相关科研工作者就一直在通过各种各样的努力来提高其计算激波的质量。从1983年总差变减小格式（Total Variation Diminishing,TVD）的提出,激波捕捉方法在过去的三十多年里取得了许多突破性进展,各种基于TVD思想的高精度捕捉算法被巧妙地构造处出来,在科学工程上得到了广泛应用。但是,在巨大成功的背后还是存在大量“不确定因素”,许多问题仍然悬而未决。这些在光滑区域性能表现优良的高精度捕捉算法在激波区域被证明只有一阶精度。计算精度与计算稳定性之间的矛盾依然存在,高阶格式受计算效率和稳定性的影响还是十分严重,难以在工程上广泛应用。计算方法距离高精度、高效率、高鲁棒性的要求仍然有一定距离。从某种程度上来说,这些问题都限制了捕捉方法的进一步发展。综合分析激波装配方法面临的困难和激波捕捉方法的方法痼疾之后,本文将激波装配精确求解激波的思想应用到一个基于捕捉算法的非结构动网格求解器中,发展出一种“简易型”的激波装配/捕捉统一求解方法——非结构边界激波装配方法。非结构边界激波装配方法包含三个主要部分:（1）通过求解兰金-许贡纽（Rankine-Hugoniot,R-H）关系式确定激波边界条件和激波运动速度;（2）利用非结构动网格技术追踪激波运动;（3）内部区域通过采用激波捕捉算法求解任意拉格朗日欧拉（Arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE）描述的Euler/N-S方程确定。虽然仍属于边界激波装配的范畴,但是由于使用了非结构网格,非结构边界激波装配方法去除了结构网格的拓扑限制,大大地提高了激波装配方法对复杂流动的处理能力。对于内部流动,由于不再需要处理激波能够有效地保证计算格式的设计精度,从根本上解决了捕捉格式求解激波时产生的诸多问题。这种结合方式原理和操作方式都非常简单,对原有计算代码改动非常小。非结构边界激波装配方法虽然较为灵活,对于各种形状的区域都能够很好地进行描述,也能适用于含有复杂激波结构的流动。但是在使用过程中,我们发现这种装配方法还是受限于边界激波装配方法的分区思想,不易描述带有激波生成/湮灭等拓扑变化的非定常流动以及流动无法使用激波进行区域划分的情况。为了解决这个问题,本文通过引入网格节点属性的定义,发展出一种嵌入式激波装配方法。使用嵌入式激波装配方法对激波进行装配计算时,计算网格是一套完整的网格,不需要按照边界激波装配方法那样将计算区域划分为若干子区域。通过网格节点的标记来判断激波,从而实现对激波装配算法和激波捕捉算法的灵活调用。嵌入式激波装配方法集合了常规激波装配方法（浮动激波装配方法和边界激波装配方法）的优点,使得激波装配方法更加模块化,对于原有流动求解器改动也较少,更加符合建立“通用型”激波装配求解器的条件。通过使用非结构边界激波装配方法和嵌入式激波装配方法在简单三维问题中的应用,确定了将两种方法相结合,对复杂三维问题进行处理的方案。在模拟过程中,使用边界激波装配的处理方式处理弓形激波,减少了计算网格量,使用嵌入式激波装配方法对内嵌激波进行处理,有效地利用了该方法的灵活性,能够较好地处理如三维激波相交/反射等复杂的内嵌激波。
徐兆可[10]（2018）在《基于连续伴随方法的气动结构多学科设计优化》文中进行了进一步梳理飞行器的多学科设计优化研究是当前飞行器设计者们关注的重点和热点之一。本文基于非结构网格连续伴随方法开展了飞行器气动结构多学科设计优化的研究:推导和建立了非结构网格连续伴随气动单学科优化方法;发展了一种四边形线性壳单元理论并将其应用于飞行器的静气弹分析中;基于连续伴随方法建立了高拟真度的（high-fidelity）飞行器气动结构多学科设计优化系统。基于非结构网格Euler方程,发展了一套连续伴随气动单学科优化方法。首先基于非结构网格推导出了连续伴随方程及其边界条件,随后建立了连续伴随方程的数值求解系统。连续伴随方程求解的对流通量计算方法包括JST格式和Roe形式的二阶迎风格式,时间离散方法包括显式四步Runge-Kutta格式和隐式LU-SGS（Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel）格式。本文提出的Roe形式的二阶迎风格式和LU-SGS格式提高了计算精度和计算效率。基于MPI实现了流动控制方程和连续伴随方程的并行算法,从而提高了优化设计的计算效率;研究了流动控制方程和连续伴随方程采用相同和不同的空间离散方法对伴随解的影响;参数化方法采用自由形面变形技术,动网格方法为简单易于实现的弹簧网格法,采用的优化算法为序列二次规划方法,可以处理无约束和有约束、线性和非线性的优化问题。与有限差分方法所得梯度进行对比,以验证连续伴随方法所得梯度的精确性。最后对ONERA M6机翼和DPW-W1机翼开展了气动单学科优化设计,对该优化系统的计算结果和计算效率进行了检验。提出了一种四边形线性壳单元理论并将其应用于飞行器的静气弹分析中。该壳单元基于位移和应力合力相互独立的Hellinger-Reissner变分原理,采用解析积分高效计算刚度矩阵,单元节点具有5/6个自由度,能够处理结构模型中壳单元的相交问题。结合该壳单元理论与Euler方程求解器,构造出高拟真度的静气弹分析模型。静气弹分析采用强耦合方法,提高计算效率。采用Intel MKL数学库中的PARDISO求解器求解结构平衡方程,该方法为并行直接求解方法,可高效计算条件数较大的线性方程组。气动结构两学科间数据交换方法为薄平板样条法,动网格方法为鲁棒性高的线弹性动网格方法。随后采用经典算例验证所发展的壳单元模型计算结果的正确性以及对相交问题的处理能力。DPW-W1机翼结构模型为双梁单块式翼面结构,由前后梁、翼肋和蒙皮构成,前后梁分别处于距前缘10%和60%弦长处,20根翼肋沿展向等距分布。最后应用本文的方法对DPW-W1机翼开展了静气弹分析研究。基于连续伴随方法建立了高拟真度的飞行器气动结构多学科设计优化系统。分别开展了考虑静气弹变形的飞行器气动单学科优化设计研究,基于连续伴随方法和有限差分方法的气动结构多学科设计优化研究以及基于单向耦合连续伴随方法的飞行器气动结构多学科设计优化研究。并将刚性机翼气动单学科优化后的外形进行静气弹分析,将分析结果与上述考虑静气弹效应的飞行器设计优化结果进行了对比,结果表明了飞行器设计中进行气动结构多学科设计优化的重要性与必要性。
二、HLLC方法在二维非结构动网格上的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、HLLC方法在二维非结构动网格上的应用（论文提纲范文）
（1）二维水动力及污染物输移过程耦合高分辨率数值模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 数值方法研究进展 |
| 1.2.2 水动力及水质数值模型研究进展 |
| 1.2.3 地表漫流及非点源污染物输移模型研究进展 |
| 1.3 论文内容与技术路线 |
| 1.3.1 论文内容 |
| 1.3.2 技术路线图 |
| 2 二维水动力及污染物输移过程耦合数值模型 |
| 2.1 控制方程 |
| 2.2 数值计算方法 |
| 2.2.1 有限体积法 |
| 2.2.2 HLLC近似黎曼器 |
| 2.2.3 边界条件 |
| 2.2.4 二维均匀网格的TVD格式 |
| 2.2.5 摩阻项处理 |
| 2.2.6 底坡项处理 |
| 2.2.7 干湿交替过程模拟方法 |
| 2.3 土壤入渗模型 |
| 2.4 GPU加速计算方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 二维明渠水动力及污染物输移耦合模拟 |
| 3.1 污染物对流模拟 |
| 3.1.1 模型初始条件设置 |
| 3.1.2 结果与分析 |
| 3.2 污染物扩散模拟 |
| 3.2.1 模型初始条件设置 |
| 3.2.2 结果与分析 |
| 3.3 均匀浓度的水动力及污染物输移耦合模拟 |
| 3.3.1 模型设置 |
| 3.3.2 结果与分析 |
| 3.4 Toce河河道污染物输移过程模拟 |
| 3.4.1 模型设置 |
| 3.4.2 结果与讨论 |
| 3.5 Malpasset洪水驱动点源污染物输移过程模拟 |
| 3.5.1 模型设置 |
| 3.5.2 结果与讨论 |
| 3.5.3 GPU加速效率比 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 二维漫流水动力及地表污染物输移过程耦合模拟 |
| 4.1 研究区域概况 |
| 4.2 模型参数率定及验证 |
| 4.2.1 参数率定 |
| 4.2.2 模型验证 |
| 4.3 地表污染物输移过程模拟 |
| 4.3.1 模型设置 |
| 4.3.2 结果与讨论 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要研究成果 |
（2）可压缩多介质流动数值算法及稠密颗粒群动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 激波与颗粒群相互作用 |
| 1.2.2 激波冲击颗粒群数值算法 |
| 1.2.3 可压缩三相流数值方法 |
| 1.3 本文工作 |
| 第二章 激波冲击颗粒群的二阶守恒型尖锐界面数值方法 |
| 2.1 流体-颗粒相互作用模型 |
| 2.2 流动控制方程 |
| 2.2.1 颗粒运动控制方程 |
| 2.2.2 流固耦合 |
| 2.2.3 碰撞模型 |
| 2.3 切割网格方法 |
| 2.3.1 固体边界的重构 |
| 2.3.2 边界非结构网格的组装 |
| 2.4 数值离散 |
| 2.4.1 ALE框架下的有限体积法 |
| 2.4.2 守恒型变量的计算和重新分配 |
| 2.4.3 固体运动的拉格朗日求解器 |
| 2.4.4 算法流程 |
| 2.5 结果和讨论 |
| 2.5.1 多颗粒碰撞问题 |
| 2.5.2 超声速气流经过固定圆柱问题 |
| 2.5.3 激波冲击柱体起动问题 |
| 2.5.4 激波与颗粒群相互作用问题 |
| 2.5.5 超声速流中颗粒在受限通道中的迁移问题 |
| 2.5.6 高速气流中三维球形颗粒之间的相互作用 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 二维可压缩广义三相流动的守恒型尖锐界面数值方法 |
| 3.1 广义三相流动问题 |
| 3.1.1 界面追踪 |
| 3.1.2 流动控制方程 |
| 3.2 数值方法 |
| 3.2.1 ALE框架下的有限体积法 |
| 3.2.2 广义界面黎曼问题 |
| 3.2.3 界面推进和重新初始化 |
| 3.3 切割网格方法 |
| 3.3.1 切割构型的定义与划分 |
| 3.3.2 界面非结构网格的组装 |
| 3.3.3 守恒型变量的计算和重新分配 |
| 3.4 算法流程 |
| 3.5 结果与讨论 |
| 3.5.1 多介质激波管问题 |
| 3.5.2 可压缩三相点问题 |
| 3.5.3 激波与多介质气泡的相互作用 |
| 3.5.4 高速液滴撞击曲壁面问题 |
| 3.5.5 圆柱匀速入水问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 高速气流冲击稠密颗粒群的迁移问题 |
| 4.1 物理问题描述 |
| 4.2 计算验证 |
| 4.3 计算结果与讨论 |
| 4.3.1 波系演化 |
| 4.3.2 颗粒的迁移运动 |
| 4.3.3 颗粒群扩散厚度变化 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结和展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 主要创新点 |
| 5.3 研究展望 |
| 附录A 碰撞速度计算 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（3）无粘可压缩流动的非结构网格激波装配算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外相关工作研究进展 |
| 1.2.1 激波捕捉法的研究进展 |
| 1.2.2 激波装配法的研究进展 |
| 1.2.3 激波探测方法的研究进展 |
| 1.3 本文主要研究思路 |
| 2 有限体积法和非结构动网格技术 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 流动控制方程 |
| 2.3 格心型有限体积法空间离散格式 |
| 2.3.1 控制方程的半离散化 |
| 2.3.2 流场变量的梯度重构 |
| 2.3.3 梯度限制器函数 |
| 2.3.4 界面对流通量计算 |
| 2.4 时间离散格式 |
| 2.4.1 多步Runge-Kutta格式 |
| 2.4.2 LU-SGS格式 |
| 2.4.3 双时间步格式 |
| 2.4.4 时间步长求解 |
| 2.5 边界条件 |
| 2.5.1 滑移壁边界 |
| 2.5.2 超声速出、入口边界 |
| 2.5.3 无反射边界条件 |
| 2.6 非结构动网格技术 |
| 2.6.1 网格变形算法 |
| 2.6.2 网格重构判据 |
| 2.6.3 网格间信息传递方法 |
| 2.6.4 几何守恒律 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 一种基于聚类分析的高精度激波探测方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二维激波模式识别算法 |
| 3.2.1 二维激波单元的辨识 |
| 3.2.2 二维激波单元的聚类分析 |
| 3.2.3 激波的模式识别与拟合 |
| 3.2.4 算法总结 |
| 3.3 三维激波探测方法 |
| 3.3.1 三维激波单元的辨识 |
| 3.3.2 三维激波单元的聚类分析 |
| 3.3.3 激波曲面的拟合 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 定常斜激波 |
| 3.4.2 定常激波反射 |
| 3.4.3 复杂激波干扰 |
| 3.4.4 前向台阶非定常流动 |
| 3.4.5 球柱锥组合体绕流 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 自适应间断装配方法及其在定常流动问题中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 自适应间断装配方法 |
| 4.2.1 标记间断位置 |
| 4.2.2 初始化间断节点物理量 |
| 4.2.3 修正间断节点物理量 |
| 4.2.4 网格节点运动 |
| 4.2.5 流场更新 |
| 4.3 精度验证 |
| 4.3.1 可压缩点源流动 |
| 4.3.2 高超声速圆柱绕流 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 二维钝体绕流 |
| 4.4.2 异侧激波马赫相交 |
| 4.4.3 第Ⅳ类激波干扰 |
| 4.4.4 空天飞机超声速绕流 |
| 4.4.5 三维双楔面激波干扰 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 自适应间断装配方法在非定常流动问题中的推广 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 针对非定常激波装配的一些改进 |
| 5.2.1 间断节点沿壁面运动 |
| 5.2.2 间断节点分布的自动重构 |
| 5.2.3 间断附近网格的自动重构 |
| 5.3 数值算例 |
| 5.3.1 Sod激波管问题 |
| 5.3.2 二维激波管内激波增强 |
| 5.3.3 激波绕射90度拐角 |
| 5.3.4 L形弯管内激波传播 |
| 5.3.5 运动激波楔面反射 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）多介质流体力学ALE-DG方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 欧拉方法、拉格朗日方法和ALE方法 |
| 1.3 运动界面追踪方法 |
| 1.4 多介质ALE方法 |
| 1.5 本文的主要内容 |
| 第二章 拉格朗日框架下的中心型间断有限元方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 流体力学方程及离散形式 |
| 2.3 节点求解器 |
| 2.4 限制器 |
| 2.4.1 二阶格式的重构 |
| 2.4.2 三阶格式的重构 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 MOF界面重构 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 数值优化 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 多介质ALE方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Tipton压力松弛模型 |
| 4.3 网格重分 |
| 4.4 积分守恒重映算法 |
| 4.4.1 多项式重构 |
| 4.4.2 多边形相交 |
| 4.4.3 积分 |
| 4.4.4 后验校正 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果目录 |
（5）基于高效有限元方法的复杂动力学问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 集成设计环境国内外研究历史与现状 |
| 1.3 结构振动分析模拟国内外研究历史与现状 |
| 1.4 流体动力学分析模拟国内外研究历史与现状 |
| 1.5 本文的主要贡献与创新 |
| 1.6 本论文的结构安排 |
| 第二章 振动分析快速重设计系统的设计与实现 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 电子设备动力学分析软件简介 |
| 2.3 力学设计环境中统一的数据架构体系 |
| 2.3.1 实体建模 |
| 2.3.2 网格划分 |
| 2.3.3 可视化和后处理显示 |
| 2.4 快速重设计 |
| 2.5 模拟结果和讨论 |
| 2.5.1 仿真模型 |
| 2.5.2 结果讨论与分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 有限元快速振动分析中若干关键技术研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限元分析列式 |
| 3.2.1 弹性力学方程矩阵形式 |
| 3.2.2 叠层多项式插值基函数 |
| 3.2.3 有限元静力学方程 |
| 3.2.4 单自由度运动方程 |
| 3.2.5 多自由度运动方程 |
| 3.3 大规模广义本征值问题的求解技术 |
| 3.3.1 频谱变换 |
| 3.3.2 改进的隐式重启Lanczos迭代方法 |
| 3.3.3 求解大规模线性系统的预处理共轭梯度迭代方法 |
| 3.4 大规模线性系统的三层预处理子快速求解技术 |
| 3.4.1 多波前块不完全Cholesky分解预处理子 |
| 3.4.2 p型多重网格多层预处理子 |
| 3.4.3 基于块雅克比预处理的三层预处理子 |
| 3.5 随机振动分析的虚拟激励法 |
| 3.5.1 单稳态随机激励引起的结构响应 |
| 3.5.2 后处理位移响应计算 |
| 3.6 模拟结果和讨论 |
| 3.6.1 简单可重复的学术算例分析 |
| 3.6.1.1 具有解析解的杆问题分析 |
| 3.6.1.2 环问题分析 |
| 3.6.2 大型结构振动分析 |
| 3.6.2.1 战隼自由振动分析 |
| 3.6.2.2 驱逐舰自由振动分析 |
| 3.6.3 电子设备振动分析 |
| 3.6.3.1 微波管高频结构自由振动分析 |
| 3.6.3.2 行波管整管自由振动分析 |
| 3.6.3.3 微波管电子枪随机振动分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 高速流场作用下的结构形变的精确有限元分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 欧拉方程 |
| 4.3 间断Galerkin有限元方法离散 |
| 4.3.1 空间离散 |
| 4.3.2 时间离散 |
| 4.3.3 数值通量 |
| 4.3.4 边界条件 |
| 4.3.4.1 无粘固壁边界 |
| 4.3.4.2 对称面边界 |
| 4.3.4.3 远场边界 |
| 4.4 激波捕捉技术 |
| 4.4.1 KXRCF激波探测技术 |
| 4.4.2 HWENO限制器 |
| 4.5 基于曲网格间断Galerkin有限元方法的欧拉方程求解 |
| 4.5.1 曲单元的几何映射 |
| 4.5.2 参考坐标系中基函数的梯度运算 |
| 4.5.3 计算体积分和面积分 |
| 4.5.4 曲单元中的HLLC通量 |
| 4.5.5 曲单元中的固壁边界 |
| 4.6 模拟结果和讨论 |
| 4.6.1 简单可重复的学术算例分析 |
| 4.6.2 飞行器工程算例分析 |
| 4.6.2.1 ONERA M6 机翼跨声速分析 |
| 4.6.2.2 钝锥超声速分析 |
| 4.6.2.3 弹道模型超声速分析 |
| 4.6.3 天线罩的跨声速流固耦合分析 |
| 4.6.3.1 结构静力分析 |
| 4.6.3.2 基于联合网格的流固耦合分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 高效率曲网格间断Galerkin有限元方法及其关键技术研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 曲网格间断Galerkin有限元方法空间离散 |
| 5.3 改进的曲网格间断Galerkin有限元方法 |
| 5.3.1 凸面计算域方法 |
| 5.3.2 凹面计算域方法 |
| 5.4 高效率曲网格间断Galerkin有限元方法 |
| 5.4.1 改进的曲网格间断Galerkin有限元方法的简单实现 |
| 5.4.2 曲线和曲面积分的高效率方法 |
| 5.4.3 物面法向量 |
| 5.5 模拟结果和讨论 |
| 5.5.1 二维算例分析 |
| 5.5.1.1 具有精确解的等熵流分析 |
| 5.5.1.2 Couette流分析 |
| 5.5.2 三维算例分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（6）基于笛卡尔网格的复杂流动问题数值模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 笛卡尔网格物面边界处理方法发展概述 |
| 1.2.1 非贴体类笛卡尔网格方法 |
| 1.2.2 贴体类笛卡尔网格方法 |
| 1.3 运动边界非定常问题网格方法发展概述 |
| 1.4 高精度数值方法发展概述 |
| 1.5 本文的研究目标和主要研究工作 |
| 第二章 混合笛卡尔网格方法及交界面性质研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 混合笛卡尔网格生成与网格自适应技术 |
| 2.2.1 混合笛卡尔网格生成方法 |
| 2.2.2 交界面上的信息传递 |
| 2.2.3 笛卡尔网格自适应技术 |
| 2.3 流场数值计算方法 |
| 2.3.1 空间离散 |
| 2.3.1.1 HLLC格式 |
| 2.3.1.2 线性重构 |
| 2.3.1.3 梯度计算方法 |
| 2.3.2 时间离散 |
| 2.3.3 湍流模型 |
| 2.3.4 边界条件 |
| 2.3.4.1 物面边界条件 |
| 2.3.4.2 远场边界条件 |
| 2.4 混合笛卡尔网格交界面性质研究 |
| 2.4.1 交界面处的精度测试 |
| 2.4.2 运动激波穿过交界面的性质研究 |
| 2.4.2.1 覆盖分区计算守恒问题 |
| 2.4.2.2 运动激波穿过交界面的算例测试 |
| 2.4.3 运动旋涡穿过交界面的性质研究 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 混合笛卡尔网格方法的U-MUSCL格式研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 U-MUSCL格式 |
| 3.2.1 传统的U-MUSCL格式 |
| 3.2.2 格心三阶U-MUSCL格式 |
| 3.2.3 格心三阶U-MUSCL格式精度分析 |
| 3.3 格心三阶U-MUSCL格式精度数值验证和耗散性分析 |
| 3.3.1 格心三阶U-MUSCL格式精度验证 |
| 3.3.2 数值涡的保持问题 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 基于混合笛卡尔网格的复杂流动问题数值模拟 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 隐式LU-SGS双时间步方法 |
| 4.3 旋涡模拟的数值方法 |
| 4.3.1 脱体涡模拟技术 |
| 4.3.2 旋涡识别方法 |
| 4.4 复杂流动问题算例分析 |
| 4.4.1 非定常二维圆柱层流绕流 |
| 4.4.2 三维6:1 椭球粘性绕流 |
| 4.4.3 NACA0012 翼型跨音速定常无粘绕流问题 |
| 4.4.4 ONERA M6 机翼跨音速定常绕流问题 |
| 4.4.5 DLR-F6 翼身组合体定常绕流问题 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 复杂低速流动和旋转流动问题的数值模拟 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 低速预处理方法 |
| 5.3 运动边界非定常流动问题数值方法 |
| 5.3.1 非定常问题的HLLC格式 |
| 5.3.2 运动物面边界条件 |
| 5.3.3 非定常运动下的预处理方法 |
| 5.4 运动边界非定常流动问题网格方法 |
| 5.4.1 非定常运动问题的背景笛卡尔网格生成技术 |
| 5.4.2 非定常运动问题的新现单元处理 |
| 5.5 旋转坐标系方法 |
| 5.5.1 旋转坐标系下的控制方程 |
| 5.5.2 旋转源项的隐式处理 |
| 5.6 算例与分析 |
| 5.6.1 NACA0012 翼型低速定常绕流计算 |
| 5.6.2 S809 翼型定常绕流数值计算 |
| 5.6.3 低速二维圆柱定常绕流 |
| 5.6.4 NACA0012 翼型的低速俯仰震荡 |
| 5.6.5 Phase VI风力机叶片轴流状态计算 |
| 5.6.6 Caradonna-Tung旋翼悬停计算 |
| 5.7 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 本文的主要创新与贡献 |
| 6.3 后续工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（7）基于无积分节点间断有限元方法的浅水方程数值模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的目的与意义 |
| 1.2 浅水方程数值模拟研究进展 |
| 1.2.1 数值离散格式 |
| 1.2.2 间断捕捉 |
| 1.2.3 和谐性质 |
| 1.2.4 干湿处理 |
| 1.3 本文主要研究工作 |
| 第2章 无积分节点间断有限元格式 |
| 2.1 间断有限元方法 |
| 2.2 节点基函数与模基函数 |
| 2.3 无积分方法 |
| 2.4 标准单元 |
| 2.4.1 线单元 |
| 2.4.2 三角形单元 |
| 2.4.3 三棱柱单元 |
| 2.5 任意四边形无积分格式 |
| 2.6 边界条件 |
| 2.7 时间离散 |
| 2.8 数值试验 |
| 2.8.1 线性对流问题 |
| 2.8.2 非线性对流问题 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 适用于节点间断有限元的新型顶点斜率限制器 |
| 3.1 传统斜率限制器 |
| 3.2 顶点斜率限制器 |
| 3.3 数值试验 |
| 3.3.1 恒定流算例 |
| 3.3.2 旋转流算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 二维浅水方程模拟 |
| 4.1 控制方程 |
| 4.2 数值离散 |
| 4.3 边界条件 |
| 4.3.1 固壁边界条件 |
| 4.3.2 开边界条件 |
| 4.4 和谐性质 |
| 4.4.1 通量平衡 |
| 4.4.2 底坡源项修正 |
| 4.5 干湿处理方法 |
| 4.5.1 干湿单元判断 |
| 4.5.2 干单元计算 |
| 4.5.3 半干半湿单元计算 |
| 4.5.4 水深非负限制时间步长 |
| 4.6 数值试验 |
| 4.6.1 恒定流模拟 |
| 4.6.2 非恒定流理想算例模拟 |
| 4.6.3 物理模型与实际潮流验证 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 三维线性浅水方程模拟 |
| 5.1 σ坐标控制方程 |
| 5.2 数值离散 |
| 5.2.1 动量方程 |
| 5.2.2 连续方程 |
| 5.3 边界条件 |
| 5.4 数值试验 |
| 5.4.1 封闭港湾内水面振荡 |
| 5.4.2 变底坡半封闭港湾潮波运动 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（8）非结构CFD并行网格变形算法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 计算流体力学 |
| 1.1.2 非结构网格 |
| 1.1.3 开源CFD软件平台 |
| 1.2 相关研究进展 |
| 1.2.1 非结构网格生成算法研究现状 |
| 1.2.2 非结构动网格算法研究现状 |
| 1.2.3 非结构网格计算方法研究现状 |
| 1.2.4 基于开源CFD平台的相关研究现状 |
| 1.2.5 机器学习方法在CFD应用的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 基于径向基函数插值的并行网格变形算法 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 径向基函数插值算法 |
| 2.3 改进的贪心筛点加速方法 |
| 2.4 动网格求解器的整体设计及其并行实现 |
| 2.5 网格质量评价方法 |
| 2.5.1 三角形单元 |
| 2.5.2 四面体单元 |
| 2.6 测试算例 |
| 2.6.1 二维翼型旋转 |
| 2.6.2 多段翼型副翼折转 |
| 2.6.3 返回舱俯仰振荡 |
| 2.6.4 三维机翼弯曲 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 基于支持向量机的并行网格变形算法 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 支持向量机回归算法 |
| 3.3 与RBF网格变形算法比较 |
| 3.4 SVM动网格求解器的并行实现 |
| 3.5 性能分析 |
| 3.5.1 矩形块平移旋转 |
| 3.5.2 ONERA M6 机翼周期摆动 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 动边界可压缩问题隐式并行求解器的设计与实现 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 OpenFOAM与 SU2 软件框架对比分析 |
| 4.2.1 OpenFOAM |
| 4.2.2 SU2 |
| 4.3 基于OpenFOAM框架的数值离散方法 |
| 4.3.1 基于ALE描述的Navier-Stokes控制方程 |
| 4.3.2 空间离散方法 |
| 4.3.3 时间离散方法 |
| 4.3.4 几何守恒律 |
| 4.3.5 湍流模型 |
| 4.3.6 边界条件 |
| 4.4 基于OpenFOAM框架的LU-SGS隐式算法实现 |
| 4.5 求解器整体算法流程 |
| 4.6 几何守恒律验证 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 求解器验证与变形算法的应用 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 定常问题的计算验证 |
| 5.2.1 亚、跨声速管道流 |
| 5.2.2 层流平板边界层 |
| 5.2.3 湍流平板边界层 |
| 5.2.4 RAE2822 翼型跨声速绕流 |
| 5.2.5 不同攻角下NACA0012 翼型湍流 |
| 5.3 非定常动网格问题的计算验证 |
| 5.3.1 无粘流翼型俯仰振荡 |
| 5.3.2 跨声速湍流翼型俯仰振荡 |
| 5.4 并行性能测试 |
| 5.5 翼型气动外形优化设计 |
| 5.5.1 基于SU2 框架的气动外形优化设计流程及实现 |
| 5.5.2 二维翼型气动外形优化 |
| 5.5.3 三维翼型气动外形优化 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文的主要工作和创新点 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（9）基于非结构动网格的激波装配/捕捉统一求解方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 激波的认识历程 |
| 1.3 激波捕捉方法 |
| 1.4 激波装配方法 |
| 1.5 本文研究思路及工作 |
| 1.5.1 研究思路 |
| 1.5.2 研究工作 |
| 2 激波捕捉求解器 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 计算方法 |
| 2.2.1 控制方程 |
| 2.2.2 空间离散格式 |
| 2.2.3 时间离散格式 |
| 2.2.4 边界条件 |
| 2.2.5 刚体动力学耦合计算 |
| 2.2.6 网格变形算法和离散几何守恒律 |
| 2.3 UDMs求解过程简介 |
| 2.4 算法验证 |
| 2.4.1 民机外形三维绕流 |
| 2.4.2 外挂物投放 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 非结构边界激波装配方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非结构边界激波装配方法 |
| 3.2.1 装配流场初始化 |
| 3.2.2 间断边界条件确定 |
| 3.2.3 激波节点运动 |
| 3.3 算例验证 |
| 3.3.1 激波管问题 |
| 3.3.2 钝头体问题 |
| 3.3.3 正规反射 |
| 3.3.4 马赫反射 |
| 3.3.5 激波/涡相互作用 |
| 3.3.6 整流罩分离 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 嵌入式激波装配方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 嵌入式激波装配方法 |
| 4.3 嵌入式激波装配方法在格心型有限体积法中的应用 |
| 4.3.1 嵌入式激波装配方法和非结构边界激波装配方法的比较 |
| 4.3.2 激波节点参数及运动法向确定 |
| 4.3.3 间断面元通量计算 |
| 4.4 基于特征线理论的辨识方法 |
| 4.4.1 特征线理论 |
| 4.4.2 基于特征线理论的辨识法在嵌入式激波装配方法中的使用 |
| 4.5 算例验证 |
| 4.5.1 等截面通道内激波运动 |
| 4.5.2 NACA 0012翼型绕流 |
| 4.5.3 激波相交和反射 |
| 4.5.4 激波/涡相互作用 |
| 4.5.5 斜激波动态生长 |
| 4.5.6 高超声速圆柱绕流 |
| 4.5.7 空气中球形炸药的爆炸 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 非结构激波装配方法的三维应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 激波初始位置确定 |
| 5.3 含有一个激波的三维问题 |
| 5.3.1 UBFs模拟高超声速球柱绕流 |
| 5.3.2 MCFs确定返回舱配平特性 |
| 5.4 含有多个激波的三维问题 |
| 5.4.1 管内激波反射 |
| 5.4.2 球柱锥组合体超声速绕流 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 一般状态方程下Riemann问题的近似解 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）基于连续伴随方法的气动结构多学科设计优化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究概况 |
| 1.2.1 CFD方法 |
| 1.2.2 外形参数化方法及动网格方法 |
| 1.2.3 气动单学科优化 |
| 1.2.4 气动结构多学科优化 |
| 1.3 本文主要的研究内容 |
| 第二章 流场数值计算方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 流动控制方程 |
| 2.3 空间离散方法 |
| 2.3.1 双数控制体格点格式 |
| 2.3.2 通量计算 |
| 2.3.3 梯度和限制器计算 |
| 2.3.4 边界条件 |
| 2.4 时间离散方法 |
| 2.4.1 Runge-Kutta格式 |
| 2.4.2 LU-SGS格式 |
| 2.5 并行算法 |
| 2.5.1 分区方法 |
| 2.5.2 隐式LU-SGS并行技术 |
| 2.6 流场算例验证 |
| 2.6.1 ONERA M6 机翼的无粘绕流 |
| 2.6.2 隐式LU-SGS与显式Runge-Kutta格式对比 |
| 2.6.3 MPI并行效率 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 气动单学科连续伴随优化方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 连续伴随方法的基本概念 |
| 3.3 基于非结构网格的连续伴随方法 |
| 3.4 连续伴随方程数值求解 |
| 3.4.1 空间离散方法 |
| 3.4.2 时间离散方法 |
| 3.5 控制方程和伴随方程的空间离散格式选取 |
| 3.6 外形参数化方法与动网格方法 |
| 3.6.1 FFD方法 |
| 3.6.2 弹簧网格法 |
| 3.7 优化算法 |
| 3.8 梯度验证 |
| 3.9 ONERA M6 机翼减阻优化 |
| 3.10 DPW-W1 机翼减阻优化 |
| 3.11 本章小结 |
| 第四章 结构有限元计算方法和静气弹分析方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 四边形线性壳单元 |
| 4.3 静气弹分析 |
| 4.3.1 PARDISO求解器 |
| 4.3.2 耦合方法 |
| 4.3.3 TPS方法 |
| 4.3.4 线弹性动网格 |
| 4.4 壳单元算例验证 |
| 4.4.1 顶部有18°孔的半球壳模型 |
| 4.4.2 悬臂工字梁模型 |
| 4.5 DPW-W1 机翼静气弹分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 气动结构多学科优化系统 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 多学科优化方法的比较 |
| 5.3 考虑静气弹变形的气动外形优化 |
| 5.4 基于连续伴随方法和有限差分方法的气动结构多学科设计优化 |
| 5.5 基于单向耦合连续伴随方法的气动结构多学科设计优化 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 本文创新点 |
| 6.3 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
四、HLLC方法在二维非结构动网格上的应用（论文参考文献）
- [1]二维水动力及污染物输移过程耦合高分辨率数值模型研究[D]. 石宝山. 西安理工大学, 2021
- [2]可压缩多介质流动数值算法及稠密颗粒群动力学研究[D]. 任熠. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]无粘可压缩流动的非结构网格激波装配算法研究[D]. 常思源. 大连理工大学, 2021
- [4]多介质流体力学ALE-DG方法研究[D]. 卿芳. 中国工程物理研究院, 2020(01)
- [5]基于高效有限元方法的复杂动力学问题研究[D]. 尹俊辉. 电子科技大学, 2020(07)
- [6]基于笛卡尔网格的复杂流动问题数值模拟[D]. 干雨新. 南京航空航天大学, 2019(01)
- [7]基于无积分节点间断有限元方法的浅水方程数值模型研究[D]. 李龙翔. 天津大学, 2019(06)
- [8]非结构CFD并行网格变形算法及其应用[D]. 高翔. 国防科技大学, 2018(02)
- [9]基于非结构动网格的激波装配/捕捉统一求解方法[D]. 邹东阳. 大连理工大学, 2018(02)
- [10]基于连续伴随方法的气动结构多学科设计优化[D]. 徐兆可. 南京航空航天大学, 2018(01)