一、用调和函数构造解析函数的简便方法（论文文献综述）
徐玉婷[1]（2019）在《由调和函数求解析函数的四种方法》文中进行了进一步梳理文章针对由调和函数求对应的解析函数的问题,介绍求解此类问题的四种不同的方法即:偏积分法、不定积分法、线积分法、变量替换法.
侯颖乐[2]（2018）在《解析与双解析函数的定理及相关问题研究》文中进行了进一步梳理复变函数是数学的一个重要分支。在众多学科中都有着广泛的应用,其中解析函数是复变函数的主要研究对象,其与数学中其它分支的联系也日益密切。近年来,由解析函数衍生的双解析函数也被许多学者所研究,并取得了丰富的成果。但其理论仍然不够完善,需要进一步研究。本文主要研究有界解析函数的导函数估计问题,以及双解析函数的相关性质。首先,介绍了有界解析零函数,非零函数的导函数估计问题和双解析函数的产生背景及研究现状,并提了本文所得到的主要结论。其次,主要研究有界解析零函数及非零函数的导函数估计问题,并根据最大模原理和一些引理,得到了更加精确的有界解析零函数n阶导数估计的一般式及有界解析非零函数的当n37时的n阶导数估计的一般式。最后,主要研究有关解析函数与双解析函数的性质,得到了双解析函数下的刘维尔定理的推广,双解析下的Cauchy不等式定理的推广,并根据解析函数与调和函数的关系,给出以u（x,y）,s（x,y）为实部的解析函数构成的双解析函数的积分表达式:（？）（A,B,C均为常数）及以v（x,y）,t（x,y）为虚部的解析函数构成的双解析函数的积分表达式:（？）（A,B,C均为常数）从而使双解析函数理论更加丰富。此外,本文对一种特殊的双解析函数进行研究,得到有关双解析函数的几个常数定理。
杨恩泽[3]（2018）在《基于一致性理论与人工势场法的多智能体编队控制研究》文中指出本文主要研究多智能体系统协同控制中的一致性理论与编队控制理论。多智能体系统力求通过连通的通信拓扑结构和分布式控制算法使各个智能体有序协调地完成一个整体目标。其中一致性理论经过很长时间的发展成为一个相对独立的研究领域,同时它也是很多一致性衍生问题的理论基础。编队控制问题作为与实际应用密切相关的研究领域越来越受到学者的广泛关注,也是本文研究的核心课题。本文通过多种编队控制方法的结合实现了复杂环境中的编队跟踪及避障控制,并实现了较大规模多智能体系统的集群运动控制。本文的研究成果包括以下几方面。首先,基于图论与矩阵理论研究了线性一阶与二阶一致性算法,证明了线性一致性算法收敛的充分必要条件。在此基础上提出了两种一致性跟踪算法,分别实现了对静态信号与动态信号的跟踪。本文从电学角度出发,设计了一阶与二阶电路结构。以电路中节点电位为状态变量模拟线性一阶与二阶系统的一致性问题和信号跟踪问题,根据电路中电流和电压的规律建立一致性方程,并从电学规律和能量角度分析了一致性的收敛条件。其次,介绍了人工势场法的基本思想和人工势函数的设计方法。论述了人工势场法局部极值问题存在的原因以及解决办法。本文利用人工势场法实现智能体在障碍物条件下的路径规划,并以人工势场法为基础,通过与虚拟结构法相结合实现了多智能体在约束空间中的编队跟踪及避障,根据编队仿真结果分析了编队响应速度和编队误差变化情况。又研究了多智能体集群运动控制,基于速度匹配与人工势场法,选择合适的李雅普诺夫函数证明了集群运动的稳定性,并以仿真实现了25个智能体的集群运动与避障。最后,根据流体力学的基本概念和相关理论,提出了一种基于流函数的路径规划方法。该方法通过模拟流体质点在平面流场中的绕流运动实现智能体在复杂环境中的避障和路径规划。基于流函数的路径规划法又研究了多智能体在流场中的集群运动问题。相比于人工势场法,该方法规划路径平滑,且不存在局部极值问题,仿真结果表明该方法具有更好的编队效果。
任阳阳[4]（2017）在《双解析函数及Schwarz-Pick不等式若干问题的研究》文中认为复变函数是在研究电学、流体力学、空气动力学、理论物理和热力学中发展起来的。数学学科的其他分支和复变函数理论有着紧密的联系。例如初等函数的本质只有在复变函数中方能充分揭示。复变函数的应用非常广泛。在力学、工程力学及物理学的研究中,复变函数起到了关键的作用。本文的主要内容分为四个小节。第一节首先介绍了双解析函数理论的产生背景,发展以及国内外研究现状。其次介绍了Schwarz-Pick不等式以及有界解析零函数n阶导数估计式的发展概况,最后阐述了本论文研究的内容和意义。第二节主要研究了双解析函数的卷绕数定理及其推论。本节首先介绍了一些相关的概念及性质,其次引用了双解析函数的性质,类比解析函数的卷绕数定理,得到了双解析函数的卷绕数定理,最后给出了双解析函数卷绕数定理的三个推论。第三节主要研究了两动点上双曲导数下的Schwarz-Pick不等式。本节首先构造了两个解析映射,且证明了该解析映射符合Schwarz-Pick条件。其次给出了两动点上双曲导数下较强的Schwarz-Pick不等式,最后证明了两动点上双曲导数下更强的Schwarz-Pick不等式。第四节主要研究了有界零函数的n阶导数估计问题。本节首先在已有的n阶导数估计式的基础上,得到了更精确的n阶导数估计式。其次将文中得到的n阶导数估计式与已有结论做了精确性对比,证实了本文估计式的精确性。
阳杰[5]（2017）在《基于泰勒级数的边界配点型无网格方法研究》文中进行了进一步梳理本文旨在通过采用一种基于泰勒级数的边界配点型无网格方法（Taylor Meshless Method,TMM）求解三维及非线性偏微分方程,研究其关键参数对求解精度的影响,为求解大型工程问题提供一种简单可靠、快速准确的计算方法,并为后续无网格方法相关研究提供新的思路。TMM的核心思想是采用近似满足控制方程的高阶多项式作为形函数,因此只需对边界进行离散,继而采用最小二乘配点法引入边界条件,从而求得近似解中的未知系数。TMM只需在边界上配点,且无需积分,是一种真正意义上的无网格方法。本文主要研究工作和成果如下:1)通过采用TMM求解二维偏微分方程,研究了各项关键参数对求解精度的影响,验证了该算法的高效性与稳定性;2)基于TMM,发展了一套通用的求解三维偏微分方程的快速准确算法,为求解大规模问题奠定了基础;3)深入探讨了三种耦合子域方案,包括两种基于拉格朗日乘子的耦合方法以及最小二乘配点法,并研究了划分子域方法在求解大规模问题中的应用;4)结合TMM、自动微分技术及牛顿法,提出了一套通用的求解非线性椭圆型偏微分方程的高效稳定方案;5)构造了满足控制方程的奇异通解作为补充形函数,完善了TMM高效求解奇异性问题的理论基础。
王凡彬[6]（2016）在《求解解析函数的一种新方法》文中研究表明在已知一个调和函数时,用一种新的方法,求另一个调和函数,从而构成一个解析函数.新方法主要对未知函数的全微分进行分解,并通过积分来得到未知函数.给出了新方法的应用.新方法与原来的方法相比,更易掌握和记忆,且不易出错.
杨全[7]（2016）在《已知解析函数的实部或虚部求解析函数》文中指出为寻找利用调和函数获得解析函数的简便方法,本文根据区域D内的Cauchy-Riemann方程的等价条件和解析函数的唯一性定理进行了推导,结果和结论为:得到了由调和函数构造出解析函数的四种简便方法.
王培[8]（2016）在《“复变函数与积分变换”的教学改革初探》文中研究说明"复变函数与积分变换"是国内很多理工科院校非数学专业的一门必修课程,在现代工程技术中也有着广泛的应用。但是在该课程教学过程中存在不少问题,诸如理论偏多应用偏少、起初轻视后期畏难、课堂教学与课下练习分离。针对这些问题,结合教学实践,从优化课堂内容、问题驱动情境引入、课堂教学与课下拓展相结合这三个方面,对该课程的教学改革进行探索,以期能够激发学生的兴趣,培养学生终身学习的能力。
王凡彬[9]（2015）在《已知调和函数求解析函数的新方法》文中进行了进一步梳理利用解析函数的唯一性定理,针对不同情况下的单连通区域的情形,分别得到了几种已知调和函数求解析函数的新方法,并对这些新方法给与了严格的证明.最后,给出了新方法的应用.实践表明,这些新方法是简捷可行的.
王旭琴[10]（2015）在《利用调和函数构造解析函数的两种变量替换法》文中认为目的寻求利用调和函数构造解析函数的简便方法。方法根据Cauchy-Riemann方程的等价条件和解析函数唯一性定理分别推导。结果与结论得到利用调和函数构造解析函数的两种简便实用的变量替换法,同时还得到判别函数解析以及将复变函数的二元实函数形式转化为一元复函数形式的简便方法。
二、用调和函数构造解析函数的简便方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用调和函数构造解析函数的简便方法（论文提纲范文）
（1）由调和函数求解析函数的四种方法（论文提纲范文）
| 1 问题引入 |
| 2 实例说明 |
（2）解析与双解析函数的定理及相关问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 1.绪论 |
| 1.1 有界解析函数的导数估计 |
| 1.2 双解析函数的研究背景及现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 2.关于有界解析函数的导数估计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有界解析零函数的五阶导数估计式 |
| 2.3 有界解析零函数的n阶导数估计式 |
| 2.4 有界解析零函数的n阶导数估计精确性对比 |
| 2.5 正实部正则函数的导数估计 |
| 2.6 小结 |
| 3.双解析函数的一些性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 双解析函数的一些性质 |
| 3.3 双解析函数表达式形如w(z)=A(?)+B的几个定理 |
| 3.4 小结 |
| 4.总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（3）基于一致性理论与人工势场法的多智能体编队控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状和发展趋势 |
| 1.3 本文研究内容与结构安排 |
| 第2章 数学背景 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 图论与矩阵理论 |
| 2.2.1 图的相关概念 |
| 2.2.2 图的矩阵表示 |
| 2.2.3 矩阵相关理论 |
| 2.3 矢量分析与场论 |
| 2.3.1 场的基本概念 |
| 2.3.2 梯度、散度和旋度 |
| 2.3.3 平面调和场及其复势 |
| 2.4 稳定性相关理论 |
| 2.4.1 Lyapunov稳定性理论 |
| 2.4.2 线性系统稳定性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 一致性算法与编队控制问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 经典一致性算法 |
| 3.2.1 一阶系统的一致性算法 |
| 3.2.2 二阶系统的一致性算法 |
| 3.3 一致性跟踪算法 |
| 3.4 一致性问题的电学模拟 |
| 3.5 线性编队控制及其稳定性 |
| 3.5.1 常见编队控制算法 |
| 3.5.2 基于相对位置的线性编队控制 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于人工势场理论的集群避障与编队控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 人工势场法概述 |
| 4.2.1 人工势场函数设计 |
| 4.2.2 目标不可达问题 |
| 4.2.3 基于人工势场的路径规划 |
| 4.3 约束空间中的编队跟踪 |
| 4.3.1 编队虚拟结构的生成 |
| 4.3.2 约束空间中的人工势场 |
| 4.3.3 编队仿真举例 |
| 4.4 多智能体集群运动 |
| 4.4.1 避碰势函数设计 |
| 4.4.2 集群运动控制算法 |
| 4.4.3 多智能体集群运动仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于流函数的多智能体路径规划 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 流体力学中的相关概念 |
| 5.2.1 流场的几何描述 |
| 5.2.2 平面流动的势函数与流函数 |
| 5.2.3 不可压缩平面无旋流动问题 |
| 5.3 基于流函数的智能体路径规划 |
| 5.3.1 平面无旋绕流运动与智能体路径规划 |
| 5.3.2 流场中的多智能体集群运动 |
| 5.4 基于流函数的编队跟踪 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
（4）双解析函数及Schwarz-Pick不等式若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 1.绪论 |
| 1.1 双解析函数的历史发展及研究 |
| 1.2 Schwarz-Pick不等式的历史发展 |
| 1.3 有界非零解析函数的n阶导数估计式的发展 |
| 1.4 本文的主要研究内容及意义 |
| 2.双解析函数的卷绕数定理及其推论 |
| 2.1 双解析函数的基础知识 |
| 2.2 双解析函数的卷绕数定理及推论 |
| 2.3 小结 |
| 3.两动点上双曲度量下导数的Schwarz-Pick不等式 |
| 3.1 Schwarz-Pick引理 |
| 3.2 双曲导数下的Schwarz-Pick引理 |
| 3.3 两动点上双曲导数的Schwarz-Pick不等式 |
| 3.4 小结 |
| 4.零函数的n阶导数估计 |
| 4.1 零函数导数估计式的基本知识 |
| 4.2 零函数的n阶导数估计式 |
| 4.3 精确性说明 |
| 4.4 小结 |
| 5.总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（5）基于泰勒级数的边界配点型无网格方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 简介 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 无网格方法简述及其分类 |
| 1.2.2 全域型无网格方法 |
| 1.2.3 边界型无网格方法 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 基于泰勒级数的边界型无网方基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 未知场函数的近似方法 |
| 2.2.1 Laplace方程的多项式通解 |
| 2.2.2 Helmholtz方程未知函数近似形式 |
| 2.3 边界条件的引入方式 |
| 2.3.1 最小二乘配点 |
| 2.3.2 基于径向基函数的拉格朗日乘数因子 |
| 2.4 数值实验与结果分析 |
| 2.4.1 Laplace方程 |
| 2.4.2 Poisson方程 |
| 2.4.3 Helmholtz方程 |
| 2.4.4 Stokes方程 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 Taylor Meshless Method在三维问题中的应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 TMM在三维框架下的算法描述 |
| 3.2.1 未知场函数的近似方法 |
| 3.2.2 边界条件的引入方式 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.3.1 解析解为低阶多项式的Laplace方程 |
| 3.3.2 解析解为奇异基本解的Laplace方程 |
| 3.3.3 三维弹性力学问题 |
| 3.4 参数影响及求解收敛性分析 |
| 3.4.1 边界配点数对求解精度的影响 |
| 3.4.2 求解相对误差的收敛性分析 |
| 3.4.3 关于系数矩阵条件数的分析 |
| 3.5 计算CPU时间 |
| 3.5.1 求解过程的计算时间分析 |
| 3.5.2 与有限元方法计算效率比较 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 研究分子域求解中的耦合方案 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分子域耦合方案 |
| 4.2.1 最小二乘配点法 |
| 4.2.2 离散的拉格朗日乘子法 |
| 4.2.3 连续的拉格朗日乘子及其离散 |
| 4.3 子域耦合在二维问题中的应用 |
| 4.3.1 全最小二乘配点型TMM |
| 4.3.2 拉格朗日乘子-最小二乘配点型TMM |
| 4.3.3 全最小二乘配点型TMM求解弹性力学问题 |
| 4.4 子域耦合在三维问题中的应用 |
| 4.4.1 球域内的Laplace方程 |
| 4.4.2 大规模求解自由度测试 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 非线性问题的求解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性偏微分方程求解基本思想 |
| 5.2.1 TMM求解一般性偏微分方程的基本步骤 |
| 5.2.2 牛顿法 |
| 5.2.3 自动微分技术 |
| 5.3 数值实验与结果分析 |
| 5.3.1 非线性常微分方程 |
| 5.3.2 三维的非线性偏微分方程 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 奇异性问题的求解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 奇异形函数推导 |
| 6.3 数值算例及其结果分析 |
| 6.3.1 角点奇异的Laplace方程 |
| 6.3.2 线弹性断裂力学问题 |
| 6.3.3 有奇异性解的弹性力学问题 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 论文总结与展望 |
| A 三维TMM中常系数矩阵定义 |
| B 拉格朗日乘子-最小二乘配点混合型TMM计算方法 |
| C 一般形式线性常微分方程的近似解 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（7）已知解析函数的实部或虚部求解析函数（论文提纲范文）
| 1 基本定义和定理 |
| 2 已知解析函数的实部或虚部求解析函数的方法 |
| 3 应用举例 |
（8）“复变函数与积分变换”的教学改革初探（论文提纲范文）
| 一、“复变函数与积分变换”教学中存在的问题 |
| 二、“复变函数与积分变换”教学改革的措施 |
| ( 一) 优化课堂内容 |
| ( 二) 问题驱动,情境引入 |
| ( 三) 课堂教学与课下拓展相结合 |
（10）利用调和函数构造解析函数的两种变量替换法（论文提纲范文）
| 1基本定义和定理 |
| 2利用调和函数构造解析函数的变量替换法一 |
| 3利用调和函数构造解析函数的变量替换法二 |
| 4应用举例 |
四、用调和函数构造解析函数的简便方法（论文参考文献）
- [1]由调和函数求解析函数的四种方法[J]. 徐玉婷. 绵阳师范学院学报, 2019(02)
- [2]解析与双解析函数的定理及相关问题研究[D]. 侯颖乐. 西安建筑科技大学, 2018(01)
- [3]基于一致性理论与人工势场法的多智能体编队控制研究[D]. 杨恩泽. 北京理工大学, 2018(07)
- [4]双解析函数及Schwarz-Pick不等式若干问题的研究[D]. 任阳阳. 西安建筑科技大学, 2017(02)
- [5]基于泰勒级数的边界配点型无网格方法研究[D]. 阳杰. 武汉大学, 2017(06)
- [6]求解解析函数的一种新方法[J]. 王凡彬. 内江师范学院学报, 2016(06)
- [7]已知解析函数的实部或虚部求解析函数[J]. 杨全. 牡丹江大学学报, 2016(03)
- [8]“复变函数与积分变换”的教学改革初探[J]. 王培. 教育观察(上半月), 2016(02)
- [9]已知调和函数求解析函数的新方法[J]. 王凡彬. 内江师范学院学报, 2015(06)
- [10]利用调和函数构造解析函数的两种变量替换法[J]. 王旭琴. 宝鸡文理学院学报(自然科学版), 2015(01)