问：第一个公开发表论文质疑欧几里德几何平行公设的数学家是谁
- 答：第一个公开发表论文质疑欧几里德几何平行公设的数学家是罗巴切夫斯基
1826年2月23日，罗巴切夫斯基于喀山大学物理数学系学术会议上，宣读了他的第一篇关于非欧几何的论文：《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》。这篇首创性论文的问世，标志着非欧几何的诞生。然而，这一重大成果刚一公诸于世，就遭到正统数学家的冷漠和反对。
问：关于非欧几何
- 答：经过漫长的欧几里得几何的统治，希望终于迎来了曙光。1826年2月23日，罗巴切夫斯基于喀山大学物理数学系学术会议上，宣读了他的第一篇关于非欧几何的论文：《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》。这篇首创性论文的问世，标志着非欧几何的诞生。然而伟大的路总是不平坦的，罗巴切夫斯基遭受了凡人难以承受的凌辱。但是可怜而愚昧的大多数终将为少数人发现的真理所折服。1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧氏空间的曲面上实现。这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧氏几何命题，如果欧氏几何没有矛盾，非欧几何也就自然没有矛盾。
黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如：定义度量（a是常数），则当a＝0时是普通的欧几里得几何，当a＞0时 ，就是椭圆几何（球面几何学，目前认为我们的宇宙正是如此），而当a＜0时为双曲几何（罗巴切夫斯基，马鞍面上的几何学）。
几何学经历了如下阶段：
1.欧几里得几何2.解析几何3.（古典）微分几何4.黎曼几何5.大范围微分几何等
几何学的一个重要观点是认为几何学的主要问题是研究变换群的不变量。目前，Lie群与微分几何的结合依旧是人们研究的热点（尽管它起源于三四十年代）。 - 答：哈、、、、敢问是杭二中新生么、、、~我也是哎。。。
问：什么是欧式几何和非欧几何
- 答：要说到几何，大多数人便会想到运用并流传了几千年的欧式几何，这是毋庸置疑的。欧式几何在我们的生活中运用太广泛了。从我们开始接触几何问题，和我们生活中所接触到的一些几何问题大部分都是欧式几何。欧式几何是几何学的一门分科。又称欧几里德几何。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。欧式几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。欧式几何共有五条公理，其中前四个都是可以通过各种方法来证明的，并被众人接受。唯有公理5使许多人不能被理解所接受 。于是由此问题，我们又有了一个巨大的发现，也是人类历史上的重大转变。那就是非欧几何的出现。欧式几何所能解决的只限于平面，从而伟大的第五公理就这样在非欧几何中得证。
1826年2月23日，罗巴切夫斯基于喀山大学物理数学系学术会议上，宣读了他的第一篇关于非欧几何的论文：《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》。这篇首创性论文的问世，标志着非欧几何的诞生。
它不仅仅是解决了人们长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。非欧几何更是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果，它的创立，不仅带来了近百年来数学的巨大进步，而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。
纯手打，望采纳，谢谢！^_^
