一、利用数学模型解排列组合题（论文文献综述）
韩凤鸣[1]（2021）在《高三学生排列组合学习现状研究》文中研究说明在这个信息化的时代,排列组合却从未远离过我们的生活。学生课表的安排、激动人心的彩票号码、生命中DNA的分子结构,以及计算机的编码,都与排列组合息息相关。排列组合不仅有着悠久的发展史,还有着至今让学生“谈之色变”的魔力。学生对于排列组合的学习,往往会出现“懂而不会,会而不对,对而不信”的情况。那么,学生的性别、学生对数学的喜爱程度,以及学生的数学学习水平与学生排列组合的学习有差异性表现吗?学生在解决排列组合题时会出现哪些错误类型?高三学生在组合模型下的知识掌握情况如何?学生解决排列组合问题时的错误成因是什么?本文从以上4个问题出发对上海市高三学生排列组合的学习现状进行研究。本文在Batanero等人设计的测试卷基础上进行翻译和修改,随机选取三个高三班的学生,利用此测试卷进行排列组合学习情况调查研究。利用SPSS 23.0,采用其中Crosstabs和Correlations进行差异性分析,使用统计学知识对三个组合模型下错题明细情况进行统计分析,然后分析49名学生整体做题情况,最后在本体论、符号学理论基础上,建立知识分析框架,对学生的解题过程进行解读,从符号学视角去寻找学生在解决排列组合问题时的错误成因。基于自己的实证研究分析,得出以下结论:1、在排列组合的学习过程中,性别以及学生的对数学的喜爱程度与学生排列组合的学习并无差异性表现,学生的数学水平对与排列组合的学习存在显着性差异;2、排列组合的错误类型主要有以下八种:重复类型、顺序类型、审题类型、公式类型、计算类型、直觉类型、对象类型、列举类型;3、在数据分析中,学生排列组合知识的整体掌握水平偏低,学生在排列组合学习的过程中,对于选择模型知识的掌握比分配模型和分割模型要好,对于分配和分割模型的掌握程度一样且比较低;4、从符号学视角分析,学生排列组合解题过程中出现的错误原因有三点:（1）缺乏符形基本概念;（2）误解或不理解题目中问题的文字表述（3）不能理解自己解题过程中所使用的符号（包含排列组合符号以及自己做题时所引入的符号）表示的意义。最后根据结论,以及笔者自己的理解,给予了一定的教学建议,并在建议的基础上给予相应的实例进行说明。
吴桐[2]（2021）在《基于核心素养的高中生排列组合学习障碍及对策研究》文中认为随着新课标的改革,素质教育的提出,核心素养这一名词已经逐渐被大家所重视。六大核心素养的提出也意味着我们已经不仅仅局限于知识的学习,而是要把学生培养成全面发展的人。就数学这门学科而言,如何能够利用书本所学知识去培养学生的核心素养是我们每个教师都需要思考的问题。排列组合是我们高中教材的重要模块之一,这部分的知识点相对比较独立抽象,一直是我们学习的难点和痛点。本文在查阅了国内外的文献基础之上,将核心素养于高中排列组合的学习融合到一起,以建构主义探究式学习理论、SOLO分类评价理论作为着手点,对当前高中生排列组合的学习情况进行研究。以学生和教师作为研究对象,过程当中运用问卷调查、测设卷和访谈法,归纳高中生排列组合的学习障碍成因,从而找到解决对策,改善教学方法。基于研究发现,笔者将高中生排列组合的学习障碍大致分为两类,其一是外部因素,如排列组合知识的抽象性和困难性、教师的教学方式过于传统以及环境因素等都使得学生在核心素养上不能得到很好的培养;其二是内部因素,如学生的自主能动性、学习兴趣缺乏、意志品质缺失及学习习惯不良都会成为排列组合的学习障碍。通过调查出来的问题,笔者提出了相应的解决对策:理论联系实际,将排列组合生活化,激发学生兴趣,培养数学抽象和数学建模核心素养;教学过程中注意思维的引导,培养学生的逻辑推理和数据分析核心素养;组织合作交流,培养探究式学习,发挥学生在课堂上的主观能动性。以上策略提出希望学生在学好知识技能的同时也要注重核心素养的建立,减少学生排列组合的学习障碍,更好的为一线教学提供参考建议。
曾爱惠[3]（2020）在《高中生“排列组合”的学习现状调查研究》文中指出排列组合与人类的生活紧密相关,衣食住行无不体现着排列组合的思想,小到衣服的搭配大到生产计算方案。将其纳入学生的课程中是有必要的,就其知识本身来说,它不仅是培养学生数学核心素养的一个好载体,也是教授学生思维策略的好素材。就其作用来说,加强了学生与现实的联系,也为学生日后进入高等学府学习相关分支做准备。在我国现存的几版课程标准中,对排列组合的要求一直在不断完善,不断强调排列组合与生活的联系。可见排列组合的重要性逐渐上升,那么现阶段,学生在排列组合方面的学习状况如何?存有哪些问题?为此,本文进行了研究。本研究先是使用了文献研究法、问卷调查法、访谈法。通过大量文献分析了国内外学者对排列组合的研究现状及它的发展前景。然后设置了调查问卷,调查学生学习排列组合的动机水平等。编制测试卷,测试学生在排列组合的学习状况。学习动机方面的结论是:（1）自我效能感低;（2）不良的归因方式。学习认知方面结论是:（1）学习缺乏主动建构的过程;（2）运用数学思想方法的意识弱;（3）知识结构体系不完备;（4）数学核心素养水平低。根据以上存在的问题,从教材编写、教师自身、教师教学三方面提出了建议,教材编写方面:（1）排列组合不应在一个学期学完;（2）教材要凸出排列组合与其他知识点的联系。教师自身方面:（1）不断丰富自身排列组合专业知识;（2）加强教育理论知识的学习。教师教学方面:（1）激发学生学习排列组合的内部学习动机;（2）注重排列与组合的概念教学,强调排列与组合的联系与区别;（3）重视排列组合蕴含的数学思想方法的教学,形成知识结构网络图;（4）树立培养学生数学核心素养的教学目标;（5）时刻关注学生表现,加强与学生的沟通交流。
田永丽[4]（2020）在《高中生数学建模能力的影响因素及提升对策研究》文中提出随着新课改（2017版）在全国范围内的推进,人们对高中教育的关注己从学生能否考上重点大学,转向对学生综合能力、科学精神、创新意识及核心素养的培养。数学建模是理论联系实际的纽带,是数学核心素养之一,亦是当今数学教育改革的热点。然而,笔者对铜仁市四所不同层次学校的高中生数学建模的学习情况及教学实施现状进行问卷调查后发现,数学建模教学在铜仁地区的高中阶段尚未落实,因此,如何在铜仁市高中课堂落实数学建模活动是一大难题。本文以铜仁市四所不同层次学校的高二、高三理科学生为研究对象,以高中数学建模教学实施情况、高中数学建模学习情况及高中生数学建模知识测试题为测评工具,旨在研究高中生数学建模能力的影响因素,以此探讨高中阶段数学建模教与学的解决策略。利用SPSS23.0对学生测试卷进行统计分析发现:四所不同层次学校的高中生的数学建模水平普遍较低,且男生的数学建模水平优于女生。综合学生问卷、教师问卷及测试卷,发现高中生数学建模能力受其内部及外部因素共同影响。内部因素包括:学习态度;背景理解;知识经验;语言转译;数学建模体验;运算操作。外部因素包括:数学问题呈现形式;教师的不重视;相关教育部门和学校的不重视。基于影响因素,本研究提出了对应的提升策略:改变消极的学习态度;降低对背景理解的困难;补充相关的数学建模知识;提高语言转译的能力;提高运算能力;加强训练等。最后,本文针对调查现状中存在的问题,提出了数学建模教学的一些参考建议:提高教师的专业素养;选择恰当的教学方法;挖掘合适的建模素材。
乌兰托雅[5]（2019）在《高中排列组合教学研究》文中研究表明随着社会、经济与科技水平的不断发展,公民素质和实践技能的教育需求越来越高,尤其是数学核心素养与关键能力对思维个体发展过程的影响力的关注度空前高涨,对教师的教学方法和学生的学习方法有了新的要求,而且有关教与学方面的研究和探讨更是显得十分必要与迫切。教学内容决定教学形式,数学教学过程设计与实施不能按照某种固定的模式来进行,应依据不同的教学目标、教学内容、活动组织或方式对教学内容与教学方法进行分类,并结合数学学科特点和课堂内容结构设计出不同的实施方案。我们通过调查研究发现,有些排列组合课堂教学设计与实施过程之中存在着不严谨、思路混乱现象,进而导致排列组合教学效果不佳。因此,我们旨在寻求科学的教与学方法,利用文献分析法、课堂观察法以及调查分析法对排列组合课前、课中、课后教学活动过程与效果进行了深入研究。第一部分:绪论。简述高中排列组合教学相关的国内外研究现状与存在的问题,提出需要研究的具体问题,阐述研究目的和研究意义,为更好地开展教学研究和选择有效的研究方法及思路提供参考并对存在的问题进行分类讨论。第二部分:理论基础。为了全面、深入探究高中排列组合教学研究,对“教”与“学”的六个环节（即前期准备、内容分析、方法的选择、遵循的原则、计划与实施、评价与反思）以及课型相关理论等方面从理论视角全面深入了解,为排列组合教学研究构建提供理论依据,并探索了组织与设计教学活动的基本思路。第三部分:排列组合的教学内容分析。对排列组合的知识点的本质与来源进行详细分析的同时结合高考真题对解决排列组合问题的思想与方法进行分类解读,又对拓展性知识与常见的排列组合的题型举例说明,为很好地设计排列组合教学过程奠定基础。第四部分:教学现状调查分析。为进一步优化排列组合课堂教学过程,对高中排列组合教学现状从以下两个方面进行了调查研究:一是排列组合知识教学课堂观摩;二是学生排列组合知识学习效果的问卷调查。通过整理分析发现存在的问题并设法提出应对策略。第五部分:排列组合的课型分类和教学设计与实施。教学内容的选择不同而教学形式（课型）有相应区别。根据教学内容,本研究只对高中排列组合知识点从概念课、原理课、练习课、专题课等四种课型的角度理清教与学中的存在问题,为有效的开展教学工作提供参考。第六部分:研究结论与教学建议。我们通过文本研究和教学活动全过程调查研究的方式,基于促进高中数学教学的理论发展,为高中数学排列组合的教学研究提供一定的借鉴。通过多维度研究与实践,对高中数学教学内容研究有一个清晰的认识与了解,提高教师对学生数学基本知识与基本技能学习的关注程度,而且提出的教学策略对改进数学学习方法有一定的积极作用并提出排列组合教学研究的几点建议和本研究的不足之处。
吴蕴陶[6]（2019）在《高中生排列组合学习现状的调查研究》文中研究指明排列组合是概率统计的重要组成部分,又与生活联系十分紧密。排列组合的学习,既有利于高中生思维能力的发展,又有助于数学思想方法的渗透。虽然其公式不难记,知识点也不复杂,但是排列组合问题的多样性以及概念的抽象性,会使得学生感到困惑,甚至无从下手。那么,学生排列组合学习的现状究竟如何?是否能以排列组合为载体提升学生的核心素养?学生在学习排列组合期间是否存在无法调和的障碍?这种障碍是每个人都有还是只是个例?如何克服它,从而进一步提出可行的建议。本文以元认知为理论基础设计了调查问卷,找出学生对排列组合的学习态度、习惯、成败归因以及知识的掌握情况;借助APOS理论设计了测试卷,客观测试出学生在排列组合概念理解过程中的操作、过程、对象、图示四个阶段学习效果如何,是否存在问题,并应用SOLO理论对结果进行分析;通过学生访谈,了解测试卷中的错误答案产生的原因,为排列组合学习障碍的分析提供依据;通过教师访谈,客观了解学生在排列组合课堂上的表现如何,进而为后文建议的提出提供有效参考。本文研究的结论依据APOS理论归纳如下:1.对排列组合没有完成从实例直观到概念形成的实质性建构,尤其反思内化不够深入。2.对排列数、组合数公式的形式化意义理解不够透彻。3.对排列组合没有建立有效的、良好的心理图示,处理排列组合综合问题的能力欠佳。依据SOLO理论研究表明,学生在排列组合学习中的认知水平处于M（多元结构水平）水平居多。本文将学生在处理排列组合时的错误类型主要分为:计算错误、模型识别错误、排列组合概念理解错误、等价位置错误、题意解读错误、顺序错误等。依据这些错误类型将学生在学习排列组合时的主要障碍划分为:心理障碍、认知障碍、操作障碍、环境障碍。最后分析了障碍产生的原因,从而提出了有针对性的教、学建议。
刘冰[7]（2019）在《高中生排列组合学习现状的调查研究》文中研究表明组合学自上世纪中期以来发展迅速,其理论及成果被广泛应用至各领域与各学科中,但根据已有研究表明学生在解决计数问题方面还存在着一定的困难,所以了解学生排列组合现有的学习状况对提高学生计数能力及改进教学具有现实意义。笔者通过对相关文献的阅读与分析,确定了本文的四个研究问题:高中生对排列组合的三个组合模型整体掌握情况、高中生在排列组合解题中有什么错误类型、依据波利亚解题四步骤来看高中生解决排列组合问题时各步骤出现错误的比例是多少,以及不同性别和不同层次的学生是否存在差异性表现。笔者选取了石家庄某中学高二年级三个不同层次的理科班的学生（共279名）进行了调查与研究,通过测试卷调查法和访谈法分析得到以下结论:（1）学生对分配模型的掌握水平低于选择模型和分割模型。（2）学生共出现9种错误类型:审题错误、混淆对象类型、直觉错误、计数原理错误、顺序错误、排除错误、不系统枚举、公式错误、运算错误。（3）学生在排列组合的解题过程中,“理解问题”与“拟定计划”这两个步骤出现错误的比例远远高于“实施计划”。（4）关于差异性的研究结论。不同性别在排列组合的测试中存在差异性表现,进一步在组合模型下分析得到:在选择模型、分配模型下不同性别存在差异性表现,而在分割模型下不同性别不存在差异性表现。而不同层次的学生在排列组合的学习上存在差异性表现。文章的最后根据研究结论对排列组合提出一些教学建议。如日常教学中教师要注重计数基本原理和基本概念的教学、密切关注学生解题时在“理解题目”及“拟定计划”步骤中出现的错误类型并及时纠正错误、让不同性别的学生结对学习,并建议教师可尝试三种组合模型的教学等。
韩豆豆[8]（2019）在《高中排列组合内容设置之变迁研究（1951-2004年） ——以“人教版”数学教科书为例》文中进行了进一步梳理排列组合既是概率、统计等相关内容的学习基础,也是学生日常生活的必备知识。排列组合内容从1923年起就存在于我国中学数学教科书中,此后始终在教科书中占有一席之地,直至今日仍是我国中学数学课程的重要组成部分。而其在教科书中的内容设置有所调整,整体上趋于完善。为探求高中数学教科书中排列组合内容的设置何以至今日,它具体经历了怎样的设置变迁,本文以数学教学大纲（课程标准）为依据,以1951-2004年的11套人教版高中数学教科书中排列组合内容设置为研究内容,主要运用文献研究法及比较研究法进行研究,厘清其演变过程,并进行特点总结与利弊分析。首先,依据数学课程标准（教学大纲）,分四个阶段整体概述数学教育背景,呈现相应期间的课程标准（教学大纲）对排列组合内容的教学指示,阐述11套教科书的产生以及其中排列组合的宏观设置之变迁,为后续内容的研究铺垫背景知识。其次,分章节论述了两个计数原理的引入设置、原理表述及例题配备情况;排列的概念引入、概念表述、排列数概念表述、排列数公式推导、全排列及其公式以及排列的例题配备情况;组合的概念引入、概念表述、组合数公式推导、组合数两个性质呈现以及组合的例题配备情况,分别总结其变迁特点。再次,对排列组合内容的练习题、习题及复习题的设置情况,从素材、难度方面做出统计分析,研究其变迁过程和原因。最后,得出研究结论:在概念引入方面,引入问题素材趋于多样化,引入过程中逐渐突出渗透概念的本质特征,配图更加完善,趋向于对比引出相似概念等;在概念表述上,逐步体现出数学概念的严谨性、简明性与相对独立性,符号使用也趋于统一化、功能化等;公式推导上,推导方法变化相对较大,总体有一个稳中求变,变中求进的发展过程;在题目设置上,题的“往复”现象突出,素材趋于多样化,难度变化不大,总体呈现出在继承的基础上发展创新的显着特点等。并在此基础上,结合《普通高中数学课程标准（2017年版）》给出排列组合内容的教科书编写建议。
金杰[9]（2019）在《高中数学资优生组合数学理解的调查研究》文中提出组合数学是数学中的重要分支,是培养数学思维的极好素材。当前对组合数学的教育研究主要涉及的内容是高考范围内的排列组合,而对课外组合数学内容的教育研究相当少。对于数学资优生来说,课内的排列组合问题相对简单,故研究者亦想要了解他们对课外组合数学内容的理解情况。本研究通过查阅文献并归纳整理资料,拟定了组合数学问题的框架,在框架的基础上命制了4种组合数学测试题,分别为课内排列组合、课外组合计数（无高级方法）、课外组合计数（有高级方法）和组合构造。每种测试题都有前测和后测,中间辅以组合数学相关内容的教学,并在后测之后对学生和教师进行访谈。本研究的研究问题为:（1）资优生对组合数学的理解程度如何?（2）在教学前后资优生对组合数学的理解有什么变化?（3）资优生在组合数学中的主要错误有哪些?（4）资优生对组合数学的情感态度如何?研究结果发现:（1）资优生对课内排列组合的掌握程度较高,对课外组合计数（无高级方法）、课外组合计数（有高级方法）、组合构造的掌握程度相对较低,并且这三者之间的得分差异不明显。（2）不同的组合数学内容在教学效果上具有差异性,课内排列组合以及组合构造在本研究中有显着的教学效果,而课外组合计数（无高级方法）及课外组合计数（有高级方法）的教学效果并不显着。（3）资优生组合数学测试中的主要错误类型有重复计数、遗漏计数和对问题理解错误。（4）资优生对组合数学的兴趣较高。本研究可对未来数学资优生的教学、评价等项目有一定的参考价值。
贾雨燕[10]（2019）在《高中生排列组合的补救教学设计及效果分析》文中提出排列组合是高中教学中的难点,学生在解题过程中容易犯错,并且由于此部分知识在高考中所占的比重偏低,所以教师和学生对此部分知识的重视度不够。基于这样一个背景,笔者通过查找文献和问卷调查得知了学生在解决排列组合题目时的错误类型,选择了其中的两种错误类型进行补救教学设计,并利用数据分析法进行效果分析,得出了以下几点结论:（1）学生在解决排列组合问题时,主要有以下几种错误类型:概念错误、方法选取错误、计算错误、其他错误。鉴于概念错误和方法选取错误在解题中所占的比重较大,所以选取概念错误和方法选取错误进行补救。针对排列组合的概念错误,主要以杜宾斯基的APOS理论为理论基础设计补救教学方案;而对于方法选取错误类型的补救教学,则借助思维导图帮助学生理清思路,给学生一个逻辑清晰、关系明确的方法图。（2）通过数据分析,进行补救教学前、后测实验比照分析,统计分析结果对补救教学效果给出了正面的支持,比如在补救教学完成后,实验组学生在后测中的答题正确率明显高于前测,而对照组并无明显的变化。另一方面,补救教学有利于提升学生学习的积极性,以达到巩固教学效果的目的。（3）补救教学设计时,情境要贴近生活;补救教学时,多利用图形辅助解题;给学生一定的时间进行练习。
二、利用数学模型解排列组合题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用数学模型解排列组合题（论文提纲范文）
（1）高三学生排列组合学习现状研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 历史背景 |
| 1.1.2 课程背景 |
| 1.1.3 生活背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 排列组合研究现状 |
| 2.1.1 国内研究现状 |
| 2.1.2 国外研究现状 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 数学题的综合难度模型 |
| 2.2.2 本体论 |
| 2.2.3 符号学 |
| 2.2.4 组合模型 |
| 2.3 文献综述小结 |
| 第3章 研究方法与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 测试卷设计 |
| 3.2.1 填空题设计 |
| 3.2.2 解答题设计 |
| 3.3 测试与实施 |
| 3.4 数据处理与分析 |
| 3.4.1 数据处理 |
| 3.4.2 数据难度、区分度、信度分析 |
| 第4章 测试结果与分析 |
| 4.1 测试卷结果与差异性分析 |
| 4.1.1 测试结果分析 |
| 4.1.2 差异性分析 |
| 4.2 错误类型 |
| 4.3 符号学分析 |
| 4.3.1 分析框架 |
| 4.3.2 符号学视角分析学生解题过程 |
| 第5章 教学建议 |
| 5.1 从教材角度 |
| 5.2 从学生角度 |
| 5.3 从教师角度 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 学生测试卷 |
| 致谢 |
（2）基于核心素养的高中生排列组合学习障碍及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究内容 |
| 三、研究意义 |
| (一)理论意义 |
| (二)现实意义 |
| 四、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)调查研究法 |
| (三)访谈法 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、国内外关于核心素养的研究 |
| (一)国内研究现状 |
| (二)国外研究现状 |
| 二、国内外关于排列组合学习障碍的研究 |
| (一)国内研究现状 |
| (二)国外研究现状 |
| 三、文献综述小结 |
| 第三章 相关理论基础 |
| 一、主要概念的界定 |
| (一)核心素养 |
| (二)排列组合学习障碍 |
| 二、基础理论 |
| (一)基于建构主义的杜威探究式学习理论 |
| (二)SOLO分类评价理论 |
| (三)数学课程标准对于排列组合的要求 |
| 第四章 调查研究与数据整理分析 |
| 一、调查对象与调查方法 |
| (一)调查对象 |
| (二)调查方法 |
| (三)访谈法 |
| 二、问卷的数据处理与分析 |
| (一)基本信息分析 |
| (二)信度分析 |
| (三)因素分析 |
| (四)影响高中生排列组合学习的单因素分析 |
| 1、性别的单因素t检验分析 |
| 2、年级的单因素t检验分析 |
| 3、年级的单因素方差分析 |
| 三、测试卷的设计与分析 |
| 四、访谈内容的设计与说明 |
| 第五章 高中生排列组合学习障碍的成因分析 |
| 一、外部因素 |
| (一)知识因素 |
| (二)教师因素 |
| (三)环境因素 |
| 二、内部因素 |
| (一)智力因素 |
| (二)非智力因素 |
| 第六章 高中生排列组合学习障碍的解决策略 |
| 一、针对外部因素的解决策略 |
| (一)加强知识理解,培养核心素养 |
| (二)重视解题过程,提升核心素养 |
| (三)理论联系实际,落实核心素养 |
| (四)层次性教学,探究式学习 |
| (五)营造良好环境,提高学习效率 |
| 二、针对内部因素的解决策略 |
| (一)调动学习兴趣 |
| (二)改善学习动机 |
| (三)加强意志品质 |
| (四)培养学习习惯 |
| 结论与不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 排列组合的调查问卷 |
| 附录2 排列组合知识的测试卷 |
| 附录3 访谈提纲 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）高中生“排列组合”的学习现状调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 排列组合在生活中的应用 |
| 1.1.2 学习排列组合的必要性 |
| 1.1.3 排列组合在课标中的要求 |
| 1.2 排列组合研究现状 |
| 1.2.1 国内 |
| 1.2.2 国外 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 现实意义 |
| 1.5 理论依据 |
| 1.5.1 学习动机理论 |
| 1.5.2 SOLO分类评价理论 |
| 2 研究的设计与过程 |
| 2.1 研究思路 |
| 2.2 研究方法 |
| 2.3 研究对象 |
| 2.4 研究工具 |
| 2.4.1 调查问卷的编制 |
| 2.4.2 测试卷的编制 |
| 2.4.3 访谈 |
| 2.5 数据的收集与处理 |
| 2.6 数据分析 |
| 2.6.1 测试卷的难度与区分度 |
| 2.6.2 测试卷与调查问卷的信度与效度 |
| 3 高中生“排列组合”学习状况调查结果与分析 |
| 3.1 调查问卷的结果与分析 |
| 3.2 测试卷的结果与分析 |
| 4 结论与建议 |
| 4.1 结论 |
| 4.1.1 学习动机方面 |
| 4.1.2 学习认知方面 |
| 4.2 建议 |
| 4.2.1 对教材编写的建议 |
| 4.2.2 对教师自身的建议 |
| 4.2.3 对教师教学的建议 |
| 5 研究反思与展望 |
| 5.1 研究反思 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（4）高中生数学建模能力的影响因素及提升对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.1.1 数学建模受到重视 |
| 1.1.2 课标对数学建模的关注 |
| 1.2 选题意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实际意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究目的 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究过程 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 关于高中生数学建模影响因素的研究 |
| 2.2 关于高中数学建模的教学与学习策略研究 |
| 第3章 相关概念与理论基础 |
| 3.1 相关概念 |
| 3.1.1 数学核心素养的概念 |
| 3.1.2 数学建模的概念与过程 |
| 3.1.3 数学建模能力的含义 |
| 3.2 理论基础 |
| 3.2.1 建构主义学习理论 |
| 3.2.2 维果茨基的“最近发展区”理论 |
| 3.2.3 元认知理论 |
| 第4章 高中生数学建模的调查与研究 |
| 4.1 高中生数学建模学习情况的调查分析 |
| 4.1.1 学生问卷调查目的 |
| 4.1.2 学生问卷调查对象 |
| 4.1.3 数学建模问卷编制及分析 |
| 4.1.4 数学建模学习问卷总体分析 |
| 4.2 高中数学建模教学实施情况的调查分析 |
| 4.2.1 教师问卷调查目的 |
| 4.2.2 教师问卷调查对象 |
| 4.2.3 数学建模教学实施问卷编制及分析 |
| 4.2.4 数学建模教学实施问卷总体分析 |
| 4.3 高中生数学建模测试卷的调查分析 |
| 4.3.1 测试卷调查目的 |
| 4.3.2 测试卷测试对象 |
| 4.3.3 高中生数学建模测试卷编制及分析 |
| 4.3.4 高中生数学建模测试卷结果分析 |
| 第5章 影响高中生数学建模能力的成因分析 |
| 5.1 学生主观方面的因素 |
| 5.1.1 学习态度消极的成因分析 |
| 5.1.2 背景理解困难的成因分析 |
| 5.1.3 知识经验缺乏的成因分析 |
| 5.1.4 语言转译错误的成因分析 |
| 5.1.5 运算操作薄弱的成因分析 |
| 5.2 其他客观方面的因素 |
| 5.2.1 数学问题呈现形式的成因分析 |
| 5.2.2 教师不重视的成因分析 |
| 5.2.3 教育部门和学校的不重视的成因分析 |
| 第6章 提高高中生数学建模能力的对策 |
| 6.1 学习态度消极的解决策略 |
| 6.2 背景理解困难的解决策略 |
| 6.3 知识缺乏的解决策略 |
| 6.4 语言转译错误的解决策略 |
| 6.5 运算操作薄弱的解决策略 |
| 第7章 反思与总结 |
| 7.1 主要问题小结 |
| 7.2 高中数学建模的学习以及实施的思考与建议 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录1 高中数学建模教学实施情况调查问卷 |
| 附录2 高中数学建模学习情况调查问卷 |
| 附录3 高中生数学建模知识测试题 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间主要研究成果 |
（5）高中排列组合教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的、研究意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法及思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.1.1 文献研究法 |
| 1.4.1.2 课堂观察法 |
| 1.4.1.3 调查问卷法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 理论基础和相关概念 |
| 2.1 教学的理论基础 |
| 2.1.1 教学的前期准备 |
| 2.1.1.1 教师课前教的准备 |
| 2.1.1.2 学生课前学的准备 |
| 2.1.2 教学内容分析 |
| 2.1.2.1 教师对教学内容进行分析 |
| 2.1.2.2 学生方面数学学习内容 |
| 2.1.3 教学方法的选择 |
| 2.1.3.1 教师的教学方法 |
| 2.1.3.2 学生的学习方法 |
| 2.1.4 教学原则 |
| 2.1.4.1 教师的教学原则 |
| 2.1.4.2 学生的学习策略 |
| 2.1.5 教学设计与实施 |
| 2.1.5.1 教师的教学设计 |
| 2.1.5.2 教师的教学实施 |
| 2.1.5.3 学习计划与实施 |
| 2.1.6 教学评价与反思 |
| 2.1.6.1 教师教的评价 |
| 2.1.6.2 学习评价 |
| 2.1.6.3 教学反思 |
| 2.1.6.4 学习反思 |
| 2.2 关于课型理论的概述 |
| 2.2.1 课型的内涵 |
| 2.2.2 数学课型的分类 |
| 第3章 排列组合的内容分析 |
| 3.1 教科书内容分析 |
| 3.1.1 两个基本的计数原理 |
| 3.1.2 排列组合的概念 |
| 3.2 排列组合问题的分类 |
| 3.2.1 解决排列与组合问题的常见方法 |
| 3.2.2 排列与组合问题的基本题型 |
| 3.3 历年真题分析 |
| 第4章 排列组合的教学现状调查分析 |
| 4.1 调查设计 |
| 4.1.1 调查对象及其选取 |
| 4.1.2 调查方法 |
| 4.2 排列组合教学中存在的问题 |
| 4.2.1 教师关于排列组合的教学过程的特点 |
| 4.2.2 高中学生学习排列组合的基本特点 |
| 第5章 排列组合的课型分类教学设计与实施 |
| 5.1 排列组合的概念课教学设计与实施 |
| 5.1.1 概念课 |
| 5.1.2 概念课教学特征及注意事项 |
| 5.1.2.1 教学特征 |
| 5.1.2.2 教学注意事项 |
| 5.1.3 概念课的基本环节与原则 |
| 5.1.3.1 基本环节 |
| 5.1.3.2 概念课基本原则 |
| 5.1.4 概念课的教学策略 |
| 5.1.5 概念课教学实施案例 |
| 5.2 排列组合的原理课教学设计与实施 |
| 5.2.1 原理课 |
| 5.2.2 原理课教学特征以及注意事项 |
| 5.2.2.1 教学特征 |
| 5.2.2.2 教学注意事项 |
| 5.2.3 原理课的基本环节与原则 |
| 5.2.3.1 基本环节 |
| 5.2.3.2 基本原则 |
| 5.2.4 原理课的教学策略 |
| 5.2.5 原理课教学实施案例 |
| 5.3 排列组合的练习课教学设计与实施 |
| 5.3.1 练习课 |
| 5.3.2 练习课教学特征及注意事项 |
| 5.3.2.1 教学特征 |
| 5.3.2.2 教学注意事项 |
| 5.3.3 练习课的基本环节与原则 |
| 5.3.3.1 基本环节 |
| 5.3.3.2 基本原则 |
| 5.3.4 练习课的教学策略 |
| 5.3.5 练习课教学实施案例 |
| 5.4 排列组合的专题课教学设计与实施 |
| 5.4.1 专题课 |
| 5.4.2 专题课的教学特征及注意事项 |
| 5.4.2.1 教学特征 |
| 5.4.2.2 注意事项 |
| 5.4.3 专题课的基本环节与原则 |
| 5.4.3.1 基本环节 |
| 5.4.3.2 教学原则 |
| 5.4.4 专题课的教学策略 |
| 5.4.5 专题课教学实施案例 |
| 第6章 研究结论与教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.3 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（6）高中生排列组合学习现状的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)排列和组合对于提升数学核心素养的重要性 |
| (二)课程改革中的排列和组合 |
| (三)排列组合在实际生活中的作用 |
| 二、研究问题的确定 |
| 三、研究的意义 |
| (一)理论意义 |
| (二)现实意义 |
| 第二章 理论分析与研究综述 |
| 一、理论分析 |
| (一)数学学习障碍理论分析 |
| (二)建构主义学习理论基础 |
| (三)数学解题与评价理论 |
| (四)SOLO分类评价理论 |
| (五)APOS理论 |
| 二、研究综述 |
| (一)考查视角 |
| (二)命题趋势 |
| (三)关于排列组合解题策略的研究 |
| (四)关于排列组合概念理解的研究 |
| (五)关于排列组合错误类型的研究 |
| (六)关于排列组合教学的研究 |
| (七)关于排列组合学习的研究 |
| 第三章 调查研究 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献资料法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、研究设计与说明 |
| (一)学生问卷与测试题的设计与说明 |
| (二)学生访谈问卷的设计与说明 |
| (三)教师访谈问卷的设计与说明 |
| 五、研究结果与分析 |
| (一)学生调查问卷的结果与分析 |
| (二)学生测试题的结果与分析 |
| 第四章 高中生排列组合学习现状与归因 |
| 一、现状 |
| (一)APOS理论下的现状分析 |
| (二)SOLO理论下的现状分析 |
| (三)数学学习障碍理论下的现状分析 |
| 第五章 结论与建议 |
| 一、结论 |
| 二、建议 |
| (一)从教学维度 |
| (二)从学习维度 |
| (三)从克服排列组合学习障碍的维度 |
| 参考文献 |
| 附录1 排列组合学习情况调查问卷 |
| 附录2 排列组合知识测试卷 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）高中生排列组合学习现状的调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 国外研究现状 |
| 2.1.1 排列组合知识体系的研究 |
| 2.1.2 对学生学习的研究 |
| 2.1.3 以排列组合为工具所做的研究 |
| 2.2 国内研究现状 |
| 2.2.1 对教师教学的研究 |
| 2.2.2 对学生学习的研究 |
| 3 研究设计与实施 |
| 3.1 研究框架 |
| 3.1.1 题目分类框架 |
| 3.1.2 错误表现分析框架 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 测试卷设计与实施 |
| 3.3.1 测试卷的设计 |
| 3.3.2 测试实施 |
| 3.4 研究对象 |
| 3.5 数据编码 |
| 3.6 数据统计方法 |
| 4 数据整理与分析 |
| 4.1 测试卷正确率 |
| 4.2 学生主要错误类型描述性分析 |
| 4.2.1 选择模型 |
| 4.2.2 分配模型 |
| 4.2.3 分割模型 |
| 4.2.4 错误类型小结及成因分析 |
| 4.3 学生主要错误类型统计分析 |
| 4.3.1 组合模型下的错误类型 |
| 4.3.2 问题解决步骤下的错误比例 |
| 4.4 学生差异性分析 |
| 4.4.1 性别差异 |
| 4.4.2 不同层次的差异 |
| 5 结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 学生正测试卷 |
| 后记(含致谢) |
（8）高中排列组合内容设置之变迁研究（1951-2004年） ——以“人教版”数学教科书为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 高中数学教科书中排列组合内容设置概述 |
| 2.1 全面学习苏联时期(1951-1957) |
| 2.1.1 背景 |
| 2.1.2 排列组合内容宏观设置 |
| 2.1.3 宏观设置沿革分析 |
| 2.2 自主探索建设本国数学教科书时期(1958-1966) |
| 2.2.1 背景 |
| 2.2.2 排列组合内容宏观设置 |
| 2.2.3 宏观设置沿革分析 |
| 2.3 教育复苏与数学教科书发展时期(1977-1995) |
| 2.3.1 背景 |
| 2.3.2 排列组合内容宏观设置 |
| 2.3.3 宏观设置沿革分析 |
| 2.4 全面改革与完善时期(1996-2004) |
| 2.4.1 背景 |
| 2.4.2 排列组合内容宏观设置 |
| 2.4.3 宏观设置沿革分析 |
| 2.5 小结 |
| 2.5.1 课程标准(教学大纲)中排列组合相关内容变迁 |
| 2.5.2 教科书中排列组合内容的宏观设置变迁 |
| 第3章 两个计数原理内容设置之变迁 |
| 3.1 两个计数原理引入之变迁及特点 |
| 3.1.1 两个计数原理引入之变迁 |
| 3.1.2 两个计数原理引入之变迁特点 |
| 3.2 两个计数原理表述之变迁及特点 |
| 3.2.1 两个计数原理表述之变迁 |
| 3.2.2 两个计数原理表述之变迁特点 |
| 3.3 两个计数原理例题设置之变迁及特点 |
| 3.3.1 两个计数原理例题设置之变迁 |
| 3.3.2 两个计数原理例题设置之变迁特点 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 排列内容设置之变迁 |
| 4.1 “排列”概念引入之变迁及特点 |
| 4.1.1 “排列”概念引入之变迁 |
| 4.1.2 “排列”概念引入设置之变迁特点 |
| 4.2 “排列”概念表述之变迁及特点 |
| 4.2.1 “排列”概念表述之变迁 |
| 4.2.2 “排列”概念表述之变迁特点 |
| 4.3 排列数公式内容编排之变迁及特点 |
| 4.3.1 排列数概念表述之变迁 |
| 4.3.2 排列数公式内容编排之变迁 |
| 4.3.3 排列数公式内容编排之变迁特点 |
| 4.4 全排列及其公式等内容呈现之变迁及特点 |
| 4.4.1 全排列及其公式等内容呈现之变迁 |
| 4.4.2 全排列及其公式等内容呈现之变迁特点 |
| 4.5 排列的例题设置之变迁及特点 |
| 4.5.1 排列的例题设置之变迁 |
| 4.5.2 排列的例题设置之变迁特点 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 组合内容设置之变迁 |
| 5.1 “组合”术语引入之变迁及特点 |
| 5.1.1 “组合”术语引入之变迁 |
| 5.1.2 “组合”术语引入之变迁特点 |
| 5.2 “组合”概念呈现设置之变迁及特点 |
| 5.2.1 “组合”概念呈现设置之变迁 |
| 5.2.2 “组合”概念呈现设置之变迁特点 |
| 5.3 组合数公式之变迁及特点 |
| 5.3.1 组合数公式之变迁 |
| 5.3.2 组合数公式之变迁特点 |
| 5.4 组合数的两个性质之变迁及特点 |
| 5.4.1 组合数的两个性质之变迁 |
| 5.4.2 组合数的两个性质之变迁特点 |
| 5.5 “组合”例题编排之变迁及特点 |
| 5.5.1 “组合”例题编排之变迁 |
| 5.5.2 “组合”例题编排之变迁特点 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 排列组合的练习题、习题、复习题设置之变迁 |
| 6.1 题目素材之变迁 |
| 6.2 题目难度之变迁 |
| 6.2.1 “探究”因素下难度之变迁及分析 |
| 6.2.2 “背景”因素下难度之变迁及分析 |
| 6.2.3 “运算”因素下难度之变迁及分析 |
| 6.2.4 “推理”因素下难度之变迁及分析 |
| 6.2.5 综合难度之变迁 |
| 6.3 小结 |
| 第7章 研究结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 排列组合之教科书编写建议 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
| 附录1 |
（9）高中数学资优生组合数学理解的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 资优生与数学资优生 |
| 2.1.1 资优生的特点与界定 |
| 2.1.2 数学资优生的特点与界定 |
| 2.1.3 对数学资优生的实证研究 |
| 2.1.4 本研究对高中数学资优生的界定 |
| 2.2 组合数学的知识点和问题 |
| 2.2.1 课内排列组合的知识点和问题 |
| 2.2.2 课外组合数学的知识点和问题 |
| 2.3 组合数学的解题策略 |
| 2.3.1 课内排列组合的解题策略 |
| 2.3.2 课外组合数学的解题策略 |
| 2.4 组合数学的常见错误 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究框架 |
| 3.2.1 研究框架的产生过程 |
| 3.2.2 研究框架的内容 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 测试题的确定过程 |
| 3.4.2 测试题及其考察意图 |
| 3.5 研究过程 |
| 3.5.1 测试 |
| 3.5.2 教学 |
| 3.5.3 访谈 |
| 3.5.4 研究流程图 |
| 第4章 数据的分析 |
| 4.1 评分标准 |
| 4.2 课内排列组合的分析 |
| 4.2.1 课内排列组合的数据分析 |
| 4.2.2 课内排列组合的错误分析 |
| 4.2.3 课内排列组合的说明 |
| 4.3 课外组合计数(无高级方法)的分析 |
| 4.3.1 课外组合计数(无高级方法)的数据分析 |
| 4.3.2 课外组合计数(无高级方法)的错误分析 |
| 4.4 课外组合计数(有高级方法)的分析 |
| 4.4.1 课外组合计数(有高级方法)的数据分析 |
| 4.4.2 课外组合计数(有高级方法)的错误分析 |
| 4.4.3 课外组合计数(有高级方法)的说明 |
| 4.5 组合构造的分析 |
| 4.5.1 组合构造的数据分析 |
| 4.5.2 组合构造的错误分析 |
| 4.5.3 组合构造的说明 |
| 4.6 四个测试之间的数据分析 |
| 4.7 学生访谈分析 |
| 4.7.1 对组合数学的情感态度分析 |
| 4.7.2 教学前学生的认知分析 |
| 4.7.3 组合数学教学对学生认知的帮助 |
| 4.7.4 组合数学与数学其它分支的联系 |
| 4.7.5 后测中四次考试的难度感受 |
| 第5章 研究结论和教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 不足之处 |
| 5.3 需要进一步研究之处 |
| 5.4 启示与建议 |
| 参考文献 |
| 附录1 测试题和参考答案 |
| 附录2 学生访谈提纲 |
| 附录3 X1学生访谈记录 |
| 附录4 X2学生访谈记录 |
| 附录5 X3学生访谈记录 |
| 附录6 X4学生访谈记录 |
| 在学期间学术成果 |
| 致谢 |
（10）高中生排列组合的补救教学设计及效果分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 排列组合在高中数学中的现状 |
| 1.1.2 排列组合在高中数学中的地位 |
| 1.1.3 排列组合在高中数学中的作用 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 排列组合的国内外研究 |
| 2.1.1 排列组合在国内的研究 |
| 2.1.2 国外对排列组合的研究 |
| 2.2 补救教学 |
| 2.2.1 补救教学的概念及对象 |
| 2.2.2 补救教学的课程 |
| 2.2.3 补救教学的研究原则和方法 |
| 2.3 APOS理论 |
| 2.4 思维导图 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究框架 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究方法 |
| 3.5 研究工具 |
| 3.5.1 前测试卷的编制 |
| 3.5.2 调查问卷的设计 |
| 3.5.3 访谈提纲的设计 |
| 第4章 错题成因的研究 |
| 4.1 排列组合的概念错误类型及成因 |
| 4.1.1 加法分类原理和乘法分步原理概念模糊 |
| 4.1.2 不能正确区分排列与组合 |
| 4.2 排列组合的方法选取错误类型及成因 |
| 4.2.1 题目中条件的未用、错用及漏用 |
| 4.2.2 解决题目时方法的选取不当 |
| 4.3 排列组合的计算错误及成因 |
| 4.3.1 公式掌握模糊导致错误 |
| 4.3.2 计数时粗心计导致错误 |
| 4.4 其他原因 |
| 第5章 补救教学设计及效果分析 |
| 5.1 排列组合概念的补救教学设计 |
| 5.2 排列组合方法选取的补救教学设计 |
| 5.3 补救效果分析 |
| 5.3.1 测试题难度感知统计结果分析 |
| 5.3.2 测验卷答题情况统计分析 |
| 5.3.3 访谈结果 |
| 第6章 结论与不足 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 参考文献 |
| 附录A 排列组合测试卷(一) |
| 附录B 排列组合错误类型调查问卷 |
| 附录C 排列组合测试卷(二) |
| 附录D 补救教学PPT中试题 |
| 附录E 实验组与对照组前测试卷试题难度感知统计表 |
| 实验组前测试卷试题难度感知统计表 |
| 对照组前测试卷试题难度感知统计表 |
| 附录F 验组与对照组后测试卷试题难度感知统计表 |
| 实验组后测试卷试题难度感知统计表 |
| 对照组后测试卷试题难度感知统计表 |
| 附录G 补救教学后学生访谈提纲 |
| 附录H 426 号和1412 号学生前后测测试卷 |
| 致谢 |
四、利用数学模型解排列组合题（论文参考文献）
- [1]高三学生排列组合学习现状研究[D]. 韩凤鸣. 上海师范大学, 2021(07)
- [2]基于核心素养的高中生排列组合学习障碍及对策研究[D]. 吴桐. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [3]高中生“排列组合”的学习现状调查研究[D]. 曾爱惠. 江西师范大学, 2020(11)
- [4]高中生数学建模能力的影响因素及提升对策研究[D]. 田永丽. 贵州师范大学, 2020(12)
- [5]高中排列组合教学研究[D]. 乌兰托雅. 内蒙古师范大学, 2019(03)
- [6]高中生排列组合学习现状的调查研究[D]. 吴蕴陶. 哈尔滨师范大学, 2019(07)
- [7]高中生排列组合学习现状的调查研究[D]. 刘冰. 河北师范大学, 2019(07)
- [8]高中排列组合内容设置之变迁研究（1951-2004年） ——以“人教版”数学教科书为例[D]. 韩豆豆. 内蒙古师范大学, 2019(08)
- [9]高中数学资优生组合数学理解的调查研究[D]. 金杰. 华东师范大学, 2019(09)
- [10]高中生排列组合的补救教学设计及效果分析[D]. 贾雨燕. 上海师范大学, 2019(08)