一、非交换陈特征的一个注记（论文文献综述）
魏斯宁[1]（2021）在《非交换留数和Gauss-Bonnet定理》文中研究说明本文主要研究了非交换留数和不同空间上的Gauss-Bonnet定理.首先,给出非交换留数的几何环境,介绍了一些基本事实和已有的重要定理.为了研究与自伴算子相关的带边流形上的Kastler-Kalau-Walze型定理,以修改的Novikov算子为例,研究了与之相关的非交换留数.给出了关于修改的Novikov算子的Lichnerowicz公式,并且证明了与之相关的Kastler-Kalau-Walze型定理.另外,类似地研究了关于扭化狄拉克算子与扭化符号差算子的非交换留数,给出了关于扭化狄拉克算子与扭化符号差算子的三次方的符号,并证明了关于扭化狄拉克算子与扭化符号差算子的带边流形上的Kastler-Kalau-Walze型定理.其次,为了解决带有次黎曼结构的空间或者流形上的Gauss-Bonnet定理问题,分别以仿射群和Minkowski平面的刚体运动群为例,研究了其中的曲线的曲率的次黎曼极限,并研究了仿射群和Minkowski平面的刚体运动群上曲面的黎曼高斯曲率以及曲面上曲线的测地曲率的次黎曼极限.同时,也相应地证明了仿射群和Minkowski平面的刚体运动群上的Gauss-Bonnet定理.类似地研究了BCV空间以及扭化Heisenberg群中的曲线的曲率的次黎曼极限,BCV空间以及扭化Heisenberg群上曲面的黎曼高斯曲率以及曲面上曲线的测地曲率的次黎曼极限,也给出了BCV空间以及扭化Heisenberg群版本的Gauss-Bonnet定理的证明.本文结构安排如下:第一章,主要介绍了非交换留数和不同群上的Gauss-Bonnet定理的研究背景和发展历程.另外,还给出了本文的研究内容和行文结构.第二章,主要研究了关于修改的Novikov算子、扭化狄拉克算子以及扭化符号差算子的带边流形上的非交换留数.第三章,主要研究了仿射群、Minkowski平面的刚体运动群、BCV空间以及扭化Heisenberg群上的Gauss-Bonnet定理.
李凤娇,高百俊[2]（2020）在《四元数群到一类10pn阶非交换群的同态数量》文中指出利用有限群论和初等数论确定一类10pn阶非交换群的元素特征,并构建四元数群到该类10pn阶非交换群的所有同态映射.通过计算这些同态映射的个数,验证这两类群满足Asai和Yoshida猜想.
赵乐乐[3]（2020）在《亚交换群的Coleman自同构研究》文中研究说明有限群Coleman自同构始于研究有限群整群环中正规化子问题,即将整群环的正规化子问题转化为研究有限群的某些特殊（Coleman）自同构.本硕士学位论文是在前人研究的基础上,具体做了如下工作:首先证明了有限特征单群被有限交换群或非交换单群扩张的这类群的每个Coleman自同构均为内自同构;其次对某些亚交换群的Coleman自同构进行了研究,给出了某些特殊的亚交换群Coleman自同构的性质和结论;最后,作为应用,具体计算出了二面体群和广义二面体群的Coleman自同构,它对研究整群环的正规化子问题具有重要意义.
李娜[4]（2020）在《极大子群和TI-子群对群结构的影响》文中认为在有限群中,非幂零极大子群是一类特殊的极大子群,而TI-子群是正规子群的一个重要推广,它们都对有限群的结构有非常重要的影响.本文的研究内容主要是围绕非幂零极大子群和TI-子群进行展开的,共分为三章,具体内容如下.在第一章中,我们介绍了本文中用到的定义、符号和相关的定理,并综述了关于非幂零极大子群和TI-子群方面的研究进展.在第二章中,我们主要讨论了非幂零极大子群对有限群结构的影响.在2.2节中,用初等的方法证明了非幂零极大子群皆正规的有限群是可解的,并证明了这类群一定有正规的Sylow子群;在2.3节中,我们对偶数阶非幂零极大子群皆正规的有限群进行了刻画,证明了这类群也是可解的,并进一步证明了这类群具有Sylow塔;在2.4节中,作为Huppert定理的一个推广,陈重穆证明了:群的每一个包含Sylow子群正规化子的极大子群在内有素数指数,则群超可解.不运用群的可解性,我们给出了它为超可解的一个新的证明.又利用非交换单群的极大子群有素数指数的一个结论,给出了上述群可解性的一个新的证明.在第三章中,我们把TI-子群和次正规子群结合起来对某些特殊子群均为TI-子群或次正规子群的有限群进行了刻画,推广和改进了若干已知结果.在3.2节中,证明了如果有限群的每个非幂零子群均为TI-子群或次正规子群,则的每个非幂零子群皆为次正规子群;在3.3节和3.4节中,我们分别刻画了每个非素数幂阶子群和每个非亚循环子群均为TI-子群或次正规子群的有限群.
肖祖彪[5]（2019）在《拓扑动力系统中的某些动力学性质》文中指出回复性以及复杂性等动力学性质一直是拓扑动力系统研究的重要内容.本文主要从一些经典的性质如等度连续性,distal性,几乎周期性,几乎自守性以及拓扑复杂性等出发来研究系统的动力学性态.全文共分为五章.在第一章中,我们给出了一些必备的概念以及性质,并简单介绍了本文的主要结果.在第二章中,我们主要研究拓扑半流中的等度连续性,一致几乎周期性以及局部proximal关系三者之间的联系.设（φ,T,X）是紧致Hausdorff空间X上的一个拓扑半流,其中T是任意一个含幺半群,φ:T × X → X为（T,X）的相映射,且每一个变换映射φt是X上的一个满射.我们证明了（φ,T,X）是等度连续的当且仅当它是一致几乎周期的,同时当且仅当它的区域proximal关系等于 △x={（x,x）:x∈X}.在第三章中,我们主要考虑极小半流之间的局部几乎周期的提升性质.基于这一提升性质,我们运用与Sacker和Sell不同的方法得到半流之间的等度连续性的提升.并且,在一般群作用下,针对Sell,Shen和Yi在文章[Math.Contemp.,215（1998）,279-298]中提出的关于极小流之间几乎自守的提升问题,我们给出一个回答.在第四章中,我们通过中心集的Furstenberg族来描述点的distal性质.首先,我们证明了一个点是distal的当且仅当它是Fc-乘积回复的（即该点与Fc-回复点组合后的点对是回复的）,进而我们得到了Finf-PR,Fps-PR和Fc-PR三者之间的等价性.然后我们说明了一个distal点是一个乘积Fc-回复点（即该点与Fc-回复点组合后的点对是Fc-回复的）.这些结论部分推广了Oprocha和Zhang的结果[Adv.Math.244（2013）,395-412].在最后一章中,我们研究了可数无限amenable群T作用下零熵系统的拓扑复杂性.首先,对于给定的F（?）lner序列{Fn}n=0+∞,我们分别定义了熵维数以及熵生成集维数来刻画拓扑复杂性的次指数增长.同时我们讨论了这些维数之间的联系.然后,我们引入了维数集的概念,并且我们利用它研究了零熵系统之间的不交性质,推广了Dou,Huang和Park的结果[Trans.Amer.Math.Soc.363（2）（2011）,659-680].
赵乐乐,海进科[6]（2019）在《具有某种扩张的有限群的Coleman自同构》文中研究指明设G是有限特征单群被有限交换群或有限非交换单群的扩张,证明了G的每个Coleman自同构均为内自同构。
史江涛,李娜[7]（2018）在《关于极大子群指数的一个注记Ⅲ》文中提出作为Huppert定理的一个推广,陈重穆证明了:群G的每一个包含Sylow子群正规化子的极大子群在G内有素数指数,则群G超可解.不运用群G的可解性,本文给出了它为超可解的一个新的证明.又,利用非交换单群的极大子群有素数指数的一个结论,本文给出了上述群G可解性的一个新的证明.
陈松良,蒋启燕[8]（2016）在《关于8p3阶群的一个注记》文中提出设p为奇素数（p≠3,7）,G是8p3阶群。利用有限群的局部分析方法,证明了当G的Sylow2-子群为8阶初等交换群E8时G恰有21个彼此不同构的类型。结合其他文献的分类结果,获得了8p3阶群G的同构分类的完整结果。
海进科,王伟,何威萍[9]（2016）在《关于有限群Coleman自同构的一个注记》文中提出设G为有限群,K■G且K为非交换单群,若G/K为交换群或非交换单群,则G的每个Coleman自同构为内自同构,即OutCol（G）=1。特别地,这样的有限群G具有正规化子性质。
曹梦蕾[10]（2015）在《具有较少顶点个数的共轭类长图》文中研究表明共轭类与有限群的结构在群论的研究中有着重要的地位,在过去的几十年中比较活跃,并取得了很多成果。本文主要利用共轭类长图来研究有限群的结构。共轭类长图T（G）是满足下面两个条件的无向图：（1）以群的非中心共轭类长的集合Cl（G）中的元素为顶点；（2）如果两个顶点|Gi|和|Cj|之间有一条边相连,当且仅当（|Ci|,|Cj|）>1。利用共轭类长图的顶点和边的个数可以对有限群进行分类。在本文首先给出了顶点个数最多为4的图,共有18个图。根据群的共轭类长图的定义以及共轭类长具有的一些性质,得到18个图中只有8个图可以作为有限群的共轭类长图。对于这8个图,得到了一些结果。若图为一孤立点,则群只有一个非中心共轭类长,此时群为其Sylow p子群与交换群的直积；若图为两个孤立点,则群为拟Frobenius群。通过GAP程序计算出群阶在100以内的群的共轭类长以及对应群的结构,利用共轭类长图给出了100阶以内的有限群的一个分类。共轭类长图是以一个群所有的共轭类长为研究对象来进行考察的,而在研究过程中发现当共轭类长满足一定算数条件时也能得到一些有意义的结果。文中第四章定义了共轭类长的平方整除群阶的群,即SCLD群,得到结论：（1）有限交换群为SCLD群；（2）单群、几乎单群及Frobenius群不是SCLD群；（3）幂零群为SCLD群当且仅当它的Sylow p子群均为SCLD群。
二、非交换陈特征的一个注记（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非交换陈特征的一个注记（论文提纲范文）
（1）非交换留数和Gauss-Bonnet定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 第2章 关于非交换留数的研究 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 修改的 Novikov算子与带边流形的 Kastler-Kalau-Walze型定理 |
| 2.2.1 修改的Novikov算子及其Lichnerowicz公式 |
| 2.2.2 4 维带边流形上修改的 Novikov算子的 Kastler-Kalau-Walze型定理 |
| 2.2.3 6 维带边流形上修改的 Novikov算子的 Kastler-Kalau-Walze型定理 |
| 2.2.4 Witten形变的谱作用 |
| 2.3 扭化狄拉克算子与带边流形的Kastler-Kalau-Walze型定理 |
| 2.3.1 扭化狄拉克算子及其符号 |
| 2.3.2 6 维带边流形上扭化狄拉克算子的Kastler-Kalau-Walze型定理 |
| 2.4 扭化符号差算子与带边流形的Kastler-Kalau-Walze型定理 |
| 2.4.1 扭化符号差算子及其符号 |
| 2.4.2 6 维带边流形上扭化符号差算子的Kastler-Kalau-Walze型定理 |
| 第3章 关于 Gauss-Bonnet 定理的研究 |
| 3.1 仿射群与Minkowski平面的刚体运动群上的Gauss-Bonnet定理 |
| 3.1.1 仿射群上曲线的曲率的次黎曼极限 |
| 3.1.2 仿射群中曲面上曲线的测地曲率的次黎曼极限 |
| 3.1.3 仿射群上的Gauss-Bonnet定理 |
| 3.1.4 Minkowski平面的刚体运动群上曲线的曲率的次黎曼极限 |
| 3.1.5 Minkowski平面的刚体运动群中曲面上曲线的测地曲率的次黎曼极限 |
| 3.2 BCV空间和扭化Heisenberg群上的Gauss-Bonnet定理 |
| 3.2.1 BCV空间上曲线的曲率的次黎曼极限 |
| 3.2.2 BCV空间上曲面的曲线的测地曲率的次黎曼极限 |
| 3.2.3 扭化Heisenberg群上的曲线的曲率的次黎曼极限 |
| 3.2.4 扭化Heisenberg群上曲面的曲线的测地曲率的次黎曼极限 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表(投稿中)论文及着作情况 |
（2）四元数群到一类10pn阶非交换群的同态数量（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 预备知识 |
| 2 主要结果 |
| 3 应 用 |
（3）亚交换群的Coleman自同构研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 第1章 Coleman自同构的定义及其性质 |
| 第2章 特征单群被交换群扩张的Coleman自同构 |
| 第3章 交换群被循环群分裂扩张的Coleman自同构 |
| 第4章 二面体群和广义二面体群的Coleman自同构 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）极大子群和TI-子群对群结构的影响（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 预备知识 |
| 1.2 研究背景及现状 |
| 第二章 非幂零极大子群对有限群结构的影响 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 关于非幂零极大子群皆正规的有限群 |
| 2.3 关于偶数阶非幂零极大子群皆正规的有限群 |
| 2.4 关于陈重穆一个定理的注记 |
| 第三章 特殊子群均为TI-子群或次正规子群的有限群 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 非幂零子群均为TI-子群或次正规子群的有限群 |
| 3.3 非素数幂阶子群均为TI-子群或次正规子群的有限群 |
| 3.4 非亚循环子群均为TI-子群或次正规子群的有限群 |
| 第四章 结语 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及主要成果 |
| 致谢 |
（5）拓扑动力系统中的某些动力学性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 基本概念以及预备知识 |
| 1.3 结论简介 |
| 第二章 拓扑半流中的等度连续性,一致几乎周期性以及区域proximal关系 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 利用Ellis半群描述distal半流 |
| 2.3 等度连续性与一致几乎周期性 |
| 2.3.1 定理2.1.1(ⅰ)(?)(ⅲ)的证明 |
| 2.3.2 von Neumann一致几乎周期 |
| 2.3.3 等度连续半流的因子系统 |
| 2.3.4 相空间的紧性条件的一个注记 |
| 2.3.5 等度连续+拓扑传递(?)一致几乎周期 |
| 2.4 等度连续性与区域proximal关系 |
| 2.4.1 区域proximal关系 |
| 2.4.2 轨道闭包关系 |
| 第三章 局部几乎周期性质的提升 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 半流之间局部几乎周期性质的提升 |
| 3.2.1 几乎C-半群的情形 |
| 3.2.2 交换半群的情形 |
| 3.3 半流之间等度连续性质的提升 |
| 3.3.1 distal性质的提升 |
| 3.3.2 本节的主要结果 |
| 3.4 流之间几乎自守性质的提升 |
| 3.4.1 几乎自守流的Veech结构定理 |
| 3.4.2 本节主要结论 |
| 3.5 交换半流中局部几乎周期提升性质的应用 |
| 第四章 通过中心集描述点的distal性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 中心集的一个实现定理 |
| 4.3 F_c-乘积回复 |
| 4.4 乘积F_c-回复 |
| 4.5 F_s-乘积回复(?)乘积F_s-回复 |
| 4.6 相关的两个问题 |
| 第五章 可数amenable群作用下系统的拓扑熵维数 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 熵维数的定义及相关性质 |
| 5.3 熵生成集的维数 |
| 5.4 维数对以及一致熵系统 |
| 5.5 进一步需要研究的问题 |
| 参考文献 |
| 博士在读期间的学术论文 |
| 致谢 |
（6）具有某种扩张的有限群的Coleman自同构（论文提纲范文）
| 1 引言及主要结果 |
| 2 预备知识 |
| 3 主要定理的证明 |
（7）关于极大子群指数的一个注记Ⅲ（论文提纲范文）
| 1 引言及预备知识 |
| 2 定理3的新证明 |
| 3 定理1的新证明 |
（10）具有较少顶点个数的共轭类长图（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 有限群与共轭类 |
| 1.2 研究背景及现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第2章 预备知识及符号说明 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 基本概念 |
| 2.1.2 一些定理及证明 |
| 2.2 符号说明 |
| 第3章 共轭类长图与有限群的结构 |
| 3.1 图与共轭类的三种图 |
| 3.1.1 图的定义及相关知识 |
| 3.1.2 共轭类长图的定义 |
| 3.2 顶点个数至多为 4 的共轭类长图 |
| 3.3 共轭类长图的几个性质 |
| 3.4 利用共轭类长图对 100 阶以内的群的一个分类 |
| 第4章 关于SCLD群的几个结果 |
| 4.1 关于SCLD群 |
| 4.2 主要结果 |
| 第5章 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 两个顶点的共轭类长图对应的 100 阶以内的群 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
四、非交换陈特征的一个注记（论文参考文献）
- [1]非交换留数和Gauss-Bonnet定理[D]. 魏斯宁. 东北师范大学, 2021(09)
- [2]四元数群到一类10pn阶非交换群的同态数量[J]. 李凤娇,高百俊. 吉林大学学报(理学版), 2020(05)
- [3]亚交换群的Coleman自同构研究[D]. 赵乐乐. 青岛大学, 2020(01)
- [4]极大子群和TI-子群对群结构的影响[D]. 李娜. 烟台大学, 2020(01)
- [5]拓扑动力系统中的某些动力学性质[D]. 肖祖彪. 南京大学, 2019(01)
- [6]具有某种扩张的有限群的Coleman自同构[J]. 赵乐乐,海进科. 山东大学学报(理学版), 2019(10)
- [7]关于极大子群指数的一个注记Ⅲ[J]. 史江涛,李娜. 烟台大学学报(自然科学与工程版), 2018(02)
- [8]关于8p3阶群的一个注记[J]. 陈松良,蒋启燕. 唐山师范学院学报, 2016(02)
- [9]关于有限群Coleman自同构的一个注记[J]. 海进科,王伟,何威萍. 山东大学学报(理学版), 2016(04)
- [10]具有较少顶点个数的共轭类长图[D]. 曹梦蕾. 沈阳工业大学, 2015(07)