一、二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛（论文文献综述）
叶康生,孟令宁[1]（2022）在《二维泊松方程问题Lagrange型有限元p型超收敛算法》文中研究说明该文针对二维泊松方程问题的Lagrange型有限元法提出了一种p型超收敛算法。该法受有限元线法对二维问题降维思想的启发,基于网格结点位移的天然超收敛性,通过从网格中取出一行对边相邻的单元作一子域,将子域内各单元另一对边解答取为原有限元解答,在子域上建立真解近似满足的局部偏微分方程边值问题,对该局部边值问题,沿对边方向单向提高单元阶次进行有限元求解获得单元对边上的超收敛解。单元另一对边上的超收敛解可通过另一方向的单元行类似获得。在单元边超收敛解的基础上,依次取出各个单元,以单元边位移超收敛解为Dirichlet边界条件,双向提高单元阶次对原泊松方程问题进行有限元求解即可获得全域超收敛解。数值算例表明,通过简单的后处理计算本法可显着提高解答的精度和收敛阶。
孟祥龙[2]（2020）在《改进的弱有限元方法在二阶椭圆方程和线弹性方程中的应用》文中研究表明本文介绍了一种改进的弱有限元方法,即MWG,这种方法是基于弱有限元方法改进而来的.弱有限元方法常被用于求解偏微分方程相关的问题,主要思想是用特殊定义的弱微分算子来代替传统意义的微分算子,在每个剖分单元内部和边界分别选取间断的分片多项式作为基底,无需考虑单元间的连续性,但增加了整个离散系统的未知量个数,相对于弱有限元方法,改进的弱有限元方法的特点在每个剖分单元上用内部函数的均值来代替边界函数,从而整体上具有更少的自由度,提高计算效率.在本文中,我们应用MWG方法来求解三种边界条件下的二阶椭圆方程和混合线弹性方程,通过定义特殊的弱散度算子来代替传统意义的散度算子,引入稳定子并在弱函数空间中给出相应的变分形式,建立误差方程,得到了在H1范数和L2范数下的最优阶误差估计.最后通过数值实验验证了线弹性方程的误差估计的有效性.
王淑媛[3]（2020）在《线弹性问题的低阶R-T元方法》文中研究说明本文研究了用低阶R-T元方法来求解线弹性问题的Dirichlet边界条件的数值解法.线弹性问题的混合有限元方法是位移和应力均包含在变分形式中,对位移空间和应力空间的混合元逼近得到离散格式,通过求解线性方程组解得位移和应力的近似值.首先,对于应力空间,选取0阶矩形R-T元作为试探空间去逼近;对于位移空间,选取分片常数去逼近.由于线弹性问题涉及到的应力和位移均为张量,故引入张量分析.其次,在导出原问题的离散格式后,通过验证满足离散的B-B条件,证明了离散问题的解存在且唯一,并进行了误差估计.由于原问题应力张量具有对称性,而用矩形R-T元格式逼近后不一定有对称性,故用后处理技术进行修正.最后,进行了数值实验,经过检验得出数值解光滑且与理论分析吻合.
孟瑞[4]（2020）在《超罚弱有限元多项式保持重构的超收敛分析及其应用》文中进行了进一步梳理多项式保持重构（Polynomial Preserving Recovery,简称PPR）方法最初由张和Naga基于连续有限元数值解提出,后又被张和宋进一步运用到间断数值解中.本文将PPR方法和超罚弱有限元（Over-penalized Weak Galerkin,简称OPWG）方法相结合求解二阶椭圆问题,给出了超罚弱有限元数值解的梯度重构算子,严格证明了基于弱函数空间（Pk,Pk,RTk）（k≥0）,OPWG数值解在H1-范数意义下的先验误差估计及其梯度重构在L2-范数意义下的后验误差估计,并且给出了相应的数值例子来验证理论结果.在数值实验中,同时还计算了基于弱函数空间(Pk,Pk,[Pk-1]d)（k≥1）,带有稳定项和超罚项的OPWG数值例子.除此以外,我们选择了一致网格和Chevron网格做对比分析.为了把PPR方法应用到向量值函数空间,我们以Stokes方程的弱有限元数值解为例,进行PPR梯度重构.此外,给出了相应的超收敛分析,同时介绍了向量值速度弱有限元数值解的梯度重构算子,严格证明了向量值弱有限元数值解在H1-范数意义下的先验误差估计及其梯度重构在L2-范数意义下的后验误差估计.
吴越[5]（2017）在《基于EEP法的三维有限元超收敛计算与自适应分析》文中进行了进一步梳理有限元法（FEM）超收敛计算的重要性体现在两个层面。其一,超收敛计算可以在相对稀疏的有限元网格上面获得较高精度的解答;其二,超收敛解可以在有限元自适应分析当中用于构造后验误差的估计量,此即本文主要的研究目标。单元能量投影（EEP）法是有限元超收敛计算的有效方法,已经在许多一维和二维问题中取得成功,但在尝试处理三维问题的时候遇到严重的阻碍。本文重新研究EEP法处理多维问题的理论和算法,实现了三维问题的超收敛计算,并取得了三维有限元自适应分析的初步成功。本文主要工作包括:（1）提出了广义一维问题理论框架。将多维问题当做广义一维问题,参照已经成熟的一维有限元EEP法建立各维度统一的公式,把求解n维问题等效地看成依次求解n步广义一维问题。（2）基于对二维问题各类超收敛计算方案的再研究,提出了适用于广义一维问题的EEP超收敛算法。仔细审查现有方案中输入的一维问题解答对输出的二维问题的影响,总结出保证其超收敛性和连续性的基本要求。基于以上要求,系统性地提出二维有限元的超收敛算法。同时,还计算了二维问题的二阶导数,为进一步的三维问题研究铺平了道路。（3）实现了三维有限元在非规则网格上的EEP超收敛计算。参考二维问题,总结出基于EEP法的三维有限元超收敛算法,可以处理Poisson方程和弹性力学问题等,适用于非规则网格和各类边界条件,突破了本文之前只适用于规则网格的局限。首先在三维六面体单元构成的非规则网格下,求出Poisson方程的超收敛位移和各向导数。然后应用于三维弹性力学问题,推导与三维有限元等效的逐维离散公式、逐维恢复EEP公式以及程序实施方案,求出超收敛位移和各向导数。（4）实现了本文典型问题的三维有限元自适应分析。采用超收敛位移代替精确解进行误差估计,利用六面体单元的棱边均差法进行单元划分和网格加密,直至求解域内有限元解的误差最大模满足用户给定的误差限,最终输出自适应的有限元网格和解答。经有精确解的算例检验,本文算法均能逐点满足误差限,成功实现自适应目标。本文算法适用于三维Poisson方程和弹性力学问题,在工程计算中具备较广泛的应用价值。
王乐乐[6]（2017）在《若干偏微分方程的混合有限元方法研究》文中认为本论文主要研究几类四阶发展方程（非线性Molecular Beam Epitaxy（MBE）方程、Sivashinsky方程以及双曲方程）和二阶椭圆特征值问题的混合有限元方法.分别从协调和非协调混合元出发,对其收敛性、超逼近、超收敛以及外推等方面进行深入系统的研究.首先,探讨了两类四阶非线性MBE方程的协调混合元方法.利用双线性元插值的高精度估计,分别在半离散和两种全离散格式（Backward-Euler（B-E）和CrankNicolson（C-N））下,导出了原始变量u和中间变量p在H1模意义下的超逼近,然后通过插值后处理技术给出了这两个变量的整体超收敛结果.其次,考虑了四阶非线性Sivashinsky方程的一个低阶非协调混合元和扩展的新混合元方法.一方面,利用非协调EQ1rot元的两个特殊性质:相容误差在能量模意义下为O（h2）阶（比插值误差高一阶）以及其插值算子与Ritz投影算子等价,分别在半离散以及B-E全离散格式下,得到了原始变量u和中间变量p在能量模意义下O（h2）阶的超逼近和超收敛结果.另一方面,对该方程建立一个扩展的新混合元格式,借助于最低阶Raviart-Thomas（R-T）元的特殊性质,积分恒等式技巧和插值后处理技术,在半离散和B-E全离散格式下给出了相关变量的超逼近和整体超收敛结果.再次,讨论了四阶双曲波动方程协调双线性混合元方法.利用插值和投影相结合的技巧,分别在半离散和全离散格式下,得到了原始变量u和中间变量p在H1模意义下O（h2）阶的超逼近和超收敛结果.对比以往文献中单独使用插值的方法,利用插值和投影相结合的优势在于不仅降低了u,ut和p的光滑度,而且得到了超收敛结果.最后,研究了Poisson特征值问题非协调有限元以及混合元方法.一方面,将一个非协调四边形元（改进的类Wilson元）应用于该问题,利用此单元所具有的的特殊性质（当u∈H3（?）时,相容误差为O（h2）阶,比其插值误差O（h）高一阶）和插值后处理技巧,分别在广义矩形网格和矩形网格下,得到了特征向量u在能量模意义下的超逼近和超收敛结果;接下来,证明了该单元一个新的性质,即:当u∈H5（?）时,其相容误差在任意四边形网格下能够达到O（h4）阶,基于上述特性并结合协调双线性元的渐近展开式,得到了特征值O（h4）阶的外推解.另一方面,对该方程建立了一个新的非协调混合元方法,利用EQ1rot元和最低阶R-T元的特殊性质,分别得到了原始变量u和辅助变量?p的最优误差估计以及特征值λ的下界逼近;进一步地,根据积分恒等式技巧和插值后处理技术,给出了u在能量模意义下以及?p在L2模意义下O（h2）阶的超逼近和超收敛结果;最后,根据渐近展开式,得到了特征值O（h3）阶的外推解.同时,针对上述每一部分都给出对应的数值算例来验证理论分析的正确性。
裴丽芳[7]（2014）在《非协调有限元方法新模式及超收敛研究》文中进行了进一步梳理本文针对两类四阶变分不等式、非线性反应扩散型四阶奇异摄动方程、二阶椭圆方程、非线性sine-Gordon方程以及Stokes方程,从非协调Galerkin-有限元方法、协调和非协调混合元方法、修正加罚和各向异性有限元方法等不同角度出发深入系统的研究了其新模式的构造、理论分析（诸如收敛性、超逼近和整体超收敛现象）以及数值试验.首先,我们讨论了双边位移障碍下固支板问题的双参数非协调元方法.双边位移障碍下固支板问题对应于一类四阶变分不等式, H4正则性的缺失是导致有限元方法收敛性分析和误差估计的主要困难.作为尝试,我们首次提出了使用既能保证收敛性又计算简便的双参数非协调元来求解该问题.以一个总体自由度与Zienkiewicz元相同且对任意剖分均收敛的九参数双参数非协调元（Veubeke-Zienkiewicz）为例,通过引入连续和离散障碍问题之间起桥梁和纽带作用的辅助障碍问题,并巧妙地构造出从非协调元到一个相应熟知的协调元空间的扩展算子,得到了能量模意义下最优误差估计,并最终建立了双边位移障碍下固支板问题的双参数非协调元的一般格式.其次,针对曲率障碍下一个四阶变分不等式研究了其各向异性非协调元逼近.由于曲率障碍下四阶变分不等式求解区域是与曲率有关的凸集,并不是所有的有限元逼近都能保证解的收敛性.寻找既满足各向异性特征又能保证收敛性的非协调元是问题的难点所在.幸运的是,我们通过仔细分析发现矩形Morley元插值函数的二次部分具有各向异性特征且满足一个重要的平均值性质.从而结合函数分裂方法,首次在各向异性网格上得到了最优阶误差估计.再次,研究了extended Fisher-Kolmogorov方程（简称EFK方程）的非协调元方法. EFK方程是一个非线性时间依赖反应扩散型四阶奇异摄动方程.现有的文献只局限对正则网格上的C1-协调元分析.然而由于C1-协调元构造复杂且自由度较大,正则性条件严重制约了对解的边界层或内层效应的处理.我们首次考虑将非协调元用于求解EFK方程并尝试将收敛结果推广到各向异性网格.其主要思路是:第一步,构造李雅普诺夫（Lyapunov）函数并借助Sobolev嵌入定理,通过引入新的技巧证明了半离散和欧拉全离散格式解的存在唯一性并对非线性项进行了误差估计.第二步,直接利用插值算子、积分恒等式、导数转移技巧和Gronwall不等式得到了半离散和欧拉全离散格式在能量模意义下关于摄动参数的一致收敛性结果.通过进一步分析,我们最终建立了C0非协调板元对EFK方程的一致收敛定理.特别地,对于双参数C0非协调元逼近给出了具体误差估计.同时,我们还进行了数值实验,数值结果与理论分析是完全吻合的.最后,我们探讨了四类偏微分方程新混合元模式的超收敛分析.（I）对于二阶椭圆问题,利用带约束的非协调旋转Q1元和分片常数元构造了一个新的矩形网格上自由度最少的混合元格式.利用积分恒等式技巧、弱BB条件和插值后处理算子,得到了其超逼近性质和超收敛结果.数值实验的结果进一步说明了该格式的有效性.（II）研究了非线性sine-Gordon方程的任意四边形非协调元（修正的类Wilson元）离散格式,利用相容误差比插值误差高两阶的特殊性质,并借助于Riesz投影和广义矩形网格下插值函数协调部分的高精度分析,采取与以往文献不同的新技巧,得到了任意四边形网格下Crank-Nicolson全离散两层混合元格式的最优阶误差估计,以及广义矩形网格下的超逼近性质和矩形网格下的超收敛结果.数值实验验证了理论分析的正确性.（III）对于EFK方程,分别利用插值算子和Riesz投影算子两种不同的方法,借助于积分恒等式技巧和插值后处理算子给出了在两种不同边界条件下双线性混合元半离散和欧拉全离散格式的超收敛分析.在此基础上,我们建立了对这两种边界条件均适用的各向异性线性元（双线性元）超收敛分析的新模式,该模式利用单元的各向异性特征和积分恒等式结果,先给出Riesz投影的各向异性误差估计（这一结果是前所未有的,因为到目前为止,只有关于插值算子的各向异性特征的判别条件,而没有关于如何判别Riesz投影算子的各向异性特征的报道）,再根据插值与Riesz投影之间的估计得到超逼近性质,最后由插值后处理算子导出半离散和欧拉全离散格式在各向异性网格下单独利用插值或者Riesz投影所无法得到的超收敛结果.数值实验的结果与理论分析相一致.（IV）对于Stokes方程,我们提出将修正加罚有限元方法和L2投影方法相结合的思想,首次对由Crouzeix-Raviart型非协调线性三角形元和分片常数构成的修正加罚混合元格式得到了速度和压力的超收敛结果.该方法选取较大的罚参数就能得到较高的收敛阶,能有效地避免因使用小参数而导致的算法不稳定问题,这是传统的加罚有限元方法所无法比拟的,数值实验证明了理论分析的正确性.
方志朝[8]（2013）在《发展型方程的混合有限体积元方法及数值模拟》文中进行了进一步梳理混合有限体积元方法是将混合有限元方法和有限体积元方法相结合的一种数值方法,该方法又称为混合控制体积方法,最早是由Russell于1995年在求解一类二阶线性椭圆型问题时提出,随后Cai和Jones等人通过数值算例验证该方法的有效性,Chou和Kwak等人在该方法的理论分析方面做了大量的工作.该方法具有如下优点：采用混合元思想引入辅助变量（如梯度函数,流函数等）将高阶问题转化为低阶问题,降低对有限元空间的光滑度的要求；易于处理复杂区域和边界条件,具有有限体积元方法的格式简单性；方法的定义采用混合变分形式,可以从混合变分形式出发进行理论分析；计算量比混合有限元方法小,收敛阶和混合有限元方法相同；能够保持某些物理量（如质量,动量）的局部守恒性质.Rui和Lu于2005年将扩展混合元方法和有限体积元方法相结合,对一类二阶椭圆问题构造了矩形网格剖分下的扩展混合有限体积元方法,该方法继承了扩展元方法和有限体积元方法的优势,可以同时数值计算三个未知变量.目前关于此类方法的研究主要是基于矩形网格剖分,而在三角网格剖分下的研究还非常少,本文主要是在三角网格剖分下将此类方法求解含对流项Sobolev方程,并给出误差分析和数值模拟.近年来随着解决复杂实际数学物理问题的需要,对数值方法在计算效率上也有了更高的要求.本文结合分裂思想对扩展混合有限体积元方法进行简化,提出了一类新型的分裂扩展混合有限体积元方法.该方法在数值计算时可以先求解两个方程的耦合系统得到两个变量的数值解,再利用这两个数值解求解第三个方程得到第三个变量的数值解,这种办法在很大程度上降低了线性方程组的规模从而大幅度的减少计算时间.本文应用混合有限体积元、扩展混合有限体积元以及分裂扩展混合有限体积元方法从理论分析和数值计算两个方面对几类发展型方程进行研究,由于每一类方程都有不同的特点,从而所构造的数值格式也不相同,而且需要根据每一类方程的特点进行相应的理论分析和数值实验.在第一章中简单介绍一下混合有限元方法和混合有限体积元方法的特点和发展现状.在第二章到第四章中应用混合有限体积元方法研究三类发展型方程.其中在第二章研究了一维正则长波方程的混合有限体积元方法.通过引入一维网格剖分下的迁移算子,构造了半离散、非线性和线性向后Euler全离散混合有限体积元格式,利用椭圆投影和L2正交投影算子给出三种离散格式的最优阶误差估计,最后通过数值算例验证格式的有效性和收敛精度.第三章和第四章应用混合有限体积元方法在三角网格剖分下数值求解一类二维伪双曲型方程和非线性阻尼Sine-Gordon方程.选用最低阶Raviart-Thomas有限元空间和分片常函数空间作为解函数空间,并引入迁移算子γh将最低阶Raviart-Thomas有限元空间映射成试探函数空间,对两类方程分别构造了半离散和关于时间隐式的全离散混合有限体积元格式.通过引入广义混合有限体积投影得到半离散和全离散格式的最优误差估计,最后对两类方程分别给出一些数值结果验证了该方法的可行性.第五章将扩展混合元和混合有限体积元方法相结合构造了一类含对流项Sobolev方程的初边值问题的扩展混合有限体积元方法.该方法引入辅助变量λ=-▽u和σ=-（a▽u+6Vut）,将原问题降为一阶微分方程系统,选用最低阶Raviart-Thomas有限元空间作为变量λ和σ的解函数空间,并使用分片常函数空间作为u的解函数空间,利用迁移算子γh在三角网格剖分下构造了半离散和向后Euler全离散的扩展混合有限体积元格式.应用微分方程理论证明了半离散格式解的存在唯一性,利用迁移算子的性质和扩展混合有限体积投影得到半离散和全离散格式的最优阶误差估计.最后给出数值算例验证了方法的可行性和理论分析的正确性.第六章将扩展混合有限体积元方法和分裂思想相结合,引入和第五章一样的辅助变量λ和σ,构造了含对流项Sobolev方程的一种新型分裂扩展混合有限体积元格式.这一格式与扩展混合有限体积元格式的区别在于：扩展混合有限体积元格式需要同时求解三个方程的的耦合系统,从而在数值计算过程中生成的线性方程组的系数矩阵规模比较大,而此格式在数值计算时可以先求解两个方程的耦合系统得到变量λ和σ的数值解,再利用这两个数值解求解第三个方程得到变量u的数值解,这种办法在很大程度上降低了线性方程组的规模从而大幅度的减少计算时间.最后给出一些数值结果来验证该方法的有效性和理论结果的正确性.第七章研究了一类抛物型积分微分方程的初边值问题的分裂扩展混合有限体积元方法.引入辅助变量λ（x,t）=-（?）u（x,t）和σ（x,t）=-（a（x）（?）u（x,t）+∫0t（x,t,τ）（?）u（x,τ）dτ）,利用迁移算子γh构造了半离散和向后Euler全离散分裂扩展混合有限体积元格式,其中在全离散格式中利用左矩形数值积分公式离散积分项,利用向后Euler格式离散时间导数项.引入Volterra型扩展混合有限体积投影并利用迁移算子的性质得到了两种格式的最优阶误差估计,最后通过数值算例验证了理论分析结果.
唐义军[9]（2013）在《基于改进位移模式的有限元超收敛算法研究》文中进行了进一步梳理超收敛计算的研究是近年来有限元领域研究中的热点与难点之一。通过对基于改进位移模式的积分形式与基于常规位移模式伽辽金方程的比较，导出了伽辽金方程精确成立的条件。在以此条件作为位移模式分析的理论依据前提下，本文提出了改进位移模式，即将高阶有限元解的位移模式用常规有限元解的位移模式表示，用两种位移模式之和构造新的位移模式，结合多尺度方法的思想和超收敛计算的解析公式，提出了一种全新的前处理超收敛的计算方法。该方法无需任何人为的磨光，对一维有限元法的线性单元，本文结点和单元的位移、导数都达到了h4阶的超收敛精度。应力跨单元自动平衡，可精确满足自然边界条件，且实施简便，计算量增加很小。有限元线法是一个不断发展的课题，国内外对有限元线法超收敛的计算研究得较少。本文利用有限元线法的半解析性，将一维有限元中获得全面成功的改进位移模式的超收敛算法推广至二维有限元线法，取得了良好的效果。全文主要工作如下：1、通过基于改进位移模式与基于常规位移模式伽辽金方程的比较，导出了伽辽金方程精确成立的条件。论证了位移模式与泡函数的相关性。提出了一次元与泡函数结合的单元方案。利用精确成立的条件，通过量级分析，保留泡函数主要的影响项，避免了求解泡函数的解析表达式。为位移模式的分析提供了理论依据。2、以一维C0问题为模型问题，提出有限元法的基于改进位移模式的前处理超收敛算法。在原有试函数的基础上，增加了高阶试函数，使得单元内平衡方程的残差减少，从而达到提高精度的目标。对于近似单元，根据单元内部平衡条件，导出单元上任一点的位移和导数的超收敛解的计算公式。基于伽辽金方法，采用积分形式推导了单元刚度矩阵。3、将基于改进位移模式的前处理超收敛算法成功推广到一维有限元法其它问题，包括（1）一维C1问题；（2）二阶非自伴两点边值问题Galerkin有限元问题，亦即将基于改进位移模式的前处理超收敛算法推广到了非自伴算子问题而不仅仅是自伴算子的问题。（3）一维n阶问题的超收敛算法，本部分工作为该法广泛应用于一般一维问题的有限元法的超收敛计算打下了良好的基础。4、将基于改进位移模式的前处理超收敛算法成功推广应用到二维有限元线法的Poisson方程问题，基于线性形函数，采用变分形式推导了有限元线法求解的修正的常微分方程组。算例结果表明：结点和单元内的位移、导数的收敛精度得到了极大的提高。由于本文得出的应力和位移是逐点超收敛的，因而有望在此基础上发展出不同于目前常规的误差估计和自适应求解方法。
唐启立[10]（2013）在《高精度混合有限元方法研究》文中进行了进一步梳理1本论文主要针对伪双曲方程、强阻尼波动方程、四阶抛物型方程、对流占优扩散方程和Stokes方程,分别从非协调分裂正定混合有限元法、H1-Galerkin混合有限元法、特征混合有限元新格式、稳定化混合有限元法和加罚组合算法的角度出发,对以往文献中很少涉及关于这些算法的超逼近、整体超收敛及外推等方面进行深入系统的研究.首先,我们选用非协调矩形类-Wilson元,研究了伪双曲方程分裂正定半离散和全离散混合有限元格式,根据该单元相容误差比插值误差高二阶的特殊性质,借助于插值取代投影的技巧,在几乎均匀网格下,得到了通量‖·‖div,h模的整体超收敛估计和原始变量L2模的最优误差估计.其次,我们主要考虑H1-Galerkin混合元方法的高精度分析.一方面,研究了强阻尼波动方程的H1-Galerkin混合元方法的渐近展开与外推.利用两个线性三角形单元特殊的组合方式及Bramble-Hilbert引理,确定了精确解及其有限元插值之间积分式的主项.在这一过程中,去掉了对实际应力变量有限元逼近空间零边界条件的限制,而这一条件又是文[90]中得出精确解和有限元插值之间积分式主项的充分条件.借助于插值后处理和Richardson外推技术,得到了原始变量H1模和实际应力变量H（div;Ω）模的O（h3）阶收敛速度,比[96,97]等文献的误差估计高两阶.数值试验显示了该算法的有效性.另一方面,利用拓广的非协调旋转Q1（EQ1rot）元和类-Wilson元分别逼近原始变量和实际应力变量,对强阻尼波动方程的H1-Galerkin非协调混合元格式进行了探讨,借助于插值算子取代投影的技巧,在几乎均匀网格下得到了比以往文献[96,97]等的误差估计高一阶的超逼近和超收敛结果.同时,数值算例也证实了理论分析的正确性.随后,通过引入三个辅助变量将四阶抛物型方程拆分成四个一阶方程组,构造了基于线性三角形元的H1-Galerkin混合元格式,分别得到了四个变量的超逼近和超收敛结果,在同样的解的正则性条件下比[100]等文献的结论整整高一阶.再次,构造了对流占优扩散问题的特征混合元新格式,分别选用非协调EQ1rot元和零次Raviart-Thomas元逼近原始变量和辅助变量,利用单元的高精度性质,得到了两个变量的最优误差估计.而先前传统的混合变分形式的误差估计却是次优的[4,30,32,164].数值模拟结果也进一步说明了选取该格式的有效性.而后,利用带约束的非协调旋转Q1元（CNQ1rot）和分片常数元来逼近速度和压力,借助于Clement插值算子来构造稳定化项,我们构造了Stokes问题的一个新的非协调稳定化混合元格式,该格式不仅保留了文[7,57]中的基于局部多项式压力投影的稳定化方法的优势,而且Clement插值高一阶的逼近性质也保证了超收敛分析所需要的阶.随后,证明了逼近问题解的存在惟一性,结合单元的特殊性质和插值后处理技巧,得到了速度在离散的（H1）2模和压力在L2模下的D（h2）阶的超收敛结果.最后,通过对加罚算法得到的两个解加以线性组合,给出了Stokes问题的低阶非协调元改进加罚组合算法,得到了速度在离散的（H1）2模和压力在L2模下O（h2+λmλn）的收敛阶.与传统的加罚算法相比,该算法选取较大的罚参数就能得到较高的收敛阶,从而能有效地避免因使用小参数而导致的加罚算法的不稳定问题.
二、二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛（论文提纲范文）
（1）二维泊松方程问题Lagrange型有限元p型超收敛算法（论文提纲范文）
| 1 模型问题及有限元分析 |
| 2 超收敛求解思路及误差估计 |
| 3 数值算例 |
| 4 结论 |
（2）改进的弱有限元方法在二阶椭圆方程和线弹性方程中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 主要结构 |
| 第二章 二阶椭圆混合元Dirichlet边值问题的MWG方法 |
| 2.1 符号简介 |
| 2.2 MWG算法 |
| 2.3 稳定性与可解性 |
| 2.4 误差方程 |
| 2.5 误差估计 |
| 第三章 二阶椭圆混合元Neumann边值问题的MWG方法 |
| 3.1 MWG算法 |
| 3.2 误差方程 |
| 3.3 误差估计 |
| 第四章 二阶椭圆混合元Robin边值问题的MWG方法 |
| 4.1 MWG算法 |
| 4.2 误差方程 |
| 4.3 误差估计 |
| 第五章 混合线弹性方程的MWG方法 |
| 5.1 简介 |
| 5.2 改进的弱有限元方法 |
| 5.3 双线性形式的性质 |
| 5.4 误差方程 |
| 5.5 误差估计 |
| 5.5.1 能量范数下的误差估计 |
| 5.5.2 L~2 范数下的误差估计 |
| 5.6 数值算例 |
| 5.7 附录 |
| 第六章 自我鉴定 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）线弹性问题的低阶R-T元方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 obolev空间 |
| 1.2 有限元简介 |
| 1.3 混合有限元简介 |
| 第二章 线弹性问题 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 经典混合变分形式 |
| 第三章 低阶混合元方法 |
| 3.1 矩形Raviart-Thomas元 |
| 3.2 构造求解新格式及适定性证明 |
| 3.3 离散问题张量分析及误差估计 |
| 3.4 应力算子插值后处理及数值算例 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）超罚弱有限元多项式保持重构的超收敛分析及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及思想 |
| 1.2 本文内容安排 |
| 第二章 超罚弱有限元 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 超罚弱有限元格式 |
| 第三章 PPR方法 |
| 3.1 区域选择 |
| 3.2 梯度重构算子G_h |
| 3.3 平均解(?)h |
| 第四章 收敛性分析 |
| 4.1 |||I_hu - u_h|||超收敛分析 |
| 4.2 PPR超收敛误差估计 |
| 第五章 数值实验 |
| 5.1 多项式单元 (P_k, P_k, RT_k) |
| 5.2 多项式单元 (P_k, P_k, [P_(k-1)]~2) |
| 第六章 Stokes方程的PPR方法 |
| 6.1 预备知识及弱有限元算法格式 |
| 6.2 |||I_hu - u_h|||超收敛估计 |
| 6.3 PPR梯度重构与超收敛误差估计 |
| 第七章 总结与展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）基于EEP法的三维有限元超收敛计算与自适应分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 自适应有限元法 |
| 1.1.1 有限元法简介 |
| 1.1.2 自适应有限元法 |
| 1.2 后验误差估计方法 |
| 1.2.1 基于残值的误差估计 |
| 1.2.2 基于后处理的误差估计 |
| 1.2.3 超收敛计算简介 |
| 1.3 网格自动划分技术 |
| 1.4 超收敛计算的EEP法及应用 |
| 1.4.1 EEP法理论与一维问题应用 |
| 1.4.2 EEP法应用于自适应有限元 |
| 1.4.3 EEP法在多维问题的探索 |
| 1.5 本文研究的目的和内容 |
| 1.5.1 研究目的 |
| 1.5.2 研究内容 |
| 第2章 二维问题的有限元超收敛方案再研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型问题及FEM解 |
| 2.3 二维有限元超收敛计算 |
| 2.3.1 FEMOL及其超收敛解 |
| 2.3.2 线法ODEs及其超收敛解 |
| 2.4 线法ODEs解的实施方案 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.6 二维有限元超收敛算法 |
| 2.7 二阶导数的计算 |
| 2.8 小结 |
| 第3章 三维Poisson方程的有限元超收敛计算 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三维有限元的等效逐维离散 |
| 3.3 基于EEP法的逐维恢复公式 |
| 3.4 面法PDEs解的实施方案 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 立方体区域 |
| 3.5.2 非规则六面体区域 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 三维弹性力学问题的逐维离散 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述及几何映射 |
| 4.3 第一维:有限元面法离散 |
| 4.3.1 单元试探函数 |
| 4.3.2 单元能量泛函 |
| 4.3.3 整体能量泛函 |
| 4.3.4 面法PDEs |
| 4.4 第二维:有限元线法离散 |
| 4.4.1 单元试探函数 |
| 4.4.2 单元能量泛函 |
| 4.4.3 整体能量泛函 |
| 4.4.4 线法ODEs |
| 4.5 第三维:一维有限元离散 |
| 4.5.1 单元试探函数 |
| 4.5.2 单元能量泛函 |
| 4.5.3 整体能量泛函 |
| 4.5.4 有限元刚度方程 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 三维弹性力学问题的有限元超收敛计算 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 有限元面法EEP解 |
| 5.2.1 单元边结面EEP应力解 |
| 5.2.2 单元内结面EEP位移解及应力解 |
| 5.2.3 EEP解的程序实现 |
| 5.3 有限元线法EEP解 |
| 5.3.1 单元边结线EEP导数解 |
| 5.3.2 单元内结线EEP位移解及导数解 |
| 5.3.3 EEP解的程序实现 |
| 5.4 一维有限元EEP解 |
| 5.4.1 单元边结点EEP导数解 |
| 5.4.2 单元内点EEP位移解及导数解 |
| 5.4.3 EEP解的程序实现 |
| 5.5 三维有限元超收敛算法 |
| 5.6 数值算例 |
| 5.6.1 柱形杆受自重拉伸 |
| 5.6.2 自定义立方体 |
| 5.6.3 自定义非规则体 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 三维问题有限元法自适应分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 求解目标与停机准则 |
| 6.3 单元划分与网格加密 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.4.1 Poisson方程:非规则六面体 |
| 6.4.2 弹性力学问题:自定义立方体及非规则体 |
| 6.4.3 弹性力学问题:约束自重杆 |
| 6.4.4 弹性力学问题:简支梁受均布荷载 |
| 6.4.5 弹性力学问题:Cook梁 |
| 6.4.6 弹性力学问题:约束扭转 |
| 6.4.7 弹性力学问题:方板受均布荷载 |
| 6.4.8 弹性力学问题:重力水坝 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 本文主要工作与创新点 |
| 7.2 进一步工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（6）若干偏微分方程的混合有限元方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景和国内外研究现状 |
| 1.2 论文主要研究内容和安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Sobolev空间的一些概念、定理和相关不等式 |
| 2.2 有限元方法基本理论 |
| 2.3 混合元方法基本理论 |
| 第三章 MBE方程协调混合有限元方法高精度分析 |
| 3.1 MBE方程协调混合元方法 |
| 3.1.1 混合元空间以及变分形式 |
| 3.1.2 半离散格式的超逼近分析 |
| 3.1.3 B-E全离散格式的超逼近分析 |
| 3.1.4 C-N全离散格式的超收敛分析 |
| 3.1.5 数值例子 |
| 3.2 MBE方程协调混合元方法新的误差估计 |
| 3.2.1 半离散格式的超逼近分析 |
| 3.2.2 B-E全离散格式的超逼近分析 |
| 3.2.3 C-N全离散格式的超收敛分析 |
| 3.2.4 数值例子 |
| 第四章 Sivashinsky方程非协调混合有限元方法 |
| 4.1 Sivashinsky方程非协调混合元方法超收敛分析 |
| 4.1.1 混合元空间及变分形式 |
| 4.1.2 半离散格式的超逼近分析 |
| 4.1.3 B-E全离散格式的超收敛分析 |
| 4.1.4 数值例子 |
| 4.2 Sivashinsky方程非协调扩展混合元方法超收敛分析 |
| 4.2.1 扩展混合元空间及变分格式 |
| 4.2.2 半离散格式的超逼近分析 |
| 4.2.3 B-E全离散格式的超收敛分析 |
| 4.2.4 数值例子 |
| 第五章 四阶双曲方程混合有限元方法新估计 |
| 5.1 混合元空间及变分形式 |
| 5.2 半离散格式的超收敛分析 |
| 5.3 全离散格式下的超收敛分析 |
| 5.4 数值例子 |
| 第六章 Poisson特征值问题非协调混合有限元方法 |
| 6.1 Poisson特征值问题非协调改进类Wilson有限元方法 |
| 6.1.1 改进类Wilson元及变分形式 |
| 6.1.2 超逼近和超收敛分析 |
| 6.1.3 渐近展开和外推 |
| 6.1.4 数值例子 |
| 6.2 Poisson特征值问题非协调新混合元格式 |
| 6.2.1 新格式以及收敛性分析 |
| 6.2.2 特征值下界逼近 |
| 6.2.3 超逼近和超收敛分析 |
| 6.2.4 渐近展开和外推 |
| 6.2.5 数值例子 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（7）非协调有限元方法新模式及超收敛研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| §1.1 研究背景和国内外研究现状 |
| §1.2 论文主要研究内容和安排 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 Sobolev 空间的一些概念、定理和常用不等式 |
| §2.2 有限元方法基本理论 |
| §2.3 非协调元和双参数法 |
| §2.4 各向异性基本理论 |
| §2.5 混合有限元方法及理论 |
| 第三章 两类四阶变分不等式的非协调元方法 |
| §3.1 双边位移障碍下固支板问题的双参数元方法 |
| §3.1.1 一个 9- 参双参数元 |
| §3.1.2 收敛性分析 |
| §3.1.3 双参数非协调元逼近的一般格式 |
| §3.2 曲率障碍下一个四阶变分不等式的各向异性非协调元分析 |
| §3.2.1 单元构造 |
| §3.2.2 误差估计 |
| 第四章 EFK 方程的非协调有限元分析 |
| §4.1 非协调元半离散格式收敛性分析 |
| §4.2 欧拉全离散格式和误差估计 |
| §4.3 C0非协调板元对 EFK 方程的一致收敛定理 |
| §4.4 双参数 C0非协调板元逼近的误差估计 |
| §4.5 数值实验 |
| 第五章 混合元方法超收敛分析 |
| §5.1 椭圆问题一个新的非协调混合元格式超收敛分析 |
| §5.1.1 新非协调混合元格式的超收敛分析 |
| §5.1.2 数值实验 |
| §5.2 非线性 sine-Gordon 方程四边形非协调元分析 |
| §5.2.1 Crank-Nicolson 全离散格式最优误差估计 |
| §5.2.2 超逼近和超收敛结果 |
| §5.2.3 数值实验 |
| §5.3 EFK 方程各向异性混合元方法超收敛分析 |
| §5.3.1 混合元半离散格式 |
| §5.3.2 欧拉全离散混合元格式和误差估计 |
| §5.3.3 超收敛结果 |
| §5.3.4 另一种边界条件下的 EFK 方程混合元方法的超收敛分析 |
| §5.3.5 EFK 方程各向异性线性元 (双线性元) 超收敛分析的新模式 |
| §5.3.6 数值实验 |
| §5.4 Stokes 方程非协调元加罚格式的超收敛分析 |
| §5.4.1 修正加罚格式和一些预备知识 |
| §5.4.2 用 L2投影方法进行超收敛分析 |
| §5.4.3 数值实验 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历、在学期间发表与完成的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（8）发展型方程的混合有限体积元方法及数值模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 混合有限元方法简介 |
| 1.2 混合有限体积元方法发展状况介绍 |
| 1.3 本文的研究内容和文章结构 |
| 第二章 正则长波方程的混合有限体积元方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 半离散混合有限体积元形式 |
| 2.2.1 半离散格式 |
| 2.2.2 迁移算子的性质 |
| 2.2.3 半离散解的稳定性和存在唯一性 |
| 2.2.4 误差估计 |
| 2.3 全离散混合有限体积元形式 |
| 2.3.1 非线性向后Euler格式 |
| 2.3.2 线性向后Euler格式 |
| 2.4 数值算例 |
| 第三章 伪双曲型方程的的混合有限体积元方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三角网格剖分和迁移算子 |
| 3.3 半离散混合有限体积元形式 |
| 3.3.1 半离散格式 |
| 3.3.2 广义混合有限体积投影 |
| 3.3.3 半离散格式的误差估计 |
| 3.4 全离散混合有限体积元形式 |
| 3.4.1 全离散格式 |
| 3.4.2 全离散格式的误差估计 |
| 3.5 数值算例 |
| 第四章 阻尼Sine-Gordon方程的混合有限体积元方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 半离散混合有限体积元格式 |
| 4.2.1 半离散格式 |
| 4.2.2 半离散格式的误差估计 |
| 4.3 全离散混合有限体积元格式 |
| 4.3.1 全离散格式 |
| 4.3.2 全离散格式的误差估计 |
| 4.4 数值算例 |
| 第五章 含对流项Sobolev方程的扩展混合有限体积元方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 半离散扩展混合有限体积元形式 |
| 5.2.1 半离散格式 |
| 5.2.2 一些引理和扩展混合有限体积投影 |
| 5.2.3 半离散解的存在唯一性 |
| 5.2.4 半离散格式的误差估计 |
| 5.3 全离散扩展混合有限体积元形式 |
| 5.3.1 全离散格式 |
| 5.3.2 全离散格式的误差估计 |
| 5.4 数值算例 |
| 第六章 含对流项Sobolev方程的分裂扩展混合有限体积元方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 半离散分裂扩展混合有限体积元形式 |
| 6.2.1 半离散格式 |
| 6.2.2 半离散解的存在唯一性 |
| 6.2.3 半离散格式的误差估计 |
| 6.3 全离散扩展混合有限体积元形式 |
| 6.3.1 全离散格式 |
| 6.3.2 全离散格式的误差估计 |
| 6.4 数值算例 |
| 第七章 抛物型积分微分方程的分裂扩展混合有限体积元法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 半离散分裂扩展混合有限体积元形式 |
| 7.2.1 半离散格式 |
| 7.2.2 一些引理 |
| 7.2.3 半离散解的存在唯一性 |
| 7.2.4 半离散格式的误差估计 |
| 7.3 全离散扩展混合有限体积元形式 |
| 7.3.1 全离散格式 |
| 7.3.2 全离散格式的误差估计 |
| 7.4 数值算例 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间已完成的学术论文 |
（9）基于改进位移模式的有限元超收敛算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 有限元法和有限元线法简介 |
| 1.1.1 有限元法 |
| 1.1.2 有限元线法 |
| 1.2 有限单元法超收敛计算的研究现状 |
| 1.2.1 解析试函数有限元法 |
| 1.2.2 理性有限元方法 |
| 1.2.3 变分多尺度方法 |
| 1.2.4 复合单元法 |
| 1.2.5 单元能量投影法（EEP 法） |
| 1.2.6 影响函数法 |
| 1.3 本文研究的目的和内容 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 第2章 基于改进位移模式的一维C0有限元超收敛算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有限元的位移模式 |
| 2.3 伽辽金方程精确成立的条件 |
| 2.4 位移模式分析 |
| 2.4.1 位移模式与泡函数的相关性 |
| 2.4.2 二次元模式 |
| 2.5 泡函数的量级分析 |
| 2.6 特解公式 |
| 2.6.1 一般特解公式 |
| 2.6.2 特解公式的特例 |
| 2.7 基于新试函数的单元分析 |
| 2.7.1 单元分析 |
| 2.7.2 线性单元分析 |
| 2.7.3 位移和导数的后处理 |
| 2.8 总体分析和算例 |
| 2.8.1 总体分析 |
| 2.8.2 算例 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 基于改进位移模式的一维C1有限元超收敛算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本方程及解的定义 |
| 3.2.1 基本方程 |
| 3.2.2 高阶解公式 |
| 3.3 基于新位移试函数的单元分析 |
| 3.3.1 单元分析 |
| 3.3.2 Hermite单元分析 |
| 3.4 算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 改进位移模式的二阶非自伴两点边值问题Galerkin有限元超收敛算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本方程及解的定义 |
| 4.2.1 基本方程 |
| 4.2.2 高阶解公式 |
| 4.2.3 常规Galerkin有限元的求解 |
| 4.3 超收敛的Galerkin有限元的求解 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 一维n阶有限元超收敛高阶解分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 n阶有限元高阶解公式 |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 一个重要的恒等式 |
| 5.2.3 特解公式 |
| 5.3 特例 |
| 5.3.1 变截面杆件轴向弹性变形问题 |
| 5.3.2 变截面弹性地基梁的弯曲问题 |
| 5.3.3 不可压粘流的一维定常对流扩散方程 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 改进位移模式的二维有限元线法超收敛算法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.2.1 模型问题 |
| 6.2.2 FEMOL解 |
| 6.3 高阶解公式 |
| 6.4 改进位移模式的二维有限元线法超收敛的求解 |
| 6.5 算例 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间已接收和发表的学术论文 |
（10）高精度混合有限元方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| §1.1 论文研究背景 |
| §1.2 国内外研究现状 |
| §1.3 论文主要研究内容和安排 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 常用记号及Sobolev空间 |
| §2.2 混合有限元方法及理论 |
| 第三章 伪双曲方程的非协调分裂正定混合元方法的超收敛分析 |
| §3.1 半离散格式的超收敛性分析 |
| §3.2 全离散格式下的误差估计 |
| 第四章 H~1-Galerkin混合元方法的高精度分析 |
| §4.1 强阻尼波动方程的H~1-Galerkin混合元方法的渐近展开和外推分析 |
| §4.1.1 H~1-Galerkin混合元格式及一些新的渐近展开式 |
| §4.1.2 Richardson外推 |
| §4.1.3 数值试验 |
| §4.2 强阻尼波动方程的H~1-Galerkin非协调混合元方法超收敛分析 |
| §4.2.1 超逼近及超收敛性分析 |
| §4.2.2 数值试验 |
| §4.3 四阶抛物型方程的H~1-Galerkin混合元方法的超收敛性分析 |
| §4.3.1 半离散H~1-Galerkin混合元格式 |
| §4.3.2 超逼近和超收敛性分析 |
| 第五章 对流占优扩散问题的非协调特征混合元新格式 |
| §5.1 非协调元的构造及特征混合元新格式 |
| §5.2 误差估计 |
| §5.3 数值试验 |
| 第六章 Stokes方程非协调稳定化混合元方法的超收敛性分析 |
| §6.1 单元构造及重要引理 |
| §6.2 非协调稳定化混合元格式的解存在唯一性 |
| §6.3 超收敛性分析 |
| 第七章 Stokes问题低阶非协调混合元的改进加罚算法 |
| §7.1 加罚算法的超收敛性分析 |
| §7.2 改进的加罚组合算法 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
四、二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛（论文参考文献）
- [1]二维泊松方程问题Lagrange型有限元p型超收敛算法[J]. 叶康生,孟令宁. 工程力学, 2022
- [2]改进的弱有限元方法在二阶椭圆方程和线弹性方程中的应用[D]. 孟祥龙. 吉林大学, 2020(08)
- [3]线弹性问题的低阶R-T元方法[D]. 王淑媛. 郑州大学, 2020(02)
- [4]超罚弱有限元多项式保持重构的超收敛分析及其应用[D]. 孟瑞. 兰州大学, 2020(01)
- [5]基于EEP法的三维有限元超收敛计算与自适应分析[D]. 吴越. 清华大学, 2017(04)
- [6]若干偏微分方程的混合有限元方法研究[D]. 王乐乐. 郑州大学, 2017(08)
- [7]非协调有限元方法新模式及超收敛研究[D]. 裴丽芳. 郑州大学, 2014(02)
- [8]发展型方程的混合有限体积元方法及数值模拟[D]. 方志朝. 内蒙古大学, 2013(11)
- [9]基于改进位移模式的有限元超收敛算法研究[D]. 唐义军. 湖南大学, 2013(09)
- [10]高精度混合有限元方法研究[D]. 唐启立. 郑州大学, 2013(10)