一、多维相空间中任意指数二次型算符的矩阵元（论文文献综述）
李儒颂[1]（2021）在《1.3μm高速光子晶体面发射激光器与拓扑面发射激光器研究》文中研究说明随着智慧城市、5G网络、人工智能、云计算和大数据中心等新一代信息技术的快速发展,网络数据流量在近年来呈现出指数增长趋势,促使光互连技术向更高速率、更大容量和更低功耗的方向发展。高速面发射激光器作为该领域关键核心器件,具有重要的研究价值和广阔的应用前景。垂直腔面发射激光器（VCSELs）由于长波长DBR难以外延生长且具有较大的损耗和串联电阻,因而还难以满足应用需求。而光子晶体面发射激光器（PCSELs）具有大面积单模激射、任意光束整形与偏振调控、片上二维光束控制及波长易于拓展等多种突出功能,因此在实现光纤的两个低损耗传输窗口（1.31μm,1.55μm）更具优势。近年来,受凝聚态中拓扑相和拓扑相变概念的启发,基于拓扑能带论的拓扑光子学正在兴起,其中具有鲁棒性的拓扑腔面发射激光器（TCSELs）不仅拥有高光束质量的优点,而且可以产生携带轨道角动量（OAM）的涡旋光束。OAM复用技术可极大提高光通信系统的信道容量,是未来通信技术的重要发展方向。本论文基于光子晶体对光子态的调控,结合光子晶体微腔与光子晶体带边激射原理设计出了具有异质光子晶体腔结构,为实现高速PCSELs提供了可行性方案,同时将具有拓扑性质的光子晶体引入面发射激光器中并通过合理的优化设计,以达到高速、大功率、低阈值、窄线宽和提高边模抑制比的目的,具有潜在替代现有VCSELs的优势。主要研究内容和创新成果如下:1.对PCSELs的带边激射原理和阈值增益进行了理论分析,并结合半导体激光器速率方程推导出了PCSELs的光功率公式,同时分析了二维光子拓扑绝缘体的边界态与拓扑相变机理,为研制高速PCSELs与TCSELs提供了理论基础。2.开展了高速双晶格PCSELs的理论研究。设计了增强面内光反馈的PCSELs,其谐振腔是由两种具有不同光子带隙的光子晶体组成的面内异质结构,除了利用光子晶体带边的光反馈外,还利用了两种光子晶体边界的反射,并通过调控其中双晶格光子晶体的两个空气孔间距来提高反向传播光之间的一维耦合系数,从而实现对激射模式的强面内限制。通过三维时域有限差分法（3D-FDTD）证实了我们所提出的异质PCSELs可以在较小的正方形区域内实现1.3μm单模激射,并可能实现大于30 GHz的3d B调制带宽。3.开展了基于Dirac点高速PCSELs的理论研究。通过调控光子晶体参数得到双Dirac锥形色散,设计了增强Dirac点面内反馈的PCSELs,并且由于在Dirac点态密度可以降为零,而自发辐射耦合系数?与态密度成反比,因此利用Dirac点作为带边激射,可有效提高PCSELs调制速率,通过3D-FDTD证实其是以四极模激射,在基于少模的空分复用系统中可能具有潜在的应用。4.开展了基于能带反转光场限制效应的高速拓扑体态面发射激光器的理论研究。拓扑谐振腔是由拓扑态光子晶体（R2=1.05R0）外围完整拼接与其带隙相当的拓扑平庸态光子晶体（R1=0.94R0）构成,在拼接的边界处会产生光场的反射和限制效应,通过3D-FDTD证实其可在较小的正六边形区域内实现1.3μm低发散角单模激射。此外,该拓扑体态面发射激光器由于能带反转引起的反射只发生在靠近布里渊区中心附近的一个很小的波矢范围,因此限制了能够获得有效反馈的模式数目,这种模式选择机制与带边模式PCSELs完全不同,更有利于实现单模面发射,在高速光通信领域中的应用将更具有优势。5.开展了高速Dirac涡旋腔面发射激光器的理论研究。通过对正常蜂窝光子晶体超胞应用广义的Kekulé调制和收缩操作,然后将它们完整拼接得到异质Dirac涡旋腔（具有鲁棒的中间带隙模）,同时适当调控腔中子晶格的尺寸,使得带间模收敛于Dirac点频率并处于外围光子晶体的禁带中,以达到增强带间模面内光反馈的目的,从而有利于实现高速调制。研究结果表明,以该异质Dirac涡旋腔的带间模作为带边激射,可在较小的区域内实现1.3μm单模矢量光束输出,这为发展具有优异性能的新型高速拓扑PCSELs提供了可能。
陈闯[2]（2021）在《强关联电子体系格点模型的行列式蒙特卡洛研究》文中研究指明强关联电子体系中的物理现象在凝聚态物理领域中一直以来是一个重要而且活跃的方向,多年来理论与实验共同结合的研究工作极大地拓展了人们对凝聚态体系的认识与理解。强关联电子体系中一个重要的研究对象即是20世纪80年代发现的铜基高温超导材料。其实验相图中的电子半满填充附近的反铁磁莫特绝缘体是由于电子-电子相互作用导致的违反能带理论的绝缘体;欠掺杂区域的赝能隙相在布里渊区中有不连续的费米面称为费米弧;最佳掺杂区域d波超导相以上的奇异金属相,其电荷输运等性质无法用传统的朗道费米液体理论描述。在量子霍尔效应家族,同样是20世纪80年代发现了分数量子霍尔效应,其中存在着被称为任意子的分数化激发,是超越了朗道的基于对称性的相的分类范式的强关联电子现象。此外还有但不限于重费米子中的非费米液体,强电声子相互作用体系中的电荷密度波相（CDW）及凝聚态狄拉克电子体系中的相变等强关联电子体系值得研究与讨论。对于凝聚态物理体系的研究,理论分析方法、数值计算方法与实验的结合是非常重要的。特别在强关联体系中,由于问题本身的复杂性与难度导致纯理论的解析分析难以得到强关联问题完全的答案,所以数值方法的发展与进步对于强关联问题的研究有重要的意义。行列式量子蒙特卡洛方法正是研究强关联电子问题的一种非常有效的数值算法。近年来研究人员不仅对其符号问题进行了持续的研究与尝试,也发展了诸如自学习蒙特卡洛方法使其算法效率在特定模型上得到了极大的提升。本论文中,我主要使用了行列式量子蒙特卡洛算法研究电子-声子耦合的Holstein模型,首先我使用了自学习蒙特卡洛方法对二维正方晶格半满Holstein模型的数值模拟效率进行了提高,然后我研究了六角晶格上的Holstein模型,发现其存在着半金属与电荷密度波两个相,零温的相变数据符合手征Ising普适类。我研究了有限温半满时的正方晶格Hubbard模型,计算了其中的局域态密度随着温度的变化,并结合隶费米子方法的结果给出了基于电荷激发与自旋涨落共同作用的赝能隙图像;同时我们也配合指数张量方法研究了掺杂的Hubbard模型,得到了实空间的自旋关联函数并与冷原子实验进行了对照,结果表明随着掺杂比例的增加,对角与三近邻自旋关联发生了反号迹象。最后我研究了正交费米子与Z2规范场、伊辛物质场耦合的晶格模型,通过调节模型的参数,我们实现了正交金属相、费米弧相、去禁闭费米液体相与s波超导等相及相变。我们的数值结果表明强关联电子体系的格点模型的数值研究可以实现丰富且奇异的强关联物理现象,如非费米液体与违反Luttinger定理的类似费米弧现象,通过无偏差的大规模数值计算在实际材料与解析理论之间搭起了一座扎实的桥梁。
白思远[3]（2021）在《量子系统的周期性驱动控制方案》文中研究表明自19世纪以来,伴随着量子力学给人们带来的对于微观领域的全新认识,如何利用量子特性实现新的技术革命成为科技发展的主要方向。最近的研究表明,利用量子系统新奇的非经典特性,如量子纠缠,量子压缩,量子关联等,可以实现超越经典物理所允许极限的新一代量子技术。然而这些新技术的发展离不开对于新奇量子态的制备,保护和控制。因此如何发展出一种对量子系统行之有效的操纵与控制手段,成为当今量子科技领域的关键科学问题之一。为实现这一目的,许多量子控制方案被提出,比如库工程,反馈控制等。而这些控制方案均有其局限性。比如库工程对量子系统的调控依赖于对库本身参数的调控,而这一点在实验上是很难做到的。由于近些年周期驱动在凝聚态,拓扑物理,量子光学,量子化学等诸多领域的广泛应用,我们希望能够通过周期驱动的手段实现对量子系统行之有效的调控与保护,进而为未来新兴量子科技的发展提供基础。基于此,我们在本文中分别研究了周期驱动调控的耗散量子电池,周期驱动调控的Ramsey干涉仪以及周期驱动对封闭量子系统热化-局域化及混沌-可积转变的调控。在本文的第一部分我们首先研究了耗散量子电池再激活的周期驱动方案。作为一种接近原子大小的能量储存和转换装置,量子电池有望突破现有经典电池的能量存储能力,并可以利用量子资源提高充电效率。然而,量子系统中普遍存在的退相干现象会导致其循环充-存储-放电过程的破坏。该现象被称为量子电池老化。在本文中,我们提出了一种克服量子电池老化的机制。我们的研究表明,当系统和环境的准能谱中有两个Floquet束缚态形成时,量子电池的退相干受到抑制,但一般而言,其动力学仍和理想充放电循环不符。通过对该系统中Floquet束缚态的微扰分析,我们发现,只有当两个Floquet束缚态的准能量近简并,或者当量子电池-充电器耦合较强时,耗散环境中的量子电池-充电器才可以实现近乎理想的充放电演化循环。基于对Floquet束缚态机制的分析,我们给出了完备的对非马尔科夫耗散噪声下量子电池充放电方案的分析。并且指出了即使有耗散噪声的存在,量子电池仍能良好的工作的参数区间,并给出其机制上的解释。我们的结果为利用Floquet工程实现现实条件下的量子电池提供了理论基础。在本文第二部分我们研究了周期驱动方案对封闭量子系统热化与否的调控。由于近年来冷原子领域实验技术的迅猛发展,实验上对封闭量子系统的模拟得以被实现。因此,封闭量子系统的热化问题由于其在理论和实验两方面的重大意义而被广为关注。另一方面,由于周期驱动在各个领域的广泛应用,周期驱动的非平衡封闭量子系统能否热化,以及其长时稳态是什么态等问题也引起了大家的关注。为了回答这些问题,本文研究了周期驱动的双模玻色-哈伯德模型中的热化问题。利用Floquet定理,我们详细地分析了该模型在周期驱动场中的频闪量子动力学,并求解了其在热力学极限下的半经典动力学。结果表明,该系统在长时间极限下的热化与否与其对应的半经典系统的混沌-可积之间有密切关系。当驱动频率较低时,系统发生热化时,无论初态是什么态,局域可观测量的长时平均值都最终弛豫到T=∞的热系综预言的值。此时其对应的Floquet本征态满足本征态热化假说。同时其Floquet准能谱的统计服从Wigner-Dyson统计,并且半经典动力学出现混沌。相反,高频驱动下,量子系统可积性得到恢复,不会发生热化。与此对应的Floquet准能谱统计服从Poisson分布,半经典动力学表现大量周期轨。我们的结果显示,即是在驱动强度很强时,所有这些复杂的动力学行为都可以通过对驱动频率的调节来控制。这超出了之前研究指出的驱动强度对系统可积-混沌的影响。这一结果既为对周期驱动系统的热化问题的研究提供了启发,也为在实验中实现对量子系统热力学性质更加灵活的操控提供了可能。在最后一部分,我们研究了如何利用周期驱动方案实现在耗散环境下的高精度计量。在现代科学的各个领域,高精度的测量无一不有着重要的意义。作为一种新兴的量子技术,量子计量是利用量子态的非经典特性实现超越经典极限的计量精度的技术。这一技术的实现依赖于对纠缠态等脆弱的量子态的有效操控。然而,在实际情况中,量子态总是由于其和环境不可避免的相互作用而发生退相干,进而导致量子优势的丧失。因此,如何在计量过程中保护量子态不受噪声的影响对于实现高精度计量有着重要的意义。过去的研究发现,通过库工程的手段,使量子系统和其环境的总能谱中形成束缚态,就可以使得该量子系统的相干性在长时下得到部分的保持,从而实现更高精度的计量。然而事实上,当实验材料一旦制备,量子系统所感受到的环境的参数将变得难以调节。为解决这一现实难题,我们提出利用周期驱动的手段保护计量过程中的量子相干性。通过对周期驱动Ramsey过程的研究,我们发现对于GHZ初态,对原子频率计量的量子Fisher信息随时间演化的动力学随驱动参数的变化,会出现两种截然不同的行为。量子Fisher信息随时间在长时下要么近似为0,要么以幂次型随时间增长。依赖于Floquet定理提供的准能谱和准定态图像,我们发现当调节周期驱动的参数,使得驱动系统的准能谱中形成Floquet束缚态时,量子系统的相干性会在长时极限下被部分的保留,此时量子Fisher信息随时间是第二种行为。当准能谱中没有束缚态形成时,量子相干性在长时下被破坏殆尽,其量子Fisher信息在长时下趋于0。从而我们知道,通过控制准能谱中Floquet束缚态的形成,可以得到理论上更优的计量精度。该工作为实现耗散环境下的量子计量方案提供了新的思路。综上,本文基于Floquet定理,对三种问题:量子电池系统的老化问题,双模玻色-哈伯德模型的热化问题,Ramsey干涉仪中退相干的抑制问题都提出了Floquet控制方案。并且针对每个系统中的具体问题,给出了控制方法与机制分析。该研究为用周期驱动的手段实现新型量子技术铺平了道路。
梁爽[4]（2020）在《强关联系统中新颖量子态和分数化激发的理论研究》文中提出强关联电子系统是近年来凝聚态研究的热点。电子之间强烈的关联效应使得系统中出现了许多新奇的量子态如拉廷格液体、量子自旋液体等,它们具有许多独特的物理性质如分数化激发、拓扑序等。本文主要对低维（d<3）强关联系统的两个实例进行了研究:第一个是具有高自旋的一维费米子系统,第二个是二维Mott绝缘体中的新奇物态——Kitaev量子自旋液体,下面我们分别进行介绍。1、一维费米型SU（N）哈伯德模型的理论研究。近年来,具有SU（N）（N从1到10变化）自旋对称性的一维费米子系统在碱土金属的冷原子实验中得到实现,而相应的理论研究仍然不足。一方面,现有的理论研究主要针对N=2的系统,对N>2的系统研究较少;另一方面,现有的研究方法都有一定的局限性,目前尚缺乏对系统在任意相互作用强度情况下及不同温度区间内的基本性质的完整而自洽的研究。为此,我们以拉廷格液体理论为基础、结合Bethe拟设方法研究了一维具有SU（N）自旋的对称性的费米型哈伯德模型的金属态,并用其他方法讨论了这两种方法不适用的区间。在低温T<Espin区间,我们首次给出了系统在任意强度相互作用情况的完整描述,并计算了系统的格林函数、动量分布和隧穿态密度。在强相互作用情况,强烈的自旋-电荷分离使得系统中存在一个自旋不相干温度区间Espin<T?Ec。在该区间中,自旋自由度的拉廷格液体理论失效,我们通过将应用于SU（2）情形的路径积分方法拓展到这里的SU（N）情形,计算了系统的格林函数和隧穿态密度,我们发现系统在自旋不相干区间的性质与拉廷格液体区间T<Espin中的完全不同。比如格林函数在前者中随距离指数衰减,而在后者中为幂律衰减;前者中的态密度在零能极限发散而后者中的态密度在零能极限趋于零等。我们将理论计算结果和碱土金属冷原子实验进行比较,发现二者是定性吻合的。2、Kitaev自旋液体在磁场中的相变和拓扑性质。近年来,量子自旋液体由于其分数化激发、拓扑序等新奇性质,以及与量子计算的密切关联受到人们的广泛关注,而Kitaev模型则是具有量子自旋液体基态的最小理论模型。理论上,作为一个自旋模型,Kitaev模型在磁场下的性质是一个基本的研究内容;实验上,目前发现的Kitaev相互作用占主导的量子自旋液体候选材料如α-Ru Cl3等的基态通常具有磁序,而它们在外加磁场的作用下可以进入一个可能的自旋液体态。尽管实际材料中具有其他非Kitaev相互作用,研究纯Kitaev模型在磁场中的响应仍对实验有着重要的启示意义。我们主要利用平均场近似方法对Kitaev模型在不同磁场方向的响应和相变进行了研究。我们发现一个局域的（001）-方向磁场可以在Kitaev模型的基态中产生动态的磁通激发,并且详细讨论了系统中磁通激发的动态过程与Kondo问题的类比。此外,我们发现磁场的加入会破坏铁磁型和反铁磁型Kitaev模型的规范对称性,铁磁型Kitaev模型在被磁场极化之前不存在相变,而反铁磁型Kitaev模型在被磁场极化之前则存在一个拓扑非平庸的中间相。在（001）-方向均匀磁场情形,我们讨论了具有不同耦合常数的反铁磁Kitaev模型随磁场的相变过程。发现系统在被极化之前存在一段稳定的无能隙区间,且两个无能隙相通过拓扑相变相连接。在（111）-方向均匀磁场情形,我们考虑各向同性的反铁磁Kitaev自旋液体,发现系统在被高磁场极化之前会在磁场区间hc1<h<hc2产生一个具有陈数C=4和阿贝尔型任意子激发的新奇拓扑相,这表明磁场可以用来调节系统中的拓扑序和任意子激发。特别地,对于磁场在任意方向的情形,我们通常使用的SU（2）平均场在有限磁场情形仅存在局域磁矩解,无法正确描述Kitaev自旋液体。因此,我们提出了在有限磁场情形适用的Z2平均场构造方法,并且对它的有效性进行了详细讨论。我们认为Z2平均场方法是一个更有价值的构造解禁闭的Z2自旋液体的方法。
张林瑶[5]（2020）在《适用于气相燃烧基元反应的绝热/非绝热动力学理论方法探究》文中指出气相燃烧过程包含复杂的反应网络和化学反应类型。随着计算能力的提高及高精度电子结构方法快速发展,理论模拟手段逐渐被广泛用于燃烧基元反应动力学研究,这其中包括利用高精度电子结构方法构建反应体系势能面,以及在构建的势能面基础上结合相关统计理论进行包含温度/压力的化学反应速率常数计算,利用动力学方法研究反应的微观动态行为等。一方面,对于只涉及单一电子态（通常为基态）的电子绝热反应过程,经典过渡态理论（TST）是常用的研究方法,但是经典过渡态理论无法考虑反应中的复杂因素,如非简谐效应、无反应能垒、多串联过渡态、多反应通道等情况。另一方面,燃烧中的发光现象一般是由化学发光引起（处于高能级的激发态物质向低能级的电子基态跃迁）,燃烧反应体系中广泛存在的激发态物质对微观反应动力学及宏观的火焰结构均有较大影响。但是,激发态物质参与的电子非绝热反应动力学研究依然是理论研究的难点,建立考虑激发态物质的燃烧模型具有极大的挑战。化学动力学研究中的一个关键问题则是推进理论框架的发展并开发相应的工具来拓展经典理论的应用,其它关键问题还包括验证可用于直接动力学（direct dynamics）的电子结构方法以及计算高压极限速率常数（实验中通常只能通过外推法）等。本文针对典型的电子绝热/非绝热反应开展了详细的动力学研究,通过实例研究构建相应的研究方案,同时推进理论计算相关的软件/工具的发展。燃烧中“第二重要”的基元反应OH+CO→CO2+H是典型的多反应路径、多过渡态且存在中间自由基生成的反应,具有广泛的实验及理论研究。本文结合基于反应路径的变分过渡态理论（RP-VTST）和正则一致性统计理论（CUS）对其开展了详细研究。水分子对气相燃烧过程具有重要的影响,本文研究了单个水分子参与并以OH（H2O）水合物的形式参与CO氧化时对反应路径、反应能垒和反应速率常数的影响。基于这一研究提供了可用于类似多反应路径过程高压极限速率常数计算的明确方案,同时提供了一种研究水分子作用的思路。乙炔分子（C2H2）在燃烧化学、大气化学、催化化学、光化学等领域占有重要地位,乙炔分子与不同原子（H、C、O、F、Cl等）之间的反应动力学被广泛研究。氯原子及氯化物具有抑制烃类燃烧并促进火焰中碳烟生成的作用,Cl原子与C2H2分子的复合反应具有广泛的实验研究,且该反应是典型的无反应能垒的自由基-分子复合反应,其在复合路径上存在两个性质完全不同的过渡态。本文结合RP-VTST、基于可变反应坐标的变分过渡态理论（VRC-VTST）及正则一致性统计理论（CUS）对Cl+C2H2→β-C2H2Cl复合反应进行了详细动力学研究,获得了精确的高压极限反应速率常数。基于这一研究提供了可用于类似无能垒复合反应高压极限速率常数计算的明确方案。燃烧反应体系中涉及的电子非绝热反应往往具有复杂的反应通道,这在一定程度上增加了非绝热动力学研究的难度。为了探究非绝热动力学研究方法,本文选择反应通道相对简单（仅涉及单一化学键的断裂）的苯硫酚（C6H5SH）S–H非绝热解离过程为研究对象,开展了基于解析势能面的非绝热动力学研究。首先,使用四准则/模型空间透热化方法获得了可用于拟合的三电子态透热势能矩阵;进而,使用APRP（anchor points reactive potential）方法拟合获得了苯硫酚包含三个电子态的全维解析势能面;最后,基于APRP解析势能面开展了初步非绝热动力学研究。基于这一研究提供了构建解析势能面,并开展非绝热动力学研究具体方案。上述基于解析势能面的非绝热动力学研究需要针对每个体系开展繁杂的势能面拟合工作,这在一定程度是上限制了气相燃烧中具有复杂反应通道非绝热过程的研究。直接动力学（direct dynamics）方法——动力学轨迹演化过程中所需的势能、梯度及非绝热耦合元（NAC）等信息以即时（on-the-fly）的方式通过动态地调用电子结构软件计算获得——可以避免预先进行势能面拟合,进而可以更方便地开展复杂非绝热动力学过程的研究。本文基于开源的直接非绝热动力学软件SHARC进行了再开发,加入了基于自洽势进行动力学演化的更为准确的CSDM（coherent switches with decay of mixing）非绝热动力学方法,并改进了CSDM的具体实现算法使其可用于任意电子态耦合的情况。同时,研究中发现基于非绝热耦合元（NAC）进行动力学演化的直接非绝热动力学算法中存在角动量和质心不守恒问题;本文提出通过投影操作移除计算得到的NAC中的转动和平动分量,并使用投影NAC进行动力学演化来解决这一角动量和质心不守恒问题。本文基于典型体系的详细动力学研究,构建了适用于气相燃烧基元反应绝热/非绝热动力学过程的理论方法。通过对OH+CO、Cl+C2H2典型绝热基元反应详细的动力学研究,构建了基于RP-VTST、VRC-VTST、CUS进行无能垒、多通道、多过渡态体系高压极限速率常数精确计算的方案;基于反应维度简单的苯硫酚氢解离非绝热过程开展了三电子态全维解析势能面的构建及非绝热动力学研究,建立了基于解析势能面开展非绝热动力学研究的详细方案;最后,完善了CSDM具体实现算法并将其添加至SHARC直接非绝热动力学软件中,可更方便地开展气相燃烧体系中复杂非绝热过程的研究。
刘玉鑫[6]（2020）在《强相互作用系统的对称性及其破缺》文中进行了进一步梳理本文简要介绍对称性及其破缺的概念和基本的数学上所说的幺正对称性等的微观粒子实现,从而为利用抽象的数学描述物理问题奠定基础。本文还简要介绍早期宇宙强相互作用物质演化过程的对称性及其破缺,尤其是可见物质质量的产生（比如DCSB）以及强相互作用等基本相互作用的规范对称性和破缺,为有意向探讨早期宇宙强相互作用物质演化的青年学者和研究生提供必要的知识储备,并打开一扇窗口。同时,还简要讨论原子核的对称性及其破缺,尤其是作为强相互作用多体系统的束缚态研究中的基本理论方法、（多粒子）壳模型及相互作用玻色子近似模型（IBM）、集体运动的描述及集体运动模式演化（形状相变）的研究方法及进展简况,提供一些在基本理论方法与前沿研究课题之间建立桥梁的实例。
李跃岩[7]（2020）在《托卡马克等离子体中电磁不稳定性的数值研究》文中指出托卡马克中涉及磁扰动和电流扰动的多种电磁不稳定性,如漂移波不稳定性、阿尔芬不稳定性等,对等离子体边界稳定性和快粒子物理十分重要,是高约束模式（H模）和燃烧等离子体物理的关键物理内容。动理学气球模（KBM）,作为一种由压强梯度驱动的电磁漂移波不稳定性,在等离子体台基区由于其陡峭的压强剖面容易被激发。其压强梯度阈值在EPED代码的模型中起着至关重要的作用,而该模型已经成功地预测了许多托卡马克装置中高约束模式放电下台基区的高度和宽度。阿尔芬不稳定性是托卡马克等离子体中,另外一种重要的电磁不稳定性,包含阿尔芬本征模（AE）,如比压阿尔芬本征模（BAE）、环阿尔芬本征模（TAE）等诸多模式,可以被快粒子或者热离子通过通行共振或进动共振激发。其中KBM作为一种漂移阿尔芬不稳定性,其分支被发现在离子温度梯度较大时会和BAE发生强烈的耦合,使BAE成为最不稳定的分支。而这些阿尔芬本征模即使在扰动场幅度不大的情况下,仍然会对共振快粒子造成较大的损失,这将对承受快粒子能量和动量流的装置第一壁造成较大的损伤。本论文针对KBM和阿尔芬不稳定性等托卡马克等离子体中的关键电磁不稳定性,开发和使用合适的模拟和计算工具,进行了如下三方面的研究探索。（一）我们利用全域回旋动理学代码GTC,模拟研究了KBM对等离子体平衡敏感的物理原因。在GTC线性模拟结果中,我们发现当采用平台剖面的温度和密度分布时,在磁剪切为正时,径向模结构向外侧磁面移动。通过对KBM简化理论模型的建立和求解,我们发现KBM模结构的外移是由离子扰动平行可压缩效应导致的,其中该效应在磁剪切为正时为KBM提供致稳作用,而在磁剪切为负时不起作用,并在GTC模拟中分别采用了磁剪切为正和负的平台剖面对上述结论进行了验证。（二）为了研究在托卡马克等离子体中观察到的各种漂移阿尔芬波物理,我们自主开发了 一套非微扰线性稳定性有限元代码——“漂移阿尔芬快粒子稳定性代码”（DAEPS）。DAEPS代码的优势是其不仅可以快速、高效地得到漂移阿尔芬不稳定性的频率、增长率和模结构,还可以自洽地得到模结构的渐近行为,从而可以与理论进行比照。由于DAEPS的模型方程自动满足一般鱼骨模色散关系（GFLDR）,从而DAEPS代码可以被方便地用于分析带电粒子动理学行为与漂移阿尔芬不稳定性间相互作用的物理。（三）我们利用DAEPS代码研究了通行粒子动理学占主导的BAE和TAE物理,并针对如BAE和KBM等的长波长模设计了简化的动理学压缩项,采用这一简化的模型可以在保证精度的前提下,数百倍地加快计算速度。此外还发现,在DAEPS原始模型中忽略的平行扰动电场,对BAE物理影响很小。我们通过与理论结果的对比,发现了对于BAE和TAE这两种模,有限拉莫尔半径效应和有限轨道宽度效应可以通过降低波-粒共振强度而起到致稳作用。本文针对托卡马克等离子体中的KBM、BAE、TAE等电磁不稳定性,通过对一系列简化理论的推导和本征值代码的开发,对模拟中发现的KBM平衡敏感性开展了一系列理论和数值研究,确认了有限拉莫尔半径效应与有限轨道宽度效应对BAE和TAE的致稳作用,获得了更为准确的色散关系,并发现了在数值中正确处理模结构渐近行为的重要作用。
杨航[8]（2020）在《显关联高斯函数的变分计算及其在反缪子相关少体体系中的应用》文中研究说明量子少体问题是与薛定谔方程一样悠久的问题,对于其的认识离不开对薛定谔方程的求解。而在求解薛定谔方程的探索过程中,发展出了一系列数值方法。为了加深对量子少体体系的认识,就需要精确的求解这一问题。其中的一个在计算量与复杂程度上有很好平衡的方法就是基于显关联高斯函数的变分计算。本文主要介绍了显关联高斯函数在量子少体体系中的应用。给出了球高斯函数与带有全局矢量高斯函数的各类矩阵元形式。同时,给出了球高斯函数的变分参数关于能量的导数。利用这样的导数,可以进行高效的梯度优化。对变分参数的优化是变分计算中的重要一环,为了了解不同优化方法的优劣,在氦原子、锂原子与铍原子体系中,利用梯度优化与随机优化的计算中在文中被加以比较与分析。并讨论了两种优化方法在计算中提高精度与效率的方式。从缪子偶素与物质相互作用的角度出发,利用高斯基底函数计算了缪子偶素的极化率与缪子偶素基态之间的长程色散系数,并与准确值相比。由此,检验了显关联高斯基底函数的适用性与准确性。对反缪子在高效的缓冲气体氦中可能形成的束缚体系反缪子氦,结合带有全局矢量的高斯基底函数,首次从第一性原理出发,计算了该体系的至总角动量高达七的所有束缚能级。所有束缚能级的计算结果均达到了七位有效数字。印证了带有全局矢量高斯基底函数计算带有高角动量体系的适用性。并结合粒子间平均距离的计算结果分析了反缪子氦体系的构型。得出了该体系是由反缪子与略微“扭曲”的氦原子结合而成的结论。
杨鑫鑫[9]（2020）在《多体混沌系统中的密度矩阵研究》文中认为统计力学成功地把一个系统的宏观热平衡状态与其微观状态联系起来,做为统计力学核心的系综理论明确给出微观状态的概率分布,系综理论在物理、化学、生物等自然科学的各个领域中都获得了广泛应用。然而,系综理论的基本原理至今仍存在争议:在实验室里我们仅仅只观测一个系统,为什么它的性质和系综平均的结果一致?在经典力学的框架下,各态历经假说是普遍接受的一种解释,该假说认为一个经典系统在随时间演化的过程中会历经各个微观状态,因此,系统性质对时间的平均等同于它的系综平均。然而,量子力学的薛定谔方程是一个线性方程,各态历经假说不成立。在量子力学的框架下,系综理论为何仍能预言实验结果?这个问题在量子力学诞生后就获得了人们的关注,重要的进展发生在1955年,Wigner提出随机矩阵模型,并利用该模型解释了原子序数较大的原子核中的能级分布问题,这揭开了研究量子混沌的序幕。在此后的几十年时间里,量子混沌理论得到快速发展。1994年,Srednicki在随机矩阵模型的基础上提出本征态热化假说（ETH）,解释了为什么量子系统会达到热平衡状态,以及为什么量子热平衡状态同样可用系综理论来描述。随后,大量的数值模拟证实了 ETH的准确性。另一方面,从1980年代末期开始,纳米技术的发展促使人们研究介观尺寸系统中的电子输运性质,为了解释实验结果,需要将量子力学应用于非平衡状态。例如,Landauer和Buttiker推导出无相互作用情况下的电导公式;而在1990年代初期,研究者们开始利用非平衡格林函数方法计算电导。既然系综理论可以导出热平衡态的密度矩阵,从实用的角度出发,研究者们自然也希望获得一个非平衡态的密度矩阵表达式。1992年,Hershfield从平衡态的密度矩阵出发,通过求解时间演化问题,获得了非平衡稳态的密度矩阵表达式。McLennan和Zubarev尝试从刘维尔方程出发推导密度矩阵的一般形式。2003年,Bokes和Godby通过把流做为限定条件,利用熵最大化原理得到了密度矩阵。2013年,Ness证明上述三个结果相互之间是等价的,密度矩阵被表达成了扩展Gibbs系综的形式。自然而然,在非平衡统计力学中我们也可以提出如下问题:为什么实验室中观测到的非平衡稳态可以用扩展Gibbs系综理论描述?无论是利用Hershfield等人得到的公式或是利用非平衡格林函数方法计算电导,一个普遍的前提假设是非平衡稳态需要从热平衡系综出发历经无限长时间演化得到。因此,上述问题也等价于:为什么实验室观测到的非平衡稳态可以由热平衡系综经历无限长时间演化得到?回答这个问题同样需要运用量子混沌理论。但是,仅仅用ETH无法解释非平衡稳态。为此,我们引入一个新的假说——非平衡稳态假说（NESSH）:在混沌系统中,量子态的密度矩阵与可观测量算符的密度矩阵类似,都拥有一个普适的结构。密度矩阵的非对角元可以表示成动力学特征函数f（E,ω）与随机变量的乘积。其中,动力学特征函数决定系统的动力学性质。特别地,在非平衡稳态中,f（E,ω）在ω→0时呈1/ω形式发散。我们利用数值对角化的方法研究多个不同的模型,验证了我们的假说,并利用动力学特征函数解释这些模型的动力学过程。本文第一章介绍了经典混沌和量子混沌的背景知识,着重介绍随机矩阵理论、本征态热化假说、多体物理的实验背景、现有的数值算法以及其优缺点。第二章介绍非平衡稳态的概念,讨论了单体和多体共振能级模型的严格解。通过对该问题的求解,我们给出形成稳定流的条件:在对应的积分中存在1/ω形式发散的因子。第三章介绍NESSH的理论框架。我们发现,初态密度矩阵具有和可观测物理量算符一样的性质,在哈密顿量本征基下,其矩阵元具有普适结构。矩阵元分为对角元素和非对角元素,其中,对角元素是高斯函数与随机变量的和,而非对角元素是动力学特征函数与随机变量的乘积。第四章,我们在一维无序XXZ模型和二维Ising模型中对ETH和NESSH进行验证。我们用数值对角化方法求解模型,数值结果支持ETH和NESSH两个假说。第五章,我们构造了一个共振能级模型,对NESSH假说中的流公式进行验证。该模型包含两个随机矩阵导线和它们之间的一个共振能级。我们的数值结果显示,该模型的Ⅰ-Ⅴ曲线与安德森杂质模型相似。我们利用NESSH的流公式计算了稳定电流,得到了与从头计算完全一致的结果。第六章是全文的总结和展望。
陈弈凯[10]（2020）在《长程相互作用的量子多体系统非平衡态动力学研究》文中提出统计力学在建立以后已经取得了巨大的成功。统计力学一般假设了一个系统经过足够长的时间后会到达热力学平衡态,称为热化。强意义上的热化是指,对任意的初态,经过一段弛豫时间以后,系统的物理量会基本达到一个稳定的值,这个稳定值由相应的统计力学系综给出,且之后在这附近的涨落较小。但如何建立满足时间反演不变性的微观动力学与时间反演对称破缺的宏观热化行为之间的联系,依然是个悬而未决的基本难题。不论是经典系统还是量子系统都面临这个问题。1990年代,Deutsch和Srednicki在量子混沌理论与随机矩阵理论的基础上提出了本征态热化假说,在量子系统的热化问题上有了突破。对一个满足本征态热化假说的量子系统,且它的哈密顿量是局域的,可以证明它会强热化。近来,孤立非局域的量子多体系统的非平衡态动力学引起了人们的兴趣,这超出了本征态热化假说的适用范围。这类系统可能出现不寻常的动力学行为。本文主要研究一个有长程相互作用的硬核玻色子系统。这个系统已经在实验上通过光晶格中的超冷原子实现了。对有限格点系统,我们用精确对角化的方法来研究它。我们研究它的能级差分布,并验证了它满足本征态热化假说。然后我们研究了这个系统的淬火动力学。设置不同的初态末态,我们发现它有可能出现常规热化的动力学,即强热化。也有可能出现反常的动力学行为,即物理量持续震荡,且涨落随格点增大而增大。对热力学极限下的系统,我们通过自洽平均场近似与Jordan-Wigner变换的方法,对不同的初态末态,也发现了正常与反常的动力学。
二、多维相空间中任意指数二次型算符的矩阵元（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、多维相空间中任意指数二次型算符的矩阵元（论文提纲范文）
（1）1.3μm高速光子晶体面发射激光器与拓扑面发射激光器研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 高速半导体激光器及其研究状况概述 |
| 1.2.1 高速垂直腔面发射激光器(VCSELs)概述 |
| 1.2.2 高速分布反馈(DFB)激光器概述 |
| 1.2.3 高速量子级联激光器(QCLs)概述 |
| 1.2.4 高速光子晶体激光器(PCLs)概述 |
| 1.2.5 高速半导体激光器的瓶颈及发展趋势 |
| 1.3 光子晶体面发射激光器(PCSELs)研究进展 |
| 1.3.1 大面积相干1.3μm PCSELs |
| 1.3.2 PCSELs的光束模式控制 |
| 1.3.3 PCSELs的光束控制 |
| 1.3.4 高亮度PCSELs |
| 1.4 拓扑光子学 |
| 1.4.1 从拓扑电子学到拓扑光子学 |
| 1.4.2 拓扑光子晶体激光器研究进展 |
| 1.5 涡旋光束 |
| 1.5.1 涡旋光束的发展历程 |
| 1.5.2 涡旋光束光通信原理及优势 |
| 1.5.3 OAM模式的复用与解复用 |
| 1.5.4 OAM编码通信技术 |
| 1.5.5 拓扑涡旋激光器研究进展 |
| 1.6 本论文选题依据及主要研究内容 |
| 第二章 高速光子晶体面发射激光器的理论基础 |
| 2.1 半导体激光器速率方程理论 |
| 2.1.1 量子阱激光器速率方程模型 |
| 2.1.2 量子级联激光器速率方程模型 |
| 2.1.3 量子点激光器速率方程模型 |
| 2.2 半导体激光器的直接调制原理 |
| 2.3 光子晶体面发射激光器(PCSELs)的理论基础 |
| 2.3.1 PCSELs带边激射原理 |
| 2.3.2 PCSELs阈值增益 |
| 2.3.3 PCSELs输出光功率 |
| 2.3.4 PCSELs输出光功率的提高方法 |
| 2.3.5 PCSELs三维耦合波理论 |
| 2.4 Purcell因子和自发辐射因子 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 拓扑光子学基础 |
| 3.1 拓扑绝缘体与Dirac方程 |
| 3.1.1 Dirac方程和束缚态的解 |
| 3.1.2 修正的Dirac方程与Z2 拓扑不变量 |
| 3.1.3 拓扑不变量与量子相变 |
| 3.1.4 拓扑保护的边界态解 |
| 3.2 拓扑物理中的经典模型 |
| 3.2.1 Su-Schrieffer-Hegger(SSH)模型 |
| 3.2.2 Haldane模型 |
| 3.2.3 Bernevig-Hughes-Zhang(BHZ)模型 |
| 3.3 光子Dirac锥及其相关物理 |
| 3.3.1 光子晶体中的Dirac锥 |
| 3.3.2 Dirac 光局域模 |
| 3.4 二维光子拓扑绝缘体 |
| 3.4.1 光子拓扑绝缘体中的拓扑不变量 |
| 3.4.2 赝时间反转对称性与赝自旋 |
| 3.4.3 二维拓扑保护边缘态 |
| 3.4.4 拓扑光子晶体的k·P模型 |
| 3.4.5 拓扑光子相变机理 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 1.3μm 高速光子晶体面发射激光器研究 |
| 4.1 双晶格光子晶体谐振腔 |
| 4.1.1 双晶格光子晶体谐振腔的概念 |
| 4.1.2 双晶格光子晶体谐振腔晶格间距的调谐 |
| 4.2 1.3μm高速双晶格光子晶体面发射激光器设计 |
| 4.2.1 异质PCSELs的结构设计 |
| 4.2.2 理论分析 |
| 4.2.3 结论 |
| 4.3 基于Dirac点 1.3μm高速光子晶体面发射激光器的设计 |
| 4.3.1 研究背景 |
| 4.3.2 理论基础 |
| 4.3.3 器件设计 |
| 4.3.4 仿真结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 1.3μm 高速拓扑体态面发射激光器研究 |
| 5.1 高速拓扑体态面发射激光器的设计 |
| 5.1.1 二维拓扑光子晶体谐振腔的设计 |
| 5.1.2 仿真结果 |
| 5.2 理论分析 |
| 5.2.1 蜂窝光子晶体的紧束缚模型 |
| 5.2.2 基于赝自旋能带反转分析 |
| 5.2.3 拓扑谐振腔支持的腔模 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 1.3μm 高速 Dirac 涡旋腔面发射激光器研究 |
| 6.1 矢量光束的理论基础 |
| 6.2 Dirac涡旋腔 |
| 6.2.1 对DFB激光器和VCSELs的拓扑理解 |
| 6.2.2 Jackiw-Rossi零模 |
| 6.2.3 Dirac涡旋腔的参数 |
| 6.2.4 Dirac涡旋腔的性质 |
| 6.3 1.3μm 高速 Dirac 涡旋腔面发射激光器的设计 |
| 6.3.1 异质 Dirac 涡旋腔的设计 |
| 6.3.2 仿真结果 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本论文主要完成工作 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
（2）强关联电子体系格点模型的行列式蒙特卡洛研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号列表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 电子-声子相互作用 |
| 1.2 电子-电子相互作用 |
| 1.3 费米子-规范场相互作用 |
| 第2章 行列式蒙特卡洛算法与随机解析延拓算法 |
| 2.1 费米子多体系统的行列式蒙特卡洛算法 |
| 2.1.1 行列式蒙特卡洛算法 |
| 2.1.2 行列式蒙特卡洛算法中的数值稳定 |
| 2.1.3 自学习蒙特卡洛算法 |
| 2.2 随机解析延拓算法 |
| 第3章 电子-声子Holstein模型的数值研究 |
| 3.1 Holstein模型理论 |
| 3.2 正方晶格半满Holstein模型自学习蒙特卡洛结果 |
| 3.2.1 行列式蒙特卡洛与物理量测量 |
| 3.2.2 有效模型与自学习蒙特卡洛 |
| 3.2.3 自关联时间与有限尺寸标度分析 |
| 3.3 六角晶格半满Holstein模型数值结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 电子-电子Hubbard模型的数值研究 |
| 4.1 Hubbard模型的理论分析 |
| 4.2 半满有限温Hubbard模型的谱学研究 |
| 4.3 掺杂有限温Hubbard模型的物理量与关联函数 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 分数化费米子与规范场耦合模型 |
| 5.1 正交费米子模型理论 |
| 5.2 正交金属相的数值结果 |
| 5.2.1 正交金属相 |
| 5.2.2 非对称性自发破缺的量子相变 |
| 5.3 掺杂正交半金属的数值结果 |
| 5.3.1 掺杂正交半金属相图 |
| 5.3.2 费米弧相 |
| 5.3.3 禁闭费米液体与超导不稳定性 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
（3）量子系统的周期性驱动控制方案（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 简介 |
| 1.1.1 量子技术与量子革命 |
| 1.1.2 周期性驱动量子控制方案 |
| 1.2 本文的动机,研究内容与架构 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 周期性含时量子系统的Floquet理论 |
| 2.1.1 Floquet理论基础 |
| 2.1.2 准能量本征值问题和扩展希尔伯特空间 |
| 2.2 周期性驱动开放量子系统中的Floquet束缚态 |
| 2.2.1 静态系统中的束缚态 |
| 2.2.2 周期性驱动系统中的束缚态 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 耗散量子电池的周期性驱动控制方案 |
| 3.1 简介 |
| 3.2 理想情况下的量子电池充放电方案 |
| 3.3 耗散量子电池动力学 |
| 3.3.1 模型 |
| 3.3.2 耗散动力学 |
| 3.4 耗散量子电池老化的抑制方案 |
| 3.4.1 共振情况 |
| 3.4.2 对于非共振情况的讨论 |
| 3.5 讨论和总结 |
| 第四章 周期性驱动量子系统中的Floquet热化 |
| 4.1 简介 |
| 4.2 周期性驱动玻色-哈伯德模型及其半经典动力学 |
| 4.3 Floquet热化与量子混沌 |
| 4.3.1 Floquet热化 |
| 4.3.2 Floquet热化与量子混沌的对应关系 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 周期性驱动调控耗散量子计量方案 |
| 5.1 简介 |
| 5.2 理想Ramsey量子计量及耗散噪声效应 |
| 5.3 耗散噪声Ramsey量子计量的Floquet控制 |
| 5.3.1 模型 |
| 5.3.2 量子Fisher信息 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）强关联系统中新颖量子态和分数化激发的理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 相互作用电子系统的唯象理论 |
| 1.1.1 费米液体理论 |
| 1.1.2 一维系统的特殊性 |
| 1.1.3 拉廷格液体和玻色化方法 |
| 1.2 哈伯德模型 |
| 1.2.1 哈伯德模型的导出过程 |
| 1.2.2 哈伯德模型的一些应用 |
| 1.3 量子自旋液体 |
| 1.3.1 研究简史 |
| 1.3.2 量子自旋液体的分类 |
| 1.3.3 Kitaev模型 |
| 1.3.4 Kitaev材料 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 一维费米型SU(N)哈伯德模型的动量分布和隧穿态密度 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 SU(N)哈伯德模型 |
| 2.2.1 哈密顿量 |
| 2.2.2 玻色化 |
| 2.2.3 格林函数 |
| 2.3 拉廷格液体参数 |
| 2.4 动量分布 |
| 2.5 谱函数和隧穿态密度 |
| 2.6 自旋不相干区间 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 低磁场中无能隙Kitaev自旋液体的微扰研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 零场下能带特征 |
| 3.3 低场下有效模型和拓扑性质 |
| 3.3.1 有效哈密顿量 |
| 3.3.2 能谱和陈数 |
| 3.4 动力学自旋关联 |
| 3.4.1 复合费米子表象下的哈密顿量 |
| 3.4.2 低磁场下的动态响应 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 Kitaev自旋液体在磁场中的响应和拓扑相变 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 平均场方法 |
| 4.3 (001)-方向磁场 |
| 4.3.1 局域磁场 |
| 4.3.2 均匀磁场 |
| 4.4 (111)-方向磁场 |
| 4.4.1 理论模型和方法 |
| 4.4.2 结果和讨论 |
| 4.4.3 讨论和小结 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 回顾与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A Kitaev模型基态无能隙相的格林函数 |
| 附录B J_z=0时系统的格林函数和磁化率 |
| 附录C 关于J_z≠0时Thouless极限下系统性质的讨论 |
| 附录D 狄拉克点附近的有效2×2哈密顿量及其拓扑性质 |
| D.1 镜面对称情形J_x=J_y |
| D.2 镜面对称情形J_x≠J_y |
| 附录E Majorana费米子表象和南部自旋子表象的变换关系 |
| 附录F SU(2)平均场在Kitaev模型中的失效 |
| 致谢 |
| 简历与科研成果 |
（5）适用于气相燃烧基元反应的绝热/非绝热动力学理论方法探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号及略缩语表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.2 势能面简介 |
| 1.2.1 玻恩-奥本海默近似 |
| 1.2.2 势能面的获取 |
| 1.3 反应动力学方法简介 |
| 1.3.1 经典过渡态理论 |
| 1.3.2 半经典Ehrenfest |
| 1.4 本文研究体系简介 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第2章 OH+CO反应动力学及水分子对反应的影响 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 研究体系 |
| 2.3 电子结构方法 |
| 2.4 反应势能面 |
| 2.4.1 OH+CO反应势能面 |
| 2.4.2 OH(H_2O)+CO反应势能面 |
| 2.5 反应速率常数 |
| 2.5.1 理论计算方法 |
| 2.5.2 结果对比 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 Cl+C_2H_2无能垒复合反应动力学研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 研究体系 |
| 3.3 理论计算方法 |
| 3.3.1 密度泛函方法及验证 |
| 3.3.2 动力学计算方法 |
| 3.3.3 本章计算细节 |
| 3.4 反应势能面 |
| 3.5 K量子数的经典动力学研究 |
| 3.6 反应速率常数 |
| 3.7 反应平衡常数 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 苯硫酚三电子态解析势能面及非绝热动力学 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 研究体系 |
| 4.3 理论计算方法 |
| 4.3.1 电子结构方法 |
| 4.3.2 电子吸收光谱模拟 |
| 4.3.3 四准则及模型空间透热化方法 |
| 4.3.4 APRP势能面拟合方法 |
| 4.4 激发特征及电子光谱 |
| 4.5 透热势能矩阵 |
| 4.6 APRP解析势能面的构建 |
| 4.6.1 APRP反应坐标 |
| 4.6.2 反应透热势及耦合元 |
| 4.6.3 三级透热势 |
| 4.6.4 三级透热耦合元 |
| 4.6.5 梯度、绝热势及非绝热耦合元 |
| 4.7 APRP解析势能面质量评测 |
| 4.7.1 垂直激发能、几何结构及频率 |
| 4.7.2 绝热及透热势、非绝热耦合元 |
| 4.7.3 圆锥交叉点 |
| 4.8 非绝热动力学初探 |
| 4.9 本章小结 |
| 第5章 基于CSDM的直接非绝热动力学算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相关讨论 |
| 5.2.1 退相干 |
| 5.2.2 不同电子态表象的影响 |
| 5.2.3 在动力学方法中考虑退相干 |
| 5.3 运动控制方程 |
| 5.3.1 SE动力学控制方程 |
| 5.3.2 CSDM动力学控制方程 |
| 5.3.3 CSDM中能量守恒及退相干力 |
| 5.3.4 CSDM中角动量守恒及退相干力方向 |
| 5.4 SHARC中的CSDM方法的实现 |
| 5.4.1 SHARC中的电子态表象 |
| 5.4.2 CSDM方法的实现方式 |
| 5.5 直接非绝热动力学中角动量的守恒 |
| 5.5.1 不守恒的来源 |
| 5.5.2 控制方程及守恒方法 |
| 5.6 乙烯非绝热动力学 |
| 5.6.1 计算细节 |
| 5.6.2 角动量守恒分析 |
| 5.6.3 非绝热动力学结果 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）托卡马克等离子体中电磁不稳定性的数值研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 聚变能源简介 |
| 1.2 描述等离子体的物理模型 |
| 1.3 本文研究背景 |
| 1.4 本文的研究内容和创新点 |
| 1.5 本文的结构 |
| 2 模结构分解、气球模表象、磁面坐标及s-α平衡模型 |
| 2.1 磁面坐标系和直场线坐标系以及优越性 |
| 2.2 模结构分解与气球模表象 |
| 2.3 s-α平衡模型 |
| 3 数值方法简介 |
| 3.1 有限元法简介 |
| 3.2 Ritz法和Galerkin法简介 |
| 3.3 本征值方程的有限元离散求解 |
| 3.4 质点网格法简介 |
| 3.5 δf方法简介(Delta-f Method) |
| 3.6 质点网格法的推广 |
| 4 KBM的离子平行可压缩性效应模拟 |
| 4.1 回旋动理学代码GTC简介 |
| 4.2 KBM的GTC模拟结果 |
| 4.3 包含离子平行可压缩效应的线性KBM简化理论 |
| 4.4 离子平行可压缩效应在不同磁剪切符号处的不同效果 |
| 5 漂移阿尔芬快粒子稳定性代码(DAEPS) |
| 5.1 DAEPS代码初始理论模型 |
| 5.2 DAEPS代码数值模型 |
| 5.3 DAEPS代码基准测试和数值收敛性分析 |
| 5.4 利用DAEPS代码研究BAE相关物理 |
| 5.5 DAEPS代码中模结构渐近行为 |
| 5.6 利用DAEPS代码研究快粒子激发TAE相关物理 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 在学期间发表的论文 |
（8）显关联高斯函数的变分计算及其在反缪子相关少体体系中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的行文结构 |
| 第2章 数学公式 |
| 2.1 哈密顿量及坐标系的选取 |
| 2.2 标记 |
| 2.3 变分法 |
| 2.4 显关联高斯函数 |
| 2.5 置换对称性 |
| 2.6 球高斯基底函数的矩阵元 |
| 2.6.1 重叠矩阵元 |
| 2.6.2 动能矩阵元 |
| 2.6.3 势能矩阵元 |
| 2.6.4 构造参数关于能量的梯度 |
| 2.6.5 重叠矩阵元的导数 |
| 2.6.6 动能矩阵元的导数 |
| 2.6.7 势能矩阵元的导数 |
| 2.6.8 复高斯基底函数及厄米矩阵的实数计算方式 |
| 2.7 有全局矢量的高斯基底函数的矩阵元 |
| 2.7.1 生成函数 |
| 2.7.2 重叠矩阵元 |
| 2.7.3 动能矩阵元 |
| 2.7.4 势能矩阵元 |
| 2.7.5 多极跃迁算符的约化矩阵元 |
| 第3章 非线性参数的优化及线性代数算法 |
| 3.1 随机优化 |
| 3.2 直接优化 |
| 3.2.1 解析梯度 |
| 3.2.2 优化方法 |
| 3.3 幂方法 |
| 3.3.1 原理 |
| 第4章 应用 |
| 4.1 随机优化与梯度优化的比较 |
| 4.1.1 氦原子 |
| 4.1.2 锂原子 |
| 4.1.3 铍原子 |
| 4.2 基态缪子偶素极化率及其与自身长程色散系数的计算 |
| 4.2.1 背景 |
| 4.2.2 长程色散系数 |
| 4.2.3 计算结果 |
| 4.3 反缪子氦体系束缚态的计算 |
| 4.3.1 背景 |
| 4.3.2 计算结果 |
| 第5章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（9）多体混沌系统中的密度矩阵研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1.经典混沌 |
| 1.1.1.吸引子 |
| 1.1.2.分形结构 |
| 1.2.经典可积与不可积系统 |
| 1.3.量子可积与不可积系统 |
| 1.3.1.量子可积系统 |
| 1.3.2.量子混沌系统 |
| 1.3.3.能级逆参率 |
| 1.4.本征结构 |
| 1.4.1.多体本征态结构 |
| 1.4.2.局域算符的结构 |
| 1.5.实验方法 |
| 1.6.数值方法 |
| 1.7.本文的内容和结构安排 |
| 2.非平衡稳态 |
| 2.1.非平衡稳态的定义 |
| 2.2.可积系统中的非平衡稳态 |
| 3.量子混沌系统中的密度矩阵 |
| 4.量子混沌动力学中热化的研究 |
| 4.1.模型介绍 |
| 4.2.ETH的数值验证 |
| 4.3.NESSH的数值验证 |
| 4.4.小结 |
| 5.混沌系统的非平衡稳态研究 |
| 5.1.模型介绍 |
| 5.2.非平衡稳态研究 |
| 5.3.ETH和 NESSH的数值验证 |
| 5.4.非平衡稳流的数值验证 |
| 5.5.假说失效的情况 |
| 5.6.小结 |
| 6.总结与展望 |
| 6.1.总结 |
| 6.2.展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（10）长程相互作用的量子多体系统非平衡态动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 经典系统的热化与各态历经假说 |
| 1.3 经典系统的动力学混沌 |
| 1.4 量子系统的热化 |
| 1.5 本文的主要内容 |
| 第2章 长程相互作用的量子多体系统的本征态性质 |
| 2.1 模型 |
| 2.2 精确对角化方法 |
| 2.2.1 精确对角化的基本思想 |
| 2.2.2 对称性的使用 |
| 2.3 能级分布研究 |
| 2.3.1 随机矩阵理论与量子混沌 |
| 2.3.2 可积系统的Berry-Tabor假设 |
| 2.3.3 模型的能级分布 |
| 2.4 本征态热化假说 |
| 2.4.1 随机矩阵哈密顿量系统物理量算符的矩阵结构 |
| 2.4.2 量子系统的热化问题与随机矩阵理论 |
| 2.4.3 本征态热化假说的提出 |
| 2.5 本征态热化假说验证 |
| 2.5.1 普通物理量的本征态热化假说 |
| 2.5.2 序参量的本征态热化假说 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 长程相互作用的量子多体系统的淬火动力学 |
| 3.1 本征态热化假说与量子系统的热化 |
| 3.2 量子淬火动力学 |
| 3.3 淬火动力学的研究 |
| 3.4 淬火动力学的反常行为 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 热力学极限下长程相互作用的量子多体系统的淬火动力学 |
| 4.1 自洽平均场近似 |
| 4.2 Jordan-Wigner变换 |
| 4.3 热力学极限下的淬火动力学 |
| 4.4 本文的实验实现 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间已发表或录用的论文 |
| 致谢 |
四、多维相空间中任意指数二次型算符的矩阵元（论文参考文献）
- [1]1.3μm高速光子晶体面发射激光器与拓扑面发射激光器研究[D]. 李儒颂. 中国科学院大学(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所), 2021(08)
- [2]强关联电子体系格点模型的行列式蒙特卡洛研究[D]. 陈闯. 中国科学院大学(中国科学院物理研究所), 2021(02)
- [3]量子系统的周期性驱动控制方案[D]. 白思远. 兰州大学, 2021(09)
- [4]强关联系统中新颖量子态和分数化激发的理论研究[D]. 梁爽. 南京大学, 2020(09)
- [5]适用于气相燃烧基元反应的绝热/非绝热动力学理论方法探究[D]. 张林瑶. 哈尔滨工业大学, 2020
- [6]强相互作用系统的对称性及其破缺[J]. 刘玉鑫. 原子核物理评论, 2020(03)
- [7]托卡马克等离子体中电磁不稳定性的数值研究[D]. 李跃岩. 浙江大学, 2020(01)
- [8]显关联高斯函数的变分计算及其在反缪子相关少体体系中的应用[D]. 杨航. 中国科学院大学(中国科学院武汉物理与数学研究所), 2020(02)
- [9]多体混沌系统中的密度矩阵研究[D]. 杨鑫鑫. 浙江师范大学, 2020(01)
- [10]长程相互作用的量子多体系统非平衡态动力学研究[D]. 陈弈凯. 上海交通大学, 2020(09)