一、矩阵广义逆理论在P—除环上的推广（论文文献综述）
吴炎[1]（2021）在《有限局部环上方阵的几种新型拓展广义逆》文中研究指明设R=?/pk?是有限局部环,p是一个奇素数,k为大于1的正整数,A是R上给定的可相似对角化的n阶矩阵。基于所给新型拓展广义逆的定义,并利用了环R上矩阵方法和组合方法,讨论了矩阵A的新型拓展广义逆,得到了矩阵A的几种新型拓展广义逆存在的充要条件,以及这几类拓展广义逆的一些计数结果。
周蒙蒙[2]（2020）在《核-EP逆与弱群逆》文中研究说明广义逆理论在微分方程、数值分析、电网络分析、最优化、马尔科夫链、系统理论等众多领域有着重要应用.Moore-Penrose逆和Drazin逆是两类经典的广义逆.广义逆的发展趋于多元化,产生了许多新型广义逆.例如核逆、核-EP逆、弱群逆.基于神经网络的高速计算能力,许多文献已提供不同类型的递归神经网络来计算高阶矩阵的广义逆.本文致力于核-EP逆、弱群逆的研究及基于递归神经网络计算时变复矩阵的核-EP逆.第二章分别在P2P（?）Q（?）Q=QPP（?）和QP（?）P=P条件下,研究了两个核可逆复矩阵P,Q线性组合的核可逆性,并给出相应的核逆表达式.它推广了刘晓冀等人关于两个群可逆复矩阵线性组合的群可逆性的相关结果.最后,研究了对合环上两个核可逆元素的和与差的核可逆性,并给出了相应的表达式.第三章首先研究了核-EP逆的两种积分表达式.第一种类型是基于一个给定矩阵的满秩分解.第二种类型是根据核-EP逆的表达式.这两种积分表达式对矩阵的谱没有任何限制.其次,基于给定矩阵的满秩分解和核-EP逆的表达式,给出了核-EP逆的三种极限表示.特别地,给出了核逆的积分和极限表达式.第四章首先通过投影元来刻画伪核逆,并给出相应的伪核逆表达式.然后,证明了伪核可逆元的伪核逆是EP元,并给出伪核逆的一个新的表达式.又给出了 EP元与伪核逆之间的关系.它推广了许三长等人关于核逆的相关结果.最后,通过Pierce分解和内逆,得到了环中元素的伪核逆表达式,其推广了 Ferreyra等人用内逆刻画核-EP逆表达式的相应结果.第五章主要是基于递归神经网络来计算时变复矩阵的核逆和核-EP逆.首先,建立了一个改良的复时变参数Zhang神经网络模型（CVPZNN）来计算外逆.给出了用来计算时变复矩阵的核-EP逆的两种Zhang神经网络模型.提高了上述Zhang神经网络模型的收敛速度,并证明了带有线性激活函数的CVPZNN的超指数性能.然后,分别估计了带有Li激活函数的CVPZNN和带有可调激活函数的CVPZNN在有限时间内收敛的时间上界.最后,给出了带有不同激活函数的CVPZNNs的仿真结果.第六章主要研究了proper+-环中元素的弱群逆.借助三个方程,将王宏兴和陈建龙提出的复矩阵的弱群逆概念推广到proper+-环中,并给出了弱群逆存在的充要条件.通过一个幂等元来刻画弱群逆并给出了相应的弱群逆表达式.在一定条件下,证明了弱群逆的反序律和加法性质.然后,定义了群-EP分解,并通过群-EP分解得到了弱群逆的一些新的性质.在群-EP分解中利用一个元素群可逆部分的正规性,给出了a（?）a+=a+a（?）的等价刻画.最后,在proper+-环中定义了弱群元,并利用Drazin逆和{1,3}-逆给出了弱群元的一些等价刻画.
李亭亭[3]（2019）在《核逆与对偶核逆的研究》文中指出广义逆可以分为经典广义逆和新型广义逆.经典广义逆有Moore-Penrose逆以及Drazin逆（Drazin指标为1时称为群逆）,这两类广义逆在许多领域中发挥着重要的作用,例如微分方程,数值分析,最优化,电网络分析,马尔科夫链以及测量学等.近几年出现了一些新型广义逆,例如2010年Baksalary和Trenkler在复矩阵中提出的核逆与对偶核逆.2014年,Rakic等人把复矩阵上的核逆的概念推广到带对合的环上,并用5个方程刻画了核逆.2017年,许三长等人在环上证明了刻画核逆的5个方程等价于3个方程.迄今为止,关于核逆与对偶核逆的研究结果并不多.本文主要研究环,半群以及范畴上的核逆与对偶核逆的存在性准则及表达式,并且将所得结果应用到特殊矩阵上.Moore-Penrose逆和群逆作为两类经典广义逆,在广义逆理论中发挥着重要的作用,很多学者致力于研究Moore-Penrose逆和群逆的存在性以及表达式.Bhaskara Rao在环上用幂等元刻画了群逆的存在性,许三长等人在环上用投影元刻画了 Moore-Penrose逆的存在性.本文的第二章第二节将这些结果推广到核逆上,用投影元刻画了核逆与对偶核逆的存在性,证明了对于任意的正整数n≥1,环上元素α是核可逆的当且仅当存在唯一的投影元p使得pa=0且αn+p是可逆的,并给出了核逆的表达式.众所周知,我们可以利用主左理想和主右理想的交集刻画Moore-Penrose逆与群逆的存在性,朱辉辉等人把Moore-Penrose逆的双边刻画转化为单边的情形,即:环R上的元素α是Moore-Penrose可逆的当且仅当α∈αα*αR当且仅当α∈Rαα*α.第二章第一节证明了对于任意的正整数k≥2,α是核可逆的当且仅当α∈R（α*）kα∩Rαk;对比上述朱辉辉等人的结论,我们证明了α既是核可逆的又是对偶核可逆的当且仅当α∈（α*）kαR∩Rα（α*）kα.注意到,在C*-代数中,正则元一定是Moore-Penrose可逆元,但在环上一般未必.因此研究环上正则元的广义逆的存在性问题是有趣的.陈建龙等人在环上讨论了正则元的核可逆性,还给出了正则元既是核可逆的又是对偶核可逆的等价刻画.第二章第三节利用内逆与可逆元刻画了正则元既有核逆又有对偶核逆的情况,给出了一些新的等价刻画.范畴上态射的广义逆是广义逆理论中重要的内容之一.例如,Robinson与Puystjens在范畴上研究了带有满单分解或者带有核与余核的态射的Moore-Penrose逆与群逆;Huyle-brouck和Puystjens以及游宏和陈建龙在范畴中研究态射之和的Moore-Penrose逆与群逆,并把研究结果应用到环上,给出了 α+j的Moore-Penrose可逆性以及群可逆性分别与α的Moore-Penrose可逆性以及群可逆性的关系,其中α属于环R,j属于R的Jacobson根.本文的第三章对于核逆得到了相应的结论,建立了α+j的核可逆性与α的核可逆性的联系,证明了α+j是核可逆的当且仅当（1-αα（?））j（1+α（?）j）-1（1-α（?）α）=0,并给出了 α+j的核逆的表达式.此外,讨论了带有满单分解或者带有核与余核的态射的核逆与对偶核逆的存在性,给出核逆或者对偶核逆存在的等价刻画以及表达式.一些特殊矩阵（如:友矩阵、Hankel矩阵等）的广义逆的计算在矩阵理论中占据重要的地位.Hartwig和Shoaf研究了三角矩阵、双对角Toeplitz矩阵以及三角Toeplitz矩阵的Drazin逆的存在性,给出了首一多项式p（λ）的友矩阵L的群可逆性与p（λ）系数的关系,受此启发,我们在第四章讨论了友矩阵L的核可逆性与p（λ）系数的关系,并用系数给出了L的核逆的表达式.此外,我们利用矩阵分解的方法研究了 Hankel矩阵、Toeplitz矩阵以及Bezout矩阵的核逆的存在性及表达式.环上元素或Hilbert空间上两个投影算子（或幂等算子）的差与积的广义逆的存在性问题受到很多学者的关注.例如,李愿,邓春源和魏益民在C*-代数与Hilbert空间上的有界线性算子中研究了两个投影元的差与积的Moore-Penrose逆的存在性与表达式.张小向、陈建龙和朱辉辉等在环上研究了两个投影元（幂等元）的差与积的Moore-Penrose逆（Drazin逆）的存在性准则和表达式.最后一章讨论了对于两个投影元p,q,它们的差p-q以及1-qp,pq+qp分别是核可逆的充要条件及其核逆的表达式.此外,郭文彬、Castro-Gonzalez与Hartwig在复矩阵中考虑了{1}-逆以及Moore-Penrose逆的正序律成立的等价条件,类比他们的结论,我们给出了核逆的正序律以及混合正序律成立的等价条件。
陈怡宁[4]（2019）在《环上两类广义逆的研究》文中提出环上广义逆作为环论的重要研究内容.其理论和方法在数学的众多领域有着广泛的应用.在广义逆的研究过程中涌现出一些重要的广义逆,如Drazin逆.称环R中的元素a有（广义）Drazin逆,如果存在元素.x ∈ R满足xax=x,xa=ax且a-a2x是（拟幂零元）幂零元,此时称x是a的（广义）Drazin逆.（广义）Drazin逆与（拟polar元）强π-正则元密切相关.本文主要研究广义强Drazin逆,引入并研究J-Drazin 逆.首先.介绍了课题研究背景和进展.基本定义与符号及主要内容.其次.引入J-Drazin逆的概念,研究了 J-Drazin逆的相关性质.证明了环中元素有J-Drazin逆当且仅当该元素是J-拟polar元:探究了 J-Drazin逆、伪Drazin逆、广义Drazin逆的关系;给出了环上J-Drazin逆的Cline公式与Jacobsonn引理;在Banach代数中研究了 J-Drazin逆的性质.最后,在Banach代数中研究了广义强Drazin逆.证明了元素α有广义强Drazin逆当且仅当α是强拟诣零clean元;给出了几个广义强Drazin逆的例子:对Banach代数中的两个可交换元素 a,b,证明了 a+b有广义强Drazin逆当且仅当1+aqb有广义强Drazin逆.其中aq为a的广义强Drazin逆.
姚华[5]（2019）在《EP元与三类双参数广义逆及其相关问题研究》文中研究说明广义逆最早产生于算子理论.在解线性方程组时,如何处理系数矩阵为奇异矩阵,以及不是方阵的情况,促使人们考虑矩阵的广义逆.广义逆也由此在代数领域产生并获得丰富的发展.它的应用现已扩展到数理统计、现代控制理论、最优化理论、图论、网络系统、数学规划和经济学等领域.在广义逆的发展过程中,Moore-Penrose逆起了重要的作用.一方面,它的定义简洁优美,具有很强的实用价值;另一方面,由它衍生出了多种其它类型的广义逆.比如只满足Moore-Penrose逆部分条件的,有重要的{1,3}-逆:当元素的Moore-Penrose逆和群逆相等时,我们又得到EP元.除了上述传统的广义逆,近年来又出现了一些新型的有意义的广义逆.比如把Moore-Penrose逆、Drazin逆、Chipman’s权逆和Bott-Duffin逆都概括为其特殊情形的（b,c）-逆、介于Bott-Duffin逆和（n,c）-逆之间的Bott-Duffin（e,f）-逆,以及作为弱霍普夫代数内作用基础的（e,f）-逆等.这三类广义逆的一个共同特点是,它们都定义在两个提前选定的元素基础上,为方便,我们统称它们为双参数广义逆.本文在有单位元的结合环的背景下,研究EP元与三类双参数广义逆以及和它们相关的一些问题.全文分为三章,其中第一章为绪论.第二章研究EP元及与其相关的广义逆,分为三节.{1,3}-逆满足EP元的一部分条件,放在这一章的第一节讨论.我们首先给出了元素{1,3}-逆元集合的两个表达式.然后讨论元素是{1,3}-可逆元的充要条件以及{1,3}-可逆元的性质.其中包括我们把左*-可消元的概念推广成左*-n可消元,并证明元素u是{1,3}-可逆元当且仅当u*u是正则的,且u是左*-2可消的.接下来,通过一个方程的有解性刻画了 {1,3}-可逆元.也通过有特定性质的幂等元的存在性来刻画{1,3}-可逆元.我们还证明环R中的{1,3}-可逆元u如果属于R的子环ZE（R）,那么在ZE（R）中必存在u的{1,3}-逆元.此章第二节研究EP元.首先给出EP元的多个等价刻画.对于既是群可逆又是Moore-Penrose可逆的元素a,定义了集合χa.然后找到一些方程,使得环中元素是EP元等价于这些方程在χa中有解.接着利用方程的相容性来刻画EP元.利用对EP元的讨论,并结合一些方程的解,对正规元和正规EP元进行了刻画.证明一个元素是EP元和这个元素是*-强正则元是等价的,于是元素都是EP元的环就是*-强正则环.最后讨论了*-强正则环与Abel环,*-exchange环等的关系.此章第三节研究GEP元和强EP元.首先减弱EP元的条件,把它推广成为GEP元的概念.给出了元素是GEP元的几个等价条件.然后证明一个GEP元,如果还是Moore-Penrose可逆的,或者群可逆的,那么它就成为EP元.接下来又研究了同时也是偏等距的EP元（称为强EP元）的性质.找到了方程,使得它在χa中有解等价于a是偏等距.也找到了方程,使得它在χa中有解等价于a是强EP元.第三章研究三类双参数广义逆,分为三节.第一节讨论（b,c）-逆,首先从环论角度刻画（6,c）-逆,得到元素是（n,c）-可逆元的一些充要条件.然后找到几个方程,使环中元素的（n,c）-可逆性与相应方程的有解性等价.最后,我们引进了强（b,c）-逆的概念并研究了它的性质.特别地,讨论了强（6,c）-逆与EP元之间的关系.此章第二节研究Bott-Duffin（e,f）-逆.主要地,我们通过Bott-Duffin（e,f）-逆给出一个环是Abel环、直接有限环、左极小Abel环和强左极小Abel环的充要条件.在此节的最后,我们证明了Bott-Duffin（e,f）-逆在卷积代数中跟余代数的余根C0有关的一个定理.该定理表明卷积代数HomF（C,A）中的元素φ是Bott-Duffin（e,f）-逆元当且仅当φ0在HomF（C0,A）中是Bott-Duffin（e0,f0）-逆元.此章第三节研究（e,f）-逆.我们给出了元素存在（e,f）-逆的一些充要条件,讨论了当环中存在元素有（e,f）-逆时,幂等元e和f需要满足的条件.还利用（e,f）-逆刻画了 Abel环、左极小Abel环和强左极小Abel环.
王鹏[6]（2019）在《几类基于广义逆的偏序》文中提出由于广义逆理论在微分方程,数值计算,最优化等许多领域中都扮演着不可或缺的重要角色,从而吸引了越来越多的专家学者从复矩阵,Hilbert空间中的有界线性算子以及环的角度对其进行了大量深入的研究,并得到了许多研究结果.本文主要讨论环上一类矩阵的MP逆,群逆,核逆,伪核逆及（B,C）-逆存在的充要条件及基于这些广义逆的偏序问题,给出了两个元是否构成偏序的充要条件.最后,本文研究∧序的极大元（其中∧是某种广义逆）和基于环上一类矩阵的MP-逆,群逆,核逆的偏序极大元问题.主要分两个部分:第一部分研究环上一类形如A=U（?）U*（其中U是酉矩阵）矩阵的MP-逆,群逆,核逆,伪核逆,（B,C）-逆存在的充要条件及基于MP-逆,群逆,核逆的偏序问题.由复矩阵的Hartwig-Spindelbock分解和四元数除环上矩阵的奇异值分解知,这类矩阵概括了所有n阶复矩阵和四元数除环上矩阵.首先,我们利用值域的包含关系,证明了 A（?）存在当且仅当（A1A1*+A2A2*）（?）和A（1,4）存在,此时有A（?）=U（?）U*.其次,我们讨论了 A的（B,C）-逆.当A=U（?）U*,B=U（?）U*,C=U（?）U*（或C=U（?）U*）时,给出了 A 的（B,C）-逆存在的充要条件及表达式.特别地,我们得到了 A的群逆（核逆）的相应结果.最后,在*,（?）,（?）偏序下研究A的后继元,证明了若A1可逆,则A≤*B当且仅当B=U（?）U*,Z2]其中Y,Z满足YA1*+ZA2*=0.A≤#B当且仅当B=U（?）U*,其中B12,B22满足A1B12+A2B22=A1A2.A≤（?）B 当且仅当 B=U（?）U*.第二部分研究∧序的极大元（其中∧表示某种广义逆）,当m∧=m+时,就是减偏序,当m∧=m（?）时,就是（?）偏序,当m∧=m#时,就是#偏序,当m∧=m（?）时,就是（?）偏序,∧序统一了常见的经典广义逆.同时研究A是#偏序,（?）偏序,（?）偏序下极大元的充要条件.当m∧∈m{2}时,给出∧序下后继元的表达式及极大元的充分必要条件,推广了郭金保[47]关于减偏序的相关结论.当八G{#,（?）}时,证明了 m是在∧序下的极大元当且仅当m是单边可逆的当且仅当m是可逆的.当R是半素环时,研究∧序下的极大元和零化子的关系,证明了若∧ ∈ {#,（?）},则m是在八序下的极大元当且仅当m的零化子为0.同时证明了若m∧ ∈ m{1,2}且m是在∧序下的极大元,则m是可逆的当且仅当m是群可逆的.当R是*幺正则环时,我们给出极大元和可逆元的关系并讨论了极大元的乘积是极大元的问题.最后,给出了 A是幂等矩阵集合中在*（（?））偏序下的极大元的充要条件,证明了若A1是可逆的且A2（?）存在,则A是幂等矩阵集合中在*（（?））偏序下的极大元当且仅当A2（?）A2=I当且仅当N（A）∩ N（A*）=0.
高月凤[7]（2018）在《具有对合的环中广义核逆的研究》文中研究指明Moore-Penrose逆与Drazin逆是经典广义逆的代表,在众多领域中扮演着重要的角色.随着广义逆理论研究的深入,产生了许多新的广义逆,例如复矩阵的核逆.由于核逆受限于指标为1,又产生了两类任意指标的广义逆,分别为core-EP逆和DMP逆,统称为广义核逆.本文主要围绕具有对合的环中广义核逆展开研究.主要内容如下:第二章主要研究环中元素的伪核逆.首先,给出了环中元素的伪核逆的存在性准则和表达式.主要工作是将K.Manjunatha Prasad等人用矩阵列空间定义的core-EP逆转化成三个方程的唯一解,把core-EP逆的概念从复矩阵推广到环中,并称之为伪核逆.其次,讨论了伪核逆与相对一个元素的逆、相对两个元素的逆和广义逆AT,S（2）之间的关系,给出了环中元素的伪核逆的反序律、吸收律成立的充要条件.最后,得到了复矩阵的core-EP逆在Hartwig-Spindelbock分解、若尔当分解下的计算公式.第三章主要研究环上矩阵的伪核逆的存在性准则与表达式.首先,在一定条件下考虑了矩阵乘积PAQ的伪核逆,推广了柯圆圆等关于PAQ的核逆的相关结果.回答了三角矩阵的伪核逆如何用对角元的伪核逆来表示的问题.最后,我们借助Toeplitz矩阵的（1,3）-逆给出了友矩阵的伪核逆的计算方法.第四章主要研究环中*-DMP元.首先,利用伪核逆来刻画环中*-DMP元.证明了α是*-DMP元当且仅当α的伪核逆存在且与α可交换.其次,利用纯代数技巧将王宏兴提出的复矩阵的core-EP分解和core-EP序推广到环中,并借助这种分解和序结构给出*-DMP元的更多等价刻画.最后,给出了环上一类特殊矩阵是*-DMP矩阵的充要条件,当这个环是主理想整环或半单Artinian环时,这类矩阵概括了环上所有方阵.第五章主要研究复矩阵的w-加权core-EP逆.首先,利用方程给出了 加权core-EP 逆的新的刻画,使得我们可以通过残差范数来衡量所给定的计算方法的准确度.然后给出了W-加权core-EP逆在奇异值分解、满秩分解和QR分解下的计算公式,并分析了它们的计算复杂性.其次,揭示了 加权core-EP逆和w-加权Drazin逆的关系.最后,定义了 加权core-EP序,得到两个矩阵满足w-加权core-EP序的充要条件.推广了 core-EP逆的相关结果.第六章主要研究复矩阵的core-EP逆和DMP逆的扰动界与连续性.首先,我们分别利用秩等式和矩阵分解给出了 core-EP逆连续的充要条件.其次,受魏益民等关于Drazin逆的扰动界的相关结果的启发,给出了 core-EP逆在三种不同条件下的扰动界,从而得到core-EP逆连续的充分性条件.最后,借助Schur分解给出了 DMP逆的计算公式,并分析了 DMP逆的扰动界与连续性.
柯圆圆[8]（2016）在《几类新型广义逆的研究》文中提出矩阵的广义逆是矩阵理论研究的一个重要课题.1955年R.Penrose利用四个矩阵方程给出矩阵广义逆的定义（现称为Moore-Penrose逆）,以及1958年M.P.Drazin在半群和环上给出Drazin逆的定义.自此之后,广义逆理论得到迅速发展,并在许多学科领域有着重要应用.人们分别从复矩阵、Banach空间（Hilbert空间）上的有界线性算子、Banach代数（C*-代数）及环和半群等方向对广义逆展开研究.随着广义逆理论的不断发展,又产生了几类新型广义逆,如Bott-Duffin（e,f）-逆、核逆和对偶核逆及（b,c）-逆.本文主要围绕这些新型广义逆,从环的角度展开研究,得到一些有意义的结果.主要内容如下:第一部分主要研究了环上Bott-Duffin（e,f）-逆.首先利用环上可逆元素给出元素的Bott-Duffin（e,f）-逆存在的充要条件.其次在一定条件下讨论了三个元素乘积的Bott-Duffin（e,f）-逆,建立了乘积paq 的Bott-Duffin（e,f）-逆与 pa 的 Bott-Duffin（e1,f1）-逆和aq的Bott-Duffin（e2,f2）-逆之间的关系.最后作为应用给出了环上2 × 2矩阵的Bott-Duffin（E,F）-逆的存在性和表达式.第二部分考虑了*-环上的核逆和对偶核逆,研究了一定条件下三个元素乘积的核逆和对偶核逆的存在性.作为应用,对两种分块矩阵T=（?）和M=（?）,给出了当a是核可逆（或d是对偶核可逆）时和当a可逆时,矩阵T和M的核逆和对偶核逆存在的充要条件和表达式.第三部分主要在半群和环上研究（b,c）-逆.首先,在*-环上给出了（b,c）-逆的刻画和表示,推广了 D.Mosic有关像-核（p,q）-逆的相关结果.其次,在半群上建立了（b,c）-逆和Bott-Duffin（e,f）-逆之间的新关系,即当b,c均为正则元时元素a是（b,c.）-可逆的充要条件是它是Bo(bb-Duffin（bb-,c-c）-可逆的,这里b,c分别为b,c的内逆.然后在一定条件下讨论了三个元素乘积的（b,c.）-逆的存在性,给出paq的（b,c）-逆与a的（b’,c’）-逆之间的关系.最后,作为应用考虑了环上分块下三角矩阵的（B,C）-逆的存性和表达式.特别地,给出了任意环中分块下三角矩阵A的Mary逆的存在性和表达式,此表达式简化了 X.Mary和P.Patricio在Dedekind有限环时的结果.第四部分在环和半群中考虑（b,c）-逆的反序律.首先,在环中给出了（b,c）-逆存在的一些充要条件,并在一定条件下利用群逆给出（b,c）-逆存在的一些表示.其次,考虑了半群上（b,c）-逆的反序律（α1α2）(b,c =α2（b,s）α1（t,c）和多种混合反序律成立的充要条件,推广了H.H.Zhu等人关于Maty逆的相关结果.同时还考虑了一般情况下的反序律（a1a2）（b3,c3）=α2（b2,c2）α1（b1,c1）成立的条件.第五部分在环中引入了一类新型广义逆-单边（b,c）-逆,单边零化（b,c）-逆.这类广义逆可以看作是M.P.Drazin定义的（b,c）-逆和H.H.Zhu等人所定义的单边Mary逆的推广.研究了这类新型广义逆的存在性,双重交换性及广义Cline公式.
宋真真[9]（2016）在《体上矩阵广义逆中若干问题的研究》文中研究说明本文先从整体上分析了体上矩阵理论目前发展的景况,阐述了体上矩阵研究的困难性,然后对体上矩阵广义逆的几个方面的问题加以具体研究.文章运用体上矩阵论中一些常见的矩阵分解,更好地理解矩阵广义逆的本质,同时总结分析了Moore-Penrose逆、Drazin逆、群逆等几种广义逆,另外还主要介绍了体上分块矩阵的Drazin逆和群逆以及四元数矩阵广义逆的计算方法.最后文章对所做的成果做了总结,并对将来体上矩阵广义逆理论的发展前景作了展望.本文主要把实数域和复数域上部分关于矩阵广义逆的结论推广到四元数体上,得到了具有一定的理论意义与应用价值的体上矩阵广义逆的结论,全文共分为五章：第一章主要介绍了体、四元数、四元数体上矩阵的研究背景,研究现状和发展趋势,全面阐述了其基本知识和基本性质,还总结整理了我国数学工作者在这方面的研究情况及所作贡献,最后说明了本文所做的工作.第二章通过列举体上矩阵论中一些常见的矩阵分解,更好地理解矩阵广义逆的本质,同时总结分析了Moore-Penrose逆、Drazin逆、群逆等几种广义逆.第三章主要介绍了体上分块矩阵的Drazin逆和群逆,首先应用矩阵的指标以及群逆的性质给出体上上三角矩阵的Drazin逆表达式的新的证明,进而得出体上两个矩阵和的Drazin逆公式的一些新的结果.然后利用分块矩阵的方法,研究了体上两个矩阵乘积的群逆的存在性及表示形式,给出了体上两个矩阵乘积群逆存在的充分必要条件和表示形式,并且在一定条件下,得出了体上分块矩阵的群逆存在性及表示形式.第四章介绍了四元数矩阵广义逆的计算方法,将复数域上矩阵的广义逆的计算方法推广到四元数体上,得到了在四元数体上计算矩阵广义逆的两种计算方法,分别是利用行左初等变换计算四元数矩阵的{1}-逆和{1,2}-逆,利用四元数矩阵的满秩分解求广义逆矩阵,并且给出了计算的实例.最后还利用多项式矩阵的初等列变换方法得出了对称r-循环矩阵的求逆算法.第五章简单地阐释了文章所得结论和一些展望.
陈建国[10]（2008）在《关于环上矩阵的Гαβ-广义逆》文中研究指明本文分四部分研究环上矩阵Γαβ-广义逆存在的充要条件及表达式.第一部分首先,我们给出环上矩阵A的Γαβ-Moore-Penrose逆的定义及其唯一性的证明;其次,我们研究环上矩阵A的Γαβ-Moore-Penrose逆,得到Aα,β+存在的一个充要条件是矩阵方程XA*β*βA = A和Aαα*A*Y = A均有解.此时,有其中B和C分别是XA*β*βA = A和Aαα*A*Y = A的解.第二部分我们研究环上矩阵A = GDH的Γαβ- {i, ..., j}逆,得到其存在的等价条件及表达式,推广以往文献的相应结果.第三部分我们研究环上矩阵A = GDH的Γαβ-Moore-Penrose逆,得到其存在的等价条件及表达式,推广以往文献的相应结果.第四部分我们对环上矩阵A = GDH的Γαβ-广义逆作进一步的研究,得到当D为一般矩阵时矩阵A = GDH的Γαβ-广义逆存在的充要条件,推广以往文献的相应结果.
二、矩阵广义逆理论在P—除环上的推广（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、矩阵广义逆理论在P—除环上的推广（论文提纲范文）
（1）有限局部环上方阵的几种新型拓展广义逆（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 方阵A的(t,s,2)-I(s≤t)型拓展广义逆及其相关计数问题 |
| 3 方阵A的(t,s,i)-Ⅰ(i=3,4,5,6)(s≤t)型拓展广义逆及其相关计数问题 |
| 4 方阵的拓展(t,s,2,3)-I型广义逆唯一性的讨论 |
（2）核-EP逆与弱群逆（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景知识与发展概况 |
| 1.2 本文结构及主要结果 |
| 1.3 基本定义 |
| 1.4 符号说明 |
| 第二章 两元素和与差的核逆 |
| 2.1 第一种条件下两个核可逆复矩阵的线性组合的核逆 |
| 2.2 第二种条件下两个核可逆复矩阵的线性组合的核逆 |
| 2.3 环中两个核可逆元素的和与差的核逆 |
| 第三章 复矩阵核-EP逆的积分与极限表达式 |
| 3.1 复矩阵核-EP逆的两种积分表示 |
| 3.2 复矩阵核-EP逆的三种极限表示 |
| 第四章 伪核逆的新刻画 |
| 4.1 利用投影元刻画伪核逆 |
| 4.2 利用内逆刻画伪核逆 |
| 第五章 基于递归神经网络计算时变复矩阵的核逆和核-EP逆 |
| 5.1 利用复时变参数Zhang神经网络计算核逆和核-EP逆 |
| 5.2 复时变参数Zhang神经网络的收敛性分析 |
| 5.3 核逆的应用 |
| 5.4 数值仿真 |
| 第六章 Proper *-环中元素的弱群逆 |
| 6.1 弱群逆的存在性 |
| 6.2 弱群逆的反序律和加法性质 |
| 6.3 群-EP分解 |
| 6.4 弱群元 |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间撰写和发表的论文 |
| 附录二 科研项目以及学术会议 |
| 附录三 致谢 |
（3）核逆与对偶核逆的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景知识与发展概况 |
| 1.2 本文结构及主要结果 |
| 1.3 符号说明 |
| 第二章 环与半群上的核逆与对偶核逆 |
| 2.1 核逆与对偶核逆的一般刻画 |
| 2.2 用投影元(或Hermite元)刻画核逆与对偶核逆 |
| 2.3 用内逆与可逆元刻画正则元的核逆与对偶核逆 |
| 第三章 范畴上态射的核逆与对偶核逆 |
| 3.1 带有满单分解的态射的核逆与对偶核逆 |
| 3.2 带有核与余核的态射的核逆与对偶核逆 |
| 3.3 态射之和的核逆与对偶核逆 |
| 第四章 环上特殊矩阵的核逆与对偶核逆 |
| 4.1 友矩阵的核逆与对偶核逆 |
| 4.2 Hankel矩阵,Bezout矩阵以及Toeplitz矩阵的核逆与对偶核逆 |
| 第五章 积与差的核逆以及核逆的正序律 |
| 5.1 环上投影元的积与差的核逆与对偶核逆 |
| 5.2 复矩阵上核逆与对偶核逆的正序律 |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间撰写和发表的论文 |
| 附录二 科研项目以及学术会议 |
| 附录三 致谢 |
（4）环上两类广义逆的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 课题背景和研究进展 |
| 1.2 基本定义与符号 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第2章 J-Drazin 逆 |
| 2.1 J-拟polar元 |
| 2.2 环上的J-Drazin逆 |
| 2.3 Banach代数上的J-Drazin逆 |
| 第3章 Banach代数上的广义强Drazin逆 |
| 3.1 性质与刻画 |
| 3.2 Cline公式与元素和 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录：本人读研期间完成科研论文情况 |
（5）EP元与三类双参数广义逆及其相关问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 常用符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景与发展概况 |
| 1.2 本文结构与主要结果 |
| 1.3 基本定义 |
| 第二章 EP元及与其相关的广义逆 |
| 2.1 {1,3}-逆 |
| 2.2 EP元 |
| 2.2.1 EP元的环论刻画 |
| 2.2.2 由方程的解刻画EP元 |
| 2.2.3 EP元与方程的相容性 |
| 2.2.4 EP元与正规元 |
| 2.2.5 EP元与*-强正则环 |
| 2.2.6 EP元与*-exchange环 |
| 2.3 GEP元和强EP元 |
| 2.3.1 GEP元 |
| 2.3.2 强EP元 |
| 第三章 三类双参数广义逆 |
| 3.1 (b,c)-逆 |
| 3.1.1 (n,c)-逆的环论刻画 |
| 3.1.2 由方程刻画(b,c)-逆 |
| 3.1.3 强(n,c)-逆 |
| 3.2 Bott-Duffin(e,f)-逆 |
| 3.3 (e,f)-逆 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读博期间发表文章目录 |
（6）几类基于广义逆的偏序（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景知识与发展概况 |
| 1.2 本文结构及主要结果 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 符号说明 |
| 第二章 环上一类矩阵的几种广义逆及相关偏序 |
| 2.1 环上一类矩阵的几种广义逆的存在性 |
| 2.2 基于环上一类矩阵的广义逆的偏序 |
| 第三章 基于几类广义逆的偏序的极大元 |
| 3.1 基于环中元素广义逆的偏序的极大元 |
| 3.2 基于环上一类矩阵广义逆的偏序的极大元 |
| 参考文献 |
| 附录 致谢 |
（7）具有对合的环中广义核逆的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景知识与发展概况 |
| 1.2 本文结构及主要结果 |
| 1.3 基本定义 |
| 1.4 符号说明 |
| 第二章 环中元素的伪核逆 |
| 2.1 伪核逆的存在性及表达式 |
| 2.2 伪核逆与其它广义逆的关系 |
| 2.3 伪核逆的性质 |
| 2.4 复矩阵core-EP逆的计算 |
| 第三章 环上矩阵的伪核逆 |
| 3.1 基本引理 |
| 3.2 矩阵乘积PAQ的伪核逆 |
| 3.3 三角矩阵的伪核逆 |
| 3.4 友矩阵的伪核逆 |
| 第四章 环中的*-DMP元 |
| 4.1 伪核逆刻画*-DMP元 |
| 4.2 Core-EP分解、core-EP序刻画*-DMP元 |
| 4.3 *-DMP元的加法、乘法性质 |
| 4.4 一类特殊矩阵的*-DMP性 |
| 第五章 复矩阵的加权core-EP逆 |
| 5.1 加权core-EP逆的表达式与计算 |
| 5.2 加权core-EP逆与其它广义逆的关系 |
| 5.3 加权core-EP逆的性质 |
| 5.4 加权core-EP序 |
| 第六章 Core-EP逆和DMP逆的扰动界与连续性 |
| 6.1 Core-EP逆的扰动界与连续性 |
| 6.2 DMP逆的扰动界与连续性 |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间撰写和发表的论文 |
| 附录二 博士期间主持的科研项目以及参加的学术会议 |
| 附录三 致谢 |
（8）几类新型广义逆的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景知识和发展概况 |
| 1.2 本文结构及主要结果 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 符号说明 |
| 第二章 环上Bott-Duffin(e,f)-逆及其应用 |
| 2.1 环上Bott-Duffin(e,f)-逆的存在性 |
| 2.2 三个元素乘积的Bott-Duffin(e,f)-逆 |
| 2.3 环上2×2矩阵的Bott-Duffin(e,f)-逆 |
| 第三章 *-环上核逆和对偶核逆及其应用 |
| 3.1 三个元素乘积的核逆和对偶核逆 |
| 3.2 环上2×2矩阵的核逆和对偶核逆 |
| 第四章 环与半群上(b,c)-逆的表示 |
| 4.1 *-环上(b,c)-逆的刻画和表示 |
| 4.2 半群上三个元素乘积的(b,c)-逆 |
| 4.3 环上分块下三角矩阵的(b,c)-逆 |
| 第五章 环与半群上(b,c)-逆的反序律 |
| 5.1 环上(b,c)-逆的一些新结果 |
| 5.2 半群上(b,c)-逆的反序律问题 |
| 第六章 环上单边(b,c)-逆 |
| 6.1 环上单边(b,c)-逆的定义和存在性 |
| 6.2 三个元素乘积的单边(b,c)-逆 |
| 6.3 单边(b,c)-逆的一些结果 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间撰写和发表的论文 |
| 附录二 博士期间主持和参加的科研项目、参加的学术会议 |
| 附录三 致谢 |
（9）体上矩阵广义逆中若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 符号介绍 |
| 1.2 体及体上矩阵的研究意义 |
| 1.3 体及体上矩阵的基本定义 |
| 1.4 我国学者对体上矩阵的若干研究及进展 |
| 1.5 论文工作及内容安排 |
| 第二章 矩阵广义逆 |
| 2.1 矩阵分解 |
| 2.2 Moore-Penrose逆 |
| 2.3 Drazin逆 |
| 2.4 群逆 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 体上分块矩阵的广义逆 |
| 3.1 体上分块矩阵的Drazin逆 |
| 3.2 体上分块矩阵的群逆 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 四元数矩阵广义逆的计算方法 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 利用行(左)初等变换计算四元数矩阵{1}-逆和{2}-逆 |
| 4.3 利用四元数矩阵的满秩分解求广义逆矩阵A~+ |
| 4.4 对称r-循环矩阵的求逆算法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（10）关于环上矩阵的Гαβ-广义逆（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 环上矩阵A 的Γ_(αβ)- MOORE-PENROSE 逆 |
| 1.1 定义及引理 |
| 1.2 定理及证明 |
| 2 环上矩阵A = GDH 的Γ_(αβ)- {i，…，j}逆 |
| 2.1 定义及引理 |
| 2.2 定理及证明 |
| 3 环上矩阵A = GDH 的Γ_(αβ)- MOORE-PENROSE 逆 |
| 3.1 定理及证明 |
| 4 环上矩阵A= GDH 的Γ_(αβ)- 广义逆的进一步结果 |
| 4.1 引理及证明 |
| 4.2 定理及证明 |
| 5 总结 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
四、矩阵广义逆理论在P—除环上的推广（论文参考文献）
- [1]有限局部环上方阵的几种新型拓展广义逆[J]. 吴炎. 海南热带海洋学院学报, 2021(05)
- [2]核-EP逆与弱群逆[D]. 周蒙蒙. 东南大学, 2020(02)
- [3]核逆与对偶核逆的研究[D]. 李亭亭. 东南大学, 2019(01)
- [4]环上两类广义逆的研究[D]. 陈怡宁. 安徽师范大学, 2019(01)
- [5]EP元与三类双参数广义逆及其相关问题研究[D]. 姚华. 扬州大学, 2019(01)
- [6]几类基于广义逆的偏序[D]. 王鹏. 东南大学, 2019(06)
- [7]具有对合的环中广义核逆的研究[D]. 高月凤. 东南大学, 2018(03)
- [8]几类新型广义逆的研究[D]. 柯圆圆. 东南大学, 2016(12)
- [9]体上矩阵广义逆中若干问题的研究[D]. 宋真真. 天津工业大学, 2016(02)
- [10]关于环上矩阵的Гαβ-广义逆[D]. 陈建国. 宁波大学, 2008(07)