一、例谈复数在解析几何中的应用（论文文献综述）
官丽宁[1]（2021）在《平面向量数量积教学的调查研究》文中认为平面向量有明确的物理背景,是近代数学中重要的基本概念之一,它是沟通代数与几何的桥梁。平面向量数量积是平面向量重要内容之一,其应用十分广泛,亦是近年高考的热点。2019年出版的普通高中数学教材在平面向量数量积内容编排上变动较大,如何开展平面向量数量积及其相关内容的教与学,如何使用新教材,是亟待解决的问题。采用了文献研究法。通过中国知网、维普网、人大复印全文数据库等方式收集与平面向量数量积相关的国内外文献。从平面向量数量积学习影响因素、解决策略、教学设计等多角度对国内外相关文献进行整理、分析与评述。通过文献研究发现:平面向量数量积教学策略研究大多停留在理论层面,缺乏实证研究。采用了问卷调查法和访谈法。（1）基于布鲁姆认知过程维度编制了《平面向量数量积测试卷》,从非认知因素（学习动机、情绪情感、态度、意志力、性格）维度编制了《学习平面向量数量积非认知因素的调查问卷》。选取四川省内江市4所中学共338名高二、高三学生为调查对象。用Excel2010对收集、整理得到的数据作了处理,通过SPSS21.0软件对数据进行描述性统计、正态分布检验、独立样本t检验、单因素方差分析、回归分析。（1）《平面向量数量积测试卷》调查结论:其一,高中生平面向量数量积学习的高阶认知水平较低,在“创造”水平最薄弱,总体得分率仅为16.22%;其二,学生对向量投影知识的记忆存在“死记硬背”情况;其三,学生性别在布鲁姆认知水平各维度及学业成绩上不存在显着差异。（2）《学习平面向量数量积非认知因素的调查问卷》调查结论:一是学生的非认知因素水平较低,均值为3.2989（满分5分）,得分率为65.98%;二是学生性别在非认知因素上差异明显,男生非认知因素水平高于女生,男生“学习动机”和“性格”优于女生;三是高二、高三年级学生在非认知因素及其各维度上均不存在显着性差异;四是不同学校学生非认知因素存在差异;五是开放题解答情况表明,部分学生对平面向量数量积知识理解、应用存在困难,对数学学习有抵触情绪;六是非认知因素总体对学业成绩影响较大（解释66.7%的变异量）,非认知因素5个维度对学业成绩影响最大的是情绪情感（Beta=0.384）,其次是态度、意志力、性格,学习动机（Beta=0.087）几乎不影响学业成绩。（2）对4位教师进行了访谈,访谈结论:（1）新课导入方式单一,均以物理功引入新课;（2）专家型教师（职称为正高级、高级）对教学难点的把握具体,一般教师特别是新手教师对难点的确定更笼统,在难点突破上,均注重学生实际动手操作,但专家型教师更关注典型例题的应用和学生具体的学情;（3）均认为几何画板等现代数学软件有助于数学教学,由于对软件操作不熟悉,而使用频率低。提出以下教学建议:（1）研读教材,创新使用新教材;（2）重视概念课教学,采取合理教学策略;（3）重视平面向量数量积广泛应用价值;（4）适当重视学生高阶认知水平的发展,可采取创设高阶认知水平数学教学任务、发挥学生的自主性、加强教师教学反思等方法提高学生高阶认知水平;（5）注重高中生非认知因素的培养,可以从提高学习兴趣、重视成就动机的培养,合理设计问题、提高学习效能感,帮助学生端正学习态度,表扬学生坚持不懈的良好心理品质,注重学生性格的培养方面入手;（6）对学生学习的评价多元化;（7）注重现代信息技术能力的培养。基于APOS理论对新教材中平面向量数量积做了1个教学设计。
林超[2]（2021）在《数形结合在解析几何中的应用》文中研究表明本文重点对“数形结合”在高中数学解析几何教育教学中的应用进行分析和研究,重点以调查问卷的方式对当前高中数学教学中的以下几方面进行了解:学生基于解析几何的兴趣度;运用“数形结合”的思维方法;解决问题的方法习惯;对“数形结合”思想方法的适应程度、应用中存在的困难和问题。从案例角度分析高中数学解析几何教学中“数形结合”方法的具体应用,在此基础上运用实地访谈的形式对当前高中数学解析几何教学中基于教师应用“数形结合”方法的目标、思考、收获、体验、感悟等进行了解。结合前期调研问题,提出针对性的改进策略和建议,并且对高中数学教学中“数形结合”思想方法的实际应用效果进行检验和分析,得出数形结合在解析几何中应用效果的相关结论。本研究共分为5个部分。第一部分是绪论,重点对研究的背景、问题的提出、研究的目的与意义、研究的思路和内容以及研究方法进行介绍。第二章是相关概念界定和研究理论基础部分,重点对“数形结合”的由来、“数形结合”的概念、“数形结合”的应用原则与途径、应用价值、在高中数学教学中的地位和作用进行阐释,对应用的认知心理和构建主义的理论基础研究进行分析。第三章是数形结合在解析几何中的应用策略,重点对数与形相互之间的联系、两者之间如何相辅相成以及有效转化等进行梳理,对解析几何中常见的参数范围、最值问题、定点问题、定值问题等进行总结、归纳,以此为基础提出解析结合问题解决中数形结合思想方法应用的基本思维策略。第四章是数形结合在解析几何中的应用实践研究,重点对数形结合在高中数学解析几何教学中学生的兴趣度、参与度以及取得效果进行比对分析。第五章是总结反思,重点对本研究成果进行总结与展望,对研究中存在的问题和不足进行反思,对未来的研究方向和目标措施进行展望。
王玉洁[3]（2021）在《高中生平面向量学习现状与教学策略研究》文中指出当今,数学学科的应用价值越来越受到人们的重视。向量作为数学和物理学中的基本概念,其灵活性和简约性使它成为解决代数、几何、物理力学、电磁学等问题的有力工具。随着课程改革的深入,向量所具有的教育和实用价值逐渐被人们意识到,这使它被纳入中学数学课程中并占据重要的地位。向量巧妙地将数和形结合起来,为学生解决问题提供了新思路。另外,学习向量能有效培养学生的数学抽象、数学运算、空间想象等数学素养。本研究调查高中生平面向量知识的掌握情况,主要工作如下:首先,在阅读相关文献的基础上,对平面向量教与学的研究进行梳理,同时对平面向量的具体内容做简要的分析。其次,开发研究工具,在保证问卷信度和效度的前提下对菏泽市某中学高二和高三年级的学生展开调查,分析学生对平面向量知识的掌握情况以及学习中存在的问题,结合师生访谈力图找到影响学生学习平面向量的原因。最后,针对调查结果提出有效的教学建议。调查得到以下结论:第一,学生对平面向量的掌握处于中等水平,男女生在平面向量的学习上不存在显着差异,高三年级学生的学习成绩明显高于高二年级学生。第二,学生在平面向量的学习上存在诸多问题,主要包括:对平面向量的实际背景了解不到位,尚未建立“自由向量”的概念;在公式和定理的学习上以机械记忆为主,不能灵活应用运算的几何意义解题;平面向量应用意识薄弱,不能熟练地将文字语言转化成向量语言等。基于以上研究结果,本文提出的教学策略有:关注向量实际背景和概念的教学;重视运算,培养学生的数学核心素养;注重应用,发挥向量的工具作用;重视教材,回归基础;培养学生良好的数学学习习惯;教师要不断提高自身的信息化素养。
《数学通讯》编辑部[4]（2021）在《《数学通讯》第二十届（2020年）中学生数学论文竞赛评奖公告》文中提出为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始举办数学论文写作竞赛.2020年举办的第二十届中学生数学论文竞赛活动得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖3篇,一等奖50篇,二等奖276篇,三等奖若干篇.现将获得特等奖、一等奖、二等奖的论文公布如下（同等奖次排名不分先后）,获奖证书办理事宜将在《数学通讯》网站说明.
朱书莉[5]（2020）在《基于SOLO分类理论对高中生向量学习的研究》文中研究表明在高中阶段,向量知识有着非常重要的地位和价值。向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何和代数的天然桥梁。向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具,是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础,在解决实际问题中发挥重要作用。目前很多文献对向量的研究要么只体现在平面向量知识层面上,要么就是向量解题的研究,缺乏对空间向量的研究和向量物理背景的研究,并且平面向量学习和空间向量学习相关性等的研究几乎没有。那么,本研究以SOLO分类理论为依据,运用文献研究、调查问卷和访谈相结合的方法,在利用SPSS软件分析数据的基础上,所研究内容主要包括四个方面:（1）研究分析高中生对向量概念、向量的运算（几何、代数和坐标三个维度）、向量的应用（物理、平面几何及立体几何三个方面）的认知情况;（2）通过调查数据从物理角度考察对高中生向量学习影响的分析;分析高中生平面向量的学习对空间向量学习的影响;（3）通过对不同类型学校、不同年级高中生、不同班级类型的测试所得的数据进行统计与分析;（4）根据分析的结果,给出相应的教学策略。研究中得出的主要结论为:1.高中生向量知识的认知水平:（1）从测试的整体来看,向量的运算这一维度是达到最高水平所占比例最高,其次是向量的概念,都有超过70%的学生达到R-3水平及以上的水平;（2）从物理矢量学习来看,高中生矢量的学习与向量的学习具有明显的关联性,同一维度,矢量学习认知水平越高,相应的向量学习认知水平就越高;（3）高中生平面向量的学习对空间向量的学习影响很大,在某一知识维度上,平面向量掌握的越好,空间向量认知水平相应就很高;（4）从学校的类型来看,处于低水平的学生大多数分布在普通学校,重点中学处于R-3水平及以上的总数多于普通学校;（5）从年级上看,在高层次水平上的比例,年级越高,所占比例就越高;（6）从班级类型上看,特别是向量的概念和向量的应用,重点班对向量的认知水平远高于普通班,向量的运算方面差异不太明显。2.影响学生向量认知水平的因素:（1）对向量概念的理解不太透彻;（2）解决几何问题时,应用向量意识不强,特别是立体几何,学生更倾向于坐标运算;（3）向量中蕴含的数形结合的思想方法掌握欠缺;（4）受物理矢量学习影响,学生对向量学习有惧怕心理。3.基于SOLO分类理论,给出相应的教学指导:（1）重视向量概念的教学;（2）重视知识的物理背景,帮助学生理解向量及更好地应用;（3）教学过程中注重对数学思想方法的渗透,提升学习的能力;（4）在学习过程中,教师应积极引导并鼓励,打消学生向量学习的畏惧心理。本研究希望能够为一线教师提供对学生向量认知水平的质性评价体系及测量工具,提高学生的向量认知水平;以期提出的相应教学建议能为一线教师提供参考。
毕亭亭[6]（2020）在《高中数形结合思想的应用现状和教学策略》文中研究指明恩格斯说:“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”,数学源于对现实世界的抽象,与人类生活和社会发展紧密联系,承载着人类文明重要的思想和文化。数学素养作为现代社会每个人都应具备的基本素养,推动终身学习的进程。数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能,帮助学生掌握数学知识、技能、思想和方法,在提升学生的数学素养,形成正确的人生观、价值观和世界观方面发挥着重要的作用。数形结合思想作为重要的数学思想之一,贯穿于高中各个模块的知识中,可以有效启发学生思考,帮助学生把握数学内容的本质,提高解决问题的效率,有助于数学素养的形成和发展。《普通高中数学课程标准（2017年版）》在阐述直观想象素养中指出:“通过高中数学课程的学习,学生提升数形结合的能力”,数形结合思想是发展学生直观想象核心素养的重要途径。因此研究高中数形结合思想的应用现状是很有必要的,本人在阅读相关文献资料的基础上,总结出关于数形结合思想的内涵与发展、与解题、教学、信息技术和调查研究方面的文献,提出了理论基础以及数形结合思想的解题原则和解决途径,并利用问卷和访谈法对学生进行调查,从五个维度了解学生对数形结合思想的认识,根据调查研究发现教学中存在的问题,并且针对问题从信息技术、教材、数学文化、解题类型四个方面提出相应的教学策略。
王娟[7]（2020）在《建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁研究 ——基于教学大纲与课程标准的视角》文中研究说明建国以来,我国高中数学课程改革已走过了七十年的历史,在此过程中,共计颁布了1部精简纲要、1部标准草案、12部教学大纲及2部课程标准,其中几何课程的发展一直是国际数学课程改革的重点关注对象,虽然在我国针对几何的研究较多,但是专门针对于几何内容在课程改革过程中变迁情况的研究却极少,且在已有研究中对于几何内容及其设置的变迁情况研究的系统性及研究深度还远远不够,这种在研究方式及研究内容上的缺憾容易导致对已有经验的忽视与已有问题的轻视;此外,随着高中数学课程改革的逐渐深入,数学核心素养成为高中数学课程的主要培养目标,而几何内容相应的成为发展学生直观想象、逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模等数学核心素养的重要载体。因此,为课程改革不断发展的需要及发展学生数学学科核心素养的诉求,对建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁情况进行深入的研究,可以以史为鉴,从几何课程发展的历史过程中总结经验。高中数学教学大纲与课程标准是数学学科内容在高中教育教学中具体落实的顶层设计,本研究主要从教学大纲与课程标准的视角,来分析建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁情况,具体包括以下几个问题:（1）建国以来我国高中数学教学大纲与课程标准中几何内容在理念目标、内容结构、内容要求、内容难度及课程实施建议等维度的设置上发生的变迁及其特点有哪些?（2）影响我国高中数学课程中几何内容设置发生变迁的主要因素有哪些?（3）建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁对我国高中数学几何课程改革的启示有哪些?本研究主要运用历史文献法、比较研究法、计量分析法等研究方法,对建国以来我国国家教育部颁布的普通高中数学教学大纲与课程标准中几何内容的理念目标、内容结构、内容要求、内容难度及课程实施建议等方面进行比较分析,从而得出几何内容在各个维度上设置的变迁特点。由高中数学教学大纲与课程标准中几何内容设置的变迁特点,总结出建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的总体变迁特点:（1）高中数学课程理念与目标的发展与完善,逐渐增强了高中数学课程顶层定位与几何具体培养目标的贯通与落实;（2）内容结构从纵向与横向发生了由量到质的转变与突破,形成了较为成熟的高中几何内容结构体系;（3）高中数学课程中几何部分在内容要求上经历了“知识掌握→知识应用→知识创新”的发展过程,促进了个性化几何课程内容体系的构成与发展;（4）几何内容广度、深度及难度的变迁趋势,逐渐体现出新时代我国高中数学课程培养学生数学学科核心素养的夙愿与追求;（5）紧扣时代发展脉搏,高中几何课程的实施理念转向以人为本的教学观与以发展为目的的评价观。基于高中数学课程中几何内容设置的变迁特点及影响因素分析,从促进我国高中数学几何课程改革与发展的视角,得出几点启示:（1）我国高中数学几何课程的改革与发展总体上应处理好本土化与国际化、传承与变迁、统一性与多样性的关系;（2）我国高中数学几何课程内容的宏观安排,应与学科知识结构的发展规律、学生的实际需求及教师的教学能力相适应;（3）我国高中数学几何课程内容的微观要求,应以发展学生的数学学科核心素养为导向;（4）我国高中数学几何课程的实施,应逐步升级与践行以人为本的教学观与以发展为目的的评价观;（5）应建立健全课程标准的实施指导与监测制度,促进我国高中数学几何课程的有效实施。
袁瑶[8]（2020）在《基于数学运算素养培养的平面向量教学思考》文中研究表明数学运算素养是六大数学核心素养之一,不仅影响着其他数学素养的发展,也影响着其他学科的学习,所以对数学运算能力的研究至关重要.现在国家教育部对高中正在进行课改,新的髙中数学课程标准已经分别于2003年和2017年发布.同时向量是学生高中阶段接触的新的运算对象,向量有自己的运算体系,运算是向量解决问题的途径,向量是沟通“数”与“形”的桥梁,对向量运算特点的分析并在教学中关注其运算特点,有利于提高学生数学运算能力.那么了解高中学生的数学运算能力水平和通过基于平面向量提高学生的数学运算能力显得至关重要.同时了解一线教师对向量运算在解决问题中的价值认识和理解、提升学生数学运算能力的方法以及利用平面向量提升学生数学运算能力的教学方法等方面的情况也尤为重要.通过对《普通高中数学课程标准（2017年版）》的研读和相关文献的阅读,对数学运算价值及其内涵有了进一步的认识,数学运算是一种在对运算对象有一定认识的基础上,运用对象的运算规则解决问题的能力,主要体现在对运算对象的理解,运算方向的探究,运算方法的选择,计算程序的设计,最后得到问题的结果.在前人研究的基础上,对数学运算水平进行划分,结合平面向量相关知识点,制作相应的调查问卷,赋予每个试题分数,根据分数来划分对应的数学运算水平,然后对样本学校的高二的学生进行测试,进而了解他们运算能为所达到的水平.另外,还具体分析其中的典型错误,了解他们利用平面向量运算解决问题过程中的错误,并对错误原因进行分析.以期在对高中的学生数学运算能力水平现状有一定了解的同时可以掌握学生运算的问题所在,在扩充理论知识的同时可以给一线教师一些建议,力求对数学教育有一定的价值.通过测试发现,样本学校总体数学运算水平处于水平3,分数处于水平3的低分段,说明整个学校的数学运算水平不高;研究结果还发现同层次的班级的学生数学运算能力存在差异,同时层次好一点的班级学生数学运算水平较高;虽然在测试结果上,女生的分数要比男生的高,但是通过检验发现,两者并没有本质的差别.同时还发现学生在利用向量解决问题的过程中存在以下问题:（1）一些学生对平面向量的概念理解的不是很透彻,如相等向量,共线向量等共性、差异、联系等的理解还不够;（2）对平面向量的运算法则的掌握还不够;（3）在利用向量解决问题的过程中,建构数学联系的能力还不强;（4）难以将数学问题转化为向量的运算问题;（5）思考不全面,没有跳出思维定势,做不到全面解题.通过对教师访谈结果的分析得到以下结论:（1）对平面向量引入高中课程的运算价值及对学生运算能力的提升的价值认识不够全面;（2）对向量解决问题的特点掌握不够透彻;（3）平面向量上学生的运算素养水平较低;（4）学生在运算素养方面的问题较突出;（5）平面向量有利于提高学生数学运算能力;（6）教师教学方式有待改进.针对实践调查研究和教师访谈分析的所得出的结论,笔者给出了一些个人的建议;（1）悉心引导,重视向量概念的教学;（2）体会数学对象运算与实际问题的联系;（3）重视运算,加强向量运算本质的理解;（4）体会运算体系建构的演绎特点;（5）体会向量运算在问题解决中的价值;（6）数形结合,从数与形两个方面同步把握向量.
李春霞[9]（2019）在《高考数学理科试卷的比较研究 ——以2016-2018年全国卷1与江苏卷为例》文中研究说明课程改革与高考考卷息息相关。近十几年新课改的实施促使高考试卷也发生了变化。从2020年开始高考数学江苏卷要改为全国卷,所以作为一线教师很迫切也很需要通过比较研究全国卷与江苏高考数学试卷异同来迎接高考改革。这不但能够使一线教师更深刻的认识高考,更好的理解并实施新课程标准,也可以给学生、命题人提供建议,取长补短。2016-2018年全国卷1与江苏卷比较研究是采用文献分析法、比较研究法从试卷结构、知识内容、数学思想方法、综合难度四个方面进行并得出以下结论:（1）考试时间、题型题量和分值基本稳定。全国卷1考试时间120分钟,总分150。江苏卷考试时间150分钟,总分200。全国卷1题型包括选择题、填空题和解答题。而江苏卷题型只包含填空题和解答题;（2）两个卷别的知识内容覆盖面广,但是侧重点不一样。近三年两卷别在考查知识内容方面符合课程标准的要求。因此两卷别的内容覆盖面广。不过在具体模块知识方面,江苏卷在函数与导数、三角知识、立体几何、数列这四个知识块的考查力度要比全国卷1的大。而在概率与统计这块知识上,全国卷1的考查力度远远超过了江苏卷;（3）两卷别的数学思想方法考查力度大覆盖面广,但是侧重点稍有差异。两个卷别在近三年的试题中都涉及函数与方程、数形结合、化归转化、分类与整合、特殊与一般五大思想方法。全国卷1更侧重对函数与方程的考查,而江苏卷更侧重于对化归转化思想的考查;（4）综合难度的差异。整体来说,江苏卷难度高于全国卷1。在知识含量因素方面,全国卷1和江苏卷的加权平均值都为2.21;在推理因素和运算因素以及探究因素上,江苏卷都高于全国卷1;在背景因素上,全国卷1的难度因素加权平均值为1.27,而江苏卷为1.16,全国卷1高于江苏卷。
田维[10]（2019）在《高中数学构造法解题研究》文中指出随着社会不断进步,对人才的要求也越来越高,高考则是学生成长过程中至关重要的一步.就数学而言,若要在高考中取得高分,解题方法的选择起着重要作用,选择好的解题方法省时省力又有效果.学生的学习已经成为当今社会首要关注的问题,本人对数学课程以及历年来的数学高考题进行详细的研究分析,发现有些考题有较大的难度,采用常规的解题思维方法不能达到解题的目标,此时,便需要寻找一种新颖的、独特的解题思维方法——构造法.本论文主要通过以下四个方面来阐述构造法在高中数学解题中的应用:第一章主要是对构造法的相关概念;问题的提出与研究的背景;研究的目的、方法及意义;构造法的理论依据、原则进行了详细的阐述.第二章主要是根据构造法所构造的对象将数学构造法进行分类,是本文的核心内容.通过对高中数学核心内容的分析研究,高中数学构造法主要有以下构造对象:构造函数;构造方程（组）;构造向量;构造数列;构造数（组）;构造概率及排列组合;构造解析几何模型;构造命题;构造表达式;构造图形;构造模型.同时对每一种构造方法进行了详细的分类,并给出了针对性的例题加以说明每一种构造方法.第三章主要对构造法解题策略进行研究,是本文的创新点.本章给出五个具体实例,并结合构造法的理论依据、原则、分类,对例题进行详细的分析思考,最后给出完整的解题过程,以此来说明在遇到具体的问题时,应该如何去思考、分析问题,应该构造什么对象,如何利用构造法去解题.第四章是研究的结论、建议及反思,首先对本文的研究进行总结,并根据学生的学习及教师的教学现实,给出了学习与教学建议.最后,对构造法这一数学思想方法的研究进行了反思,给出可继续研究的地方,供其他研究者参考.
二、例谈复数在解析几何中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、例谈复数在解析几何中的应用（论文提纲范文）
（1）平面向量数量积教学的调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)时代背景 |
| (二)现实诉求 |
| 1.平面向量数量积在高考中的体现 |
| 2.平面向量数量积内容编排变化 |
| 二、研究问题与意义 |
| (一)研究问题 |
| (二)研究意义 |
| 三、研究目的与方法 |
| (一)研究目的 |
| (二)研究方法 |
| 四、研究内容 |
| 第2章 文献综述 |
| 一、平面向量数量积学习的影响因素 |
| (一)认知因素对平面向量数量积学习的影响 |
| (二)非认知因素对平面向量数量积学习的影响 |
| 二、平面向量数量积教学策略综述 |
| (一)克服负迁移 |
| (二)降低认知加工的难度 |
| (三)精心设计教学过程 |
| (四)激活非认知因素 |
| 三、平面向量数量积教学设计研究综述 |
| (一)平面向量数量积新知课教学设计研究 |
| (二)平面向量数量积复习课教学设计研究 |
| 四、国外研究现状 |
| 五、相关理论 |
| (一)布鲁姆教育目标分类理论 |
| (二)非认知因素 |
| (三)APOS理论 |
| (四)数学核心素养理论 |
| 六、综述小结 |
| (一)综述结论 |
| (二)综述引发的思考 |
| 第3章 问卷与访谈提纲设计 |
| 一、调查目的 |
| 二、调查对象 |
| (一)问卷调查对象 |
| (二)访谈调查对象 |
| 三、调查工具 |
| (一)问卷调查的编制与实施 |
| 1.平面向量数量积测试卷的编制与实施 |
| 2.平面向量数量积非认知因素问卷的编制与实施 |
| (二)教师访谈提纲编制与实施 |
| 四、数据的编码 |
| 第4章 平面向量数量积调查结果与分析 |
| 一、平面向量数量积问卷调查结果分析 |
| (一)平面向量数量积测试卷调查结果分析 |
| 1.测试卷基本描述性统计 |
| 2.高中生平面向量数量积数量积测试结果分析 |
| 3.高中生平面向量数量积测试结果差异分析 |
| (二)平面向量数量积非认知因素调查结果分析 |
| 1.问卷基本描述性统计 |
| 2.学习平面向量数量积的非认知因素现状分析 |
| 3.平面向量数量积非认知因素的差异分析 |
| 4.问卷中开放题学生回答结果分析 |
| 5.非认知因素与学业成绩回归分析 |
| 二、访谈结果分析 |
| (一)平面向量数量积新课导入分析 |
| (二)平面向量数量积教学难点分析 |
| (三)几何画板使用情况分析 |
| 第5章 平面向量数量积研究结论、教学建议与教学设计 |
| 一、研究结论 |
| (一)平面向量数量积测试调查结论 |
| (二)平面向量数量积非认知因素调查结论 |
| (三)教师访谈结论 |
| 二、教学建议 |
| (一)研读教材,创新使用新教材 |
| (二)重视概念教学,采取合理教学策略 |
| (三)重视平面向量数量积广泛应用价值 |
| (四)适当重视学生高认知水平的发展 |
| (五)注重学生非认知因素的培养 |
| (六)对学生学习的评价多元化 |
| (七)注重现代信息技术能力的培养 |
| 三、基于APOS理论的平面向量数量积教学设计 |
| 第6章 不足与展望 |
| 一、不足 |
| 二、展望 |
| 参考文献 |
| 附件 |
| 附件1 平面向量数量积测试卷(预测) |
| 附件2 平面向量数量积测试卷(正式) |
| 附件3 学习平面向量数量积非认知因素的调查问卷 |
| 附件4 非认知因素各维度介绍 |
| 附件5 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（2）数形结合在解析几何中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与问题提出 |
| 1.2 研究的目的与意义 |
| 1.3 研究内容与研究方法 |
| 第2章 数形结合的相关结论 |
| 2.1 “数形结合”的基本内涵 |
| 2.2 数形结合思想的应用原则与途径 |
| 2.3 数形结合的应用价值 |
| 2.4 数形结合思想方法在高中数学教学中的地位和作用 |
| 2.5 研究基础 |
| 第3章 数形结合在高中解析几何中的应用策略 |
| 3.1 引导学生关注重视数与形相互之间的表征 |
| 3.2 引导学生梳理总结解析几何常见问题 |
| 3.3 引导学生总结分析错题原因 |
| 第4章 数形结合在高中数学解析几何教学中的应用调查 |
| 4.1 实验设计 |
| 4.2 实验结果分析 |
| 第5章 研究结论与反思 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 反思与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（3）高中生平面向量学习现状与教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 向量的起源与发展 |
| 1.1.2 平面向量在数学课程中的发展 |
| 1.1.3 向量的地位和作用 |
| 1.1.4 平面向量教学的需要 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 研究综述与理论基础 |
| 2.1 国外研究综述 |
| 2.2 国内研究综述 |
| 2.2.1 平面向量教材分析研究 |
| 2.2.2 平面向量教与学的研究 |
| 2.2.3 平面向量与数学学科核心素养研究 |
| 2.3 平面向量的内容分析 |
| 2.3.1 《标准(2017 年版)》对于平面向量的教学要求 |
| 2.3.2 平面向量中的核心素养 |
| 2.3.3 高考数学试题中平面向量的考察分析 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 建构主义学习理论 |
| 2.4.2 最近发展区理论 |
| 2.4.3 斯根普的数学理解理论 |
| 第三章 研究设计与实施过程 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 测试卷的设计 |
| 3.3.2 访谈提纲的设计 |
| 3.4 研究对象 |
| 3.4.1 测试对象 |
| 3.4.2 访谈对象 |
| 3.5 调查实施 |
| 3.5.1 调查问卷的实施 |
| 3.5.2 访谈的实施 |
| 第四章 高中生平面向量学习现状的调查结果与分析 |
| 4.1 高中生平面向量学习掌握情况 |
| 4.1.1 高中生平面向量掌握的整体情况 |
| 4.1.2 不同年级学生平面向量知识的掌握情况 |
| 4.1.3 不同性别学生平面向量知识的掌握情况 |
| 4.2 平面向量具体知识的学习情况 |
| 4.2.1 平面向量相关概念的学习现状分析 |
| 4.2.2 平面向量运算的学习现状分析 |
| 4.2.3 平面向量基本定理的学习现状分析 |
| 4.2.4 平面向量应用的学习现状分析 |
| 4.3 平面向量学习中存在的问题总结 |
| 4.4 师生访谈内容及结果分析 |
| 4.4.1 学生访谈内容 |
| 4.4.2 教师访谈内容 |
| 4.4.3 访谈结果分析 |
| 第五章 促进高中生平面向量学习的教学策略 |
| 5.1 关注向量实际背景和概念的教学 |
| 5.2 重视运算,培养学生的数学核心素养 |
| 5.3 注重应用,发挥向量的工具作用 |
| 5.4 重视教材,回归基础 |
| 5.5 培养学生良好的数学学习习惯 |
| 5.6 教师要不断提高自身的信息化素养 |
| 第六章 研究结论与反思 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究反思 |
| 6.2.1 研究的不足之处 |
| 6.2.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 高中生平面向量测试卷(初稿) |
| 附录二 高中生平面向量测试卷 |
| 附录三 学生访谈提纲(第二部分) |
| 附录四 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（5）基于SOLO分类理论对高中生向量学习的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的目的及意义 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 文献收集途径 |
| 2.2 相关概念的界定 |
| 2.3 关于向量的教学要求 |
| 2.4 有关向量教与学的研究综述 |
| 3.理论基础 |
| 3.1 有关 SOLO 分类理论的介绍 |
| 3.2 关于SOLO理论分类法的研究综述 |
| 4.研究设计与实施过程 |
| 4.1 研究内容 |
| 4.2 研究思路 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.4 研究工具 |
| 4.5 研究对象的选取 |
| 4.6 调查的实施 |
| 4.7 数据的整理 |
| 5.高中生对向量的认知水平 |
| 5.1 向量相关概念的认知水平 |
| 5.2 向量运算的认知水平 |
| 5.3 向量应用的认知水平 |
| 5.4 向量整体认知水平测试结果统计分析 |
| 5.5 向量认知水平的差异性、相关性分析 |
| 5.6 调查的主要结论 |
| 6.影响高中生对向量认知水平的因素及教学策略 |
| 6.1 影响高中生向量认知水平的因素 |
| 6.2 教与学策略 |
| 7.结论与反思 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究中的不足 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（6）高中数形结合思想的应用现状和教学策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)推行素质教育的需要 |
| (二)新课改中发展数学学科核心素养的要求 |
| (三)高考试题中数形结合思想的应用 |
| 二、研究意义 |
| (一)有利于学生掌握知识 |
| (二)有利于教师重视数形结合思想 |
| (三)有利于教学方式的转变 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、研究思路 |
| 第二章 文献综述及理论基础 |
| 一、文献综述 |
| (一)数形结合思想的内涵及发展 |
| (二)数形结合思想与解题应用 |
| (三)数形结合思想与教学研究 |
| (四)数形结合思想与调查研究 |
| (五)数形结合思想与信息技术 |
| 二、理论基础 |
| (一)建构主义理论 |
| (二)认知表征理论 |
| (三)多元智能理论 |
| 第三章 数形结合思想解题原则及实现途径 |
| 一、解题原则 |
| (一)等价性原则 |
| (二)双向性原则 |
| (三)简单性原则 |
| 二、实现途径 |
| (一)坐标联系 |
| (二)审视联系 |
| (三)构造联系 |
| 第四章 数形结合思想的应用现状调查 |
| 一、研究问题 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| 四、研究过程 |
| (一)调查问卷设计 |
| (二)问卷发放 |
| (三)数据统计 |
| (四)学生访谈 |
| 五、结果与分析 |
| (一)数形结合思想的了解程度 |
| (二)数形结合思想的教学途径 |
| (三)数形结合思想的应用情况 |
| (四)应用信息技术的影响 |
| (五)融入数学文化的影响 |
| (六)数形结合解题情况的调查分析 |
| 第五章 数形结合思想的教学策略 |
| 一、加强信息技术的应用 |
| (一)有助于体会函数性质 |
| (二)有助于探索数学定理 |
| (三)有助于形成数学概念 |
| 二、挖掘蕴含于教材中数形结合思想的素材 |
| (一)蕴含于“探究提问”中数形结合思想 |
| (二)蕴含于“思考问题”中数形结合思想 |
| (三)蕴含于“例题分析”中数形结合思想 |
| (四)蕴含于“习题解答”中数形结合思想 |
| 三、将数学文化融入数形结合思想教学 |
| (一)数学家启迪数形结合思维 |
| (二)数学史开拓数形结合思路 |
| (三)数学美散发数形结合魅力 |
| 四、注重解题中数形结合思想的应用 |
| (一)以形助数 |
| (二)以数解形 |
| (三)数形并重 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁研究 ——基于教学大纲与课程标准的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、问题的提出 |
| (一)研究背景 |
| 1.丰富与完善我国数学课程史研究的需要 |
| 2.开拓数学课程文化视野的需要 |
| 3.推进我国高中数学课程改革与发展的需要 |
| 4.促进我国高中数学课程中几何内容体系建设的需要 |
| (二)研究目的及意义 |
| 1.研究目的 |
| 2.研究意义 |
| (三)核心概念界定 |
| 1.高中数学课程 |
| 2.几何内容 |
| 3.几何内容设置 |
| 4.教学大纲与课程标准 |
| 5.变迁 |
| (四)研究问题表述 |
| 二、相关文献综述 |
| (一)关于我国高中数学课程变迁或发展历程的研究 |
| (二)关于我国高中数学教学大纲与课程标准文本的研究 |
| (三)关于我国高中数学课程中几何内容的研究 |
| (四)文献述评 |
| 三、研究设计 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究对象 |
| (三)研究方法 |
| 1.历史文献法 |
| 2.比较研究法 |
| 3.计量分析法 |
| 四、高中数学教学大纲与课程标准中几何内容设置的变迁及特点 |
| (一)关于理念与目标的变迁及特点 |
| 1.课程理念的变迁 |
| 2.目标要求的变迁 |
| 3.课程理念与目标要求的变迁特点 |
| (二)关于内容结构的变迁及特点 |
| 1.文本整体结构体系的变迁 |
| 2.内容设置框架的变迁 |
| 3.内容结构的变迁 |
| 4.内容结构的变迁特点 |
| (三)关于内容要求的变迁及特点 |
| 1.内容要求的变迁 |
| 2.内容要求的变迁特点 |
| (四)关于内容难度的变迁及特点 |
| 1.内容广度的变迁 |
| 2.内容深度的变迁 |
| 3.内容难度的变迁 |
| 4.内容难度的变迁特点 |
| (五)关于课程实施建议的变迁及特点 |
| 1.课程实施建议的变迁 |
| 2.课程实施建议的变迁特点 |
| 五、研究结论 |
| (一)高中数学课程中几何内容设置的变迁特点 |
| (二)影响我国高中数学课程中几何内容设置发生变迁的主要因素 |
| (三)对我国高中数学几何课程改革的启示 |
| 六、结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间公开发表的论文 |
（8）基于数学运算素养培养的平面向量教学思考（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 理论背景 |
| 1.1.2 实践背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究的思路和框架 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究框架 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 文献研究法 |
| 1.5.2 问卷调查法 |
| 1.5.3 访谈法 |
| 1.5.4 案例分析法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 运算能力的相关研究 |
| 2.1.1 研究文献的总体情况 |
| 2.1.2 运算能力内涵相关研究 |
| 2.1.3 运算能力价值研究 |
| 2.1.4 运算能力的培养研究 |
| 2.2 向量教学的相关研究 |
| 2.2.1 研究文献的总体情况 |
| 2.2.2 向量的育人价值的相关研究 |
| 2.2.3 向量的概念教学的相关研究 |
| 2.2.4 向量教学中存在的问题相关研究 |
| 2.3 向量中运算能力的培养的相关研究 |
| 2.3.1 研究文献的总体情况 |
| 2.3.2 向量的运算属性的研究状况 |
| 2.4 文献综合述评 |
| 2.4.1 文献特点 |
| 2.4.2 研究方法特点——还需要更加多样化 |
| 2.4.3 研究基本结论 |
| 第3章 调查研究 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 调查内容 |
| 3.3 调查问卷的设计 |
| 3.3.1 问卷的编制 |
| 3.3.2 调查对象 |
| 3.4 教师访谈 |
| 3.4.1 访谈对象 |
| 3.4.2 访谈提纲 |
| 第4章 问卷调查及教师访谈结果分析 |
| 4.1 问卷调查的实施 |
| 4.2 学生平面向量运算能力的数据统计分析 |
| 4.2.1 信度分析 |
| 4.2.2 总体分析 |
| 4.2.3 层次分析 |
| 4.2.4 性别分析 |
| 4.3 个案分析 |
| 4.3.1 一些学生对平面向量的概念理解的不是很透彻 |
| 4.3.2 对平面向量的运算法则的掌握还不够 |
| 4.3.3 数学结合的能力还不强 |
| 4.3.4 难以将数学问题转化为向量的运算问题 |
| 4.3.5 思考不全面,没有眺出思维定势,做不到全面解题, |
| 4.4 教师访谈的结果及分析 |
| 4.4.1 部分教师对平面向量引入高中课程的运算价值认识不够全面 |
| 4.4.2 部分教师对向量解决问题的特点掌握不够透彻 |
| 4.4.3 平面向量上学生的运算素养总体水平较低 |
| 4.4.4 学生在运算素养方面的问题较突出 |
| 4.4.5 平面向量有利于提高学生数学运算能力 |
| 4.4.6 部分教师的教学方式有待改进 |
| 第5章 基于调查结果的教学思考与策略分析 |
| 5.1 悉心引导,重视向量概念的教学 |
| 5.2 重视运算,加强对向量运算本质的理解 |
| 5.3 体会运算体系建构的演绎特点 |
| 5.4 数形结合,从数与形两个方面同步把握向量 |
| 5.5 体会向量运算在问题解决中的价值 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 案例1:向量加法运算及其几何意义 |
| 案例2:平面向量基本定理 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文(着)及科研情况 |
（9）高考数学理科试卷的比较研究 ——以2016-2018年全国卷1与江苏卷为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 高考数学试卷的比较研究 |
| 2.2 研究现状述评 |
| 3 试卷结构的比较研究 |
| 3.1 考试时间与总分比较 |
| 3.2 题型数量和分值分配的比较 |
| 4 知识内容的比较研究 |
| 4.1 全国卷1主干知识比较分析 |
| 4.2 江苏卷主干知识比较分析 |
| 4.3 主干知识分值比例比较分析 |
| 5 思想方法的比较研究 |
| 5.1 数学思想方法概述 |
| 5.2 思想方法体现的广度比较 |
| 5.3 思想方法考查的力度比较 |
| 5.4 思想方法考查的知识块比较 |
| 5.5 思想方法交汇的比较 |
| 6 难度比较研究 |
| 6.1 难度因素统计 |
| 6.2 探究水平 |
| 6.3 背景水平 |
| 6.4 运算水平 |
| 6.5 推理水平 |
| 6.6 知识含量 |
| 6.7 综合难度 |
| 7 启示与建议 |
| 7.1 关于教师的教学 |
| 7.2 关于学生的学习 |
| 7.3 关于试题的命制 |
| 8 结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A |
| 附录 B |
| 致谢 |
（10）高中数学构造法解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 相关概念的界定 |
| 1.1.1 构造法 |
| 1.1.2 数学构造法 |
| 1.1.3 数学构造思想与构造方法 |
| 1.2 问题提出的背景与研究的现状 |
| 1.2.1 问题提出的背景 |
| 1.2.2 研究的现状 |
| 1.3 研究目的、方法及意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究的方法 |
| 1.3.3 研究的意义 |
| 1.4 构造法的理论依据及原则 |
| 1.4.1 构造法的理论依据 |
| 1.4.2 构造法解题的原则 |
| 第二章 高中数学构造法分类 |
| 2.1 构造函数 |
| 2.2 构造方程 |
| 2.3 构造数列 |
| 2.4 构造向量 |
| 2.5 构造数(组) |
| 2.6 构造排列组合和概率模型 |
| 2.7 构造解析几何模型 |
| 2.8 构造命题法 |
| 2.9 构造表达式 |
| 2.10 构造图形法 |
| 2.11 构造模型 |
| 第三章 高中数学构造法解题策略 |
| 第四章 研究结论、建议及反思 |
| 4.1 研究的结论 |
| 4.2 学习及教学建议 |
| 4.2.1 学习建议 |
| 4.2.2 教学建议 |
| 4.3 反思 |
| 结语 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间主要研究成果 |
| 致谢 |
四、例谈复数在解析几何中的应用（论文参考文献）
- [1]平面向量数量积教学的调查研究[D]. 官丽宁. 广西师范大学, 2021(09)
- [2]数形结合在解析几何中的应用[D]. 林超. 西南大学, 2021(01)
- [3]高中生平面向量学习现状与教学策略研究[D]. 王玉洁. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [4]《数学通讯》第二十届（2020年）中学生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2021(05)
- [5]基于SOLO分类理论对高中生向量学习的研究[D]. 朱书莉. 西南大学, 2020(05)
- [6]高中数形结合思想的应用现状和教学策略[D]. 毕亭亭. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [7]建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁研究 ——基于教学大纲与课程标准的视角[D]. 王娟. 西北师范大学, 2020(01)
- [8]基于数学运算素养培养的平面向量教学思考[D]. 袁瑶. 江西师范大学, 2020(12)
- [9]高考数学理科试卷的比较研究 ——以2016-2018年全国卷1与江苏卷为例[D]. 李春霞. 山西师范大学, 2019(05)
- [10]高中数学构造法解题研究[D]. 田维. 湖南理工学院, 2019(01)