一、一个新的涉及锐角三角形边长的加权不等式（论文文献综述）
李明雪[1]（2021）在《初中数学概念课教学重点设计评价指标体系构建研究》文中进行了进一步梳理教学重点是教学任务的重要组成部分,教师可以通过对知识点重点内容的设计,更加清晰地、有针对性地安排教学内容,同时根据教学知识的重点内容,合理设计适应符合学生认知发展的具体教学方法,实现新课程的有效教学。数学概念教学是数学课堂教学的重要组成部分,只有打好概念教学的基础,才能为更好的课堂教学做好铺垫。在新课程理念下,我们应该关注数学概念的学习过程,了解每个概念的脉络和内在联系,渗透数学思维方法,理解数学的本质。目前还没有聚焦初中阶段数学概念课的教学重点设计评价指标体系。编制有针对性的教学重点设计评价指标体系,对提高数学教师教学重点设计水平和指导概念课教学具有研究意义。确定的研究问题是:（1）合理的初中数学概念课教学重点设计评价指标体系是什么?（2）基于初中数学概念课教学重点设计评价指标体系的概念课教学重点设计评价模型是什么?为编制初中数学概念课教学重点设计评价指标体系和评价模型,首先采用文献分析法,对已有相关理论及研究进行文献梳理,得到评价指标体系的理论基础和结构基础;其次在考虑教学重点设计样本文字性的特点下,结合专家建议,用NVivo11质性分析软件,对75份优质教学设计样本进行编码分析,初步构建评价指标体系;接下来通过两次征求专家意见,利用德尔菲法,对评价指标体系和评价标准进行修改和完善,保证评价指标体系的专家效度;然后计算确定评价指标权重,形成评价模型;最后通过评价实施检验,验证评价指标体系的有效性和可靠性,形成合理、科学的初中数学概念课教学重点设计评价指标体系。研究结论:（1）《初中数学概念课教学重点设计评价指标体系》共有3个一级指标（课标因素、数学因素、教学因素）、9个二级指标（内容要求、思想方法、数学素养、概念内容、概念理解、概念应用、主次分明、合理板书、教学方法）,其中9个二级指标对应9条评价标准。评价指标体系的内容效度、信度良好,具有有效性和可靠性,可以作为评价初中阶段数学概念课教学重点设计的测评工具使用。（2）初中数学概念课教学重点设计评价模型,可用数学公式表示（S代表总得分,T1至T9依次表示各二级指标的得分）:S（28）0.1 95T1+0.152T2+0.085T3+0.162T4+0.141T5+0.086T6+0.091T7+0.056T8+0.060T9初中数学概念课教学重点设计的建议:根据义务教育课程标准,把握好章节重点的知识要求;注意数学概念教学中数学思想的渗透;体现初中生数学能力素养的发展;关注数学概念本质内容,通过提及相关概念等方式理清概念体系;引导学生透过现象看本质,找到知识的核心所在,深化概念理解;注意数学概念应用的具体领域;教师应根据教学任务、教学内容和学生特点,选择最佳的教学方法;教师必须设计课堂教学环节,做到教学内容主次分明,把教学内容与学生合理衔接;把握学生已有的知识水平和经验基础。
金珠[2]（2021）在《任意多边形上扩散方程的有限体积格式》文中研究表明本文针对二维定常和非定常扩散方程构造一种新型单元中心型有限体积格式。空间上离散扩散算子时,将网格顶点作为辅助插值点,通过求解一个欠定方程组,将辅助插值点信息替换成网格单元中心点信息,最终得到只含网格单元中心未知量的离散格式。该辅助未知量加权代换思想与经典的算数平均加权、距离反比加权和双线性插值加权相比,既满足局部守恒条件和线性精确准则,而且使得新格式适用于任意多边形网格。对于非定常的情况,时间导数项采用向后欧拉格式进行离散。理论上分析了算法的稳定性和收敛性,数值上分别在随机四边形网格、Shestakov网格、三角形网格、随机三角形网格和多边形网格上进行数值实验,对于扩散系数是连续常数、间断常数和张量形式的情况,发现新格式的L2误差均可达到二阶的收敛速度,对于扩散系数是依赖于未知变量的非线性扩散方程,新格式依然表现出最优的收敛性,进一步验证了本文所构造的新型单元中心型有限体积格式具有非常好的鲁棒性。
李逸博[3]（2021）在《HPM视角下正、余弦定理的教学研究》文中指出三角形是平面几何的基本图形,其中边角之间的数量关系也是最基本的关系。纵观三角学的历史,在天文、航海、地理等方面的发展之下,解三角形也随之诞生,这正体现了这部分知识对我们实际生活的必要性。所以,从HPM视角下研究解三角形问题也就尤为重要。将数学史融入数学教学不仅更贴近于学生的认知起点,逻辑思维方向,更有助于激发学生的学习主动性。从教师角度来说,数学史融入数学教学有助于教师提高教学效率提高教学质量,提升个人专业能力,对开展教学工作有很大帮助。本研究是建立在HPM视角下,分别对正弦定理和余弦定理两节课开展,主要流程有:资料文献查阅整理,课堂实践探究,课后问卷调查,学生访谈,课后教学反思。本文的研究问题为:1)学生认知的逻辑顺序与数学发展史有何相同点?2)学生学习过程中的难题能否通过数学史融入教学得以解决?3)数学史融入解三角形在知识、能力和数学素养方面对学生是否有影响?通过对调查问卷及访谈记录的整理与分析,得到以下结论:数学史的融入是非常受学生欢迎的,通过在课堂中融入数学史让课堂更生动有趣,重走解三角形的探究和发展过程之路调动了学生的学习积极性,发挥了学生的创造力。数学史融入解三角形教学在一定程度上能帮助学生解答在旧的教学模式下产生的疑惑。但是,HPM并不能完全取代常规的学习步骤,学生在学习过程中的实践和探究依然必需。同时学生在学习过程中难以解答的困惑恰恰就是在历史中前人多次研究却一时难以解决的问题,这更展现了学生的学习过程与历史的重合,更突显了学生了解数学史的必要性。
程翠萍[4]（2021）在《面向多源信息融合的证据距离算法研究》文中进行了进一步梳理近年来,社会信息化进程加快,各式各样的信息层出不穷,多源信息融合技术也得到了快速发展。如何有效融合来自多个信息源的不同层次、不同类型、不同维度的数据得到了各个行业不同领域的关注。在实际应用中,一个由多传感器组成的系统,分散的传感器所捕获的数据可能会因为自身和外界环境的影响而存在噪声,让所获取的信息具有不确定性并且存在冲突。如何有效地度量多源信息之间的冲突,从而实现合理可信的数据融合是国内外研究的热点之一。因为不同信息源所传达的信号存在差异,所以根据实际问题来构造合适的冲突度量具有重大的意义,同时这也将是本文的主要研究内容。Dempster-Shafer证据理论在表征不确定信息中存在明显的优势,因为其能够有效对残缺信息进行建模而备受关注。虽然Dempster-Shafer证据理论有很多优点,但是它在融合高度冲突的证据体的时候会产生反直觉的现象。为了解决这个问题,目前主要有两种方案:第一种是修改证据融合规则,第二种是对证据进行预处理,主要是在合并证据之前根据证据体的可信度来分配权重,从而减少有争议的证据对最终融合结果的影响。为了衡量证据体之间的冲突程度,本文将提出两种用于针对不同数据类型的证据距离测度。本文证明所提出的方法满足距离的性质,并讨论了所提出方法的性质。通过多源信息融合的数值例子证明所提的距离具有较强的灵敏度,可以有效地测量证据体之间的相似性。通过与现有距离函数进行比较,表明了本文提出的方法能够有效克服现有方法的不足,在表征相似性的时候更加鲁棒和准确。具体内容如下:（1）提出用于度量经典信念函数的证据距离通过分析Jousselme et al.距离函数在度量焦元之间的差异所产生的相似碰撞问题的原因,本文提出了一个新的距离测度。新的测度以Jousselme et al.距离函数的框架为基础来进行建模,该测度针对单个集合中元素个数的变化,通过交集和并集的数值比来描述不同焦元之间的相似度。该模型被证明满足距离定理,同时能有效刻画证据体之间的冲突。在多源信息融合的案例中,提出的方法表现出了明显的优势。（2）提出用于度量有序信念函数的证据距离针对信念函数在度量空间为离散数值时的情况,一种能反映元素之间物理距离关系的测度被提出。Hausdorff距离常被用于衡量点集之间的差异,根据其基本思想,本文定义了一个相似矩阵来量化焦点元素之间的距离,该相似矩阵可以表征在连续空间中元素分布的差异。即使焦点元素不重叠,提出的距离仍会随物理距离而变化。通过归一化实现消除数据量级的影响的目的,同时证明该测度对于区间集合同样有效,因此新的距离使用范围更广。
魏福雄[5]（2021）在《深度学习理念下高三数学复习课教学实验研究 ——以“解三角形”二轮复习课为例》文中认为在21世纪,我国的基础教育进入了一个新时代。人才的缺乏,成了我国正面临的挑战。与此同时,新时代所需要的人才应该如何培养,成为教育工作者亟需解决的难题。应时代的要求,深度学习的理论出现了。深度学习的理论自从问世,便备受教育工作者的推崇。现阶段的高三数学二轮复习,学生大多还是在浅层学习。实际上,教师和学生都花了很多时间,但是复习的效果却不如我们想象的那么好。因此,深度学习理念下的高三数学二轮复习的研究,可以完善我国对深度学习理念下高三数学二轮复习课教学研究的不足,能够为深度学习理论体系在高三数学二轮复习阶段的应用提供新的思路,能够对我国创新型人才的培养和发展有所促进。为了探究深度学习理念下的高三数学二轮复习课能否对学生的数学成绩的提升有显着性的影响,本研究做了以下几个工作。第一,采用文献法,梳理了深度学习的相关研究,整理了已有的深度学习的教学设计,整理了已有的高三数学二轮复习课研究,得到高三数学二轮复习课的教学现状并对它进行了深入的剖析。第二,采用问卷调查法,调查深度学习理念下的高三数学二轮复习课是否能够促进学生的深度学习的发生。第三,采用实验研究法,验证深度学习理念下的高三数学二轮复习课是否对学生的数学成绩有显着性的提升效果,具体做法是以马云鹏的深度学习理念的教学设计思路为基础,借鉴变式教学的教学方式,重建了深度学习理念应用于高三数学二轮复习课的教学设计,将教学设计结合具体的学科知识应用在高三数学二轮复习中进行教学实验,利用SPSS软件分析实验数据与结果,得出研究结论。实验得到如下结果:在深度学习理念下的高三数学二轮复习课中,学生产生了深度学习的动机,学生确实发生了深度学习;学生的数学成绩有显着性的提升;学生的性别对学生的数学成绩没有显着性的影响。最后,本研究得到的研究结论是:深度学习理念下的高三数学二轮复习课对学生的数学成绩的提升有显着性的影响,但学生的性别对学生的数学成绩没有显着性的影响。论文共七章,分别是绪论、文献综述、深度学习的理论基础、研究设计、深度学习理念下的教学设计、实验研究、研究的结论与反思。本研究的创新之处:第一,深度学习理念下高三数学二轮复习课教学设计构建视角的创新;第二,从深度学习理念的视角来看高三数学二轮复习课中学生性别与学生成绩是否有显着性影响的视角新;第三,将高三学生作为研究对象新。本研究的不足之处:第一,本研究仅以“解三角形”为例进行了实验,虽然具有代表性,但是可能并不全面;第二,本研究的实验时间的特殊性以及本研究的实验对象比较特殊,女生人数是男生人数的两倍多,缺乏推广性。
张宁[6]（2020）在《数值流形方法在转动、接触和弹塑性计算中的若干改进》文中认为数值流形方法（NMM）以切割、覆盖和接触算法为主要特色,是允许连续和非连续分析的计算方法。近30年来,NMM在处理移动边界和高阶近似上取得了巨大成功。针对非线性计算,本文分析了NMM在大转动、摩擦接触和粘聚接触、弹塑性非线性计算中的一些收敛问题和精度问题,推导并给出了相应的解决措施。论文的主要工作和成果如下:（1）修正NMM的转动误差问题。转动误差主要来源于小变形假定和常加速度积分方案。前者不能精确描述刚体转动,导致明显的体积膨胀以及一定应力振荡;而后者存在数值阻尼,导致转动速度降低。转动体积膨胀是最明显的误差。如果每步转角为α,则转动一周后将产生约为2πα的虚假体应变。修正格式利用有限变形理论代替小变形假定,利用Newmark积分代替常加速度积分格式,可以解决上述转动问题。（2）原始NMM的接触算法存在a.接触力未收敛;b.在临界滑动测试中粘聚强度被明显低估的问题。接触力收敛的关键在于摩擦力收敛,原始算法施加的摩擦力存在数值问题,所以只能开闭收敛,而不是接触力收敛。在新格式中,摩擦力是一步准确施加的,收敛性高于原始算法,而且接触状态收敛自然给出接触力收敛。粘聚力问题的需要修正撤去粘聚力的准则。在接触力收敛的前提下,将“滑动接触撤去粘聚力”改为“滑动一定距离后撤去粘聚力”,即可修正粘聚力被低估的问题。（3）磨圆摩尔库伦屈服准则,并将磨圆对应到具体强度特性。Abbo提出的磨圆准则可以避免摩尔库伦准则尖角处的数值问题,但该磨圆并不对应到额外强度特性。选择新的磨圆函数,并将磨圆参数对应到中主应力和抗拉强度两种强度特性,文中推导了一个新的磨圆准则。在少量的磨圆下,新准则可以逼近摩尔库伦准则并消去数值尖点;在标定磨圆参数后,也可以作为反映抗剪、中主应力和抗拉的一般强度准则。（4）编写了弹塑性大变形求解器。原始NMM只针对线弹性和接触计算,无法描述岩土体的塑性变形。新的塑性求解器利用最近点映射算法保证应力回映精度,利用一维搜索算法提高收敛性,可以给出稳定的塑性求解。在此基础上,加入了NMM网格重划分和变量传递过程,实现了NMM塑性大变形求解格式。本文的弹塑性求解器可以用于弹塑性静力分析和简单的塑性大变形计算。（5）提出了一个新的单元——覆盖光滑单元。光滑有限元（SFEM）可以在不改变自由度数量的前提下提高单元精度。借鉴NMM中近似函数定义域独立于材料积分域的思想,可以将光滑有限元中光滑应变的定义域和积分域区分开,从而给出了一个新的光滑单元——覆盖光滑单元。新单元具有和普通三节点单元相同的节点数和积分点数。其刚度介于过软的节点光滑单元和偏硬的边光滑单元之间。该单元在弹塑性计算中没有发现不稳定问题。上述内容能够改善NMM在大转动、接触、弹塑性计算中的精度和收敛性,可供研究和计算分析使用。
张冬莉[7]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中进行了进一步梳理正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
龚超[8]（2020）在《基于规则引擎的三角函数解题系统的设计与实现》文中指出随着人工智能技术的不断成熟,人工智能的场景应用进入多个行业。其中将人工智能与教育相结合,受到了社会的广泛关注。而数学在人类历史发展和社会生活中,发挥着不可替代的作用,也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。因此,在研究人工智能在教育上的应用中,对数学问题的机器自动求解是一个热门的研究领域。实现自动推理,向学生提供平等、高质量的教学资源,从而降低学生自主学习、教师授课答疑的成本,对传统教学工具智能化有着重要的意义。本文分析并研究了三角函数题目中涉及的主要知识和求解方法,设计并实现了基于规则引擎的三角函数解题系统。三角函数解题系统由图像识别服务、自然语言处理服务、解题服务、展示服务4个服务组成。本文主要介绍其中的解题服务和展示服务。三角函数解题系统获取题目信息后,首先使用图像识别服务和自然语言处理服务将题目信息转化为格式化的信息,然后通过解题服务求解出答案并输出。解题服务中设计并实现了模型库,其中含有三角函数解题过程中所需要的各种Java类和建立类对象的方法。在模型库中,知识被分为了知识实体,和知识实体间关系两大类。解题服务中还设计并实现了规则库,其中含有三角函数解题过程中所需要的各种解题策略。这些策略按照执行优先级和适用题型进行分类,便于推理引擎调用。解题服务接收由图像识别服务和自然语言处理服务产生的格式化信息,利用模型库中的建模规则,对题目题干和问题分别建立Java对象模型。这些Java对象被加载入规则引擎,通过规则引擎调度并执行规则库中的规则,获取最终答案并将完整解题过程输出。解题服务中,通过对推理过程的抽象,建立了推理树、推理节点、最小知识等类,实现了对推理过程的记录。同时提出了模板推理、结论演绎等方法来优化推理引擎的调度过程。展示服务负责调度其他3个服务,并且完成与前端的交互。本系统后端基于Spring Cloud架构,前端使用Vue.js搭建,使用My SQL进行数据存储。测试结果显示,本系统能正确求解出70%以上三角函数题型,系统运行稳定,基本完成预期目标。
屠伶俐[9]（2019）在《高中“解三角形”教学中开展“说数学”活动的实证研究》文中进行了进一步梳理解三角形是数学建模、数学思维训练的重要工具,是每年高考的必考知识点。同时由于解三角形知识在高考中常与三角恒等变换、几何证明等知识综合一起考查,从而导致学生对本章节的知识理解、应用上更困难。教学中开展“说数学”活动,不仅能提高学生的数学成绩,还能提高学生的数学学习兴趣。学者对高中数学教学中开展“说数学”的研究已经有了初步的尝试,例如在圆锥曲线教学中等,但在解三角形的教学中开展“说数学”活动的研究还是一个崭新的领域。为此本研究以开展“说数学”活动为视角,设计解三角形教学中开展“说数学”活动的教学设计并实施,最后以解三角形知识的单元测试成绩及学生的数学学习兴趣为评价指标,对教学实践成果进行测量、调查及访问,具体工作如下:首先,笔者通过文献分析,对“说数学”活动、高中数学解三角形的教学、教学中开展“说数学”活动进行文献梳理,确定教学中开展“说数学”活动的评价标准:数学成绩和学习兴趣。其次,基于开展“说数学”活动的理论基础及相关的教学研究,总结出解三角形教学中开展“说数学”的原则、教学五环节及具体要求,并据此设计解三角形各小节的教学。最后,选择LC市一级完全中学高二的两个平行班级作为对照班和实验班进行实验。解三角形单元测试卷的成绩显示:实验班的学生经历为期1个月的“说数学”活动教学后,数学成绩与对照班相比有统计学上的显着差异;解三角形教学中开展“说数学”的问卷调查结果分析及实验后对部分学生的访谈显示:实验班学生的数学学习兴趣与实验之前相比差异显着（同一个班前后测,配对样本T检验）。因此本研究能为提高解三角形教学的学习成绩、学习兴趣及开展“说数学”活动提供一种参考。
王宇攀[10]（2019）在《基于稀疏局部化分解的人体完全动态几何参数化表示》文中认为最近几年动态几何数据实时获取得到了快速发展,使得动态几何数据处理逐渐成为计算机图形学与计算机动画领域的重要研究内容。动态几何的参数化表示是动态几何处理的一个核心问题,它为数据的高效存储、直观重用用和快速重构提供技术保障。本文着重研究两类数据的表示,首先是单物体运动系列的稀疏局部化基表示;其次,在此基础上研究多人体完全动态几何的参数化方法。稀疏局部化基能有效捕捉动画网格序列中的运动区域与运动模式。但现有方法处理具有大尺度局部旋转或具有全局旋转的序列时,无法提取出有效地支持语义编辑的局部基。为此,本文提出一种可感知关节运动的局部稀疏分解表示方法。任给一个动画网格序列,先计算每个姿态相对于参考姿态的边长和二面角的变化向量,从而组成一个边长二面角变化量矩阵;然后,利用稀疏局部化分解提取一组局部稀疏基;通过改变局部稀疏基对应的系数进行线性混合达到局部编辑的目的。边长和二面角是刚性运动不变量,因此不会受全局旋转运动的影响;而且在物体的运动过程中,任何一条边的二面角度数都不会超出360°,因此不会产生由于大变形导致的多义性。实验分析表明,本文的关节感知稀疏局部化分解有效地解决了大尺度变形和全局旋转运动问题,并能同时支持局部关节运动和局部非刚性运动（衣服皱褶、肌肉运动、脸部表情）编辑。鉴于人的特殊性,研究人员能够采集到大量不同人的三维姿态、表情与手势等运动。这些数据比单个运动序列多了一个形状变化维度。对这类数据集进行参数化表示,现有工作由于利用了蒙皮技术容易导致关节处变形扭曲,此外同时表达身体姿态、脸部表情和手势运动（我们称之为完全动态几何）则仍然是一个新课题。本文提出一个新的人体完全动态几何参数化模型——PANOMAN,把身体姿态、脸部表情和手势的参数化纳入到统一的框架中。跟已有方法一样,PANOMAN利用不同人体标准姿态的PCA基表示特定的人体形状,进而利用改进的关节运动感知稀疏局部化分解来提取运动局部基。得益于运动基的局部性,可以通过合成已有表情、手势等数据的方式训练该模型,而无需采集完全运动数据,大大简化数据准备工作。本文也研究了基于PANOMAN模型的三维人体动态几何重构框架并设计了通用优化模型。实验表明,PANOMAN模型能有效地表达集成不同类型、不同尺度的运动数据的完全人体动态几何;而且遇到关节扭转和非常规手势时,其重构结果比现有方法产生的几何形状更加自然。
二、一个新的涉及锐角三角形边长的加权不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个新的涉及锐角三角形边长的加权不等式（论文提纲范文）
（1）初中数学概念课教学重点设计评价指标体系构建研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 概念界定 |
| 1.2.1 教学重点 |
| 1.2.2 数学教学重点 |
| 1.2.3 数学概念课教学 |
| 1.2.4 评价指标体系 |
| 1.2.5 评价模型 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 文献分析法 |
| 1.5.2 专家咨询法 |
| 1.5.3 统计分析法 |
| 1.6 研究重点、难点及创新点 |
| 1.6.1 研究重点 |
| 1.6.2 研究难点 |
| 1.6.3 研究创新点 |
| 1.7 论文结构 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 教学重点设计 |
| 2.1.2 数学概念课教学设计及其特点 |
| 2.1.3 数学教学重点设计评价 |
| 2.1.4 文献述评 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 APOS理论 |
| 2.2.2 教学最优化 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究工具的构建 |
| 3.1.1 评价指标体系构建的步骤 |
| 3.1.2 指标体系的构建原则 |
| 3.2 研究样本的选取 |
| 3.2.1 质性分析研究样本的选取 |
| 3.2.2 实施检验研究样本的选取 |
| 3.3 研究方法的选择与确定 |
| 3.3.1 评价指标体系的初建阶段 |
| 3.3.2 评价指标体系的修订完善阶段 |
| 3.3.3 评价指标权重划分阶段 |
| 3.3.4 确定评价指标体系模型 |
| 3.3.5 评价指标体系检验阶段 |
| 3.4 数据的收集与处理 |
| 3.4.1 评价指标体系完善和修改专家咨询意见数据处理 |
| 3.4.2 评价指标体系权重系数专家意见咨询数据处理 |
| 3.4.3 评价指标体系信度检验和效度检验数据处理 |
| 第四章 初中数学概念课教学重点设计评价指标体系初构 |
| 4.1 一级指标的设立依据 |
| 4.2 二级指标的设立依据 |
| 4.2.1 “课程标准因素”维度下的二级指标设立依据 |
| 4.2.2 “数学知识因素”维度下的二级指标设立依据 |
| 4.2.3 “教学设计因素”维度下的二级指标设立依据 |
| 4.3 基于全国初中数学优秀课展示教学设计的NVivo质性分析 |
| 4.3.1 教学设计样本的确定 |
| 4.3.2 质性分析工具与方法 |
| 4.3.3 质性分析结果与反馈 |
| 4.4 初中数学概念课教学重点设计评价指标体系建构 |
| 第五章 初中数学概念课教学重点设计评价指标体系的修订完善 |
| 5.1 基于专家咨询的评价指标的筛选修订 |
| 5.1.1 研究方法 |
| 5.1.2 专家的选取 |
| 5.1.3 专家意见咨询结果讨论 |
| 5.2 评价指标权重的确定 |
| 5.2.1 指标权重确定方法 |
| 5.2.2 一级指标权重的确定 |
| 5.2.3 二级指标权重的确定 |
| 5.3 初中数学概念课教学重点设计评价指标体系的确定 |
| 5.4 初中数学概念课教学重点设计评价模型 |
| 第六章 《初中数学概念课教学重点设计评价指标体系》的实施检验 |
| 6.1 评价指标体系的信度检验 |
| 6.1.1 信度检验评价人员的确定 |
| 6.1.2 信度检验评价样本的确定 |
| 6.1.3 信度检验方法的确定 |
| 6.1.4 信度检验评价实施前的准备 |
| 6.1.5 信度检验评价的具体实施 |
| 6.1.6 评价结果分析 |
| 6.1.7 评价结果一致性检验 |
| 6.2 评价指标体系的效度检验 |
| 6.2.1 效度检验评价人员的确定 |
| 6.2.2 效度检验方法的确定 |
| 6.2.3 效度检验评价实施前的准备 |
| 6.2.4 内容效度检验的具体实施 |
| 6.2.5 内容效度系数检验 |
| 6.3 评价指标体系及模型的验证 |
| 第七章 讨论、结论与建议 |
| 7.1 讨论 |
| 7.1.1 与已有相关研究的比较分析 |
| 7.1.2 研究的创新之处 |
| 7.1.3 指标体系研究的局限与展望 |
| 7.2 结论 |
| 7.3 建议 |
| 7.3.1 基于评价指标体系和评价模型的案例分析 |
| 7.3.2 针对初中数学概念课教学重点设计的改进建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 初中数学概念课教学重点设计评价指标体系专家意见表 |
| 附录2 初中数学概念课教学重点设计评价指标体系权重问卷 |
| 附录3 评价指标体系实施样本 |
| 附录4 初中数学概念课教学重点设计评价指标体系打分表 |
| 附录5 初中数学概念课教学重点设计评价指标体系使用指南 |
| 附录6 初中数学概念课教学重点设计评价指标体系内容效度问卷 |
| 致谢 |
（2）任意多边形上扩散方程的有限体积格式（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题背景 |
| 1.2 相关研究工作 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 研究难点及创新 |
| 2 定常扩散方程的有限体积格式 |
| 2.1 扩散系数为常数的情况 |
| 2.2 扩散系数为张量的情况 |
| 2.3 稳定性分析 |
| 2.4 收敛性分析 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 非定常扩散方程的有限体积格式 |
| 3.1 扩散系数为常数的情况 |
| 3.2 扩散系数为张量的情况 |
| 3.3 稳定性分析 |
| 3.4 收敛性分析 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 结论与展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（3）HPM视角下正、余弦定理的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 HPM理论 |
| 2.2 国内HPM视角下正、余弦定理的教学研究 |
| 第3章 正、余弦定理的发展历史 |
| 3.1 正弦定理的发展历史 |
| 3.2 余弦定理的发展历史 |
| 第4章 研究设计与实施方案 |
| 4.1 研究方法 |
| 4.2 本文的研究流程 |
| 4.3 研究对象 |
| 4.4 研究工具 |
| 第5章 教学实施与反思 |
| 5.1 正弦定理 |
| 5.2 余弦定理 |
| 第6章 研究结果与分析 |
| 6.1 学生调查问卷反馈 |
| 6.2 教师调查问卷反馈 |
| 6.3 学生对数学史融入课堂的看法 |
| 第7章 结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究启示 |
| 参考文献 |
| 附录1 调查问卷(学生) |
| 附录2 调查问卷(教师) |
| 致谢 |
（4）面向多源信息融合的证据距离算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的研究方法和内容 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 相关理论和技术基础 |
| 2.1 证据理论 |
| 2.2 证据距离 |
| 第3章 基于JOUSSELME ET AL.距离的相似性测度 |
| 3.1 JOUSSELME ET AL.距离 |
| 3.2 提出的证据距离 |
| 3.3 实验与分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 一种用于有序信念函数的距离测度 |
| 4.1 犹豫语言术语集 |
| 4.2 提出的有序距离测度 |
| 4.3 实验与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间所发表的文章 |
（5）深度学习理念下高三数学复习课教学实验研究 ——以“解三角形”二轮复习课为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 时代背景 |
| 1.1.2 现实背景:高三数学二轮复习课现状 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实际意义 |
| 1.4 研究思路与技术路线 |
| 1.4.1 研究思路设计 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 关于深度学习国内外研究现状研究 |
| 2.1.1 文献检索情况说明 |
| 2.1.2 关于深度学习的概念界定研究 |
| 2.1.3 关于深度学习与浅层学习的对比研究 |
| 2.1.4 关于深度学习与核心素养的研究 |
| 2.1.5 关于深度学习的教学策略研究 |
| 2.1.6 关于深度学习的评价方式的研究 |
| 2.1.7 研究小结 |
| 2.2 关于高三数学二轮复习的研究 |
| 2.2.1 关于变式教学研究 |
| 2.2.2 关于“学为中心”研究 |
| 2.2.3 关于微专题研究 |
| 2.2.4 关于主题探究教学研究 |
| 2.2.5 关于专题复习研究 |
| 2.2.6 研究小结 |
| 2.3 关于解三角形的研究 |
| 2.3.1 文献检索情况说明 |
| 2.3.2 关于“解三角形”二轮复习课的特点的研究 |
| 2.3.3 关于“解三角形”二轮复习课教学方式的研究 |
| 2.4 研究述评 |
| 第3章 深度学习的理论基础 |
| 3.1 建构主义的学习理论 |
| 3.2 最近发展区理论 |
| 3.3 变式教学理论 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究整体设计 |
| 4.1.1 研究目的 |
| 4.1.2 研究对象 |
| 4.1.3 研究过程 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.2.1 文献研究法 |
| 4.2.2 实验研究法 |
| 4.2.3 问卷调查法 |
| 4.3 研究工具 |
| 第5章 深度学习理念下的教学设计 |
| 5.1 深度学习理念下的教学设计特征 |
| 5.1.1 深度学习的特征 |
| 5.1.2 深度学习的教学设计 |
| 5.1.3 深度学习理念下的高三数学二轮复习课的特征 |
| 5.1.4 深度学习理念下的高三数学二轮复习课教学设计 |
| 5.2 深度学习理念下的“解三角形”二轮复习课的教学设计 |
| 5.2.1 高考考试大纲及高考真题分析 |
| 5.2.2 学情分析 |
| 5.2.3“解三角形”二轮复习课的教学设计 |
| 5.3 边和角的计算问题教学设计 |
| 5.4 三角形面积计算问题教学设计 |
| 5.5 边和角范围问题教学设计 |
| 5.6 三角形的周长与面积的范围问题教学设计 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 实验研究 |
| 6.1 实验目的 |
| 6.2 实验对象 |
| 6.3 实验变量 |
| 6.4 实验过程 |
| 6.4.1 实验时间 |
| 6.4.2 实验前测 |
| 6.4.3 实验后测 |
| 6.4.4 实验流程 |
| 6.5 实验结果分析 |
| 6.5.1 深度学习调查问卷的前测与后测成绩分析 |
| 6.5.2 边和角的计算问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.3 三角形的周长与面积计算问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.4 边和角范围问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.5 三角形的周长与面积的范围问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.6 性别对学生的数学成绩的影响 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的反思 |
| 7.2.1 研究的创新点 |
| 7.2.2 研究的不足 |
| 7.3 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 深度学习调查问卷 |
| 附录B 2010——2019 年全国卷新课标高考理科数学解三角形真题归纳 |
| 附录C 边和角的计算问题前测与后测 |
| 附录D 三角形周长与面积计算问题前测与后测 |
| 附录E 边和角的范围问题前测与后测 |
| 附录F 三角形的周长与面积的范围问题前测与后测 |
| 附录G 深度学习理念下的高三数学二轮复习教学设计模板 |
| 附录H 教学实验数据前测与后测成绩统计汇总 |
| 攻读硕士学位期间的学术成果 |
| 致谢 |
（6）数值流形方法在转动、接触和弹塑性计算中的若干改进（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 数值流形方法理论的发展 |
| 1.2.2 大变形计算的相关理论 |
| 1.3 研究内容和创新点 |
| 2 数值流形方法基本框架和网格剖分 |
| 2.1 NMM的整体近似格式 |
| 2.1.1 覆盖和权函数 |
| 2.1.2 流形单元 |
| 2.2 NMM的基本方程 |
| 2.2.1 控制方程 |
| 2.2.2 弱形式的控制方程 |
| 2.3 NMM控制方程的积分 |
| 2.3.1 推导高阶单纯形积分公式 |
| 2.3.2 时步积分 |
| 2.4 接触理论简介 |
| 2.5 编写NMM网格剖分算法 |
| 2.6 小结 |
| 3 转动误差和基于有限变形理论的修正 |
| 3.1 转动误差的表现形式 |
| 3.2 转动体积误差的估计方法 |
| 3.3 转动误差的修正方法 |
| 3.3.1 修正后的静力计算格式 |
| 3.3.2 修正后的动力计算格式 |
| 3.3.3 构型更新和应力更新格式 |
| 3.4 算例和验证 |
| 3.4.1 静力算例:悬臂梁弯曲 |
| 3.4.2 简单自由转动测试 |
| 3.4.3 简单接触算例——落石的模拟 |
| 3.4.4 简单接触算例——能量守恒问题 |
| 3.5 小结 |
| 4 接触收敛问题、新的摩擦弹簧和粘聚力模型 |
| 4.1 理论接触模型和开闭迭代算法中的收敛性问题 |
| 4.1.1 理想的库伦接触模型 |
| 4.1.2 原始开闭迭代的优势和问题 |
| 4.2 新的接触计算格式 |
| 4.2.1 推导线性化公式 |
| 4.2.2 推导摩擦弹簧和其它接触弹簧 |
| 4.2.3 新的接触迭代格式 |
| 4.2.4 接触中的不可恢复变形和接触点更新 |
| 4.2.5 小结 |
| 4.3 简单验证和讨论 |
| 4.3.1 斜坡上的块体 |
| 4.3.2 简单滑动测试 |
| 4.4 接触收敛性比较和讨论 |
| 4.5 DDA和NMM的粘聚力问题 |
| 4.5.1 考虑粘聚力的摩擦弹簧和粘聚力离散 |
| 4.5.2 临界滑动问题中被低估的粘聚强度 |
| 4.5.3 粘聚力问题的解释和修正措施 |
| 4.5.4 粘聚力问题的简单验证 |
| 4.6 算例 |
| 4.6.1 圆弧滑动算例 |
| 4.6.2 简单金字塔算例 |
| 4.7 小结 |
| 5 考虑中主应力和抗拉强度的磨圆摩尔库伦准则 |
| 5.1 摩尔库伦准则 |
| 5.2 考虑中主应力和抗拉强度的磨圆摩尔库仑准则 |
| 5.2.1 磨圆八面体平面 |
| 5.2.2 磨圆切平面 |
| 5.2.3 新准则的表达式 |
| 5.3 用途:消去摩尔库伦准则的数值尖点 |
| 5.4 用途:表征中主应力影响和抗拉强度 |
| 5.4.1 标定粘聚力和内摩擦角 |
| 5.4.2 标定中主应力的影响 |
| 5.4.3 标定抗拉强度 |
| 5.5 凸区间验证 |
| 5.6 模型的应用 |
| 5.6.1 模型标定的例子 |
| 5.6.2 近似摩尔库伦的算例 |
| 5.7 小结 |
| 5.8 本章附录 |
| 6 塑性求解器和塑性大变形计算 |
| 6.1 弹塑性计算简述 |
| 6.1.1 弹塑性计算基本思路 |
| 6.1.2 基于连续模量的经典格式及其存在的问题 |
| 6.2 基于最近点映射和一维搜索的塑性求解器 |
| 6.2.1 最近点映射算法 |
| 6.2.2 控制步长的一维搜索方法 |
| 6.2.3 针对一维搜索算法的验证和测试 |
| 6.2.4 流形单元的单元积分和平衡迭代 |
| 6.3 静力算例和测试 |
| 6.3.1 地基承载力算例 |
| 6.3.2 边坡安全系数算例 |
| 6.4 塑性大变形求解格式 |
| 6.4.1 塑性大变形计算的控制方程 |
| 6.4.2 数学单元修正 |
| 6.4.3 新旧网格变量传递 |
| 6.5 简单的大变形算例 |
| 6.5.1 梁大变形——测试网格重划分导致的精度损失 |
| 6.5.2 砂土滑坡过程模拟 |
| 6.5.3 土体坍塌模拟 |
| 6.6 小结 |
| 7 新的覆盖光滑单元 |
| 7.1 预备知识 |
| 7.2 光滑有限元方法 |
| 7.2.1 光滑域和光滑应变 |
| 7.2.2 常见光滑有限元方法的精度和计算成本 |
| 7.3 新的覆盖光滑单元 |
| 7.4 光滑单元的通用编程格式 |
| 7.4.1 弹塑性分析中的矩阵方程 |
| 7.4.2 边界条件 |
| 7.4.3 关于新单元的小结 |
| 7.5 算例测试 |
| 7.5.1 悬臂梁弯曲测试 |
| 7.5.2 材料不连续的处理 |
| 7.5.3 地基承载力算例 |
| 7.5.4 边坡稳定分析算例 |
| 7.6 小结 |
| 8 结论和展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（7）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（8）基于规则引擎的三角函数解题系统的设计与实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究历史和现状 |
| 1.3 论文研究内容 |
| 1.4 论文组织架构 |
| 第二章 相关理论和技术介绍 |
| 2.1 产生式系统与Rete算法 |
| 2.2 Drools规则引擎 |
| 2.3 微服务与Spring Cloud |
| 2.4 Matlab计算引擎 |
| 2.5 My SQL数据库 |
| 2.6 Vue.js |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 三角函数问题总结 |
| 3.1 基础概念总结 |
| 3.2 问题分类与解决方法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 三角函数解题系统的需求分析和总体设计 |
| 4.1 系统需求分析 |
| 4.1.1 应用场景分析 |
| 4.1.2 系统功能需求 |
| 4.1.3 系统非功能需求 |
| 4.2 系统总体设计 |
| 4.2.1 系统架构 |
| 4.2.2 接口设计 |
| 4.2.3 数据库设计 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 三角函数解题系统的详细设计 |
| 5.1 模型建立模块的详细设计与实现 |
| 5.1.1 关键概念介绍 |
| 5.1.2 实体类在模型库中的知识表示 |
| 5.1.3 建模流程设计 |
| 5.1.4 执行建模相关类的设计与实现 |
| 5.2 自动推理模块的设计与实现 |
| 5.2.1 解题流程设计 |
| 5.2.2 计算规则 |
| 5.2.3 逻辑规则 |
| 5.2.4 推理过程与答案输出 |
| 5.3 展示服务的设计与实现 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 系统测试与分析 |
| 6.1 基本功能测试 |
| 6.2 解题功能测试 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A:部分例题在系统中的求解过程与结果分析 |
| 附录B:系统部分测试用例集 |
| 附录C:系统中部分核心代码展示 |
（9）高中“解三角形”教学中开展“说数学”活动的实证研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 “说数学”的研究背景 |
| 1.1.1 时代背景 |
| 1.1.2 学科背景 |
| 1.2 解三角形的研究背景 |
| 1.2.1 解三角形在高中教材中的地位 |
| 1.2.2 新课标对“解三角形”的要求 |
| 1.2.3 近五年全国卷解三角形试题考查的题型、分值及内容 |
| 1.3 概念界定 |
| 1.3.1 “说数学”概念的界定 |
| 1.3.2 “学习兴趣”概念的界定 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.4.1 研究问题的发现 |
| 1.4.2 研究问题的提出 |
| 1.4.3 研究问题 |
| 1.5 研究的意义 |
| 1.6 研究的思路 |
| 第2章 相关概念及文献综述 |
| 2.1 “说数学”活动概念的解释 |
| 2.2 国内外对“说数学”的重视 |
| 2.3 教学中开展“说数学”活动的研究 |
| 2.4 开展“说数学”对学生数学成绩、数学兴趣等影响的研究 |
| 2.5 解三角形教学的相关研究 |
| 2.5.1 正弦定理、余弦定理教学的相关研究 |
| 2.5.2 解三角形应用教学的相关研究 |
| 2.5.3 解三角形练习题的相关研究 |
| 2.6 文献评述 |
| 第3章 理论基础 |
| 3.1 最近发展区理论 |
| 3.1.1 基于最近发展区理论的“说数学”教学策略 |
| 3.1.2 最近发展区理论的意义 |
| 3.2 建构主义理论 |
| 3.3 语言学理论 |
| 3.4 基于教育信息学理论的分析 |
| 第四章 研究方法与设计 |
| 4.1 研究设计构思 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.2.1 研究对象的概况 |
| 4.2.2 问卷调查的对象 |
| 4.2.3 实验的对象 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.3.1 文献分析法 |
| 4.3.2 问卷调查法 |
| 4.3.3 测试卷调查法 |
| 4.3.4 访谈法 |
| 4.4 研究工具 |
| 4.4.1 调查问卷的信度检验 |
| 4.4.2 调查问卷的效度检验 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 解三角形的教学中开展“说数学”活动的理论建构 |
| 5.1 对高中学生及教师进行“说数学”的现状调查与结果分析 |
| 5.1.1 调查的内容 |
| 5.1.2 调查的结果 |
| 5.1.3 对学生关于“说数学”的调查结果及分析 |
| 5.1.4 对教师关于“说数学”的调查结果及分析 |
| 5.2 高中的解三角形教学存在的问题 |
| 5.2.1 重正、余弦定理的公式记忆,不分析公式的由来、证明方法 |
| 5.2.2 重课本例题、练习的解答,不做题目特点分析及解题反思 |
| 5.2.3 解三角形教学中缺少数学语言教学 |
| 5.2.4 解三角形“应用举例”教学中,不重视模型构建和情景迁移 |
| 5.3 解三角形教学中开展“说数学”活动的原则 |
| 5.3.1 合理设计常规作业,巩固学生知识体系,让学生愿意“说数学” |
| 5.3.2 建立良好的的学习氛围,让学生大胆“说数学” |
| 5.3.3 由易到难设计问题串,让学生有效“说数学” |
| 5.3.4 重视过程性评价,让学生喜欢“说数学” |
| 5.4 解三角形教学各环节中开展“说数学”活动的具体要求 |
| 5.4.1 课前准备环节,指导学生“说”相关的知识结构 |
| 5.4.2 新知环节,指导学生“说”思维过程 |
| 5.4.3 典例分析和课堂练习环节,让学生“说”题型特点及解题的关键点 |
| 5.4.4 课堂小结环节,指导学生“说”收获和体会 |
| 5.4.5 复习环节,指导学生“说”知识结构 |
| 5.5 解三角形教学中开展“说数学”活动的教学设计案例及分析 |
| 5.5.1 基于“说数学”的余弦定理教学活动设计 |
| 5.5.2 余弦定理教学开展“说数学”活动的过程评价和分析 |
| 第六章 解三角形教学中开展“说数学”活动的实验研究 |
| 6.1 对学生数学成绩实验目的与实验设计 |
| 6.1.1 实验目的 |
| 6.1.2 实验设计 |
| 6.2 实验过程 |
| 6.2.1 实验实施的时间 |
| 6.2.2 实施案例的教学设计 |
| 6.2.3 实验实施的案例展示 |
| 6.2.4 学生实践及部分练习图片展示 |
| 6.3 对学生数学成绩实验结果分析 |
| 6.4 对实验班进行学生数学兴趣等方面的问卷调查 |
| 6.4.1 调查过程 |
| 6.4.2 调查结果数据分析 |
| 6.4.3 学生数学兴趣等方面的调查问卷的基本结论 |
| 6.5 实验的总体结果与反思 |
| 第七章 研究的创新点、不足及后续展望 |
| 7.1 研究的创新点 |
| 7.2 研究的不足 |
| 7.3 研究的后续展望 |
| 7.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A:关于教师(学生)对“说数学”看待情况的问卷调查 |
| 附录B:学生数学兴趣等方面的调查问卷(前测) |
| 附录C:必修五解三角形单元测试卷 |
| 附录D:学生数学兴趣等方面的调查问卷(后测) |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（10）基于稀疏局部化分解的人体完全动态几何参数化表示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 英文缩略词 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 动态几何处理的研究背景与研究意义 |
| 1.2 本文研究内容与创新点 |
| 1.3 论文的内容组织 |
| 第二章 动态几何参数化表示综述 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 动画网格序列的参数化表示 |
| 2.2.1 基于控制结构的表示 |
| 2.2.2 数据驱动的表示 |
| 2.3 群体动态几何的参数化模型 |
| 2.3.1 人体参数化模型 |
| 2.3.2 人脸几何的参数化 |
| 2.3.3 手姿几何的参数化方法 |
| 2.3.4 人体、人脸、手部几何的混合参数化表示 |
| 2.3.5 训练数据库的采集 |
| 2.3.6 人体、人脸及手部参数化模型的动态几何重构 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 预备知识 |
| 3.1 蝴蝶细分 |
| 3.2 多层感知机 |
| 3.3 变形梯度迁移 |
| 3.4 网格序列重构误差度量 |
| 3.4.1 KG误差 |
| 3.4.2 STED误差 |
| 3.5 多人体蒙皮线性模型的关节点预测函数 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 可感知关节运动的稀疏局部化分解 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 边长与二面角表示及其形状重构 |
| 4.2.1 基本概念 |
| 4.2.2 从边长与二面角到网格模型顶点的重构 |
| 4.3 边长与二面角的稀疏局部化分解 |
| 4.3.1 稀疏局部化分解方法 |
| 4.3.2 稀疏局部化求解过程 |
| 4.3.3 基于稀疏局部化分解的编辑机制 |
| 4.4 实验分析与讨论 |
| 4.4.1 量化评估 |
| 4.4.2 与前人方法的比较 |
| 4.4.3 编辑效果 |
| 4.4.4 算法性能与复杂度分析 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 基于稀疏局部化表示的完全人体运动模型 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 三维网格模型的相对边长与二面角表示及其重构算法 |
| 5.2.1 基本概念 |
| 5.2.2 相对边长与二面角的形状重构 |
| 5.3 PANOMAN模型 |
| 5.4 数据集合成 |
| 5.5 PANOMAN模型训练 |
| 5.6 基于PANOMAN的重构算法 |
| 5.6.1 重构框架 |
| 5.6.2 数据项约束 |
| 5.6.3 数值算法 |
| 5.7 PANOMAN模型实验评估 |
| 5.8 小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
四、一个新的涉及锐角三角形边长的加权不等式（论文参考文献）
- [1]初中数学概念课教学重点设计评价指标体系构建研究[D]. 李明雪. 天津师范大学, 2021(09)
- [2]任意多边形上扩散方程的有限体积格式[D]. 金珠. 辽宁工程技术大学, 2021
- [3]HPM视角下正、余弦定理的教学研究[D]. 李逸博. 西南大学, 2021(01)
- [4]面向多源信息融合的证据距离算法研究[D]. 程翠萍. 西南大学, 2021(01)
- [5]深度学习理念下高三数学复习课教学实验研究 ——以“解三角形”二轮复习课为例[D]. 魏福雄. 云南师范大学, 2021(08)
- [6]数值流形方法在转动、接触和弹塑性计算中的若干改进[D]. 张宁. 北京交通大学, 2020(06)
- [7]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [8]基于规则引擎的三角函数解题系统的设计与实现[D]. 龚超. 电子科技大学, 2020(07)
- [9]高中“解三角形”教学中开展“说数学”活动的实证研究[D]. 屠伶俐. 云南师范大学, 2019(06)
- [10]基于稀疏局部化分解的人体完全动态几何参数化表示[D]. 王宇攀. 华南理工大学, 2019(01)