一、证明几何题的几种基本方法（论文文献综述）
易梦[1]（2021）在《基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究》文中认为初等几何往往明借图形直观,暗取数学常识.初中平面几何解题的基本途径是建构已知条件和验证结论之间的支架,作为系统性极强的板块,平面几何中繁多的定理衍生出多种作辅助线的方式.几何题千变万化,辅助线也是千变万化的,从而导致辅助线问题成为平面几何学习的难点.因此探求有效且符合初中学情的辅助线的教学方法,对于身在一线的初中数学教师如何有效地教与学生简捷地学都具有重大意义,不仅有助于完善辅助线的相关教学理论,也有助于学生掌握数学知识内部规律,建立认知结构,提升数学思维层次和数学学习能力.本研究以逆向思维作为立足点探析平面几何辅助线的作法.首先开篇明义,明确研究目的与意义;其次运用文献研究法论述相关研究现状以及理论基础,在初中生思维水平和障碍分析的基础上对学生在平面几何添设辅助线学习过程中产生的疑难环节及其原因进行调查分析,同时采取访谈法对初中数学教师进行关于辅助线教学方法的研讨;在文献研究和调查分析的基础上介绍逆向思维引领下的初中平面几何辅助线的作法,主要包括作辅助线的基础（作图公法和基础作图表）和基本方法、基本辅助线、分析法巧设辅助线以及分析树模型;然后以具体教学案例分析展现逆向思维在提升学生的辅助线添设能力中的重大作用.通过研究得到如下结论:辅助线教学现状中,学生知识结构薄弱、思维受限和推理能力弱、教师对辅助线的教学浅尝辄止,没有深入到盘根错节的几何知识内容中.因而结合初中数学整体知识结构,巧妙分析平面几何各部分图形之间的联系,以分区化块的形式剖析基本图形,描绘不同图形的辅助线作法.运用逆向思维帮助学生梳理合适辅助线出现的途径,以分析树模型清晰直观的展示思维过程,帮助教师的施教和学生的学习打造强劲引擎,拓宽阳光大道.研究发现教师需要从几何直观和逆向思维的培养两个层面来提升学生的辅助线添设能力.作为教学的主导者,教师在“二次开发教材”的基础上,降低坡度,搭建合理化桥梁,设置辅助线专题训练,引导学生条析审题,及时指导归纳辅助线的作法.
谢建卿[2]（2021）在《基于高中逻辑推理素养培养的课堂教学设计探究——以《空间中线面平行、垂直的证明》为例》文中研究指明"逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的素养.推理形式有归纳推理、类比推理、演绎推理."[1]逻辑推理是数学素养的核心,而立体几何便是一个能很好地发展学生逻辑推理素养的载体,在解决各种立体几何问题时,核心的问题是空间直线与平面的平行、垂直关系.笔者在教学实践中发现,很多学生在立体几何的证明问题上很难突破.笔者认为问题的根源在于:一方面是学生自身逻辑推理和运算能力不足,导致学习障碍的产生;另一方面是老师教学过程中设计的问题没有符合"最近发展区"的理论,超出了学生的认知范围.
孙丹丹[3]（2021）在《初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例》文中认为几何学是数学的一个重要分支,几何学中蕴含着许多重要的数学思想。平面几何的教学贯穿整个初中阶段,随着知识学习不断深入、知识层面逐渐拓广、难度持续提升,学生在学习平面几何的过程中会遇到很多困难,恰当地构造辅助线是解决几何问题的有效手段。如何正确且适当地构造辅助线是学习平面几何的重点和难点,研究初中平面几何问题构造辅助线的教学可以为改进教学提供理论依据,具有重要的参考意义。本研究以布鲁纳的认知发现学习理论、波利亚的解题理论、化归思想以及推理能力的相关理论为理论基础,并借鉴国内外学术文献的研究成果,采用文献研究法讨论国内外学者对辅助线教学的观点,通过问卷调查、当堂检测分析学生运用辅助线解题的能力、了解教师针对辅助线教学的现状,从知识、解题和育人三方面探讨辅助线在平面几何中的作用。本文首先从平面几何知识体系的建构上,归纳整理出初中平面几何中常见的几类图形的辅助线的构造规律;其次对辅助线的教学现状和学生对平面几何的学习现状进行调查,分析总结辅助线教学和学习中遇见的问题,逐步探究初中平面几何问题构造辅助线教学的可行策略,并针对教学中的具体问题和现状对教学过程提出相应的对策:强调规范作图,注重几何语言的教授;钻研教材,科学编排教学内容;启发式教学,给学生留下充分思考的空间;掌握辅助线画法,引导学生发现构造辅助线的方法并整理分类;树立学生的数学信心;多媒体技术与构造辅助线的教学相结合;最后以初中数学中“圆”为例,结合教材内容和习题进行示范教学,从中探索辅助线教学的育人价值,提出培养学生核心素养的建议。
丁晨彬[4]（2020）在《初中几何微课教学实验研究 ——以新疆昌吉州第二中学为例》文中研究表明在初中数学的学习过程中,对一般图形的基本性质及其之间的相互关联是学生最基本的探索需求,在这个过程中将不断提升学生对空间图形的进一步认识并丰富图像感受。但在真正教学过程中,几何的教学捉襟见肘,课堂时间有限,偏远地区教学资源的匮乏,导致利用传统板书方式进行几何教学效率低下。经典题型讲解一遍,部分学生听不明白,好题型课堂又没时间展示,这些都是初中几何教学中的鸡肋。再到2020年全球疫情下的教学模式也逐渐从线下转变为线上,微课教学既是线下教学的一大辅助,又是线上教学的一大优势,从而成为当今教育改革发展的趋势和要求。而我国西部偏远地区如新疆对微课的普及及认识还处于起步阶段。现有的微课教学着作及论文,其重心在微课的制作和课堂呈现板块上,在几何板块教学策略上都只是用极少的篇幅带过,对新疆偏远地区利用微课解决初中几何问题的学习策略,指导意义有限。基于此,就如何利用微课辅助教学从而提高偏远地区初中几何教学水平,值得深入研究。笔者通过对新疆昌吉州的3所初中学校（州直学校2所,市级学校1所）的师生采用问卷调查和访谈的方法来获得相关资料,进而调查研究发现新疆昌吉地区一线教师对微课的了解甚少,几何的教学模式还局限于满堂灌,导致几何的学习是初中学生在学数学方面的一大难点,且一直没有很好的方法去转变。而微课辅助教学符合教育学发展趋势且有教育学和心理学的理论支撑,可以很好的解决这一现状,但由于教学资源的匮乏,教师在课下缺乏对微课使用的意识,学生在家中也没有设备支持进行微课学习。因此,笔者从昌吉州二中初中学生的课堂入手,通过人教版数学初二几何《平行四边形》一章为案例,整合现有教育教学资源,借助几何画板、录屏软件、学校多媒体设备等制作一些针对性强的微课,帮助学生突破几何学习中面临的疑难点,帮助教师探求数学教学中的新模式,同时,跟踪了解在微课的教学过程中对提高学生学习效率及几何素养的帮助,总结出实用价值,形成研究成果。论文共分为五个部分:第一部分为绪论,包括研究背景、研究的目的、研究的理论意义和实践意义、研究思路及研究的方法等。第二部分为相关理论概述,包括国内外相关文献综述等对微课的现有研究、微课教学的理论基础以及教育学、心理学对微课的理论支持三个方面分别进行阐述。第三部分为偏远地区初中几何学习的现状及分析,通过问卷调查和访谈,进行前侧分析,新疆如昌吉地区,学生在几何方面数学成绩相对落后的成因,并分析微课在本地区教学中的可推广性,预测发展趋势,为同类地区推广微课辅助教学留存理论依据。第四部分为基于微课平台下初中几何学习的模式分析与实践,以人教版《平行四边形》一章为载体,确定利用微课解决平行四边形疑难问题的模式和原则,在昌吉州二中初二年级形成参照对比教学,对微课辅助教学后进行反馈分析,并结合教育学、心理学对微课教学的指导和理论支持,试从教育学、心理学角度分析学生使用微课辅助学习的特点及其背后的心理学规律,并提出相应的建议,最后再提出几个成功的利用微课进行初中几何教学的微课设计。第五部分从特殊到一般,以昌吉州的调研数据分析结果为平台,为微课辅助教学促进同类偏远地区初中几何学习提出整体策略。从课前准备,课堂过程生成及课后学习评价三个方面提出行之有效的办法,为微课在昌吉的推广及落地实施提供理论依据。第六部分为结语。再次简单概括研究的过程和结论,并总结了研究的不足,提出对未来的展望。
李玉荣[5]（2020）在《利用计算证明几何问题》文中研究指明计算也是证明几何题的一种重要方法,但平时学生接触的不多,遇到非常规问题束手无策,教师要给学生提供思考的平台,积累基本解题经验,感悟计算是一种不可或缺的证明方法.
陈合宁[6]（2018）在《用几何变换解几何题几例》文中研究指明在初中证明几何题时,有时添加辅助线是关键.当我们看到证完的几何题所添加的辅助线时,会觉得很奇妙,会问那巧妙的辅助线是怎么想出来的呢?几何变换（本文涉及的是平移、旋转和轴对称）的思想有时可能会给我们指明方向,因为变换的最大性质是虽然变换前后图形的位置发生了改变,但是图形全等（图形大小不变）.这样,通过几何变换,有时分散的条件就集中了,有时集中的条件分散了,不
韩冲[7]（2017）在《农村初中学生数学思维障碍成因分析及解决策略的研究》文中进行了进一步梳理数学是中学教学中一门非常重要的学科,作为当前中学教育中的基础学科,数学具备高度的抽象性以及非常严密的逻辑性,加之其所具备的较高概括性的特点,对中学生的思维培养起到非常突出的帮助。如果学生在学习数学的过程中存在思维障碍,将会严重的阻碍学生思维能力的发展。在多年的教育教学过程中笔者发现,大部分农村中学生的数学思维存在很大的障碍,这些障碍是导致学生数学测验丢分至关重要的原因。本文在现有相关理论的基础上,从课堂教学实践经验出发,找到更为切实可行的方式突破初中生数学思维障碍,对初中生如何更好更快的进行数学学习有着非常重要的现实意义。学生在进行数学学习时,其所能够取得的成绩不仅是由智力水平决定的,还与很多方面的因素有关,尤其是一些知识基础等因素。由此,笔者在对学生进行数学学习中思维障碍的观察中也有了一些发现,从而得出了一些造成学生思维障碍的因素,情感因素是其中的主要影响来源,此外学生学习数学时还受到认知训练缺乏,数学思维品质的欠缺,消极思维定势以及教育教学因素的影响。在对上诉这些影响因素进行分析之后,结合了农村中学生的特点,笔者从学生思维能力的培养,数学习惯的形成以及学生的解题策略的培养,学生的发散思维能力的培养等方面来解决学生出现的数学思维障碍的问题。同时为了进一步巩固已经取得的初步成果,不仅从非智力因素上做文章,还在思维方法和解题技巧上进行了探求,收获颇丰。
靳攀[8]（2016）在《平面几何计算证题法在中学与大学的衔接》文中进行了进一步梳理计算证题法的出现在一定程度上可以把几何学中抽象的逻辑理论转化为计算推理来实现,同时也把几何与代数结合的更加紧密。本文通过调研,发现计算证题法中复数法与三角变换法（以下简称三角法）在中学几何与大学几何的衔接不紧密。针对上述问题,笔者首先对中学几何的内容及研究方法进行了概括。在此基础上对中学阶段、大学阶段几何学的教育目的、教学方法、教材内容、学生的学习心理四个方面进行了对比,深入分析了导致中学几何教育与大学几何教育在衔接上出现问题的原因是：第一,两者在知识难度跳跃较大；第二,大学教师对于学生学习自主性、能力等方面过于自信；第三,在中学、大学阶段为了达到各自的教学目的都有自己独特的教学模式。其次,笔者对中学数学与大学数学在平面几何计算证题法中复数法与三角法衔接问题进行了分析。再结合分析结果分别对中学、大学阶段在几何教学中提出相关教学建议,以供教师参考。最后,为了验证提出的教学策略是否具有有效性,通过设计教学实验对其进行了验证。
陈静[9]（2015）在《高中生在“几何证明”问题解决中的元认知能力研究》文中研究说明元认知被称为“关于认知的认知”,它是关于个体对自身认知过程的知识与调节,关于元认知的研究已经成为当今研究的一个热点。本文在元认知理论的指导下,采用文献综述法、问卷调查法、访谈法等方法进行研究,通过借鉴国内外已有的理论和经验,试图从数学学科的特点出发,结合“几何证明题”问题解决的思维过程,对高中生在证明几何问题时的元认知能力进行调查与分析,了解当前高中生的元认知能力的现状,以此唤醒人们的重视,并据此提出培养学生元认知能力的一些策略,希望为数学教学提供参考依据。本文总共分为三大部分。第一部分对国内外已有的研究理论和经验进行分析和总结,从中找出本文的研究内容,提出本文的研究意义,并对相关的概念进行界定。第二部分,编制测试题和问卷,对高中生在证明几何问题时的元认知能力进行调查,利用SPSS软件对调查所得的数据进行分析。同时,为提高调查结果的可信度和可靠度,选取不同层次的学生进行访谈,并对访谈结果进行分析。第三部分,综合对上述调查数据与访谈结果的分析,得出相应的结论,并在此基础上提出培养学生元认知能力的一些策略。通过问卷调查和访谈分析,得到以下结论：1.元认知能力的高低对学生问题解决的效率有重要影响；2.元认知结构中的管理和调节方面对学生解题成绩的影响最大;3.高中生在“几何证明题”问题解决中的元认知能力较低；4.高中生缺乏必要和足够的元认知知识；5.高中生缺乏较高的元认知体验,解题时容易受到干扰因素的影响；6.高中生的元认知监控水平较低,不能高效率地选择、调整解题策略。
季相民[10]（2014）在《初中数学解题教学方法分析》文中认为随着我国改革开放的不断深化,国内人均生活水平都得到了大幅度的提高。人们在充分享受物质生活的同时,对精神文化的需求也越来越高。随着我们对精神文化的高要求,教育部门也在不断地进行着教学改革与创新。目前为止,教育部门在各科教学中都进行了教学方式的改革,并取得了一定的成绩。下面就一起跟随本文对初中数学解题教学方法进行一个简单的研究与分析。
二、证明几何题的几种基本方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、证明几何题的几种基本方法（论文提纲范文）
（1）基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究内容和意义 |
| 1.4 研究方法和思路 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.3 理论基础 |
| 第三章 初中平面几何辅助线添置教学现状调查分析 |
| 3.1 调查目的及意义 |
| 3.2 调查实施与数据处理 |
| 3.3 调查结论 |
| 第四章 逆向思维探究平面几何辅助线构造方法 |
| 4.1 作图基础方法和基本辅助线 |
| 4.2 逆向思维在平面几何辅助线中的应用——分析法 |
| 4.3 分析树模型探究辅助线构造 |
| 第五章 提高学生辅助线添置能力的教学案例分析 |
| 5.1 平面几何辅助线解题教学案例 |
| 5.2 解题教学案例分析 |
| 第六章 结论及教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间出版或发表的论着、论文 |
| 致谢 |
（2）基于高中逻辑推理素养培养的课堂教学设计探究——以《空间中线面平行、垂直的证明》为例（论文提纲范文）
| 一、备课 |
| 1．对学情的思考 |
| 2．精选内容 |
| 3．突出教学重点，突破难点 |
| 4．教学目标 |
| 二、教学过程设计 |
| 1．问题串导入，层层设疑，促使学生主动思考 |
| 2．合作交流，激发学习兴趣，培养学生逻辑推理素养 |
| 3．变式训练，类比推理，进一步培养学生的逻辑推理素养 |
| 4．限时训练，学以致用，落实逻辑推理素养的培养 |
| 三、教学感悟 |
（3）初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程改革的背景 |
| 1.1.2 数学学科的背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实际意义 |
| 第二章 初中平面几何问题构造辅助线教学相关理论分析 |
| 2.1 构造辅助线的作用 |
| 2.1.1 解题方面 |
| 2.1.2 知识方面 |
| 2.1.3 育人方面 |
| 2.2 理论依据 |
| 2.2.1 布鲁纳的认知发现学习理论 |
| 2.2.2 波利亚《怎样解题》 |
| 2.2.3 化归思想 |
| 2.2.4 推理能力 |
| 第三章 初中平面几何问题中使用辅助线的内容分析 |
| 3.1 辅助线在三角形中的构造 |
| 3.1.1 常见三角形构造辅助线 |
| 3.1.2 特殊三角形构造辅助线 |
| 3.1.3 几何变换下构造辅助线 |
| 3.2 辅助线在圆中的构造 |
| 3.3 辅助线在含圆的复杂图形中的构造 |
| 第四章 初中平面几何问题构造辅助线教学现状的调查分析 |
| 4.1 样本的选择 |
| 4.2 调查的目的 |
| 4.3 调查研究的方法 |
| 4.4 问卷、测试卷设计思路 |
| 4.5 学生问卷调查数据的整理和分析 |
| 4.5.1 问卷调查数据整理 |
| 4.5.2 问卷调查数据结果分析 |
| 4.6 学生测试卷调查数据的整理和分析 |
| 4.6.1 测试卷信度检测分析 |
| 4.6.2 测试卷效度检测分析 |
| 4.6.3 测试卷调查数据整理 |
| 4.6.4 测试卷调查数据结果分析 |
| 第五章 初中平面几何问题构造辅助线教学策略及设计 |
| 5.1 构造辅助线的教学策略 |
| 5.2 在辅助线教学中培养学生的核心素养 |
| 5.2.1 逻辑推理能力的培养 |
| 5.2.2 直观想象能力的培养 |
| 5.3 初中平面几何构造辅助线的教学案例 |
| 5.3.1 圆周角定理的教学案例 |
| 5.3.2 在圆中构造辅助线的例题教学案例 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 学生调查问卷 |
| 附录二 学生测试卷 |
| 致谢 |
（4）初中几何微课教学实验研究 ——以新疆昌吉州第二中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.4 研究思路与研究方法 |
| 第2章 微课辅助教学相关理论概述及文献综述 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.2 教育学与心理学对微课教学的指导和理论支持 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.4 国内外研究现状 |
| 第3章 新疆地区初中几何学习的现状及分析 |
| 3.1 调查的准备和实施 |
| 3.2 调查结果及分析 |
| 3.3 新疆地区初中几何学习的现状成因及分析 |
| 第4章 微课促进初中几何学习的模式与分析——以《平行四边形》教学为例 |
| 4.1 构建微课突破平行四边形学习中疑难点的模式 |
| 4.2 利用微课突破平行四边形学习模式创建的基本原则 |
| 4.3 微课教学后的反馈评价 |
| 第5章 基于微课促进新疆地区初中几何教学策略 |
| 5.1 微课辅助教学课前准备策略 |
| 5.2 微课辅助教学课堂生成过程策略 |
| 5.3 微课辅助教学课后评价和学习方法策略 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.3 研究的不足 |
| 6.4 对未来的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（6）用几何变换解几何题几例（论文提纲范文）
| 一、用平移添辅助线 |
| 二、用旋转添辅助线 |
| 三、用轴对称添加辅助线 |
（7）农村初中学生数学思维障碍成因分析及解决策略的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的现状 |
| 1.2.1 数学思维及数学思维障碍研究现状 |
| 1.2.2 当前研究中的不足之处 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 相关概念的界定 |
| 1.4.1 思维 |
| 1.4.2 数学思维 |
| 1.4.3 思维障碍与数学思维障碍 |
| 1.5 研究的方法 |
| 1.5.1 文献资料法 |
| 1.5.2 问卷调查法 |
| 1.5.3 访谈法 |
| 1.5.4 实验法 |
| 1.5.5 行动研究法 |
| 2 农村初中学生数学思维障碍的现状调查 |
| 2.1 农村初中学生数学思维障碍的几种典型表现 |
| 2.1.1 由情感因素引发的数学思维障碍 |
| 2.1.2 由反省认知引发的数学思维障碍 |
| 2.1.3 由数学思维品质欠缺引发的数学思维障碍 |
| 2.1.4 由消极思维定势引发的数学思维障碍 |
| 2.1.5 由教育教学因素引发的数学思维障碍 |
| 2.2 农村初中学生数学思维障碍问卷调查的基本情况 |
| 2.2.1 调查对象 |
| 2.2.2 研究工具 |
| 2.2.3 调查问卷的发放与回收 |
| 2.3 问卷调查结果分析 |
| 2.3.1 学生的个体因素 |
| 2.3.2 学生的学习因素 |
| 2.3.3 环境因素 |
| 3 农村初中学生数学思维障碍成因分析 |
| 3.1 缺乏学习动机 |
| 3.2 思维品质的欠缺 |
| 3.3 教育教学方式的局限性 |
| 3.4 家庭环境的干扰 |
| 4 农村初中学生数学思维障碍的解决策略 |
| 4.1 学生方面 |
| 4.1.1 培养学生的学习兴趣 |
| 4.1.2 培养学生的数学思维能力 |
| 4.1.3 培养学生的数学学习习惯 |
| 4.1.4 培养学生的解题策略,掌握科学的学习方法 |
| 4.1.5 培养学生的发散思维能力,消除思维定势的消极作用 |
| 4.2 教师方面 |
| 4.3 家庭方面 |
| 5 农村中学生数学思维障碍的教学对策研究案例分析 |
| 5.1 案例一 |
| 5.1.1 学生的背景资料 |
| 5.1.2 学生A的学习情况分析 |
| 5.1.3 对学生A的教学策略及效果 |
| 5.1.4 学生A个案研究小结 |
| 5.2 案例二 |
| 5.2.1 学生B的背景资料 |
| 5.2.2 学生B的学习情况分析 |
| 5.2.3 对学生B实施的教学策略及效果 |
| 5.2.4 学生B个案研究小结 |
| 5.3 案例三 |
| 5.3.1 学生C的基本情况 |
| 5.3.2 学生C的学习情况分析 |
| 5.3.3 对学生C实施的教学策略及效果 |
| 5.3.4 学生C个案研究小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 农村初中学生数学学习情况调查表 |
| 附录B 初中生数学思维状况调查问卷 |
| 附录C 农村初中学生基本情况问卷调查 |
| 附录D 教师教学基本情况调查表(教师用) |
| 附录E 访谈提纲(校长用) |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（8）平面几何计算证题法在中学与大学的衔接（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题的提出及研究目的意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第二章 中学几何学与大学几何学的研究 |
| 2.1 中学几何的研究内容与方法 |
| 2.1.1 中学几何研究的内容 |
| 2.1.2 中学几何的基本研究方法 |
| 2.2 大学初等几何教育与中学几何教育 |
| 2.2.1 大学几何教育与中学几何教育的对比 |
| 2.2.2 中学阶段常见的计算证题法 |
| 2.3 初等几何中计算证题法与中学衔接分析 |
| 2.3.1 计算证题法在中学与大学衔接上所存在的问题 |
| 2.3.2 三角法的研究 |
| 2.3.3 复数法的研究 |
| 第三章 中学与大学在运用计算证题法上衔接的研究 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究对象及问卷调查 |
| 3.3 访谈实施 |
| 3.4 数据统计及结果分析 |
| 第四章 中学与大学在计算证题法的衔接策略 |
| 4.1 在中学阶段 |
| 4.1.1 三角变换法的学习 |
| 4.1.2 复数法的学习 |
| 4.2 在大学方面 |
| 4.2.1 大学几何教育的改进 |
| 4.3 教学策略的实施 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录1 高中教师的访谈记录 |
| 附录2 大学教师的访谈记录 |
| 附录3 平面几何知识测试卷 |
（9）高中生在“几何证明”问题解决中的元认知能力研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及由来 |
| 1.2 课题研究的问题 |
| 1.3 课题研究的意义 |
| 第2章 问题解决中的元认知能力综述 |
| 2.1 国外关于数学问题解决中元认知能力的研究现状 |
| 2.1.1 数学教育研究领域关于数学问题解决与元认知的研究 |
| 2.1.2 通过元认知训练能影响学生的数学问题解决 |
| 2.1.3 元认知在数学问题解决中作用的研究 |
| 2.2 国内关于数学问题解决中元认知能力的研究现状 |
| 2.2.1 不同民族、年级(层次)学生的数学问题解决中元认知研究 |
| 2.2.2 元认知在很大程度上影响着数学问题解决 |
| 2.2.3 通过元认知训练提高数学问题解决能力 |
| 2.3 研究价值 |
| 第3章 概念界定 |
| 3.1 元认知能力 |
| 3.1.1 元认知 |
| 3.1.1.1 元认知的涵义 |
| 3.1.1.2 元认知的结构 |
| 3.1.1.3 元认知的特征 |
| 3.1.2 元认知能力 |
| 3.2 “几何证明”问题解决 |
| 3.2.1 几何证明题 |
| 3.2.2 问题解决 |
| 3.2.2.1 问题的涵义 |
| 3.2.2.2 问题解决的涵义 |
| 3.2.3 元认知能力对“几何证明”问题解决的影响 |
| 3.2.3.1 “几何证明”问题解决的思维过程 |
| 3.2.3.2 元认知能力在“几何证明”问题解决中的作用 |
| 第4章 “几何证明”问题解决中元认知能力的调查 |
| 4.1 研究方法 |
| 4.1.1 被试选取 |
| 4.1.2 研究工具 |
| 4.1.3 研究过程 |
| 4.1.3.1 测试问卷的开发 |
| 4.1.3.2 设计测试题目 |
| 4.1.3.3 编制访谈题目 |
| 4.1.3.4 实施测试 |
| 4.2 调查结果与分析 |
| 4.2.1 解题调查表结果与分析 |
| 4.2.2 元认知能力调查表分析 |
| 4.2.2.1 整体分析 |
| 4.2.2.2 元认知各个结构分析 |
| 4.2.3 访谈结果分析 |
| 4.2.3.1 访谈结果 |
| 4.2.3.2 访谈分析 |
| 4.2.4 元认知能力对学生成绩的影响分析 |
| 第5章 研究结论与反思 |
| 5.1 关于学生元认知知识的基本情况分析 |
| 5.2 关于数学元认知体验基本情况分析 |
| 5.3 关于数学元认知监控基本情况的分析 |
| 5.4 元认知各结构的分析 |
| 5.5 元认知能力与成绩的关系及差异性分析 |
| 5.6 研究反思 |
| 第6章 基于“几何证明”问题解决中学生元认知能力的培养 |
| 6.1 培养学生在“几何证明”问题解决中元认知能力的可行性 |
| 6.2 培养学生在“几何证明”问题解决中元认知能力的迫切性 |
| 6.3 培养学生在“几何证明”问题解决中元认知能力的对策 |
| 6.3.1 根据学生的“最近发展区”,合理进行教学设计 |
| 6.3.2 系统地向学生传授元认知知识,增强对元认知知识的认识 |
| 6.3.3 加强元认知操作的指导,发展元认知能力 |
| 6.3.4 改变评价方式,激发学生学习主动性 |
| 6.3.5 更新教育观念,自觉培养学生元认知能力 |
| 附录A |
| 附录B |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）初中数学解题教学方法分析（论文提纲范文）
| 一、初中数学解题教学的重要性 |
| 二、初中数学解题教学措施 |
| (一) 对于常见题型的解题方法分析。 |
| (二) 培养学生们不同解题思路。 |
| 三、结语 |
四、证明几何题的几种基本方法（论文参考文献）
- [1]基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究[D]. 易梦. 淮北师范大学, 2021(12)
- [2]基于高中逻辑推理素养培养的课堂教学设计探究——以《空间中线面平行、垂直的证明》为例[J]. 谢建卿. 中学数学, 2021(09)
- [3]初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例[D]. 孙丹丹. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [4]初中几何微课教学实验研究 ——以新疆昌吉州第二中学为例[D]. 丁晨彬. 西南大学, 2020(05)
- [5]利用计算证明几何问题[J]. 李玉荣. 数理化学习(初中版), 2020(02)
- [6]用几何变换解几何题几例[J]. 陈合宁. 中学生数学, 2018(08)
- [7]农村初中学生数学思维障碍成因分析及解决策略的研究[D]. 韩冲. 辽宁师范大学, 2017(07)
- [8]平面几何计算证题法在中学与大学的衔接[D]. 靳攀. 西北大学, 2016(04)
- [9]高中生在“几何证明”问题解决中的元认知能力研究[D]. 陈静. 南京师范大学, 2015(03)
- [10]初中数学解题教学方法分析[J]. 季相民. 生活教育, 2014(S2)