一、初等函数的一个性质（论文文献综述）
曾振柄,王建林,杨争峰,小林英恒[1]（2021）在《点集拓扑学之杨忠道定理的一个机械化证明》文中研究说明本文给出一种用高阶逻辑自动证明语言Isabelle在计算机中表示拓扑空间中开集、闭集、邻域和导集等基本概念的方法,在此基础上证明点集拓扑学中着名的杨忠道定理,即一拓扑空间的任意单点集的导集为闭集,则其任意子集的导集亦为闭集.
殷烁[2]（2020）在《核心素养背景下的高一函数学习现状的调查研究》文中指出《普通高中数学课程标准》（2017版）已经颁布,首次提出了数学核心素养的概念,要在教学过程中培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算以及数据分析素养。2018级的高中生马上要面对2021年新模式的高考,但是学生使用的教材还是2003版的课标教材。在这段新旧教材交替的时期,学生核心素养的养成情况怎么样,教师在课堂教学中落实核心素养的意识情况怎么样,怎样培养学生数学核心素养,怎样将核心素养培养落实到课堂教学,都是一线数学教师非常关注的问题。由于高一函数部分是整个高中数学的核心内容,体现数学核心素养非常的集中,所以在数学核心素养的观点下对高一函数进行教学研究是有现实意义和价值的。本文通过查阅文献资料了解有关2017版新课标数学核心素养、有关函数概念、函数思想以及高一函数教学的最新发展,为笔者的研究提供理论支持;在此基础上,通过对高一学生进行函数内容测试卷调查和学生学习函数的非智力因素问卷调查,调查分析高一学生函数学习的基本情况,数学核心素养的落实情况,分析学生在函数学习中的现状以及函数学习的方法、习惯等等;对本校数学教师的访谈调查,研究从老师的视角看数学核心素养,看学生学习函数中的问题,研究教师在课堂教学中对学生数学核心素养培养的落实情况。通过各项调查研究得到学生学习函数现状的结论是:（1）数学核心素养的养成情况不容乐观,数学运算、数学抽象、逻辑推理、直观想象等各有欠缺;（2）解题能力不足,表现为审题能力不高,读不懂题、不能将题目信息转化为有效的数学信息;综合能力水平不高,函数题目复杂,需要用到的知识点繁多,不能灵活应用所学知识;（3）未养成良好的学习习惯,还停留在初中阶段的被动的学习的状态。由调查所得的结论,针对学生学习函数的现状问题,提出以下解决策略:（1）为函数解题做好计算铺垫;（2）将抽象的函数问题具体化;（3）注重学生数形结合方法解决函数问题;（4）充分利用教材培养逻辑思维能力;（5）构建适合学生认知的函数课堂教学;（6）提高学习函数兴趣,增强学习函数信息,培养学习方法。依据本文的理论基础,结合提出的教学建议,参考教师访谈研究,对教师一致反映核心素养集中的三个章节做出教学案例研究。
陈静[3]（2020）在《高中新旧数学教材“三角函数”内容的比较研究 ——以人教A版和湘教版为例》文中研究说明课程改革是推动教育与时俱进发展的重要举措,2014年国家教育部颁布了全面深化课程改革、落实立德树人根本任务的意见,标志着新一轮高中课程改革已全面开启.随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》的颁布,以其为指导的各版本教材也相继面世.教材是实现课程标准、实施教学的重要资源,教师对新教材的理解和处理是课程改革的关键步骤,故对新教材进行研究是非常必要的.本文选取使用最广泛的人教A版新旧教材与具有地方特色的湘教版新旧教材进行纵向与横向比较,旨在通过比较获得结论进而为教材的编写及教师的教学提供建议.函数在高中数学学习中有着举足轻重的地位,其思想贯穿于整个高中数学学习之中.三角函数作为一类特殊的函数,可以用来刻画现实生活中存在的周期现象,是解决实际问题的一种特殊工具,同时在其他学科的应用中也起着重要的作用.通过三角函数的学习,可以加深学生对函数意义的理解,同时提升学生用函数思想解决问题的能力.因此,选择三角函数内容进行教材比较研究,具有重要的现实意义.本文先对两个版本的新旧教材分别进行纵向比较,发现新教材的变化及特点,再对两个版本的新教材进行横向对比,揭示两个教材各自的特点,最后得出若干结论,并为教材编写和教学实施提出一些建议.通过比较可以发现:人教版新教材所选取的一些素材更符合现实生活;更注重与信息技术的融合;更注重学生动脑思考、探究.湘教版新教材更重视公式的完整性和系统性;更注重数学文化的渗透;素材配图的选取更丰富等.在此基础上,对两版教材提出以下总的编写建议:适当增加编写“变式”型习题;挖掘数学史实、渗透数学文化;既重内部联系、又重生活联系;更新教学内容、反映时代特色;优化素材选取、丰富阅读材料等.此外针对两个不同版本的教材,也分别给出了教材编写建议.对于人教版教材,给出“三角恒等变换”位置做适当调整;“三角恒等变换”公式完善、例题配置充足;合理选取素材,适当丰富配图的编写建议.对于湘教版教材,给出适当增加探究题,增设探究、思考栏目;重视信息技术的融合;为部分例题配上“分析”;用诗句作为章引言是特色,可以保留的建议.同时提出以下教学建议:充分利用“单位圆”及其性质;潜移默化发展数学学科核心素养;引导学生合理利用“探究”、“思考”栏目;注重知识之间的联系;借助信息技术辅助教学;理清函数本质、明确处理方法等.
林翠[4]（2020）在《基于变易理论的高中函数教学设计研究》文中研究表明函数是高中数学的核心知识,其思想方法贯穿于中学数学课程的始终.由于函数抽象程度较高,问题复杂多变,函数知识一直是教师教学与学生学习的难点.变易理论认为学习就是使学习者聚焦并审辩学习内容的关键特征,变易是审辨的必要条件.通过变易创设有效的学习空间,能够帮助学生多维度地理解学习内容.因此,笔者展开了基于变易理论的高中函数教学设计研究.本研究采用了文献研究法、问卷调查法、访谈法、行动研究法及案例研究法.首先,通过文献研究对变易理论相关知识与函数教学研究现状进行了梳理,得到基于变易理论的高中函数教学设计的具体步骤;其次,通过问卷调查与访谈调查,了解学生对高中函数概念掌握现状,并对高中函数教学内容进行分析,选取函数的概念、函数的单调性以及方程的根与函数的零点三节课作为具体案例详细说明;接着,结合变易理论的观点与函数内容的特点,提出有效的教学策略,完成教学设计;最后,对“函数的概念”一课进行教学实践,通过课堂观察和课后调查,验证基于变易理论教学的有效性.本研究的结论主要有:第一,基于变易理论的高中函数教学设计的具体步骤为:（1）分析教学目标,确定学习内容;（2）诊断学习困难,确定关键特征;（3）针对关键特征,设计变易空间;（4）结合教学策略,进行教学设计;（5）进行教学实践,根据课堂情况,调整学习内容;（6）通过课后测验,检验教学效果.第二,学生对函数概念的掌握情况为:对初中学过的几类具体函数有较深的印象,但对于函数概念仅是机械地记忆,在函数的变量与形式、对应关系、表示法、抽象表示、“非标准形式”等方面存在误解.第三,基于变易理论的高中函数教学策略有:（1）变易设疑,激发学习动机;（2）回顾旧知,激活已有经验;（3）样例变易,审辩关键属性;（4）课堂互议,扩展学习空间;（5）变式练习,强化概念本质;（6）反思升华,提高学习能力.第四,基于变易理论的高中函数教学设计既激发学生对数学学习的积极性,又加深学生对函数知识的理解,优化课堂教学.
刘田田[5]（2020）在《基于认知诊断的高一三角函数学习状况调查》文中研究指明随着新一代测量理论的发展,教育工作者们已经不满足于从宏观上对学生能力进行评价,而是希望从微观角度关注学生的认知过程和心理活动。新一代测量理论的核心——认知诊断理论从认知心理和测量两个方面,对学生的能力水平和认知结构进行诊断,旨在促进学生的发展。本研究基于认知诊断理论,利用AHM模型和DINA模型对高一年级学生三角函数学习情况进行诊断。以高中数学必修四第一章三角函数为研究内容,编制适当的测试卷对学生知识状态进行诊断,分析诊断结果,为教师和学生采取有效的补救措施提供具体、明确的依据。本文主要包含以下内容:首先,利用AHM模型对高中数学必修四第一章三角函数的认知模型进行建构,最终确定本研究认知模型在知识属性维度总共包括7个认知属性,并明确属性间层级结构。其次,根据建构的认知模型编制相应测试卷,并进行小范围预测对测验质量进行分析,对构建的认知模型合理性进行检验,由此确定最终测试工具。最后,对被试进行正式测试,通过DINA模型并利用MLE方法对被试项目反应模式进行分析,根据数据分析结果对被试知识状态进行判别,为教师和学生针对具体情况进行补救提供依据。本文主要研究结论:（1）对于高一学生三角函数学习情况认知模型构建合理,符合学生认知活动。（2）利用认知诊断对被试个体三角函数知识状态进行判别是可行的,可为教师提供补救措施依据。（3）认知诊断评价结果相较测验分数的评价结果更加全面准确。（4）不同水平学校被试整体在三角函数掌握情况有差异,水平较高的学校被试整体对于所有属性的掌握情况好于水平较低学校。
刘银琼[6]（2019）在《人教版与上教版教材函数内容的比较 ——以《函数的基本性质》、《基本初等函数（Ⅰ）》为例》文中提出在整个高中数学,函数及其思想贯穿着整个高中阶段的数学内容.函数在实际生活中也有着广泛的应用,它的重要性不言而喻.高中课标明确指出数学教材的编写要体现数学内容的逻辑体系,注重整体结构.教材作为最重要的学习资料,它的编排方式是否体现知识的系统性与逻辑性就尤为重要了.人教A版是目前我国高中数学使用最广泛的教材,而上教版是一套极具发达地区特色的优秀教材,这两套教材各有特定的历史渊源,是中国近二十年高中数学的重要代表性教材,在内容体系上有着各自的特点与优势.本论文以横向比较为主,纵向比较为辅.从教材的历史沿革进行纵向比较分析.横向比较上,对比了教材相对应的课程标准、知识的的逻辑结构特征和教材中4个专题的概念体系构建.在以往对教材的横向比较中,多是以对比教材难度、例习题难度为主要的研究,无触及教材的学科性等本质问题,没有太大的实际意义.所以本文主要从教材的概念体系进行深入比较.为了更加全面地对教材进行对比分析,还对比了两套教材的学习训练体系.本文的研究方法有文献研究法、内容分析法和比较研究法.在两版教材概念体系的对比上,通过相关文献的研究,建立了“函数的概念”和“对数函数的概念”两个教材评价标准,并在此基础上分析两版教材的概念体系构建.通过“函数的概念”、“对数函数的概念”、“幂函数”和“函数的基本性质”这四个专题的对比分析,得出上教版在继承旧教材概念体系系统性强、逻辑性强的基础上,注重概念之间联系的紧密性与呈现的逻辑性,在具体概念构建过程中过渡平稳、符合高一学生的认知水平这一结论.数学课程改革是一个漫长的、不断完善的过程,需要很多代人呕心沥血地不断付出.由于条件的限制,无法对两种版本教材具体使用情况做全面的实证调查.通过对这两版教材的对比分析,力争所得结论能为今后的教学研究提供参考.
林顺[7]（2019）在《高一函数解题教学设计研究》文中研究说明函数学习贯穿整个高中,在高考中占据很大比例。在高一阶段,函数单元的题型抽象程度高,变化多样,知识点多,并且学生刚升入高中,学习状态还不适应,所以函数单元给学生带来了困难。为了帮助教师能够更好地上好习题课,并能够通过教学让学生掌握目标,笔者展开了高一函数解题教学设计研究。解题教学设计涉及三个方面:习题的选择、教学设计的制定、以及如何教解题三个方面。本研究着重探讨三个问题:1.习题选择的标准;2.解题教学设计的制定过程;3.解题教学的教学策略。本研究采用文献研究法、访谈调查法以及课堂观察法。首先,通过阅读参考文献以及对教师的访谈结果和对学生的问卷结果分析,得到习题选择的标准;第二,通过对近3年全国Ⅰ卷高考数学文理科试卷的统计分析习题类型以及考察目标,得到习题选择的过程并挑选得到例题;第三,通过学习细化理论和变式教学理论,结合实际教学需要,制定解题教学设计的一般步骤;第四,对解题教学设计步骤进行实际化操作,根据对学生习题错误类型进行统计并制定相对应的解题教学设计;第五,将理论实际化后,在实习教师的指导下对教学设计的环节进行实践,收集学生的反馈情况,形成完整的教学设计。通过上述步骤的研究,最终获得以下结论:一、习题选择的标准:符合教学目标;具有典型代表性;蕴含基本解题方法。二、细化理论解题教学设计过程:学生分析、目标分析、内容组织、评价体系建立、活动设计。其中内容组织分为最简单版本的确定、习题的确定、习题顺序的安排三个步骤;变式教学理论解题教学设计过程:确定目标、内容组织、评价建立、过程设计。三、函数解题教学的教学策略:1.强化学生的审题意识;2.培养学生的运算能力;3.培养学生解题计划;4.培养学生的回顾反思习惯。
罗龙祥[8]（2017）在《基于情境语义学的摹状词理论研究》文中研究指明自20世纪语言哲学转向之后,摹状词理论就一直是逻辑哲学、语言哲学和心灵哲学核心领域,语言的意义、指称、使用以及语言中的心智信念因素等问题的探讨,无不跟摹状词有关。时至今日,摹状词理论经历了一个世纪的发展演变,在澄清相关问题的同时也推动了研究方法变革,成果极为丰硕。不过,摹状词理论研究也出现了当今错综复杂的局面,被看作具有基础性地位的意义理论所呈现的诸多竞争观点就是最好例证。20世纪80年代由巴威斯和佩里所建立的情境语义学,利用情境理论重新考察了语言的意义问题,建立了情境语义学,试图平息意义问题的纷乱局面,澄清语言指称、使用等问题,进而揭示了语言表征心智信念的功效。一如传统,基于情境语义学所发展起来新摹状词理论也是其中的核心议题之一。然而,在国内外旷日持久的摹状词理论研究中,情境语义学的重大价值尚未得到足够的重视。本文主要目的是借助情境语义学阐释摹状词理论的相关问题,不仅要具体表现巴威斯和佩里在情境理论中所建立的意义关系论的思想,同时也要论证将心智因素纳入到逻辑视域之后,情境语义学的摹状词理论所具有的独特解题功能。为此,本文从五个方面作了具体的展开。首先,系统地阐释意义关系论的理论基础。这是情境理论的主要内容。意义关系论将“意义是什么”的问题解答为“意义是关系”。为实现这一思想,必须立足于我们所面向世界的部分性,并构建作为世界部分的情境,将作为关系的意义置于不同情境之中,由情境之间的互动关系来体现意义之所在。巴威斯和佩里建立了一套系统表征情境的理论术语和体系,主要包括作为情境构成要素的四种基本通量、要素序列、情境型类、事件过程、事件型类、语境、索引事件型类、制约和制约型类,等等,不仅成功地将情境与外在感知实在世界对应起来,而且揭示了情境表征心智信念的可能性。本文结合逻辑行动主义方法论要旨,以层级论的方法系统地梳理、诠释情境理论的基础部分,将一系列的情境区分为分别表征语言、外在实在世界和内在心智信念三个层次,有助于准确理解情境理论的基本概念及其功效性。其次,立足于情境理论基础,构建意义关系论的基本框架,并以此论证摹状词是一种典型的语言现象。这是对“意义是关系”的现实展开,实际地回答了“意义在哪里”这个问题。基于情境理论,意义应该在情境之间的关系之中,但意义关系论必须要有实质性的展开才会显得正当。为此,巴威斯和佩里以具有关联的情境为基础构建了情境的汇集即情境结构,并将作为关系的意义置于情境结构之中。不过这只是意义框架的第一步,因为我们必须将语言作为情境的一个部分纳入意义关系论,反映语言意义是世界自然意义重要部分的直观现实,表明世界的自然意义应当由语言意义来实现。据此,本文力图阐明情境理论关于语言的意义必须具有自然质朴性的观点,同时以质朴性的语言意义观来构建语言意义关系论的基本框架,并着重分析了这个框架中的几种基本要素或情境,比如说话情境、说者链接、语言表达式和描述情境。这些可以看作是情境语义学的基础部分。以此为基础,特别是结合质朴性的语义特征以及语言意义框架,简要论证了摹状词在语言现象中的典型性,为过渡到探讨摹状词意义和用法奠基。再次,运用情境语义学方法分析摹状词的意义问题。探讨摹状词的意义问题是传统摹状词理论具有典范性的重要原因。自罗素以来,摹状词的意义通常与指称问题关联在一起,摹状词是否有指称也成为摹状词是否有意义以及意义在哪里的关键问题。巴威斯和佩里据此将传统摹状词理论区分两条路线:罗素-弗雷格-塞尔路线和唐纳兰-克里普克路线。本文通过分析表明,摹状词的意义并非由指称来决定,而是由说话情境、说者链接、摹状词以及相关描述情境之间的关系来决定;只不过,摹状词作为一种特殊的语言现象,其意义关系框架中还有一种特殊的要素即个体依托。这五种要素构成了摹状词的意义关系模式。本文试图论证,传统摹状词理论的两条路线,都不过是情境语义学视域中摹状词意义关系模式的特殊表现形式,以此具体地展现了意义关系论的显着优点。复次,以情境语义学的观点分析摹状词的五种用法。这是对摹状词的意义关系模式的进一步展开,从摹状词的视角回答了“意义在哪里”的问题,比如摹状词的意义内容既有可能在于外在指称对象,也有可能在于内在心智信念,还有可能是二者的结合,甚至仅仅在于关系本身,等等。这个部分充分地展现了情境语义学摹状词理论的丰富性,既可以由传统摹状词理论来充实,也可以直接面对现实的生活实例;本文适当地结合这些丰富内容进行分析,试图表明情境语义学摹状词理论的普遍性、深刻性。不仅如此,这里还试图论证两个重要问题:其一,情境语义学关于摹状词的五种用法的把握并非偶然随意,而是严格必然的;其二,基于摹状词意义和用法的思考,着重指出意义关系机制能够有效地维持确定性和相对性之间的张力。最后,以摹状词理论为基础,阐述名称-摹状词-语句这样的语义线索。这既是摹状词理论的完善部分,也是关于情境语义学的一种宏观构建模式。立足研究主题,本文着力将名称与摹状词、语句与摹状词之间的意义问题进行比较分析,揭示摹状词在语言现象中诠释语言意义问题的优缺点。此外,这部分还专门分析了摹状词在表征心智信念方面的独特作用,不仅对前面几个部分涉及心智信念做了集中说明,而且为进一步研究情境逻辑表征心智信念提供问题导向。通过上述研究,可以得出四个基本结论:（1）情境理论所构建的意义关系论具有深刻性和普遍性;（2）意义的关系机制诠释了确定性和相对性之间的张力,即一个确定的意义关系机制完全可以获得复杂多样的解释;（3）心智信念不仅是语言意义问题不能忽略的因素,而且借助于情境语义学,完全有可能将它精确地刻画出来,使其在逻辑理论中发挥作用,从而使得逻辑能够面向自然语言、面向实际生活;（4）摹状词理论在诠释上述三个观点上具有典范性。
张亮[9]（2015）在《不动点方法与动态真理论研究》文中研究指明“什么是真理?”这是一个古老的问题,然而对真理论的系统、严格的逻辑语义学探讨是在上个世纪30年代模型论产生之后。塔斯基于1933年为形式语言提供了形式语义学并试图用模型严格地刻画真谓词。从此,用模型来刻画真谓词成为了研究真谓词的最主要的途径之一。用模型刻画真谓词指的是:为一个带真谓词的语言构造一个模型,在该模型中真谓词有一个一致的解释。除了一致性之外,模型刻画下的真谓词应当尽可能满足人们对真谓词的直觉。塔斯基是第一位对真谓词做严格的语义学研究的逻辑学家。他提出刻画真谓词的标准和语言分层理论,前者为许多学者所认同,而后者则受到了诸多的批评。后者受到批评的根本原因在于,塔斯基的真理论是一种静态的真理论。对某个语言,该语言的真谓词不是通过语言自身动态地去寻求对真谓词的刻画,而是站在语言之外去寻求对真谓词的刻画。在克里普克提出通过不动点方法寻找不动点模型来刻画真谓词之后,通过模型来刻画真谓词的理论如雨后春笋般地冒出。克里普克所使用的不动点方法与塔斯基的方法截然不同。不动点方法构建了一个模型序列,这个模型序列是一个动态地寻找对真谓词刻画的模型序列,在该序列中,克里普克最终选择了（最小）不动点模型来刻画真谓词,这是一种“动”“静”结合的刻画方式。这种刻画方式得到的最小不动点模型具有一些良好的性质并且可以通过“有根性”直觉来进行哲学辩护,但是无论从内在的角度还是从外在的角度来考察,克里普克的最小不动点模型所导致的最小不动点理论都是具有缺陷的。尽管许多哲学家和逻辑学家努力为最小不动点理论辩护,但是通过分析可以看到,这些辩护并不成功,其根本原因在于最小不动点模型在刻画力上的不完全。基于这种原因,由其所得到的内在最小不动点理论又被称为低级的弗完全理论。鉴于通过不动点方法所得到的最小不动点模型是刻画力不完全的,古普塔提出了修正方法。修正方法在很多地方与不动点方法类似,也是通过构建模型序列来寻求对真谓词的刻画。因此,修正方法在实际上是不动点方法的变体。在构建模型序列的过程中起核心作用的是修正规则,修正规则的哲学说明看似简单,实际上困难重重。另外,由于修正规则在极限规则处的不确定性,存在许多种真理修正理论且这些理论各有特点。通过综合前人的发展,菲尔德总结了三个具有良好性质的真理修正理论,并通过分析这三个真理修正理论得出如下结论:在真理修正理论中,关于真谓词的推理规则不保真。另外,由于在真理修正理论中排中律成立,但是存在语句φ使得φ和（?）φ两者都不成立,这在一定程度上也不合直觉。菲尔德通过改进修正方法并且将不动点方法和修正方法结合起来,提出了带良好条件句的真理论,其理论结合了不动点理论和修正理论的优点。菲尔德将不动点方法的简洁性和修正方法所得到的理论的刻画表达力结合起来,使得他的理论克服了不动点理论刻画上的弗完全性和修正方法的复杂性。菲尔德构造了一个模型序列,其中存在类似于克里普克的最小不动点模型的可接受模型。在可接受模型中,T-模式可以被不受限制地满足,并且真概念是透明的。许多直觉上为真但是在最小不动点模型中不为真的语句,在可接受模型中都为真。然而,通过对菲尔德的确定算子的分析,可以发现从根本上来说,菲尔德的真理论仍然是弗完全的,因此其理论被称为高级的弗完全理论。用模型刻画真谓词所面临的一大问题就是强化的说谎者语句的报复,报复问题涉及到模型刻画真谓词的局限性问题。通过分析模型论语言和实际语言可以看到,模型论语言并不能完全地反映实际的语言。因此,相对于模型的真谓词与实际的真谓词是有区别的,相对于模型的真谓词只能在一定程度上反映实际的真谓词。上述所有真理论都是用经典集合论语言所构造的,但是也存在用非经典集合论语言所构造的真理论,其代表是巴威斯等人的情境语义学。尽管在哲学解释上情境语义学与上述真理论差别很大,但是在形式构建上,笔者认为情境语义学与上述理论有许多类似之处:情境语义学对罗素型命题的批评实际上就是对最小不动点理论的弗完全性的批评;而它通过奥斯汀型命题将情境内化于命题的方案,也可以通过模型序列的构建来完成。不同之处在于,由于情境语义学采用的是非良基集合论,这使得它可以通过循环集合直接构造自指命题而不需要通过哥德尔编码来进行,然后通过对循环集合的结构的分析来刻画真谓词并且解决语义悖论问题。总而言之,情境语义学是用非良基集合论对克里普克的（最小）不动点理论的重新阐述。克里普克、古普塔和菲尔德这三人的真理论是近四十年来模型刻画真谓词的主要理论,而情境语义学在某种程度上也与不动点方法密切相关。因而,如果将古普塔的修正方法看做是不动点方法的一个变体,并且不考虑各个模型刻画理论的哲学辩护的话,那么如下断言并非言过其实:不动点方法在近四十年的时间内在用模型刻画真谓词的发展过程中占据了统治地位。本文主要是对模型刻画理论近四十年的发展历史做一个分析。通过深入考察克里普克的最小不动点理论、古普塔等人的真理修正理论和菲尔德的带良好条件句的真理论等主要的真理论,并细致地对这些真理论所使用的方法进行比较,揭示出对真谓词的模型刻画实际上是一个模型序列建构的过程。随着模型序列发展,对真谓词的刻画变得越来越恰当,最终达到稳定状态。这个过程是一个“动”“静”结合的过程,通过动态寻找来达到对真谓词的稳定刻画。笔者明确地指出,“动”指的就是模型序列的发展过程,而“静”指的是模型经过一定过程的发展之后稳定于某一个模型或者某些模型,通过这种方式能达到对真谓词在形式技术上的一个“动”“静”结合的刻画。
孙桂秋,凌高宏,黄爱武,张洁[10]（2012）在《关于初等函数》文中研究表明0引言初等函数是数学中的一个基本概念,但围绕这一概念的讨论始终没有停止过.究其原因就是对初等函数的概念认识还不够.甚至有些人对初等函数不很恰当的理解导致了一些不很恰当的结论.特别是对分段函数、积分上限函数的认识更是参差不齐.
二、初等函数的一个性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、初等函数的一个性质（论文提纲范文）
（2）核心素养背景下的高一函数学习现状的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 问卷调查法 |
| 1.4.3 访谈法 |
| 1.5 研究流程 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 函数 |
| 2.1.2 高一函数 |
| 2.2 研究现状 |
| 2.2.1 有关数学核心素养的文献分析 |
| 2.2.2 有关函数概念理解的文献分析 |
| 2.2.3 有关函数思想的文献分析 |
| 2.2.4 有关高一函数教学的文献分析 |
| 2.2.5 文献综述 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 建构主义理论 |
| 2.3.2 皮亚杰的认知发展理论 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 函数测试卷的研究设计 |
| 3.1.1 研究对象 |
| 3.1.2 测试卷的编制 |
| 3.1.3 测试目的 |
| 3.1.4 评价标准 |
| 3.1.5 测试卷的信度和效度 |
| 3.2 适应性及函数学习调查问卷的设计 |
| 3.2.1 调查目的 |
| 3.2.2 调查问卷的编制 |
| 3.3 教师访谈提纲的设计 |
| 3.3.1 访谈对象 |
| 3.3.2 访谈目的 |
| 3.3.3 访谈提纲的编制 |
| 第4章 现状调查研究与分析 |
| 4.1 函数学习情况的调查研究 |
| 4.1.1 调查结果及分析 |
| 4.1.2 问卷调查小结 |
| 4.2 非智力因素调查及分析 |
| 4.2.1 调查结果统计 |
| 4.2.2 学生问卷调查结果分析 |
| 4.3 教师访谈及分析 |
| 4.3.1 高中教师访谈记录 |
| 4.3.2 高一数学教师访谈分析 |
| 第5章 研究结论、教学建议与案例分析 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 数学核心素养养成方面 |
| 5.1.2 解题能力方面 |
| 5.1.3 学生非智力因素方面 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.2.1 为函数解题做好计算铺垫 |
| 5.2.2 将抽象的函数问题具体化 |
| 5.2.3 注重学生数形结合方法解决函数问题 |
| 5.2.4 充分利用教材培养逻辑推理能力 |
| 5.2.5 构建适合学生认知的函数课堂教学 |
| 5.2.6 提高学习函数兴趣,增强学习函数信心,培养学习方法 |
| 5.3 教学案例研究与实施 |
| 5.3.1 函数相关课题的研究 |
| 5.3.2 教学目标的分析研究 |
| 5.3.3 案例1:《函数的概念》教学案例 |
| 5.3.4 案例2:《指数函数及其性质》教学案例 |
| 5.3.5 案例3:《函数的图象》教学案例 |
| 第6章 不足与展望 |
| 6.1 不足 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 |
（3）高中新旧数学教材“三角函数”内容的比较研究 ——以人教A版和湘教版为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究问题 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 高中数学教材的比较研究 |
| 1.3.2 高中三角函数内容的研究 |
| 1.4 研究对象与方法 |
| 1.4.1 研究对象 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 2.人教版高中新、旧教材“三角函数”内容的比较 |
| 2.1 新旧教材简介 |
| 2.2 教材详细比较 |
| 2.2.1 教学目标 |
| 2.2.2 教学内容 |
| 2.2.3 栏目设置 |
| 2.2.4 例题习题 |
| 2.2.5 内容编排 |
| 3.湘教版高中新、旧教材“三角函数”内容的比较 |
| 3.1 新旧教材简介 |
| 3.2 教材详细比较 |
| 3.2.1 教学目标 |
| 3.2.2 教学内容 |
| 3.2.3 栏目设置 |
| 3.2.4 例题习题 |
| 3.2.5 内容排版 |
| 4.人教版与湘教版高中新教材“三角函数”内容的比较 |
| 4.1 教学内容的比较 |
| 4.2 栏目设置的比较 |
| 4.2.1 主要栏目和拓展栏目 |
| 4.2.2 章头引言和章末总结 |
| 4.3 素材选取的比较 |
| 4.4 例题习题的比较 |
| 4.5 数学文化的比较 |
| 4.6 信息技术的比较 |
| 5.结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.1.1 人教版新旧教材比较结果 |
| 5.1.2 湘教版新旧教材比较结果 |
| 5.1.3 两个版本新教材比较结果 |
| 5.2 建议 |
| 5.2.1 编写建议 |
| 5.2.2 教学建议 |
| 6.不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）基于变易理论的高中函数教学设计研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究设计 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 变易理论概述 |
| 2.2 函数教学的研究现状 |
| 2.3 教学与学习理论 |
| 第三章 高中函数概念掌握现状调查与分析 |
| 3.1 问卷编制与访谈设计 |
| 3.2 调查过程 |
| 3.3 信度检验与效度分析 |
| 3.4 调查结果 |
| 第四章 基于变易理论的高中函数教学内容分析 |
| 4.1 高中函数知识结构分析 |
| 4.2 高中函数的地位 |
| 4.3 确定学习内容 |
| 4.4 学情分析 |
| 4.5 确定关键特征 |
| 第五章 基于变易理论的高中函数变易空间设计 |
| 5.1 函数的概念 |
| 5.2 函数的单调性 |
| 5.3 方程的根与函数的零点 |
| 第六章 基于变易理论的高中函数教学策略建构 |
| 6.1 变易设疑,激发学习动机 |
| 6.2 回顾旧知,激活已有经验 |
| 6.3 样例变易,审辩关键属性 |
| 6.4 课堂互议,扩展学习空间 |
| 6.5 变式练习,强化概念本质 |
| 6.6 反思升华,提高学习能力 |
| 第七章 基于变易理论的高中函数教学实践研究 |
| 7.1 函数的概念教学实践 |
| 7.2 函数的单调性教学设计 |
| 7.3 方程的根与函数的零点教学设计 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足与展望 |
| 附录1 高中函数的概念学习现状课前调查问卷 |
| 附录2 高中函数的概念学习现状课后调查问卷 |
| 附录3 教师访谈提纲 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）基于认知诊断的高一三角函数学习状况调查（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 认知诊断研究现状 |
| 2.2 三角函数研究现状 |
| 2.3 文献综述小结 |
| 3 理论基础 |
| 3.1 认知诊断理论知识 |
| 3.1.1 认知诊断 |
| 3.1.2 认知诊断模型 |
| 3.1.3 认知属性及层级关系 |
| 3.2 Q矩阵理论 |
| 3.3 DINA模型 |
| 4 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 研究方法 |
| 5 测试卷编制 |
| 5.1 认知属性及层级关系确定 |
| 5.2 试题编制 |
| 5.2.1 理想掌握模式 |
| 5.2.2 编制试题 |
| 6 测验质量分析 |
| 6.1 项目质量分析 |
| 6.1.1 项目区分度 |
| 6.1.2 项目拟合检验 |
| 6.2 测验信度分析 |
| 6.3 属性层级结构合理性检验 |
| 7 数据结果分析 |
| 7.1 参数估计 |
| 7.2 被试属性掌握概率 |
| 7.2.1 被试总体属性掌握概率 |
| 7.2.2 不同学校被试属性掌握概率 |
| 7.3 被试知识状态识别 |
| 7.3.1 被试个体属性掌握模式 |
| 7.3.2 被试属性掌握模式归类 |
| 7.3.3 不同学校被试属性掌握模式比较 |
| 7.4 被试得分与知识掌握状态 |
| 7.4.1 得分相同被试知识状态 |
| 7.4.2 知识状态相同被试的得分情况 |
| 8 结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 创新与不足 |
| 8.2.1 创新之处 |
| 8.2.2 不足之处 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（6）人教版与上教版教材函数内容的比较 ——以《函数的基本性质》、《基本初等函数（Ⅰ）》为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及问题提出 |
| 1.2 相关概念的界定 |
| 1.2.1 教材 |
| 1.2.2 教材结构体系及学科逻辑 |
| 1.2.3 数学学习训练体系和课程难度模型 |
| 1.3 研究方法及研究框架 |
| 1.4 研究的意义 |
| 2 研究综述 |
| 2.1 我国中学数学课程历史沿革 |
| 2.2 教材研究现状及综述 |
| 2.2.1 关于函数内容体系的中外教材对比研究 |
| 2.2.2 关于函数内容的不同版本教材对比研究 |
| 2.3 研究现状的分析与总结 |
| 3 两典型版本教材演变的历史沿革 |
| 3.1 人教A版新旧教材函数章节内容的历史沿革 |
| 3.1.1 新旧教材函数章节内容沿革的整体分析 |
| 3.1.2 新旧教材函数章节知识体系的沿革 |
| 3.2 上教版新旧教材函数章节内容的改良 |
| 3.2.1 上海两期课改下函数章节内容的调整 |
| 3.2.2 两期课改函数章节内容编排的特点 |
| 3.3 分析与总结 |
| 4 两版教材对应课程标准的比较 |
| 4.1 上教版与人教A版相应课标的分析 |
| 4.1.1 两版课标的基本信息 |
| 4.1.2 两版课标课程理念的比较 |
| 4.2 两版教材对应课标与2017 版课标“函数”内容的对比 |
| 4.2.1 三版课标“函数”部分课程目标的比较研究 |
| 4.2.2 三版课标“函数思想”渗透阶段的比较研究 |
| 4.2.3 小结 |
| 5 函数章节内容逻辑结构的特征分析 |
| 5.1 两版教材函数章节内容模块的编排分析 |
| 5.2 两版教材函数章节知识点的编排分析 |
| 6 两版教材概念建构的比较 |
| 6.1 数学概念的习得及课本素材支持 |
| 6.2 两版教材函数概念建构的对比分析 |
| 6.2.1 “概念的同化”特征的函数概念学习素材体系 |
| 6.2.2 “概念的形成”特征的函数概念学习素材体系 |
| 6.2.3 两版教材函数概念建构对比分析 |
| 6.2.4 “函数概念”的教学内容及其教材评价模型 |
| 6.3 两版教材“对数函数”概念建构的对比分析 |
| 6.3.1 “基于对应的抽象”特征的对数函数概念学习素材体系 |
| 6.3.2 “基于内涵的抽象”特征的对数函数概念学习素材体系 |
| 6.3.3 两版教材对数函数概念对比分析 |
| 6.3.4 “对数函数概念”的教学内容及其教材评价模型 |
| 6.4 两版教材幂函数概念建构的对比分析 |
| 6.4.1 两版教材幂函数课标对比分析 |
| 6.4.2 “概念的形成”特征的幂函数概念学习素材体系 |
| 6.4.3 “概念的同化”特征的幂函数概念学习素材体系 |
| 6.5 两版教材函数的基本性质学习的对比分析 |
| 6.5.1 两版教材函数的基本性质课标对比分析 |
| 6.5.2 两版教材函数的基本性质对比分析 |
| 7 上教版与人教A版函数学习训练体系分析 |
| 7.1 关于函数学习训练体系的整体设计与改进任务 |
| 7.1.1 关于函数学习训练的整体设计 |
| 7.1.2 关于改进函数学习训练体系的任务 |
| 7.2 关于函数学习训练的习题案例评述 |
| 7.2.1 关于函数学习训练的内容 |
| 7.2.2 关于函数学习训练的方式 |
| 7.2.3 关于现代信技在函数学习训练中的应用 |
| 7.3 关于函数学习训练体系分析小结与建议 |
| 7.4 量化分析两版教材函数章节内容的难度 |
| 7.4.1 高中数学教材难度定量模型 |
| 7.4.2 两版教材函数章节内容深度、广度比较 |
| 7.4.3 两版教材习题综合难度的比较分析 |
| 8 结论与建议 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 两种版本教材的共同特点 |
| 8.1.2 两种版本教材的编写特色 |
| 8.1.3 两版教材四个专题的比较结论 |
| 8.1.4 高中数学课程改革的反思 |
| 8.2 研究不足及展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）高一函数解题教学设计研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 函数的重要性 |
| 1.1.2 高中函数新课教学中存在的问题 |
| 1.1.3 高中函数习题课中存在的问题 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究设计与研究方法 |
| 1.4.1 研究对象 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.4.3 研究过程 |
| 1.4.4 论文框架 |
| 1.4.5 研究的局限性 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 习题选择的标准 |
| 2.2 波利亚解题理论 |
| 2.2.1 归纳和类比 |
| 2.2.2 启发法 |
| 2.2.3 分解和重组 |
| 2.2.4 变化题目 |
| 2.3 变式理论 |
| 2.3.1 变式与变式教学的内涵研究 |
| 2.3.2 变式教学 |
| 2.4 瑞格鲁斯细化理论 |
| 2.5 相关研究 |
| 2.5.1 关于例题教学的研究 |
| 2.5.2 函数学习的相关研究 |
| 2.5.3 函数解题教学的相关研究理论 |
| 3 初高中函数教学以及解题教学现状 |
| 3.1 访谈调查设计 |
| 3.2 访谈调查结果分析 |
| 3.2.1 初中教师对于函数教学的看法 |
| 3.2.2 高中教师对于函数教学的看法 |
| 3.2.3 初高中学生函数学习内容要求的对比 |
| 3.3 高一函数学习现状调查 |
| 3.4 学生函数课后作业错误类型与原因 |
| 4 函数概念与性质习题研究 |
| 4.1 习题选择的标准 |
| 4.1.1 符合教学目标 |
| 4.1.2 具有典型代表性 |
| 4.1.3 蕴含基本解题方法 |
| 4.2 函数奇偶性、单调性题目研究 |
| 4.2.1 函数奇偶性、单调性题型分类 |
| 4.2.2 函数奇偶性、单调性题目的解法分析 |
| 4.2.3 函数奇偶性、单调性习题课设计 |
| 4.3 换元法求函数最值题目研究 |
| 4.3.1 换元法求函数最值题型分类 |
| 4.3.2 换元法求函数最值选择分析 |
| 4.3.3 换元法求函数最值习题课设计 |
| 4.4 高考函数习题研究 |
| 4.4.1 近3 年高考全国Ⅰ卷函数试题知识分类 |
| 4.4.2 高考函数题目选择分析 |
| 4.4.3 高考函数题目选择 |
| 5 基于变式教学的解题教学设计 |
| 5.1 教学设计的基本步骤 |
| 5.2 利用函数奇偶性、单调性比较函数值大小教学设计过程 |
| 5.3 利用函数奇偶性和单调性比较函数值教学设计 |
| 5.3.1 教学设计 |
| 5.3.2 教学实践效果 |
| 6 基于细化理论的解题教学设计 |
| 6.1 教学设计的基本步骤 |
| 6.2 用换元法求函数的最值教学设计过程 |
| 6.3 用换元法求函数的最值解题教学设计 |
| 6.3.1 教学设计 |
| 6.3.2 教学实践效果 |
| 7 研究结论与建议 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 进一步研究的建议 |
| 附录1 教师访谈提纲 |
| 附录2 高中函数教学现状调查问卷 |
| 参考文献 |
（8）基于情境语义学的摹状词理论研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 第一节 选题背景 |
| 第二节 研究历史与现状 |
| 第三节 论述思路与研究成果 |
| 第一章 情境语义学的概念体系 |
| 第一节 情境与情境型类 |
| 第二节 事件过程与事件型类 |
| 第三节 语境与索引事件型类 |
| 第四节 制约和制约型类 |
| 第五节 概念体系总览 |
| 第二章 意义关系论与摹状词的典型性 |
| 第一节 意义关系论的构建 |
| 第二节 语言的语义特征 |
| 第三节 语言意义的关系模式 |
| 第四节 摹状词的典型性 |
| 第三章 摹状词的意义 |
| 第一节 传统摹状词理论的主要问题 |
| 第二节 解释要素 |
| 第三节 资源情境与依托 |
| 第四节 摹状词意义的模式及解析 |
| 第四章 摹状词的用法 |
| 第一节 有值解释和无值解释 |
| 第二节 五种用法 |
| 第三节 用法的完备性与解释的复杂性 |
| 第四节 几点思考 |
| 第五章 名称-摹状词-语句的语义线索 |
| 第一节 从摹状词到语句 |
| 第二节 从摹状词到名称 |
| 第三节 通往心智信念的可能途径 |
| 第四节 语义图型探析 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（9）不动点方法与动态真理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导言 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.1.1 真谓词模型刻画的历史沿革 |
| 0.1.2 真谓词模型刻画的研究概况 |
| 0.2 国内外研究文献综述 |
| 0.2.1 国外研究文献综述 |
| 0.2.2 国内研究文献综述 |
| 0.3 本文的研究方法、主要内容和创新之处 |
| 0.3.1 研究方法 |
| 0.3.2 文章结构 |
| 0.3.3 创新之处 |
| 第一章 哥德尔-塔斯基经典真理论 |
| 1.1 皮亚诺算术系统与带真谓词T的算术语言 |
| 1.1.1 算术语言L_(PA),语言L_T的语法和在经典二值逻辑下的语义 |
| 1.1.2 哥德尔编码与皮亚诺算术系统 |
| 1.2 塔斯基的贡献 |
| 1.2.1 塔斯基不可定义性定理 |
| 1.2.2 塔斯基的语言分层理论 |
| 1.3 小结 |
| 第二章 不动点方法下的最小不动点理论 |
| 2.1 不动点方法提出的背景和不动点存在的证明 |
| 2.1.1 不动点方法提出的背景 |
| 2.1.2 不动点存在的证明 |
| 2.2 有根性直觉和最小不动点理论 |
| 2.2.1 克里普克的“有根性”直觉 |
| 2.2.2 莫得林的“有根性”直觉 |
| 2.3 最小不动点模型及其闭模型的性质 |
| 2.3.1 最小不动点模型的性质 |
| 2.3.2 最小不动点模型闭模型的性质 |
| 2.4 内在理论和外在理论的问题及其辩护 |
| 2.4.1 内在理论和外在理论 |
| 2.4.2 关于外在理论的论争 |
| 2.4.3 对内在最小不动点理论的辩护——非公理化路径 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 修正方法下的真理修正理论 |
| 3.1 真谓词是一个循环谓词 |
| 3.2 真谓词的修正规则 |
| 3.2.1 修正规则的哲学说明与沙皮罗的诘难 |
| 3.2.2 关于修正序列的一些性质 |
| 3.2.3 修正方法与不动点方法的比较 |
| 3.3 菲尔德提出的三个真理修正理论 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 不动点方法与修正方法的结合——带良好条件句的真理论 |
| 4.1 菲尔德的真理论的背景 |
| 4.2 菲尔德的带良好条件句的真理论 |
| 4.3 菲尔德理论所使用的方法——不动点方法与修正方法的结合 |
| 4.4 菲尔德理论所面临的问题 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 一些问题的进一步讨论 |
| 5.1 说谎者语句的报复 |
| 5.1.1 说谎者语句复仇的一般性讨论 |
| 5.1.2 最小不动点理论对报复现象的回应 |
| 5.1.3 修正理论中的报复现象及其解决 |
| 5.1.4 带良好条件句理论中的报复现象 |
| 5.2 理论的弗完全性 |
| 5.3 语境敏感下的真谓词 |
| 5.4 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）关于初等函数（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 常数函数最基本 |
| 2 限域函数讲究多 |
| 3 分段函数分真假 |
| 4 上限函数有是非 |
| 5 初等函数含无限 |
四、初等函数的一个性质（论文参考文献）
- [1]点集拓扑学之杨忠道定理的一个机械化证明[J]. 曾振柄,王建林,杨争峰,小林英恒. 中国科学:数学, 2021(01)
- [2]核心素养背景下的高一函数学习现状的调查研究[D]. 殷烁. 河北师范大学, 2020(07)
- [3]高中新旧数学教材“三角函数”内容的比较研究 ——以人教A版和湘教版为例[D]. 陈静. 福建师范大学, 2020(12)
- [4]基于变易理论的高中函数教学设计研究[D]. 林翠. 福建师范大学, 2020(12)
- [5]基于认知诊断的高一三角函数学习状况调查[D]. 刘田田. 华中师范大学, 2020(01)
- [6]人教版与上教版教材函数内容的比较 ——以《函数的基本性质》、《基本初等函数（Ⅰ）》为例[D]. 刘银琼. 广州大学, 2019(01)
- [7]高一函数解题教学设计研究[D]. 林顺. 福建师范大学, 2019(12)
- [8]基于情境语义学的摹状词理论研究[D]. 罗龙祥. 南京大学, 2017(05)
- [9]不动点方法与动态真理论研究[D]. 张亮. 南京大学, 2015(10)
- [10]关于初等函数[J]. 孙桂秋,凌高宏,黄爱武,张洁. 数学通讯, 2012(08)